2020-2021學(xué)年度四川省成都市高考三診模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)及答案

1、、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題高三三診模擬試題（文科）數(shù)學(xué)第I卷（共60分）5分共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A x 3xx y 1x ，則 AI 8為（）A.0,3B.1,3C.0,1D.2.已知復(fù)數(shù)1+zz滿足iz（ i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A.B. -1C.1d. i3.把0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為0,4和4,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)y1, y2,需實(shí)施的變換分別為A.y14x, y2 5x 4B. y1 4x 4, y2 4x 3C.y14x, y2 5x 4 D.y1 4x, y 4x 34.已知命題p: x R,x 2x,則下

2、列說(shuō)法中正確的是（）A.命題p q是假命題B.命題pq是真命題C.命題p （ q）真命題D.命題p （ q）是假命題5.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為則該“塹堵”的表面積為（）“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,D.2A.4C. 4+4 .26.已知。為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且uuur 1 uur uuur AO - (OB OC),uuurADuurtAC ,若B ,O ,D三點(diǎn)共線，則t的值為（）C.27.x在約束條件 2x42下，目標(biāo)函數(shù)z x 2y的最大值為（）A.268.B.24C. 22D. 20運(yùn)行下列框圖輸出的結(jié)果為43,則判斷框應(yīng)填入的條件是（）z 42B.45

3、C. z 50D. z 52A.9.已知函數(shù)f(x)x,xA.0B.-110.將函數(shù)f (x)g（x）的圖象,A.C.g(x),xC.-2函數(shù)，則g（f（2）的值為（）D. -4sin x圖象上每一點(diǎn)的縮短為原來(lái)的一半則函數(shù)y g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2k ，2k12k z12B.2kk , k12（縱坐標(biāo)不變）,再向右平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度得到6-,2k 6211.已知雙曲線C:" 4y2 1(aa0）的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于2E : y 2 Px 的焦點(diǎn)與雙曲線 C的右焦點(diǎn)重合，則拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)M到直線l1:4x 3y6 0 和 l2 : x1距離之和的最小值為（）A.

4、1B. 2C. 3D. 412.定義函數(shù)f(x)的和為（）8x 3 ,12x 2,，則函數(shù)g(x) xf(x) 6在區(qū)間1,2 (n N）內(nèi)的所有零點(diǎn)2 畸,x 2A. nB. 2n C. ：(21) D. 3(21)第n卷(共90分)二、填空題(每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 . log 3I8 log 3 2 eln114 .在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn) 0(0,0), A(2,4) , B(6,2),則三角形OAB的外接圓方程是.15 .在銳角 ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A、B、C成等差數(shù)列，b J3 ,則 ABC 面積的取值范圍是.16 .四棱錐S

5、 ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S ABCD的體積取值范圍為 逑 8 ,則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是.3 ,3三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 .已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a3 7 ,且a1, a4, a13成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;記數(shù)列an 2n的前n項(xiàng)和Sn ,求Sn.18 .某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額 (單位：萬(wàn)元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù) .(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(2)若網(wǎng)購(gòu)

6、金額(單位：萬(wàn)元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？(3)從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取 2間作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，求恰有 1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.19 .在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形 ADEF是正方形，AB/DC , CD AD ,面ABCD 面 ADEF, AB AD 1.CD 2.(1)求證：平面EBC 平面EBD ; uuuu uur(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，3EM EC，試問(wèn)在線段 BC上是否存在一點(diǎn) T ,使得MT/平面BDE ,若存在，試指出點(diǎn) T的位置；若不存在，說(shuō)明理由(3)在(2)的條件

7、下，求點(diǎn) A到平面MBC的距離.22x y20.設(shè)Fi、F2分別是橢圓E: 4 b1.(1)求橢圓E的方程；1的左、右焦點(diǎn)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),uuir uuiuPFigPF2的最大值為(2)設(shè)直線l :x ky 1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B ,且 AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍一，一 121 .已知函數(shù)f(x) alnx,其中a R； x(i)若函數(shù)f (x)在x 1處取得極值，求實(shí)數(shù) a的值,(n)在(I)的結(jié)論下，若關(guān)于 x的不等式f(x 1) -一(2 2)x t 2(t N),當(dāng)x 1時(shí)恒成立， x 3x 2求t的值.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)

8、方程在直角坐標(biāo)系xOy中， 曲線C1的參數(shù)方程為 x 2J5c°s ,(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半y 2sin ,軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2: 2 4 cos 2 sin 4 0.(I)寫出曲線 C1, C2的普通方程;(n)過(guò)曲線G的左焦點(diǎn)且傾斜角為 一的直線l交曲線C2于A,B兩點(diǎn)，求AB .423 .選彳4-5 :不等式選講已知x R,使不等式x 1 x 2 t成立.(1)求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T ；若m 1, n 1 ,對(duì)t T ,不等式log3 m log3 n t恒成立，求m2 n2的最小值.、選擇題1-5: CCCCB 6-10: BAACC11、1

9、2: BD二、填空題13. 3_22_14. x y 6x 2y 0試卷答案.3 3.315. ,16. S28,20三、解答題17 . (1) an 2n 1(2) 2 (1 2n) 2n 118 .解：(1)樣本均值 X 4 6 12 18 20 12522(2)樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為 2間，頻率為一，由此估計(jì)90間服務(wù)站中有90 36間優(yōu)秀服務(wù)站55'(3)由于樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為 2間，記為闞且2,非優(yōu)秀服務(wù)站為3間，記為b,b2,b3,從隨機(jī)抽取的5間 服務(wù)站中任取 2 間的可能性有(a1,a2),(a1,b),(a1,b2),(a1, b3),(a2,bi),( a2,b2),(

10、a2, b3),(a1,b2),(b1,d),(b2,b3)共10種情況，其中恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的情況為3(a1,a1),(a1,b2),(a1,bs),(a2,bi),(a2,b2),(a2,b3) 6 種情況，故所求概率為 p -.519.解：(1)因?yàn)槊?ABCD 面 ADEF,面 ABCD 面 ADEF AD , ED AD ,所以 ED 面 ABCD , ED BC.在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)作B作BH CD于H ,故四邊形ABHD是正方形，所以 ADB 45 .在 BCH 中，BH CH 1, BCH 45 . BC 0, BDC 45 , DBC 90 BC BD .因?yàn)?BD I

11、 ED D , BD 平面 EBD , ED 平面 EBD . BC 平面 EBD ,BC 平面EBC, 平面EBC 平面EBD.(2)在線段BC上存在點(diǎn)T ,使得MT/平面BDEuuu uuu在線段BC上取點(diǎn)T ,使得3BT BE ,連接MT .BT EM 1一 一在 EBC中，因?yàn)?所以 CMT與 CEB相似，所以MT /EBBCEC 3又MT 平面BDE , EB 平面BDE ,所以MT/平面BDE .6A+-1S20.解：(1)易知 a 2, c J4 b , b2 4所以F1、4F2-4b,0x, y，貝Uuuur uuurPF1 PF2x,、4 bx,(1因?yàn)閤2,2故當(dāng)2,即點(diǎn)P

12、為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),uuurPF1)x2 b2 b 44uuuuPF2有最大值1,即b21 (1 ) 44b24,解得b故所求的橢圓方程為(2)k, y1B x2,y2x2 x4ky(k24)y22ky故y1y22kk2 4y2_3_k2 4(2k)212(4k2)16k248又 AOB為銳角uuu uuuOA OB xzcosyy2又x?2(ky1 1)( ky21)AOBuuuOB0,2yy2k(y1 y2)x1x2VlV2k(y1y2)1 (1k2)34 k23k2 2k2 4 k24 k24k24 k20,1一k的取值范圍是21 1(2,2).4221.解：(I) f (x)1 a ax

13、 1當(dāng)X 1時(shí)，f (x) 0,解得a 1經(jīng)驗(yàn)證a 1滿足條件,(n)當(dāng)a 1時(shí),f(x 1)2-一x(t2)xt22TZX23x2整理得 t (x 2)ln(x 1) x令 h(x) (x 2)ln( x 1) x ,則 h (x)x 21. ln(x 1) 1 ln(x 1) 0, (x 1) x 1x 1所以 h(x)min3ln 2 1 ,即 t 31n 2 1 (0,2)cc 后刀 / T、 X 2.5 COSX 2 y 22222.斛：(i)(=)()cos sin 1y 2sin2.52，22即曲線C1的普通方程為-y- 1204cos , y sin曲線C2的方程可化為X24x 2y 4 0即 C2:(x 2)2 (y 1)21 .（n）曲線Ci左焦點(diǎn)為（4,0）直線l的傾斜角為cos所以直線l的參數(shù)方程為4 -ft（t參數(shù)）將其代入曲線C2整理可得t2 372t 4 0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2則所以t1t23后,11t24.所以 |ABt1 t21 J(t1 t2)2 4t1t2"(3揚(yáng)2 4 4 衣.1,x 1