第三章恒定電場(chǎng)題解

1、第三章恒定電場(chǎng)3-1導(dǎo)電回路的電阻為R。要使回路中維持恒定電流I，則回路中電源的電動(dòng)勢(shì) e應(yīng)為多少？解根據(jù)歐姆定律，可知e=RI3-2平行平板電容器如圖3-1所示。兩極板相距d，極板之間有兩層電介質(zhì)第一種電介質(zhì)厚度為a，介電常數(shù)為“，電導(dǎo)率為1。第 二種電介質(zhì)厚度為d a，介電常數(shù)為；2，電導(dǎo)率為2。 若兩極之間加電壓U，求電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、漏電流密 度、電介質(zhì)分界面上自由電荷的面密度。解 據(jù)題意可得 Eia E2 d -a二U，又有1E'E2，y得 E 1 E1，代入上式，得介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為2U 圈3-1U=a d a2?2u2a 1 d -a 'E2V1U?2a + f

2、d a )漏電流密度為JE" 2Ega： 1分界面上自由電荷的面密度為:丁 = D2 - D1-2 E - -1 E1；2 1 - 1 2 U1d a 2 - 13-3如圖3-2所示，由導(dǎo)電媒質(zhì)構(gòu)成的半圓環(huán)，電導(dǎo)率為，求A、B之間的電解 設(shè)有電流I從A向B流動(dòng)，A、B間的電壓為U，則在導(dǎo)電媒質(zhì)中，有12= 0，對(duì)于圓柱坐標(biāo)，有2 :二冷 廠0，解得Br :-代入邊界條件=0=0，得 B = 0-： -=U，得 A =U /-：即 =U， E 二-=- e，J = E兀r ca嚴(yán) 1 UYUY RI = - Jdsadr a In'Rr兀兀R+b因此，可得所求電阻為R = U二

3、-I aInR bRr :圈3-23-4如圖3-3圖所示，由導(dǎo)電媒質(zhì)構(gòu)成的扇形，厚度為 h， 導(dǎo)率為。求A、B之間的電阻。解 設(shè)A、B間的電壓為U，則在導(dǎo)電媒質(zhì)中有U InR1In R2 /R1于申=1空I蘭=0，解得 申=AInr + B，代入邊界條件, r白i矽丿Aln R B = 0 , Aln R2 B 二 U，解得 A -, B =In R2/ R1In R2 / R1R1U 1erIn R2 / R-ir=-J ds =In R2 / R1rR b 1 Uadr旦aInR b因此，可得 R=U =aInU2I4 二 2h3-5如圖3-4圖所示，半球形電極埋于陡壁附近。已知電極半徑為

4、a，距離h，土壤的電導(dǎo)率為。a沐h，考慮陡壁的影響，求接地電阻。解 由于有地面和八石廠玄入陡壁的影響，求接（fj）匕f）*'地電阻需按圖3-5占八白:取鏡象，則可將整I譏：個(gè)空間視為導(dǎo)電媒質(zhì)（土壤）。在圖 3-5中，設(shè)兩電 極間的電壓為2U，極間有電流2I，由于a： h，則 在極間導(dǎo)電媒質(zhì)中由于一個(gè)球中電流的影響，應(yīng)有，E L，則有 5，考慮另一電極的影響，有4業(yè)叮4M：a因此，球?qū)Φ氐碾妷簽榻拥仉娮铻?R二申-2U 宀1 U2 = 4二2h a4二 ha<a 2h 丿2h a2ha3-6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電荷的體密度為：二J。當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)為均勻媒質(zhì)時(shí)，:和 都不隨空間位置變化，因此電荷密度為零。另一方面，由定義可知，體電流密度為電荷體密度乘以電荷運(yùn)動(dòng)的速度。試解釋均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中體電流密度不為零而體電荷密度為零這一“矛盾”。解 在定義式J = v中，體電荷密度為運(yùn)動(dòng)電荷的體密度。3-7由導(dǎo)電媒質(zhì)中歐姆定律的微分形式，試導(dǎo)出兩電極之間電壓與導(dǎo)電媒質(zhì)中總 電流之間關(guān)系（歐姆定律的積分形式）。解 設(shè)圖3-6所示電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)的長(zhǎng)度為I、截面為S，其中- 一、J丿圖卜6的體電流密度為J = J°e