第八章中檔題目強(qiáng)化練

1、中檔題目強(qiáng)化練 立體幾何A 組 專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時(shí)間： 40 分鐘 ）一、填空題1. 已知直線li, I2與平面a則下列結(jié)論中正確的是 .（填序號(hào)）若I1? aI2Ca= A則Ii , I2為異面直線;若I1/ I2I1/a 則I2/a；若li 丄 I2 ,li丄a 則I2/a；若11 丄 a,I?丄a 則I1/I2.答案解析 對(duì)于，當(dāng)A li時(shí)，結(jié)論不成立；對(duì)于 ，當(dāng)12? a時(shí)，結(jié)論不成立2. 設(shè) a伙丫是三個(gè)互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是.（填序號(hào) ）若a丄3,3丄 y則a丄Y若m/ an/ 3a丄3則mn；若a丄3,m丄a ,則 m/ 3；若a/ 3m?3m

2、/ a 則m/3.答案解析對(duì)于 若a丄3, 3丄y a丫可以平行，也可以相交，錯(cuò)；對(duì)于，若m/ a, n / 3,a丄3,則m, n可以平行，可以相交，也可以異面，錯(cuò)；對(duì)于，若a丄3, m丄a則m可以在平面3內(nèi)，錯(cuò)；易知正確3. 設(shè)a 3、丫為平面，I、m、n為直線，則下列是 m丄3的一個(gè)充分條件為 （填序號(hào)） a丄 3, aCl A I , mX I ; n丄 a, n丄 3, m a; aC y= m, a_L y 3丄 Y a_L y 3丄 Y m _L a.答案 解析 如圖1知錯(cuò)；如圖2知錯(cuò)；如圖3在正方體中，兩側(cè)面 a與3相交于I，都與底面y垂直，丫內(nèi)的直線ml a,但m與3不垂直，

3、故錯(cuò)；由n丄a, n丄3 得 a/ 3又 口丄a,貝U m 3,故正確.64. 如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直四棱柱 ）ABCD AiBiCiDi中，E、F分別是ABi、BCi的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是 . EF與BBi垂直； EF與BD垂直； EF與CD異面； EF與AiCi異面答案解析連結(jié)BiC，AC，則BiC交BCi于F，且F為BiC的中點(diǎn)，i又E為ABi的中點(diǎn)，所以EF綊2AC,而B(niǎo)iB丄平面ABCD，所以BiB丄AC, 所以BiB丄EF,正確；又AC丄BD，所以EF丄BD ,正確；i顯然EF與CD異面，正確；由EF綊2AC, AC / AiCi,得EF / AiCi.故不成立的

4、為 .5. 底面直徑和母線長(zhǎng)相等的圓柱稱(chēng)為等邊圓柱.已知一等邊圓柱的底面半徑為2，則其體積為答案 i6n解析由題意，圓柱的高為 4，則V = n 4= i6 n.6. 三棱錐P ABC中，PA丄底面ABC, PA = 3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P ABC的體積等于.答案 .3解析 / PA丄底面ABC, FA為三棱錐 P ABC的高，且 PA = 3.底面ABC為正三角形且邊長(zhǎng)為 2, 底面面積為22x sin 60 =3, VPABC =23x 3 = 3.7. 已知四棱錐P ABCD的底面ABCD是矩形，PA丄底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，貝U 棱AB與

5、PD所在直線垂直； 平面 PBC與平面 ABCD垂直； 、PCD的面積大于 PAB的面積; 直線AE與直線BF是異面直線.以上結(jié)論正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))答案解析由條件可得AB丄平面PAD , AB丄PD，故正確；若平面 PBC丄平面 ABCD，由PB丄BC,得PB丄平面ABCD，從而PA / PB，這是不可能的，故 錯(cuò);1 1Spcd = qCD PD, Spab = qAB PA,由AB= CD , PDPA知正確；由E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，可得 EF / CD，又 AB / CD , EF / AB, 故 AE與BF共面，錯(cuò).8三棱錐S- ABC中，/ SBA=Z S

6、CA= 90 ABC是斜邊AB= a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中： 異面直線SB與AC所成的角為90 直線SB丄平面ABC; 平面SBC丄平面SAC;1 點(diǎn)C到平面SAB的距離是2a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 答案解析 由題意知 AC丄平面SBC,故AC丄SB, SB丄平面ABC,平面SBC丄平面SAC, 正確；取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)CE,(如圖)可證得CE丄平面SAB,故1CE的長(zhǎng)度即為 C到平面SAB的距離qa,正確、解答題89如圖，已知在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AD 丄 DC , AB / DC , DC = DDj= 2AD = 2AB=2.(1) 求證：DB丄平面B1B

7、CC仁設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定 E的位置，使得 D1E/平面A1BD ,并說(shuō)明理由(1) 證明 在 Rt ABD 中，AB = AD = 1, BD = . 2,又 BC = 2, CD = 2,/ DBC = 90 即 BD 丄 BC.又 BD丄BBi, BiB n BC = B, BD 丄平面 BiBCCi.(2) 解 DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，連結(jié) DiE, BE, / DE / AB, DE = AB,四邊形ABED是平行四邊形. AD 綊 BE.又 AD 綊 A1D1, - BE 綊 A1D1 ,四邊形AiDiEB是平行四邊形. DiE / AiB.T DiE?平面 AiBD , AiB?

8、平面 AiBD, DiE / 平面 AiBD.i0.在正方體 ABCD A B C D中，棱 AB, BB , B C , C D的中點(diǎn)分別是 E,F, G , H，如圖所示.(1) 求證：AD /平面 EFG ;(2) 求證：A C丄平面EFG ;(3) 判斷點(diǎn)A, D , H , F是否共面？并說(shuō)明理由(i)證明連結(jié)BC.在正方體 ABCD A B C D 中，AB = C DAB / C D,所以四邊形 ABC D是平行四邊形，所以 AD/ BC.因?yàn)镕, G分別是BB , B C 的中點(diǎn)，所以 FG / BC ，所以 FG / AD .因?yàn)镋F, AD 是異面直線，所以AD ?平面EF

9、G.因?yàn)镕G?平面EFG，所以AD/平面EFG .A E B證明連結(jié)B C.在正方體 ABCD A B C D中，A B 丄平面BCC BBC ?平面 BCC B ,所以A B丄BC .在正方形 BCC B中，B C丄BC ,因?yàn)锳 B 平面 A B C, B C?平面 A B C, A所以BC 丄平面A B C.因?yàn)锳 C?平面A B C,所以BC 丄A C.因?yàn)镕G / BC ，所以A C FG,同理可證 A C EF.因?yàn)?EF?平面 EFG , FG?平面 EFG , EF n FG = F ,所以A C丄平面EFG.(3) 解點(diǎn)A, D , H , F不共面.理由如下：假設(shè) A, D

10、 , H , F 共面，連結(jié) C F, AF, HF.由(1)知，AD / BC ,因?yàn)?BC ?平面 BCC B , AD ?平面 BCC B . 所以AD /平面BCC B .因?yàn)?C D H,所以平面 AD HF n平面BCC B = C F.因?yàn)?AD ?平面 AD HF，所以 AD / C F.所以C F/ BC ，而C F與BC 相交，矛盾. 所以點(diǎn)A, D , H , F不共面.B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升(時(shí)間：40分鐘)1.已知直線I丄平面a,直線m?平面3,有下面四個(gè)命題: a/ 3? I丄m； a丄 3? I / m； I / m? a丄 3； I 丄 m? a/3其中正確的命題有.

11、答案a/ 3 I 丄 3、解析中，？1丄m,故正確；I丄a m? 3 中，I與m相交、平行、異面均有可能，故 錯(cuò)；I / m m 丄 a 中，? a丄3,故正確;I丄am? 3 中，a與3也有可能相交，故錯(cuò)誤.分別為PA、PD的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論: 直線BE與直線CF異面； 直線BE與直線AF異面； 直線 EF /平面 PBC; 平面 BCE丄平面 PAD.其中正確的有.答案解析 對(duì)于，因?yàn)镋、F分別是PA、PD的中點(diǎn)，所以EF / AD.又因?yàn)锳D/ BC,所以EF / BC.所以BE與CF共面.故不正確.對(duì)于，因?yàn)锽E是平面APD的斜線，AF是平面APD內(nèi)與BE不相交的直線

12、，所以 BE 與AF不共面.故正確.對(duì)于，由，知EF / BC,所以EF /平面PBC.故正確.對(duì)于，條件不足，無(wú)法判斷兩平面垂直 nn3. 有一個(gè)內(nèi)接于球的四棱錐 P ABCD ,若PA丄底面ABCD , / BCD = -, / ABC*勺，BC = 3,CD = 4, FA= 5，則該球的表面積為 .答案 50 n解析 由/ BCD = 90知BD為底面ABCD外接圓的直徑，則 2r = . 32 + 42 = 5.又/ DAB = 90 PA丄AB, FA丄 AD, BA丄AD.從而把PA, AB, AD看作長(zhǎng)方體的三條棱，設(shè)外接球半徑為R,則(2R)2= 52+ (2r)2= 52

13、+52,4R2= 50,二 5球=4 nR2= 50 n.4. 將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱(chēng)為可換命題”.給出下列四個(gè)命題： 垂直于同一平面的兩直線平行； 垂直于同一平面的兩平面平行； 平行于同一直線的兩直線平行； 平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是 .(填命題的序號(hào))答案解析 由線面垂直的性質(zhì)定理可知 是真命題，且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命 題，故是“可換命題”；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬善矫婵赡芷叫谢蛳嘟唬允羌倜}，不是可換命題”；由公理4可知是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是 真命題，故 是“可換命題”

14、；因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線可能平行、相交或異面，故是假命題，故不是“可換命題”.5如圖，直角梯形 ABCD 中，AB/ CD，/ BCD = 90 BC = CD = 2, AD = BD, EC 丄底面 ABCD , FD 丄底面 ABCD，且有 EC= FD = 2.(1) 求證：AD丄BF;(2) 若線段EC上一點(diǎn)M在平面BDF上的射影恰好是 BF的中點(diǎn)N , 試求二面角 B-MF C的余弦值(1)證明 / BC 丄 DC,且 BC = CD = , 2, BD = 2 且/ CBD = / BDC = 45.又 AB / DC ,可知 / DBA = / CDB = 45./ AD

15、 = BD , ADB是等腰三角形，且 / DAB = / DBA = 45./ ADB = 90 即 AD 丄 DB./ FD丄底面 ABCD于D , AD?平面ABCD , AD丄DF.又 DF A DB = AD 丄平面 BDF ,/ BF?平面 DBF , AD 丄 BF.解 以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直線 CD、CB、CE方向?yàn)閤, y , z軸建系.則 D( 2, 0,0) , B(0 ,2 , 0) , F( .2 , 0,2) , A(2 . 2 ,2 , 0), N恰好為BF的中點(diǎn)， n( ,，1).設(shè) M(0,0 , Z0), MN =(子，1 z0).MN BD = 0 , 由 T

16、T解得Z0= 1.MN DF= 0 ,故M為線段CE的中點(diǎn).設(shè)平面BMF的一個(gè)法向量為 叫=(X1 , y1 ,引,且 BF = 0,2 , .2 , 2) , BM = (0 , 2 , 1),E3F m= 0 , 由BM n 1= 0可得爐嚴(yán)+ 2Z1= 0，2y1 + z1 = 0 ,取 x1= 1,則12MS平面MFC的一個(gè)法向量為 n2= (0,1,0),/ cos叫，n2ni n2|ni|n 2|1故所求二面角B MF C的余弦值為 勺1(錐體體積公式 V= Sh,其中S為底面面積，h為高)又因?yàn)镹為B C的中點(diǎn)，所以MN / AC 又 MN?平面 A ACC , AC ?平面 A ACC，所以 MN / 平面 A ACC方法二 取A B的中點(diǎn)P,連結(jié)MP, NP, AB，如圖,因?yàn)镸, N分別為AB與B C的中點(diǎn),所以 MP / AA , PN / A C所以 MP / 平面 A ACC , PN/ 平面 A ACC又MPA NP = P,所以平面 MPN /平面 A ACC(2)解 方法一 連結(jié)BN,如圖所示,由題意知A N丄B C,所以A N丄平面NBC.1又 A N=尹C = 1,方法11YA MNC = VA NBC VM NBC = Va NBC = T 26y1 = 1,得 n1 = （ 1,1,羽）.Z1 = 7 2,而 MN?平面