【市級(jí)聯(lián)考】河南省周口市2019屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題-

1、絕密啟用前【市級(jí)聯(lián)考】河南省周口市2019屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題試卷副標(biāo)題題號(hào)一一三總分得分考試范圍：xxx;考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 .請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1.已知集合A.B.2.-()A. - -B. 一-C. -3.過(guò)橢圓 一一橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A. 一 一B. - D.-的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線(xiàn)方程為C. D. 一 一，則（）C.D4.如圖，圖中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中任意投擲一飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率為

2、（）A. - B. -C. -D. -5.已知 ，則 一 ()A.B.C.D.試卷第11頁(yè)，總6頁(yè)6.在等腰梯形中,，則（）A. 2 B.C. 4D.VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕題答內(nèi)線(xiàn)訂裝在要不請(qǐng)派打一 一 一 ：D一 一 一 一 裝 一 一 一 ：D一 一 一 一 為 、I > > > > > 科刁 7,函數(shù) 的圖像大致為（）8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入,則輸出的的值為（）A. 0 B. 1C, - D. 29,已知函數(shù)-，若 在區(qū)間內(nèi)無(wú)最值，則

3、的取值范圍是（）A.-B.- C.- D.10.如圖所示，在三棱柱中， 底面，直線(xiàn) 與側(cè)面 所成的角為 ，則該三棱柱的側(cè)面積為 （）心后二|凡A.B.C 12D.,分別過(guò)其左、右焦點(diǎn) ，作圓11 .已知雙曲線(xiàn)），則雙曲線(xiàn)的的切線(xiàn)，四條切線(xiàn)圍成的四邊形的面積為離心率為（）A.B.C. 2D., O 線(xiàn)12.已知函數(shù)相垂直，則這兩條切線(xiàn)與A. B.一在點(diǎn)處的切線(xiàn)與點(diǎn)坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積為（） 一C. D.一O線(xiàn)O 訂 O 裝 O :號(hào) 考:級(jí) 班:名 姓核學(xué)O 訂 O 裝 O 外O 內(nèi)O處的切線(xiàn)互第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分13.在二、填空題的展開(kāi)式中,的系數(shù)為-

4、40 ,則14.若滿(mǎn)足約束條件的最大值為中,16 .九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉月需,如圖，在鱉月需中,平面 ，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn) ，點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為17.已知數(shù)列、解答題滿(mǎn)足(1)若為等比數(shù)列;題答內(nèi)線(xiàn)訂裝在要不請(qǐng)派(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和18.如圖，在四棱錐中,底面VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕(1)求證:平面 ；(2)若點(diǎn)在線(xiàn)段 上，且滿(mǎn)足與平面所成角的正弦值體長(zhǎng)（ 厘米）頻數(shù)405011016012020繁殖年限（年）3456王錦蛇（條）2060804

5、0烏梢蛇（條）30807020.現(xiàn)19 .某蛇養(yǎng)殖基地因國(guó)家實(shí)施精準(zhǔn)扶貧，大力扶持農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，擬擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模 對(duì)該養(yǎng)殖基地已經(jīng)售出的王錦蛇的體長(zhǎng)（單位：厘米）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到體長(zhǎng)的頻數(shù)分 布表如下：（1）將王錦蛇的體長(zhǎng)在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機(jī)購(gòu)買(mǎi) 3條王錦蛇,求至少有2條體長(zhǎng)不少于200厘米的概率.（2）為了拓展銷(xiāo)售市場(chǎng)，該養(yǎng)殖基地決定購(gòu)買(mǎi)王錦蛇與烏梢蛇兩類(lèi)成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類(lèi)蛇各 200條的相關(guān)信息如下表.若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購(gòu)買(mǎi)成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場(chǎng)獲得1200元/年的銷(xiāo)售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù)，將每條蛇的繁殖

6、年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-購(gòu)買(mǎi)成本）的期望值作為購(gòu)買(mǎi)蛇類(lèi)的依據(jù)，試問(wèn)：應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪類(lèi)蛇？20 .已知過(guò)原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn) ，且 軸， 的面積為16.（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn) ，為拋物線(xiàn) 上不同的三點(diǎn)，若，試問(wèn)：直線(xiàn) 是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由 21 .已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng) 一時(shí)，若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，（），證明：22.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(1)求直線(xiàn) 的普通方程與曲線(xiàn)的直

7、角坐標(biāo)方程；(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn) 交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求 的值.23.已知函數(shù)，(1)求不等式的解集；(2)若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.O線(xiàn)題答內(nèi)線(xiàn)訂裝在要不請(qǐng)派O訂O裝O 內(nèi)O VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考參考答案1. . D【解析】【分析】直接利用集合的交集計(jì)算即可 .【詳解】集合，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.2. C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可 .【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的商

8、的運(yùn)算，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軻復(fù)數(shù)即可3. A【解析】【分析】通過(guò)直線(xiàn)方程可得橢圓的上，右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定橢圓方程【詳解】直線(xiàn)方程為，令x=0，則y=2,得到橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2 ）,即b=2,令y=0,則x=4,得到橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0 ）,即a=4,從而得到橢圓方程為：一一故選：A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于簡(jiǎn)單題.4. B【解析】【分析】利于小三角形的面積和與所有三角形的面積和比值即可求得概率【詳解】設(shè)小三角形的直角邊長(zhǎng)度為 1,則大三角形的直角邊長(zhǎng)為一，則小三角形的面積和為 4 一，大三角形的面積和為 4 - 一 一 ，則飛鏢落在陰影部分的概率為 故選

9、：B【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算事件的總面積以及所求事件的面積；5. A【解析】【分析】利于誘導(dǎo)公式得一 ，即可得到結(jié)果.【詳解】貝 U -故選：A【點(diǎn)睛】本題考誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題6. C【分析】根據(jù)等腰梯形和有關(guān)數(shù)據(jù)可得，然后由數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】在等腰梯形 中，過(guò)點(diǎn)D,C分別作AB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)E,F,故選：C,，貝U AE=BF=1,可得,【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.7. B【解析】【分析】先求函數(shù)定義域，然后由函數(shù)奇偶性排除選

10、項(xiàng)A,D,再由f(2)>0可得選項(xiàng)B成立.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?即函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除選項(xiàng)A,D,又f(2)= -，排除選項(xiàng)C,故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢(shì)；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象 .8. D【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案.【詳解】輸入 ，n=1,第一次循環(huán)，m=1,第二次循環(huán)，n=2,m=_,第三次循環(huán)，n=3,m=2,第四

11、次循環(huán)，n=4,m=0,可知m的值呈現(xiàn)周期變化，且周期為4,又2019=4,所以當(dāng)n=2019時(shí)，m=2,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.9. B【解析】【分析】求出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)條件得出區(qū)間（3-，2co-）內(nèi)不存在整數(shù)，再根據(jù)- - >兀,可得（3- -，2co- -）為（0, 1）或（-1 , 0）的子集，從而得出W的范圍【詳解】-,若 在區(qū)間 內(nèi)無(wú)最值，則在區(qū)間內(nèi)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，令=兀,可得=心 ，.函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為 x = 一，k Z.令兀v < 2 兀,解得 w _ -< k< 2 co

12、 - ，,函數(shù)f （x）在區(qū)間（兀，2兀）內(nèi)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，區(qū)間（w, 2 w）上沒(méi)有整數(shù)，由f （*）在（71, 2 71）內(nèi)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸可得- -> 71, 0 V 3 W 1 . （ w -, 2co） ? （- 1, 0）或（w, 2co） ? （0, 1）,- 一- 或 - VV解得 0 V coW 一或一 W 3&-.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，屬于中檔題.10. A【解析】【分析】由線(xiàn)面垂直的判定定理可得 BC面 ，得到直線(xiàn) 與側(cè)面所成的角為然后由題目條件可得 AB,BC的長(zhǎng)度，從而可得側(cè)面積.【詳解】底面 ，則，可彳# BC面 ，所以直線(xiàn)側(cè)面所

13、成的角為，又，一，-則 一，則該三棱柱的側(cè)面積為 2 一一，故選：A本題考查線(xiàn)面垂直判定定理的應(yīng)用和線(xiàn)面角的求法，屬于基礎(chǔ)題11. D【解析】【分析】設(shè)出過(guò)焦點(diǎn)的切線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與圓相切可得直線(xiàn)方程，根據(jù)四邊形的面積列出等式，化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn) 的方程為：y=k(x+c),即kx-y+kc=0,根據(jù)直線(xiàn)與圓相切得到d=a=:，平方整理得 k=-,則切線(xiàn)方程為 y=- (x+c),令x=0得y=，即點(diǎn)A(0,),由題意四條切線(xiàn)圍成的四邊形的面積為bc,即4 ，2ac=,本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查直線(xiàn)與圓相切條件的應(yīng)用, 屬于基礎(chǔ)題.12.

14、A【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別求出在兩點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，然后根據(jù)圖像求四邊形的面積即可【詳解】函數(shù)一，則切線(xiàn)的斜率為f(1)=1,切線(xiàn) 的斜率為,f(e)=e- 切線(xiàn) 與切線(xiàn) 互相垂直，則解得a=-，則切線(xiàn) 方程為y-1=-(x-1), 即y=-x+2,切線(xiàn)的方程為y-e+ _=x-e,即y=x,_解得交點(diǎn)坐標(biāo)為-,-，A(-, 0)則兩條切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的四邊形OABC的面積為糅取 -故選：A答案第17頁(yè)，總16頁(yè)本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查四邊形面積的求法，考查計(jì)算能力.13.【解析】【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令r=3,即可得到 的系數(shù)，計(jì)算即可得到 a值.【詳解】的展開(kāi)式

15、的通項(xiàng)公式，令r=3,得到 的系數(shù)為,解得a=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.14. 15【解析】【分析】聯(lián)立方程由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到答案【詳解】畫(huà)約束條件可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)可化為y=-+-,即斜率為截距為-的動(dòng)直線(xiàn)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，縱截距最大，z最大由得 C ( 3, 3)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為z= 3+12 =15.故答案為：15【點(diǎn)睛】求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)

16、線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值15.中,由余弦定理得 AB和cosA,然后在中,求得AD ,從而可得BD的長(zhǎng).中,由余弦定理得即 AB=2 ,又 cosA=【點(diǎn)睛】中,AD=,所以本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.由已知可得 AEF、4PEF均為直角三角形，且 AF = 2 ,由基本不等式可得當(dāng) AE=EF =2時(shí)， AEF的面積最大，然后由棱錐體積公式可求得體積最大值.【詳解】由 PA，平面 ABC,得 PAXBC,又 ABLBC,且 PAA A

17、B=A, . BCL平面 PAB,則 BCXAE,又 PBXAE,則 AEL平面 PBC,于是AEXEF,且AEXPC,結(jié)合條件 AFXPC,得PC,平面 AEF ,.AEF、4PEF均為直角三角形，由已知得 AF=2而 S»Aaef = (AE +EF ) = AF =2，當(dāng)且僅當(dāng)AE = EF=2時(shí)，取'管，此時(shí) AEF的面積最大，三棱錐P-AEF的體積的最大值為：VP AEF=-=.故答案為：一【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與平面垂直的判定，基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力、計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.17. (1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)將已知等

18、式湊成 ，然后由等比數(shù)列的定義即可得到證明；(2)由(1)得數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用等比數(shù)列求和和裂項(xiàng)相消求法求解即可.【詳解】(1) :一 一 一，數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列(2)由(1),得 【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明數(shù)列為等比數(shù)列，考查分組求和的方法， 考查等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式和裂項(xiàng)相消求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18. (1)詳見(jiàn)解析 (2)【解析】【分析】(1)連接 ，可知為正三角形，即，又，由線(xiàn)面垂直的判定定理即可得到證明；(2)由(1)知 ，兩兩垂直，因此以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 ，, 所在的直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，然后利用線(xiàn)面角的向量公式計(jì)算即

19、可 .【詳解】(1)如圖，連接 .由條件知四邊形為菱形，且，, 為正三角形.為的中點(diǎn)，.又丁，二.又 底面 ， 底面 ，.-，.二 平面 (2)由(1)知 ，兩兩垂直，因此以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 ，所在的直線(xiàn)分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則 ，一 ，一，.易知.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則由得一 取 ，得故直線(xiàn) 與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查利用空間向量的方法解決線(xiàn)面角問(wèn)題，考查空間想象能力和計(jì)算能力.19. (1) 一(2)王錦蛇【解析】【分析】(1)由題意得體長(zhǎng)不少于 200厘米的王錦蛇的條數(shù)服從-，由概率公式計(jì)算即可；(2)設(shè)每條王錦蛇的毛利潤(rùn)為

20、元，每條烏梢蛇的毛利潤(rùn)為元，分別寫(xiě)出 ，的分布列并計(jì)算期望，由期望值即可得到結(jié)論 .【詳解】三組的概率之和(1)王錦蛇的體長(zhǎng)在設(shè)為趙先生購(gòu)買(mǎi)體長(zhǎng)不少于200厘米的王錦蛇的條數(shù)，則一.所以趙先生所購(gòu)買(mǎi)的王錦蛇至少有2條的體長(zhǎng)不少于200厘米的概率為(2)設(shè)每條王錦蛇的毛利潤(rùn)為元，則 的分布列為29504150535065500.10.30.40.2（元）設(shè)每條烏梢蛇的毛利潤(rùn)為元，則的分布列為30004200540066000.150.40.350.1(元).故以每條蛇所獲得的毛利潤(rùn)的期望值作為購(gòu)買(mǎi)蛇類(lèi)的依據(jù)，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)王錦蛇【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式的應(yīng)

21、由用，考查分析和計(jì)算能力.20. (1)(2)過(guò)定點(diǎn)【解析】【分析】(1)不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由軸知直線(xiàn) ，的方程分別為，.代入拋物線(xiàn)方程得的坐標(biāo),由 解得 值，得到答案；(2)由(1)可得點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)的方程并與拋物線(xiàn)聯(lián)立，求出 E,F的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)寫(xiě)直線(xiàn) EF的方程，化簡(jiǎn)整理即可得到過(guò)的定點(diǎn).【詳解】(1)不妨設(shè)點(diǎn) 在第一象限，由題意知，直線(xiàn) ，的傾斜角分別為則直線(xiàn)，的方程分別為，代入拋物線(xiàn)方程得的坐標(biāo)分別為，1-.解得 故拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)可得點(diǎn) .由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立得.則.,同理可得 -，-直線(xiàn) 的方程為:一即一故直線(xiàn) 過(guò)定點(diǎn) 【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)方程的求法，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，考查直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題, 重點(diǎn)掌握韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.21. (1)見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析【解析】【分析】求函數(shù)的定義域和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和a>0討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)欲證，只須證，即證.只須證,將表示出來(lái)化簡(jiǎn)整理并構(gòu)造函數(shù)一由函數(shù)g(t)的單調(diào)性即可得到證明【詳解】(1)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得 一，由,得，函數(shù)在一上單調(diào)遞增，在二上