第三章選頻網(wǎng)絡(luò)的高頻電子技術(shù)

1、高頻電子技術(shù)第三章選頻網(wǎng)絡(luò)作用：選頻網(wǎng)絡(luò)選出需要的頻率分量，濾除不需要的頻率分量。分類:1 諧振回路：由電感和電容元件組成。2 .濾波器 3.1串聯(lián)諧振回路3.1.1 根本原理 P44RVsO圖3.1.1 a串聯(lián)諧振回路P44R通常是指電感線圈的損耗。阻抗：在具有電阻、電感和電容的電路里，對交流電所起的阻礙作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由電阻、感抗和容抗三者組成，但不是三者簡單相加。阻抗的單位是歐。在直流電中，物體對電流阻礙的作用叫做電阻，世界上所有的物質(zhì)都有電阻，只是電阻值的大小差異而已。但是在交流電的領(lǐng)域中如此除了電阻會阻礙電流以外，電容與電感也會阻礙電流的流動，這種 作用就稱之為電抗

2、，意即抵抗電流的作用。電容與電感的電抗分別稱作電容抗與電感抗，簡稱 容抗與感抗。它們的計量單位與電阻一樣是歐姆，而其值的大/頻率愈高如此容抗愈小感抗愈大，頻率愈低如此容抗愈大而感抗愈小。此外電容抗和有相位角度的問題，具有向量上的關(guān)系式，因此才會說：阻抗是電阻與電抗在向量上的和。對 于一個具體電路，阻抗不是不變的，而是隨著頻率變化而變化。在電阻、電感和電容串聯(lián)電路 中，電路的阻抗一般來說比電阻大。也就是阻抗減小到最小值。在電感和電容并聯(lián)電路中，諧 振的時候阻抗增加到最大值，這和串聯(lián)電路相反。上述電路阻抗：R j（ L 丄）Z ej3-1-1 j CCZ 眉（L-C）23-1-2Larcta nC

3、 3-1-3R電抗：XL丄回路電流:VsZVs3-1-4R j(X隨變化曲線：1先確定 L和 一CP45兩條曲線,兩條曲線相加就得到的曲線;曲線必與x軸有一交點0,0丨，此時X L(1)0時:R2 ( L C)2L丄Carcta n0R電容容抗：-jj ，小于零，因此 XC0說明電路阻抗呈容性，C.VsVsIZ R j( L，分母相位 為負值,如此I的相位等于Vs的相位減去負值，故此時I超前于 V。圖0時:R2( LC)2L丄Carcta n0R電感感抗：j L ,小于零，因此 X0說明電路阻抗呈感性的VcVL 。，分母相位R j（L 匸）為正值,如此I的相位等于Vs的相位減去正值，故此時I滯

4、后于乂。圖C(3)R2( L ；)2 R，CL arctanC 0R阻抗為純電阻，且為最小值，即串聯(lián)諧振,VcVs，分母相位為零，如此I的相位等于乂的相位，故此時I與j( LVs同相。圖此時由X10 LC，一 3-1-52. LC串聯(lián)諧振特性:(1)諧振時Z最小,因此電流取極大值Vs 3-1-6R(2)電感電壓：VL0hj 0LjQVs 3-1-7電容電壓：VC01j 0CjQVs3-1-8其中Q 丄R1 稱為品質(zhì)因數(shù)。R C由3-1-7和3-1-8丨可知，電路諧振時，電容和電感兩端的電壓均為Vs 的 Q倍。高頻電路中Q值一般很大，因此要考慮元件的耐壓問題。串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。1 諧振時，

5、電流大小由R決定，遠離諧振時，假如電抗X L R，此時電流C與R沒什么關(guān)系。Q與R成反比，因此 R越小Q越大，諧振時的電流越大，而遠離諧1振點時，電流與 R關(guān)系不大，且由于 X L此時很大，電路總的阻抗很大，故電C流很小。圖 3.1.3 P46在實用電路中，外加信號 V頻率通常固定不變，通過改變電感 L和電容C，使回路達到調(diào)諧,這叫做回路對外加電壓的頻率調(diào)諧，這時的回路稱為調(diào)諧回 3.1.2 串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶P47一、諧振曲線定義：回路電流幅值與外加電壓頻率的關(guān)系曲線?；芈冯娏鱅與諧振時回路的電流|0的比值：VsrR j( L WVsRR j( L3-1-90其中1LC它的模:3

6、-1-10顯然:(1)諧振時1 Q2取極大值;1 0(2) Q越大，隨著頻率偏離諧振頻率，衰減的越快，曲線越鋒利，選頻特性越好。1 0令0表示頻率偏離程度，稱為失諧失調(diào)0很小，即0很近時,I。Q2Q-Q20)(0)0)201 (Q2)203-1-11 3-1-120稱為廣義失諧，用表示，如此I13-1-13I。121稱為通頻帶，其絕對值: 0.721 或 2 f0.7f2f1其中1和2稱為邊界頻率。由于1和2與0很接近，因此可以使用廣義失諧的定義，如此根據(jù)、通頻帶用來衡量回路的選擇性。圖 3.1.6 P48在諧振頻率的兩端分別找到連個頻率點1和2，在這兩個頻率點上，回路電流等于IIO，在通頻帶

7、的邊界頻率處，諧振時電流的1/ . 2倍此時功率為諧振時的1/2，功率與電流的平方成正比，這兩頻率的差2由 Q 可得，對 1和2分別有:0上兩式相減Q2( 20)Q2( 10)0 0整理得0.72 10 或 2 f0.7f2f10 3-1-14QQ可見，Q值越高，通頻帶越窄，通頻帶與Q值成反比。由通頻帶公式2 f7 主 可知，f。，需要先求Q值，求出Q值即可得到通頻帶。Q由通頻帶公式2 f0.7Q可知諧振頻率彳。2皿3.1.3 相位特性曲線P49VsvR j( L HC)R j(Vsr相位arcta nR在小量失諧時，可用廣義失諧表示:arcta nQ 02 arcta nQ arctanQ越

8、大，相位特性曲線在0附近的變化越陡峭。能量關(guān)系與電源內(nèi)阻與負載電阻的影響P49諧振瞬時電流i10 sin t電容C電壓UCVC cos t電容：i電感瞬時儲能:電容瞬時儲能:1 I 2wLLi21 Q 2 WcCVc1 LI 2 2 LI 0 sin2丄 CVc 2 cos 2電路諧振時，電容和電感兩端的電壓均為Vs的Q倍，且 LC1 2 1 2 2電容瞬時儲能最大值：CVCCQ 2Vs2 22Vs2Vs 2 林)Vs正是電路諧振時的最大電流10，故上式R1 2 CVc21 22li即電容上的最大儲能與電感上的最大儲能相等。 而電感和電容的瞬時能量和為1 2 2*1CVC cos t LI 0

9、 sin2 2wWCWL可見，電感和電容的瞬時能量和為不變的常數(shù)，諧振時， 電阻消耗的平均功率：Pr i02r每一周期T內(nèi)，電阻上消耗的能量1 LI2能量在電感和電容之間周期性地轉(zhuǎn)換。20 cos如冷21扣,1 2 1Wr Pr t 2IoRf0回路的儲存能量 wC wL與周期內(nèi)消耗的能量 wR的比值為wC wLWr2LI0foL oL QR 2 R 2即Q的物理意義: 回路儲存能量 每周消耗能量1R oCL，C和諧振頻率，因此需要求出R值;Q值，因此串聯(lián)電路電流達到最大可見，增大回路內(nèi)阻如信號源內(nèi)阻較大，就會增加每周消耗能量，必然降低諧振回路適用于低內(nèi)阻的電源。習(xí)題：:一個5uH的線圈與一可

10、變電容相串聯(lián)，外加電壓值與頻率是固定的。當(dāng)C時,值1A;當(dāng)C = 1OOpF時，。求：1電源頻率；2電路Q值；3外加電壓數(shù)值。分析：(1) L，C,可求諧振頻率，即電源頻率；(3)諧振時外加電壓 V =諧振電流I x Ro解：12 LC1諧振頻率：6.3258MHz25 10 6H 126.6 10 12 F2品質(zhì)因數(shù)：諧振時：1A VRC100pF時，電流降為0.5A，因此0.5AVR2X2由以上兩式可得2R2 X2R，故R2X2T，即X3而電抗:6.3258 1065 10 66.3258 10100 107 / 20因此RH 36.432 fLR6.3258 10636.45 10 65

11、.463電源電壓：O為諧振時的電容量； C 和CV I R 1A 36.436.4V:串聯(lián)諧振回路中，如果外加電壓數(shù)值與頻率是固定的，設(shè) 分別為低于和高于諧振點電容 C0的半功率點電容量，證明:(是一種由實驗來測定線圈 Q值的一種方法) 分析：(1)高于諧振頻率點：容抗減小，感抗增大，即(2)低于諧振頻率點：容抗增大，感抗減小，即1 ；;C1 ;C(3)半功率點對應(yīng)電流的1/ . 2點。證：對于兩個半功率點,分別有:咼于諧振頻率點:1 V2RR2低于諧振頻率點:R2C L2由以上兩式可得: 故L 乂上2 CC由于是半功率點電流的1/J2點，因此此時電抗等于電阻，即上式左右兩邊分別相加得C C2

12、 CC因此品質(zhì)因數(shù): 3.2 并聯(lián)諧振回路321 根本原理P52串聯(lián)諧振回路：適用于低內(nèi)阻電源理想電壓源 并聯(lián)諧振回路：適用于高內(nèi)阻電源理想電流源回路阻抗實際中滿足并聯(lián)諧振回路圖 R的條件：R j L丄j_C1FCj L丄j cR j L丄C設(shè)電流源電流為Is ,并聯(lián)回路兩端的電壓:V IsZ CT jIs采用導(dǎo)納分析較方便Y G jB1 其中L電導(dǎo)CR，電納如此電壓幅值IsV YlIs、G2B2Is2CR21C L當(dāng)電納B叫做并聯(lián)回0時，回路電壓V0 丄I s,與電流同相，且達到最大值,CR路對外加信號頻率發(fā)生并聯(lián)諧振。1由B C0，并聯(lián)諧振角頻率p和諧振頻率f p為P .Lc，fp 2 .

13、I為最GP CR CRRp諧振時導(dǎo)納Y G jB匸，為纟純電導(dǎo)，且為亠因此諧振時電阻大值。與串聯(lián)諧振是對偶的，串聯(lián)時電阻取最小值 品質(zhì)因數(shù)：J 1 LpCR R C由上式可得Qp如此RpPL-Qp pL QpR1PC因此諧振時，電路的諧振電阻等于電感支路或電容支路電抗的QP倍，由于QP1，所以此時回路電阻很大，這是并聯(lián)諧振回路的重要特性。分析（圖3.2.3 P55考慮到電感支路 R的影響，IL滯后于 V角度小于90度）：(1)p時，電納BC 0電抗 LL，如此阻抗R1虛G jB部小于零，電抗小于零，呈容性，此時電容支路電抗較小，故流過電流較大,Is Z Z虛部0，即V滯后于Is ；并聯(lián)回路的總

14、阻抗性質(zhì)由兩個支路中阻抗較小的那一支路決定。1-時電納B C二0電抗L1 1C，如此阻抗R 71G jB部大于零，電抗大于零，呈感性;此時電感支路電抗較小，故流過電流較大,V Is Z Z虛部0，即V超前于Is;諧振時，電容支路、電感支路的電流I Cp和I Lp分別為諧振時 RP QP1pL QppCILpV。/ j1PCj pCV0PC I sRpPC Is QP1PCjQ p I s 3-2-11VoVoR j pL j pLI s Rpj pLj pL IsQpjQpIs 3-2-12 可見，諧振時電容支路和電感支路的電流大小相等，方向相反。諧振時，電路的總電流很小，但諧振電路內(nèi)部電流很

15、大，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振322 諧振曲線、相位曲線和通頻帶P52一、諧振曲線與相位曲線特性一樣，諧振曲線和相位曲線變化規(guī)律也一樣。不同點：串聯(lián)：縱坐標(biāo)為電流相對值|/|0 ;諧振時電抗為零，阻抗最小，電流最大；失諧時阻抗增大,回路電流減小。并聯(lián)：縱坐標(biāo)為電壓相對值 V/V。；諧振時電納為零，阻抗最大，電壓最大；失諧時阻抗減小, 回路電壓減小。、通頻帶絕對通頻帶：207 或2 f070.7Q. Q相對通頻帶:信號源內(nèi)阻和負載電阻的影響P57Qp由RpPLQpPC，QP R1pC可得RppLRppC回路并聯(lián)接入信號源內(nèi)阻 RS和負載電阻Rl此時回路品質(zhì)因數(shù):QlRp / Rs / RlpLRpQ

16、ppL1Rp11RsRl1RpRpRsRlRsRl顯然，RS 和 Rl越小，品質(zhì)因數(shù)下降越多，回路通頻帶越寬，選擇性越壞。電源內(nèi)阻與并聯(lián)諧振回路阻抗可以相比擬，此時并聯(lián)回路電壓由他們的阻抗比決定?；芈分C振 時阻抗最大，電壓也最大；失諧時，并聯(lián)回路阻抗下降，電流增大，電源內(nèi)分壓增大，并聯(lián)回 路電壓減小，而且，電源內(nèi)阻越大，其內(nèi)部隨電流增加消耗的壓降也越大，因此并聯(lián)回路壓降 減小也越快，曲線越鋒利。結(jié)論：信號源內(nèi)阻低：選擇串聯(lián)諧振回路；信號源內(nèi)阻高：選擇并聯(lián)諧振回路； 3.3串、并聯(lián)阻抗的等效互換與回路抽頭時的阻抗變換331 串、并聯(lián)阻抗的等效互換P60串、并聯(lián)等效阻抗互換：AB兩端的阻抗相等。圖

17、并聯(lián)阻抗- 串聯(lián)阻抗：Rs jXsRp(jXp)RpjXpRpX；RpRP2Xp由此得到令Zp Rp XpRsRp XpRpXpZ!RpXsRpRp XpXp串聯(lián)阻抗- 并聯(lián)阻抗:用導(dǎo)納公式1RsjXs1 1Rp jXp由此得到令z： r2 x：RpXs2RsRsXpRs XfXsz2Xs關(guān)于用Q值表示:需要等效互換的情況：如果電阻與電抗串聯(lián)后與一電抗并聯(lián)，此時將電阻與電抗的串聯(lián)變?yōu)椴?聯(lián)計算比擬方便；如果電阻與電抗并聯(lián)后與一電抗串聯(lián)，此時將電阻與電抗的并聯(lián)變?yōu)榇?lián)計 算比擬方便；不管何種變換，對于整個電路的Q值可以用待串并變換的電路局部來表示。332 并聯(lián)諧振回路的其他形式P61并聯(lián)電路的廣

18、義形式圖 乙 R jX1乙R2jX2通?；芈窛M足X1R1，X2R2的條件相當(dāng)于在并聯(lián)諧振中的電容支路引入電阻如此Zp乙Z2乙 Z2(R1 jXJ(R2 jX2)(R1 jXJ(R2 jX2)X1X2(R1 jXJ (R2 jX2)(R1 R2) j(X1 X2) (R R2) j(X1X2)諧振時，X1 X20 即Xi X2，如此ZpX1X(Ri R2)(R1R2)(R1 R2)可見，諧振時的阻抗可以由兩并聯(lián)支路的電阻和任一支路的電抗決定。P62Zp(R1 R2)(R1R2)pC可見，諧振時的阻抗可以由兩并聯(lián)支路的電阻和任一支路的電抗決定。333 抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換P62一、電感抽頭式并

19、聯(lián)諧振回路：圖3.3.4 P62db電感抽頭式并聯(lián)諧振回路諧振時，可取從 ab之間看進去任何一個并聯(lián)之路來求諧振時的等效阻抗，故Zab(R1pL1 2R2)令pL1L1LL1L2 (L1L2)L.22.2Z ab,PLL1P L22-pp Zbd(RR2)L(R1 R2)其中，ZbdpL2為bd之間看進去的諧振時等效阻抗，因此有(R1R2)Z ab2pZbd由抽頭的這種阻抗關(guān)系可以進而得出抽頭的電壓關(guān)系:P P 1，RiVabLiVbdL1L2Zab Zbd，即低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換時,等效阻抗提高1/p2倍，高抽頭向低抽頭轉(zhuǎn)換時,等效阻抗降低 p2倍。pL2 ，從ab看進去回路也是諧振的，根據(jù)諧

20、振條件 X1 X20可得1p L1p L2pC0即 p L1L21pC，從bd看進去回路是諧振的，或p Li可見，諧振時，從回路的任意兩點看進去，回路都呈純電阻性，且諧振于同一頻率:(Li L2)C二、電容抽頭式并聯(lián)諧振回路：圖335 P63P -，其中CC1C1 C2C1C2C1 C2 3.5耦合回路耦合回路是由兩個或兩個以上的電路形成的網(wǎng)絡(luò)，兩個電路之間必須有公共阻抗存在。 公共阻抗是純電阻或純電抗純耦合；公共阻抗由兩種或兩種以上的電路元件組成，如此稱為復(fù)耦合初級回路：接有激勵信號源的回路； 次級回路：接有負載的回路。耦合系數(shù)k:耦合回路的公共電抗或電阻絕對值與初次級回路中同性質(zhì)的電抗或電

21、阻 的幾何中項之比，即X12X11X 223.5.1 互感耦合回路的一般性質(zhì)在通信電子線路中，常采用互感耦合串聯(lián)型回路或電容耦合并聯(lián)型回路。 以互感耦合串聯(lián)型回路為例分析其阻抗特性：圖3.5.2（a） P68一般形式：圖3.5.3 P68乙代表初級回路中與串聯(lián)的阻抗，Z2代表次級回路中與L2串聯(lián)的負載阻抗，他們可以是電 阻、電容或電感，也可以由三者組成。由基爾霍夫定律可得電流方向與同名端流入方向一樣，互感電壓方向為+;與同名端流入方向相反，互感電壓方向為-M丨?。ㄒ襧LJl2（j M）丨憶!！j MI2乙1 Z! jL!R11jXn0 l2 Z2l2(j L2) li(j M) I2Z22Ml

22、i Z22 Z2 j L2R22jX 22由以上兩式可得IlZiiViM 2Z22l2j MliZ22Z22“ ViM一 MZii結(jié)論:ZfiMZ22Z22L2ZfiM 2Z22圖初級等效電路ZMR22jX 22 代入 ZfiR22jX 22R；2jX 22P69M 2Z22M 2Z22R22由于Xf1和X22符號相反，因此次級回路為感性時，反射阻抗呈感性。 初級回路總阻抗:Zei Z11 ZfiRiiR；2jx；R22中,可得反射阻抗:j RI2jXM 亍 X22RfijXfi22反射阻抗呈容性：次級回路為容性時，2j Xii2rM牙 X22R22 jX 22 由丨可得，自次級回路 cd向左

23、看去，根據(jù)j 四1 ,相當(dāng)于次級回路參加一個Z22V1j M -感應(yīng)電動勢j MI1，或根據(jù),以一個等效電動勢 Z22M乞和初級回路耦合乙i到次級回路的反射阻抗jMViZiiZ22由丨可得，自初級回路ab兩端看進去，等效于在初級回路串聯(lián)一個反射阻抗2-,又稱為耦合阻抗，它代表次級電流通過互感在初級回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,從而影響初級電流。圖次級等效電路的兩種形式P70反射阻抗：R11jXiiRi2ijXi2iRiRijX211XiiRf2jX f2次級回路總阻抗：Ze2Z22 Z f 2Ri2ijx；R11j X22Ri2ijX；X113.5.2 耦合振蕩回路的頻率特性耦合振蕩回路的頻率特性曲線

24、更接近于理想的矩形曲線，因而更適用于信號源是包含多個頻率 已調(diào)波信號的情況。以電容耦合并聯(lián)型回路為例：圖3.5.2(b) P68CmL C1+C2S+sG1:L1 nV1%L2G1 V2圖3.5.2(b)電容耦合并聯(lián)型回路P68設(shè) L1 L2L，GC2C， G1G2 G，01 020 ，Q1Q2Q，廣義失諧1 2，如此有對初級回路Is V1GV1,jCV1j Cm(V1 V2) V1GV1,j(C Cm )V1 jCmV2j Lj L對次級回路0 v2gV2-jCV2j CmM V1) V2GV2-j(C CmM jCMV1j Lj L2引入廣義失諧Q Q上式變?yōu)?0 0Is mg(1j ) j CmV20 V2GC1j ) j CmV1求解得V2j C M 1 s2C 2G2(12 川 j2 )GCM 1 s22CM )2G2令反映耦合程度的耦合因數(shù)CMG，如此G (1Is2 2、2 ,2)4對上式求極值0時，V取最大值V