2020-2021武漢市七一中學(xué)初三數(shù)學(xué)上期中試卷及答案

1、A.B.C.D.2.2020-2021武漢市七一中學(xué)初三數(shù)學(xué)上期中試卷及答案、選擇題下列事件中，屬于必然事件的是（）隨時打開電視機(jī)，正在播新聞優(yōu)秀射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn) 4點朝上長度分別是3cm, 5cm, 6cm的三根木條首尾相接，組成一個三角形若 Xi 是方程 ax2+2x+c = 0（a w 的一個根，設(shè) M = （ax+1）2, N=2- ac,則 M 與 N 的大小關(guān)系為（）A. M>NB. M = NC. MVND,不能確定3.函數(shù)y= - x2 - 4x - 3圖象頂點坐標(biāo)是（A. (2, T)B. ( 2, 1)C. ( 2, 1)4.如

2、圖是拋物線y=ax2+bx+c （aw。的部分圖象，其頂點是（D. （2, 1）1, n）,且與x的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間，則下列結(jié)論：a-b+c>0; 3a+b=0; b2=4a ( c-n)；二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（5 T1用配方法解方程A.5.B. 2x2 4x 1C.D. 4A.6.（x 2）2 3用配方法解方程A.-2(x 3)17C.447.士旦8.0,配方后的方程是（）B. (x 2)2 3C. (x 2)2D. (x 2)2 5x2 6x 8 0時，配方結(jié)果正確的是（中心對稱圖形的為（B.(x 3)2(

3、x 3)214A.（x 6）2下列交通標(biāo)B.D.D.如果關(guān)于x的方程x24xm 0有兩個不相等的實數(shù)根，那么在下列數(shù)值中,以取的是（）A.B.C. 6D. 89.已知x2一 22 .，一6,則x y的值是（）A.B.10.如圖，是兩條互相垂直的街道，且C. 2 或 3A到B ,C的距離都是D. 2 且 3km,現(xiàn)甲從b地走向A12.如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸地，乙從 A地走向C地，若兩人同時出發(fā)且速度都是4km/h,則兩人之間的距離為 5km時，是甲出發(fā)后（）CB'aA. 1hB. 0.75hC. 1.2h或 0.75hD.

4、 1h 或 0.75h11.將函數(shù)y=kx2與y=kx+k的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，可能的是（）JaI Ja>4%¥產(chǎn)交于 A B兩點，其對稱軸為直線x=1 ,且OA=OD直線y=kx+c與x軸交于點 C （點C在點B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的是（）abc>0;3a+b> 0;-1 v kv 0;4a+2b+cv 0;a+bv k.A.B.C.D.二、填空題13 .關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+3 = 0有實數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是 .14 .田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多

5、闊幾何”.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多步.15.如圖，直線l經(jīng)過。的圓心。，與。交于, /AOC=30。，點P是直線l上的一個動點（與圓心 Q,且PQ=OQ,則滿足條件的/ OCP的大小為 一A、B兩點，點C在OO±,O不重合），直線CP與。O相交于點16 .如圖，量角器的。度刻度線為 AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點 C ,直尺另一邊交量角器于點 A, D,量得AD 10cm,點D在量角器上的讀數(shù)為60°,則該直尺的寬度為 cm .17 .小明同學(xué)測量一個光盤的

6、直徑，他只有一把直尺和一塊三角尺，他將直尺、光盤和三角尺按圖所示方法放置于桌面上，并量出AB =3 cm,則此光盤的直徑是 cm.19 .在陽光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動會上，小亮和大剛報名參加100米比賽，預(yù)賽分A, B,C,D四組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽來確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是.20 .已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與工軸的一個交點的坐標(biāo)為(m, 0),若 2Vm<3,則a的取值范圍是 .三、解答題21 .已知關(guān)于x的方程(x- 3) (x-2) - p2=0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)p=2時，求該方程的根.22

7、.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是 50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試 銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是 50件，而銷售單價每降低 1元,每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.1 求出每天的銷售利潤y（ 元 ） 與銷售單價x（ 元 ） 之間的函數(shù)關(guān)系式；2 求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？3 如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000 元，且每天的總成本不超過7000 元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（ 每天的總成本每件的成本每天的銷售量）23 在2017年KFC”籃球賽進(jìn)校園活動中，某校甲、乙兩隊進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊

8、之間進(jìn)行3 局比賽，3 局比賽必須全部打完，只要贏滿2 局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機(jī)會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1 局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或 “列表 ”等方法寫出分析過程）24 某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20 元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量 y （個）與銷售單價 x （元）有如下關(guān)系：y=-2x+80 （20wxw的，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w 元（ 1 ）求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（ 3）如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售

9、單價不高于28 元，該商店銷售這種健身球每天要獲得 150 元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？25 某商店如果將進(jìn)貨價為8 元的商品按每件10 元售出，每天可銷售200 件現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0 5元，其銷量減少10 件（1）若漲價x元，則每天的銷量為 件（用含x的代數(shù)式表示）；（ 2）要使每天獲得700 元的利潤，請你幫忙確定售價【參考答案】* 試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1 D解析： D【解析】分析：根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可詳解：A.是隨機(jī)事件，故 A不符合題意；B 是隨機(jī)事件，故B 不符合題意；C.是隨機(jī)事件，故 C

10、不符合題意；D 是必然事件，故D 符合題意故選 D 點睛：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念2 C解析：C【解析】【分析】把xi代入方程ax2+2x+c=0得axi2+2xi=-c,作差法比較可得. 【詳解】,xi 是方程 ax2+2x+c=0 (awq 的一個根，axi2+2xi+c=0,即 axi2+2xi=-c,則 M-N= (axi+i)2-(2-ac)=a2xi2+2axi+1-2+ac=a (axi2+2xi) +ac-1=-ac+ac-1=-1, . -1 v 0, .M-N <0, .M< N.故選C.【點睛】本題主要考查一

11、元二次方程的解的概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵.3. B解析：B【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標(biāo)【詳解】解：y= - x2- 4x- 3= - ( x2+4x+4 4+3) = ( x+2) 2+1，頂點坐標(biāo)為(-2, 1);故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)，解題關(guān)鍵是能將一般式化為頂點式4. C解析：C【解析】【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(-2, 0)和(-1, 0)之間，則當(dāng)x=-1時，y>0,于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=- -b =1

12、 ,即b=-2a2a,則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為n得到4ac b =n ,則可對進(jìn)行4a判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對進(jìn)行判斷.【詳解】拋物線與X軸的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1 ,，拋物線與X軸的另一個交點在點（-2, 0）和（-1, 0）之間.，當(dāng) x=-1 時，y>0,即a-b+c>0,所以正確；2a.拋物線的對稱軸為直線x=- - =1,即b=-2a,3a+b=3a-2a=a,所以錯誤；.拋物線的頂點坐標(biāo)為（1, n）,1. b2=4ac-4an=4a （

13、c-n）,所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n-1有2個公共點，. 一元二次方程 ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確.本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. B解析：B根據(jù)配方法可以解答本題.【詳解】x2-4x +1 = 0,（x-2 ） 2-4 +1 = 0,（x-2 ） 2=3,故選：B.【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，解答本題的關(guān)鍵是解一元二次方程的方法.6. A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程x2 6x 8 0變形即可.【詳解】用配方法解方程x2-6x-8= 0時，配方結(jié)果為(x-3) 2=1

14、7,故選A【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵7. C解析： C【解析】【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答【詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；B 、是中心對稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；D 、不是中心對稱的圖形，不合題意故選C【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180 度后所得的圖形與原圖形完全重合8. A解析： A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到16-4m>0,然后解不等式得到 m<4,然后對各選項進(jìn)行判斷【詳解

15、】根據(jù)題意得： =16 -4m>0,解得：m<4,所以m可以取3,不能取5、6、8.故選 A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式 =b2- 4ac：當(dāng)A> 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0時，方程沒有實數(shù)根9. B解析： B【解析】2試題分析：根據(jù)題意，先移項得x2 y2y2 x2 6 0 ，即2x2y2( x2y2)60，然后根據(jù)“十字相乘法”可得22222222(xy2)(xy3)0 ,由此解得 x y =-2 (舍去)或 x y 3.故選B.點睛：此題主要考查了高次方程的解法，解題的關(guān)

16、鍵是把其中的一部分看做一個整體，構(gòu) 造出簡單的一元二次方程求解即可 .10. D解析：D【解析】【分析】據(jù)題畫出圖形如圖，設(shè)走了X小時，則BF=AG=4x, AF=7 4x,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)走了 X小時，根據(jù)題意可知：BF=AG=4x,則AF=7-4x,根據(jù)勾股定理，得2.2237 4x 4x 25,即 4x 7x 3 0.解得：為 1 , x?-.4故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和一元二次方程的解法，弄清題意，根據(jù)勾股定理列出方程是 解題的關(guān)鍵.11. C解析：C【解析】 【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，討論k>0和k<0

17、,函數(shù)丫=h2與y=kx+k的圖象，從而可以解答本題.【詳解】當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx2的圖象是開口向上，頂點在原點的拋物線，y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，是一條直線，故選項 A、B均錯誤， 當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx2的圖象是開口向下，頂點在原點的拋物線，y=kx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，是一條直線，故選項 C正確，選項D錯誤， 故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12. B解析：B【解析】試題解析：.拋物線開口向上, a>0.;拋物線對稱軸是 x=1 , bv 0 且 b=-2a.;拋物線

18、與y軸交于正半軸， c>0.，abc> 0錯誤；: b=-2a,3a+b=3a-2a=a >0, 3a+b>0 正確;b=-2a,4a+2b+c=4a-4a+c=c >0, . 4a+2b+cv 0 錯誤；;直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限,k< 0. . OA=OD ,.點A的坐標(biāo)為（c, 0）.直線 y=kx+c 當(dāng) x=c 時，y >0,，kc+c >0 可得 k>-1. -1 vkv0 正確； ,直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點, ax2+bx+c=kx+c ,得 x1=0,k bx2=a由圖象知x2&

19、gt;1,k b .> 1ak>a+b,a+bk正確，即正確命題的是.故選B .二、填空題13. kkW8【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義解答即可【詳解】: 關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+3= 0有實數(shù)根. =(-4)2-4kx 3聿kw解得kflkw畋一一 4 一斛析：k< 且k w 0;3【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義解答即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程 kx2 - 4x+3= 0有實數(shù)根， 二(-4)2-4kX 3河 kwQ4解得kw且kwo,34 一故答案為：kw且kw。3【點睛】本題考查了一元二次方程

20、的定義及判別式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(a WQ)當(dāng)判別式4 >0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) <0時，方程沒有實數(shù)根；解題時，要注意aw。這個隱含的條件.14. 12【解析】【分析】設(shè)長為x步寬為(60-x)步根據(jù)長方形的面積公式列出方程進(jìn)行求解即可得【詳解】設(shè)長為x步寬為(60-x)步 x(60-x)=864W 得 x1=36x2=24倍去).當(dāng) x=36 時 60解析：12【解析】【分析】設(shè)長為x步，寬為(60-x)步，根據(jù)長方形的面積公式列出方程進(jìn)行求解即可得【詳解】設(shè)長為x步，寬為(60-x)步，x(60-x)

21、=864 ,解得，xi=36, x2=24(舍去)，當(dāng) x=36 時，60-x=24 ,長比寬多：36-24=12 (步)，故答案為：12.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵15. 40° 【解析】：在 QOg OC=OQ ./OQC2 OCQt OPQQP=QO ./Q OP=/ QPOR v / QPO之 OCQ吆 AOC/ AOC=30/ QOP吆 QPO吆 OQC=180 3 /OCP解析：40。【解析】:在 4QOC 中，OC=OQ,/ OQC=Z OCQ,在 4OPQ 中，QP=QQ/ QOP=Z QPO,又. / QPO=Z

22、 OCQ+/ AOC, / AOC=30 , / QOP+Z QPO+Z OQC=180 , .3 / OCP=120 ,. / OCP=4016.【解析】【分析】連接OCODOCf AD交于點E根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂 徑定理有：解直角即可【詳解】連接 OCODOCW AD交于點E直尺的寬度：故 答案為【點睛】考查垂徑定理熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵解析：5、3【解析】【分析】1連接OC,OD,OC與AD父于點E,根據(jù)圓周角定理有BAD BOD 30，根據(jù)垂徑定21 .理有：AE AD 5,解直角ZXOAE即可.連接OC,OD,OC與AD交于點E,1 BAD BOD 30 , 2cos30 3OE

23、 AE tan 30513,3直尺的寬度：CE OC OE 10 < 3 5.3 5、3.333故答案為3【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.17.【解析】【分析】先畫圖根據(jù)題意求出/ OAB=60再根據(jù)直角三角形的性 質(zhì)和勾股定理即可求得結(jié)果【詳解】解：V /CAD=60,/CAB=120 A出口AC 與。O相切丁. / OAB=/ OAC之 CAB=解析：.3【解析】 【分析】先畫圖，根據(jù)題意求出/ OAB=60 ,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得結(jié)果. 【詳解】解：/ CAD=60 , ./CAB=120 , . AB和AC與。相切,1 ./ OAB=Z OAC

24、=Z 一 CAB=60 ,2 . / AOB=30 ,AB=3cm ,/. OA=6cm ,OB JOA AB2 3 3cm所以直徑為2OB=6 3 cm本題考查了切線長定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.18. x<-1或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可【詳解】由題意得二次函數(shù)的對稱軸為故當(dāng)時 y隨x的增大而增大當(dāng)時y隨x的增大而減小.當(dāng)函數(shù)值y>0時x的取值范圍是x<-1或x>3故答案為解析：xv -1或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的

25、增減性求解即可.【詳解】由題意得，二次函數(shù)的對稱軸為x 1故當(dāng)x 1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 1時，y隨x的增大而減小，1,0 , 3,0，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是x<-1或x>3 故答案為：x v -1或x > 3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.19.【解析】【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖從而可以求得甲乙兩人恰好分在同一組的概率【詳解】如下圖所示小亮和大剛兩人恰好分在同一組的 情況有4種共有16種等可能的結(jié)果.小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概 一 1解析：-4【解析】【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以

26、求得甲、乙兩人恰好分在同一組的概率.【詳解】如下圖所示，小亮/IV. /IV.大剛 A B CDCDABCDA B C D小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有 4種，共有16種等可能的結(jié)果,，一、，一，41，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是一一，16 4- -1故答案為：4【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20. <a<或-3<a<-2【解析】【分析】先用a表示出拋物線與x軸的交點再分a>0與a<0兩種情況進(jìn)行討論即可【詳解】解：: y=ax2

27、+ (a2-1) x-a= (ax-1) (x+a) .當(dāng) y=0 時 x1=x2=解析：工 <a< 1 或-3 v av-2.32【解析】【分析】再分 a>0與av 0兩種情況進(jìn)行討論即可.(x+a),先用a表示出拋物線與x軸的交點, 【詳解】解：y=ax2+ (a2-1) x-a= (ax-1)二.當(dāng) y=0 時，xi= - , x2=-a,a，拋物線與x軸的交點為(，0)a和(-a, 0).拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(m, 0)且2vmv3,當(dāng) a> 0 時，2v2v3,解得1 vav1； a32當(dāng) av 0 時，2V -a< 3,解得-3v a<

28、 -2.故答案為：1<2<1或-3<2 -2.32【點睛】本題考查的是拋物線與 x軸的交點，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.三、解答題21. (1)證明見解析(2) xi=5 折,X2=5 歷22【解析】【分析】首先求出方程的根的判別式，然后得出根的判別式為非負(fù)數(shù)，得出答案；(2)將p=2代入方程，利用公式法求出方程的解.【詳解】(1)證明：方程可變形為 x2 - 5x+6 - p2=0 , = (5) 2 4MX (6 p2) =1+4p2.-p2>0,.-4p2+1 >0,即4> 0,，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解：當(dāng)p=2時，原方

29、程為x2- 5x+2=0 , =25- 4X2=17,.x= 517 ,2y 5 77 y 517x1= , x2=.224500 ;222. 1 y 5x 800x 27500 50 x 100 ； 2 當(dāng) x 80時，y最大值3銷售單價應(yīng)該控制在 82元至90元之間.【解析】【分析】(1)根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤X每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；(2)將(1)的關(guān)系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；(3)先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得：x 50 50 5 100 xx 50 5x 55025x2 800x 27500 _

30、 2 y 5x 800x 27500 50 x 100 ；2 y 5x2 800x 2750025(x 80)4500Qa5 0,拋物線開口向下.Q50 x 100,對稱軸是直線x 80,當(dāng)x 80時，y最大值4500；3 當(dāng) y 4000 時，5(x 80)2 4500 4000,解得 x170 , x2 90 .當(dāng)70 x 90時，每天的銷售利潤不低于4000元.由每天的總成本不超過 7000元，得50 5x 5507000,解得x 82 .82 x 90,Q50 x 100,銷售單價應(yīng)該控制在 82元至90元之間.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵1234【解析】【分析】根據(jù)甲隊第