閉腔諧振法測試微波介質(zhì)陶瓷介電參數(shù)

1、收稿日期 :2003212208.作者簡介 :周東祥 (19412 , 男 , 教授 ; 武漢 , 華中科技大學電子科學與技術(shù)系 (430074 .E 2mail :Zhou -Dx 163. com基金項目 :國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目 (2001AA325110 ; 湖北省科技攻關(guān)計劃資助項目 (2002AA101C01 .閉腔諧振法測試微波介質(zhì)陶瓷介電參數(shù)周東祥 胡明哲 姜勝林 龔樹萍(華中科技大學 電子科學與技術(shù)系 , 湖北 武漢 430074摘要 :研究用閉腔諧振法測量微波介質(zhì)陶瓷介電參數(shù)的方法 模 , 振頻率和導體的表面損耗 , , 、 介電損耗隨 體系結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化 . 5%

2、.低損耗 , , 減小測量誤差 . 關(guān) 鍵 詞 :閉腔 ; 01; 中圖分類號 : :167124512(2004 0820050204ave measurement of dielectric properties of ceramicsby the closed cavity resonator methodZhou Dongxiang Hu M i ngz he Jiang S hengli n Gong S hupi ngAbstract :Microwave measurement of dielectric properties of ceramics by the closed

3、cavity resonator method was discussed. By working in TE 01mode , the resonant frequencies and the conductor surface loss were studied using DWM theory. Based on the analysis , the microwave dielectric constant and dielectric loss of the material were calculated. The relationships among the resonant

4、frequency , dielectric loss and the struc 2ture of the cavity were studied. The results were verified by comparing with other experiments , and a total error with less than 5%was achieved. With the low 2loss dielectric substrate being presented , the resonant frequency of the system was suppressed w

5、hile the Q value of the conductor increased. K ey w ords :closed cavity ; dielectric properties ; TE 01mode ; dielectric resonatorZhou Dongxiang Prof. ; Dept. of Electronics Sci. &Tech. , Huazhong Univ. of Sci. &Tech. , Wuhan430074, China. 隨著多種低損耗、 高介電常數(shù) 、 高溫度穩(wěn)定性 的微波介質(zhì)陶瓷材料的發(fā)展 , 微波介質(zhì)陶瓷介電 參數(shù)的測

6、量成為材料性能評價及器件設計中的重 要環(huán)節(jié) . 目前的介質(zhì)測試通常采用介質(zhì)諧振法 , 它 又可分為開式腔法 1和閉式腔法 2, 其中由于閉 式腔法不但可有效防止電磁能的輻射 , 提高無載 品質(zhì)因數(shù) , 而且可為諧振頻率溫度系數(shù)的測試帶 來方便 . 因而本研究采用了介質(zhì)體在屏蔽腔中諧 振的方法來測量低損耗 、 高介電常數(shù)材料的復介 電常數(shù) . 其中高介電常數(shù)材料放置于低損耗 、 低介 電常數(shù)的聚四氟乙烯基片上 , 使得電磁場在介質(zhì) 試樣內(nèi)為傳輸模式 , 在試樣外的空氣介質(zhì)和基片內(nèi)為截止模式 , 這樣介質(zhì)試樣外的電磁能可以盡 量小 , 從而使體系有很高的能量填充系數(shù) . 采用 TE 01模不但可避

7、免介質(zhì)試樣與基片之間 、 基片與 導電板之間以及上下導電板與側(cè)壁之間的縫隙耦 合電容 , 還可使該體系有較高的無載 Q 值 .1 測試原理本研究計算模型為開波導法 , 它是一種常用 的計算介質(zhì)諧振器的二階近似方法 3. 圖 1所示 為閉腔測試的結(jié)構(gòu)模型圖 , 并作如下幾點假設 :介 質(zhì)試樣各向同性 ; 介質(zhì)墊片無損耗 ; 整個器件工作第 32卷 第 8期 華 中 科 技 大 學 學 報 (自然科學版 Vol. 32 No. 82004年 8月 J. Huazhong Univ. of Sci. &Tech. (Nature Science Edition Aug. 2004于 TE 0

8、1模 .圖 1 閉腔諧振法測試微波介質(zhì)陶瓷結(jié)構(gòu)示意圖諧振時把整個結(jié)構(gòu)分為 5個區(qū)域 , 絕大部分 的電磁能儲存于區(qū)域 中 , 區(qū)域 , , 中為衰 減場 , 并忽略區(qū)域 中的雙重衰減場 . 針對 模進行研究 , 并設空氣 、 均為 0(4×10-7H/ , , 根據(jù)亥姆霍 茲波動方程 4:H z 1=A 1J 0(k r r sinh 1(z +h 1+h 2 ;H z 2=A 2J 0(k r r cos (z +< ;H z 3=A 3J 0(k r r sinh 3(h 2+h 3-z ; H z 4=A 4C 0(p r r cos (z +< ,(1式中 , A

9、 1, A 2, A 3, A 4及 <為待定系數(shù) , 它們可由介質(zhì)諧振器界面上的連續(xù)性邊界條件導出 ; J 0( 為第一類零階貝塞耳函數(shù) ; k r , p r 為徑向波數(shù) ; 為軸向傳播常數(shù) ; 1, 3為軸向衰減常數(shù) ; 且 k 2r =r k 20-2; p 2r =2-k 20; 21=k 2r -1k 20; 23=k 2r-k 20; k 2=200. 另外 , C 0(p r r =J 0(k r r 1 /K 0(p r r 1 K 0(p r r -K 0(p r r 2 /I 0(p r r 2 I 0(p r r ,式中 , r 1, r 2分別代表試樣及腔體半徑

10、 ; K 0( 為 第二類零階修正貝塞耳函數(shù) ; I 0(為第一類修正 貝塞耳函數(shù) 5. 各區(qū)域中電磁場的其余分量可由 麥克斯韋方程組求得 :E i =(j 0/k 2t (5H zi /5r ;H ri =(1/k 2t 52H zi /(5r 5z ,(2以及 E ri =E zi =H i =0, 式 (2 中 , i = , , , . k t =k r (i = , , , k t =p r (i = . 再由 邊界連續(xù)條件 :a . 在 區(qū) 、 區(qū)交界處可得1coth (1h 1 =tan (h 2-< ; b . 在 區(qū) 、 區(qū)交界處可得 3coth (3h 3 =tan

11、(h 2+< . (3另一個連續(xù)性方程可由介質(zhì)諧振器邊界處 (r =r 1 容抗匹配條件給出 :Y + Y =0,(4式中 , Y =H z 4/E 4|r =r 1, Y =-H z 3/E 3|r =r 1.由方程 (1 , (2 及 (4 即可得出 J 0(k r r 1 /(k r J 0(k r r 1 +K 1(p r r 1 -CI 1(p r r 1 /p r K 0(p r r 1 +CI 0(p r r 1 =0,(5式中 C =K 1(p r r 2 /I 1(p r r 2 .材料 , 如聚四氟乙烯 , 1=2. 05, 已 03r . 經(jīng) , 6次的迭代求得該諧

12、振 .2 介電損耗假定基片是無損耗的 , 整個體系的無載 Q 值 可寫為 Q 0=W tot /P tot =0(W spec +W matrix +W air3+W air4 /(P walls +P spec , (6式中 , W tot 代表諧振時體系中總存儲的電磁能 ;P tot 則代表一周期內(nèi)介質(zhì)諧振器內(nèi)的平均能耗 . W tot 包括待測試樣 、 介質(zhì)基片以及空氣中存儲的電磁能 , P tot 則包括待測試樣中的介質(zhì)損耗以及 腔壁中的導體損耗 . 其中介質(zhì)試樣的損耗功率又 可表示為 P spec =(00r tan/2 V s pec|E 2( |2d V =0tan W spec

13、 ,代入式 (6 后整理得 :tan =(1+A /Q 0-B ,(7式中 , A =(W matrix +W air3+W air4 /W spec ; B =P walls /(0W spec . 對于由金屬壁引發(fā)的導體損耗 則包括上 、 下板的損耗及區(qū)域 中的邊壁損耗 .P walls =2sR s |H tan |2d S , 式中 H tan 代表金屬壁上的切向磁場 , 它是誘發(fā)表面電流密度的因素 , 代 入切向場分量后上式可寫為 P walls =P endplates +P sidewalls =2s R s |H r 1|2d S +2sR s |H r 3|2d S +2sR

14、 s|H z 4|2d S.(8 在微波頻率下 , 金屬壁引起的損耗近似與表面阻抗的實部有關(guān) , 即 R s =1/( 6, 式中 = /(00, 表示微波頻率時金屬表面電流的 15第 8期 周東祥等 :閉腔諧振法測試微波介質(zhì)陶瓷介電參數(shù) 趨膚深度 ; 為電導率 . 及 可由空腔時 TE 011模的諧振頻率及品質(zhì)因素算出 , 這里根據(jù)文獻 6取 =91%. 另外由前述場方程可分別求得上述 分量如下 :W i = 2Vi|E i ( |2d V , (9式中 , W i , i , V i , E i 分別代表第 i 區(qū) (i = , , , 中存儲的電磁能 、 相對介電常數(shù) 、 體積和角 向電

15、場分量 . 將式 (8 和 (9 代入式 (7 中 , 即可求 得介質(zhì)材料的介電損耗 .3 模擬結(jié)果及討論圖 2 圖 2 基片歸一化厚度對諧振頻率的影響1=2. 050, h 3=3mm , h 2=3mm ,r 1=6mm , r 2=15mm的變化關(guān)系 , 它與上蓋板到試樣上表面歸一化距 離的變化對體系諧振頻率的影響有類似的規(guī)律 , 但由于介質(zhì)基片的介電常數(shù)大于空氣的介電常 數(shù) , 因此介質(zhì)基片厚度 h 1對頻率的影響略大于 h 3. 例如當 1=8. 05, h 1從 0. 1mm 到 0. 6mm , f 0的變化率為 0. 2GHz/mm , 而 h 3從 0. 1mm 到 0. 6

16、mm , f 0的變化率為 0. 19GHz/mm . 因此對 h 1的測量比對 h 3的測量更為重要 . 另外對于 80<r <100的材料 , h 1及 h 3對體系的調(diào)節(jié)范圍 分別為 10. 78%和 10. 32%. 實際上當 h 1, h 3 1. 2h 2時 , 它們對頻率的影響就已經(jīng)飽和了 . 本研 究還就 r 2趨于無窮大 , 1=2. 050時 , 對于特定 結(jié)構(gòu)的諧振器諧振頻率進行計算 , 并與文獻 7, 8的結(jié)論進行了比較 , 結(jié)果表明本文的計算誤差在 1%5%之間 .圖 3表示由體系的諧振頻率可對應計算出試 樣的介電常數(shù) . 整個計算過程中隨 h 2的變化均

17、保 持試樣長徑比為 0. 5, 從圖中可以看到當試樣尺 寸較小時 (例如試樣長 3mm , 直徑 6mm , r 為 80 時 , f 0=6. 073GHz , 諧振頻率較大 , 易引起較大 的導體損耗 ; 但若試樣尺寸較大 , 則頻率變化率也 較大 , 易引入較大誤差 .3不同尺寸試樣介電常數(shù)與諧振頻率的關(guān)系 1=2. 050, h 1=3mm , h 3=3mm , r 1=2h 2, r 2=15mm 圖 4為計算的介質(zhì)品質(zhì)因子與導體品質(zhì)因子 隨 h 1的變化關(guān)系 , 并且它與介質(zhì)品質(zhì)因子及導體 品質(zhì)因子隨 h 3的變化規(guī)律類似 . 這里假定測量的 器件的品質(zhì)因子為 Q u =5000

18、. 可以發(fā)現(xiàn)隨 h 1(或 h 3 的增加導體損耗迅速減小 , 介質(zhì)的品質(zhì)因子 越來越趨近于測量值 , 這與整個體系的品質(zhì)因子 公式 Q -1u =Q -1d +Q -1c 非常符合 . 另外介質(zhì)基片 的作用 h 1對損耗的影響大于 h 3. 雖然減小金屬 損耗對于低損耗介質(zhì)材料的測量是至關(guān)重要的 , 但 h 1(或 h 3 的值并非越大越好 , 因為對于圖示結(jié) 構(gòu) , 當 h 1>6. 5mm , h 3>7. 0mm 時金屬板損耗 值已趨近于飽和 , 而且當 h 1+2h 2+h 3>0/2時 , 介質(zhì)諧振器將處于漏模狀態(tài) , 體系品質(zhì)因子將 急劇下降 9 .圖 4 試樣

19、品質(zhì)因子 (Q d 與導體品質(zhì)因子 (Q c 隨 h 1的變化關(guān)系 (假定 Q u =5000r=98. 710, 1=2. 050, h 3=3mm , h 2=3mm , r 1=6mm , r 2=15mm , =91%圖 5示出了基片介電常數(shù)對金屬板品質(zhì)因子 的貢獻 . 當 80<r <100隨 1從 1到 9變化 , 金 屬板的品質(zhì)因 子 可 提 高 15%, 諧 振 頻 率 降 低 0. 67%, 這對低損耗材料的測量及提高整個器件25 華 中 科 技 大 學 學 報 (自然科學版 第 32 卷的品質(zhì)因子是非常重要的 . 圖 5 導體品質(zhì)因子 (Q c 與基片介電常數(shù)

20、(1 的關(guān)系h 1=3mm , h 3=3mm , h 2=3mm , r 1=6mm , r 2=15mm , 參 1Hakki B P D. A dielectric resonatormethod of inductive capacities in the mil 2limeter range. IRE Trans. Microwave Theory Tech. , 1960, 6:4024102G eyer R G , K abos P , Jarvis J B. Dielectric sleeve res 2onator techniques for microwave compl

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