2019年北京市門頭溝實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(含答案)

1、2019年北京市門頭溝實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）選擇題（共10小題，滿分30分）1.第四屆“世界互聯(lián)網(wǎng)大會？烏鎮(zhèn)峰會”于2019年12月3日-5日在浙江省烏鎮(zhèn)舉行.百度數(shù)據(jù)顯示，共有2608337人為互聯(lián)網(wǎng)大會點贊，數(shù)2608337用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4A . 260.8337X 104C. 2.608337X 1062.如圖，數(shù)軸上點 N表示的數(shù)可能是（N,1 “土 -1 0123456A.、氏B. V173 . 一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的三倍少A.五邊形B.六邊形A. _5B. 26.08337X 105D. 0.2608337X 107）C. 3d. Vs180° ,則

2、這個多邊形是（）C.七邊形D.八邊形A. 7B. 8C. 94 . 一個幾何體是由一些大小相同的小立方塊擺成的，如圖是從正面、左面、上面看這個幾何體得到的平面圖形，那么組成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（）D. 105 .如圖，把一塊含有 45°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上.如果/1 = J22° ,那么/ 2的度數(shù)是（A. 21°B. 22C. 23D. 256 .黃帥拿一張正方形的紙按如圖所示沿虛線連續(xù)對折后剪去帶直角的部分，然后打開后的形狀是（ B ESI C O3mm,則。的1半徑等于（）7 .如圖，在。中，弦AB為8mm,圓心O到A

3、B的距離為A . 3mmC. 5mm年齡/歲1314151617188 .該校22名男子足球隊隊員的年齡分布情況如下表:頻數(shù)/人數(shù)則這些隊員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（A . 16 歲、15 歲B. 15 歲、14歲C. 14 歲、15 歲D.15歲、15歲9.如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為A ( 2, 1)和B （ - 2, - 3）,那么第一架轟炸機 C的平面坐標(biāo)是（：jL ： f :*7A . (2, - 1)B. (4, - 2)C. (4, 2)D.(2, 0)10.已知：如圖，點 P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（A、C除外），作PEX

4、AB于點E,作PFXBC于點F,設(shè)正方形 ABCD的邊長為x,矩形PEBF的周長為y,在下列圖象中，大致表示 y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）填空題（滿分18分，每小題3分）11.12.已知 產(chǎn)垃工一W1 -2x + 4,則fxy=如圖，從邊長為（a+5） cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2） cm的正方形（a>,則長方形的面積為0）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙）13.14.15.請寫出一個反比例函數(shù)的表達(dá)式，滿足條件當(dāng)x>。時，y隨x的增大而增大”，則此函數(shù)的表達(dá)式可以為.若x-y-1 = 0,則代數(shù)式（y-x） 2-2x+2y+1的值是.某商品四天內(nèi)每天每

5、斤的進(jìn)價與售價的信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的望垂小 w第四天第三天是第 天.16 .如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段a、b,求作：RtAABC.使得斜邊 AB=b, AC= a作法：如圖.(1)作射線AP,截取線段AB=b;(2)以AB為直徑，作OO;(3)以，點A為圓心，a的長為半徑作弧交 OO于點C;(4)連接AC、CB. ABC即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .三.解答題(共13小題，滿分72分)17 . (5 分)計算：(3.14兀)0+11-班;1+ (；)1- 2sin60° . 2 肝1 >-11

6、8-(5分)解不*式組32)19. (5分)如圖， ABC中，ADXBC, EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且 BD = DE.(1)若/ BAE=40° ,求/ C的度數(shù)；(2)若 ABC 周長 13cm, AC = 6cm,求 DC 長.20. (5分)先化簡代數(shù)式 1，并從一1，0，1，3中選取一個合適的代入求值.k21. (5分)反比例函數(shù) 尸7的圖象經(jīng)過點 A (2, 3).1A.(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)請判斷點B (1, 6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.22. (5分)某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)凍猴桃和芒果共5

7、0千克，后再到水果市場去賣，已知凍猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名猴桃芒果批發(fā)價(元/千克)2040零售價(元/千克)2650(1)他購進(jìn)的凍猴桃和芒果各多少千克？(2)如果凍猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？23. (5分)如圖所示，長方形紙片 ABCD的長AD=9cm,寬AB= 3cm,將其折疊，使點 D 與點B重合.求：(1)折疊后DE的長；(2)以折痕EF為邊的正方形面積.24. (5分)課題小組從某市 20000名九年級男生中，隨機抽取了1000名進(jìn)行50米跑測試,并根據(jù)測試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計表.等級人數(shù)/名百分比優(yōu)秀20020%良好60060%及格15015%不及格5

8、0a(1) a的值為;(2)請你從表格中任意選取一列數(shù)據(jù)，繪制合理的統(tǒng)計圖來表示.(繪制一種即可)(3)說一說你選擇此統(tǒng)計圖的理由.25. （5分）如圖，AB是。的直徑，以 AB為邊作 ABC,使得 AC=AB, BC交。于點D,聯(lián)結(jié)OD,過點D作。的切線，交AB延長線于點E,交AC于點F.(1)求證：OD / AC;(2)當(dāng) AB = 10, cos/ ABC=_時，求 BE 的長./ B=30°求AC和AB的長.27. （7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax-4其對稱軸與x軸交于點B.（1）求點A, B的坐標(biāo);且兩根都在1, 3之間（包（2）若方程ax2- 4

9、ax-4=0 （aw0）有兩個不相等的實數(shù)根,括1, 3-）,結(jié)合函數(shù)的圖象，求 a的取值范圍.28. （7分） ABC為等邊三角形，以 AB邊為腰作等腰 RtAABD. AC與BD交于點E,連CD.(1)如圖1 ,若BD = 2yf2,求AE的長；(2)如圖2, F為線段EC上一點.連接 DF并以DF為斜邊作等腰直角三角形 DFG , 連接BF、AG, M為BF的中點，適接 MG.求證：AM ± MG .29. (8分)已知，四邊形 ABCD中，E是對角線 AC上一點，DE = EC,以AE為直徑的OO 與邊CD相切于點D,點B在。上，連接OB.(1)求證：DE = OE；(2)若

10、CD /AB,求證：BC是。O的切線；(3)在(2)的條件下，求證：四邊形 ABCD是菱形.參考答案選擇題1,解：2608337= 2.608337X 106.故選：C.2 .解：數(shù)軸上點 N表示的數(shù)大于3,小于4, 因此可能是故選：A.3 .解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得（n- 2） X 180° = 3X 360° - 180° ,解得n=7.故選：C.4 .解：由俯視圖易得最底層小正方體的個數(shù)為6,由其他視圖可知第二行第 2列和第三列5 .解：如圖，AB/ CD,AFE = / 2,. / GFE = 45° , / 1 = 22

11、6; , ./ AFE = 23° , / 2=23 , 故選：C.向左下對折，從直角頂點處剪去一個直角三角形,展開得到結(jié)論.故選 C.7.解：連接OA,-.ODXAB,AD = AB=4,2由勾股定理得，OA=人口豈+01)2= 5,8.解：這些隊員年齡的平均數(shù)是15 x 214 x 6+15 x 8+16 x 3417 x 2-hl E22=15（歲），中位數(shù)為第11、12個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為15+15=15 （歲），9 .解：因為 A （- 2, 1）和 B （ 2, 3）,所以建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得點C的坐標(biāo)為（2, - 1）,故選：A.10 .解：由題意可得： A

12、PE和4PCF都是等腰直角三角形.AE=PE, PF=CF,那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長.則 y=2x,為正比 例函數(shù).二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11 .解：y=V2k-1 + Vi_2x+4,ll-2x>0，解得x=f-,y= 4,故答案為：死.12 .解：根據(jù)題意，長方形的面積為：(a+5) + (a+2) (a+5) - ( a+2)=3 (2a+7)= 6a+21,故答案為：6a+21.13 .解：二,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，.此函數(shù)的解析式可以為 y= 一L, K故答案為：y= s14 .解：x- y- 1=0,.x-y=1.(y

13、-x) 2 - 2x+2y+1 = (x-y) 2-2 (x- y) +1,.二原式=12-2X1 + 1 = 0.故答案為：0.15 .解：由圖象中的信息可知，利潤=售價-進(jìn)價，利潤最大的天數(shù)是第二天，故答案為：二.16 .解：根據(jù)作圖得 AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷/ACB=90。，從而得到 ABC滿足條件.故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義.三.解答題(共13小題，滿分72分)17 .解：原式=1+V3- 1 - 4 - f3= 4 4.18 .解：解不等式 2x+11,得:x>- 1,解不等式 x+1 > 4 (x-2),得：x<3,則

14、不等式組的解集為-1 wxv 3.19 .解：(1) .AD垂直平分BE, EF垂直平分 AC,AB= AE= EC, ./ C=Z CAE,. / BAE = 40AED=70° ,.C=Z AED= 35° ;2(2) ABC 周長 13cm, AC = 6cm, . AB+BE+EC= 7cm,即 2DE+2EC = 7cm, . DE+EC= DC = 3.5cm.20.解：原式=r一 k *皆合=一邛y+Lx+1 升2 x+1x+1.x+1由題意得，xw - 1 , 0,1,當(dāng)x = 3時，原式=21.解：(1)把(2,k= 6,，函數(shù)的解析式是(2)把x=1代入

15、y= 6,點B在此函數(shù)的圖象上.22 .解：(1)設(shè)購進(jìn)凍猴桃x千克，購進(jìn)芒果y千克,根據(jù)題意得:f吐產(chǎn)5。120K+40y=1600解得:tv=30答：購進(jìn)凍猴桃20千克，購進(jìn)芒果30千克.(2) 26X 20+50X 30- 1600 = 420 (元).答：如果凍猴桃和芒果全部賣完，他能賺 420元錢.23.解：(1)設(shè) DE 長為 xcm,貝U AE= ( 9 x) cm, BE = xcm,四邊形ABCD是矩形，A=90° ,根據(jù)勾股定理得：AE2+AB2= BE2,即(9 x) 2+32=x2,解得：x=5,即DE長為5cm,(2)作EGBC于G,如圖所示：則四邊形 AB

16、GE是矩形，/ EGF = 90° ,.EG=AB=3, BG=AE=4,.GF= 1,. EF2= EG2+GF2= 32+12= 10,以EF為邊的正方形面積為 EF2=10cm2.故答案為5%.(2)可以繪制扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖如圖所示,(3)選用第二列，因為優(yōu)秀、良好、及格、不及格的人數(shù)已知，即可繪制條形統(tǒng)計圖.選用第三列，因為已知百分比，可以繪制扇形統(tǒng)計圖.25 .解：(1) AB = AC, ./ ABC=Z C,-.OB= OD, ./ OBD = Z ODB , ./ C=Z ODB,.OD /AC,(2)連接AD,. AB為直徑,AD± BD,. AB=

17、10, cos/ ABC =25BD= BD = AB?cos/ABC=2j, DF是圓的切線,ODXDF,在 RtACDF 中，cosC.CF=2.AF=8. OD /AC,ODEc/dA afe,OE ODAEAF，-.OB= OA=OD =5,. BE =E26 .解：如圖作 CHXAB于H .在 RtBCH 中， BC=12, /B=30° ,-CH=yBC=6，bh=7bc2<h2=673,3 CH在 RtAACH 中，tanA= =,4 AHAH= 8,:品”代10，.AB=AH + BH = 8+6/3 .27.解：(1)二,拋物線 y=ax2-4ax-4 (aw

18、 0)與 y軸交于點 A,即當(dāng)x=0時，y= 4, .A (0, - 4),y=ax2- 4ax- 4 = a (x-2) 2- 4a - 4,，拋物線的對稱軸為直線 x= 2B (2, 0)；(2) .方程ax2-4ax-4=0 (aw0)有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根都在1, 3之間(包括 1, 3),，拋物線y= ax2-4ax- 4 (aw0)與x軸有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)都在1, 3之間(包括 1, 3),拋物線開口向下，頂點在第一象限，- 4a- 4>0,解得 a< - 1,當(dāng)x= 1時,yW0,即 a- 4a - 4< 0,解得 a> -，a的取值范圍為-|

19、-<a< - 1.28.解：(1)如圖1,過E作EFLAD于F,則 DEF是等腰直角三角形,等腰 RtABD 中，BD=2、.巧, .AD=2,設(shè) EF = DF = x,則 AF=2-x, . / EAF = 90° - 60° = 30。， .-.AF = V3EF,即 2-x=代, 解得 x = J3-l, .RtMEF 中，AE=2EF= 26-2;(2)如圖2,延長 GM至H,使得HM=GM,連接BH , AH,. M為BF的中點,BM =FM ,又. / BMH =Z FMG , . HBMAGFM , .HB=GF, HM =GM,又. DFG 中

20、，GF = GD,. HB= GD,. ABD是等腰直角三角形，AB=AD, Z ABD =Z ADB = 45° ,由HBMGFM,可得/ HBM=/GFM,設(shè)/ HBM = / GFM = a, / DBF = 3,貝U/ABH = / HBM - Z ABD- / DBF = a- 45° - 3 . Z DFB = 360° - Z BFG - Z DFG = 360° 曠 45° ,BDF 中，/ BDF = 180° - Z DBF * / DFB = 180° ( 360° L 45° ) = a 135。- 3 ./ADG = /ADB+/BDF+