轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式,開展研究性學(xué)習(xí)

1、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，開展研究性學(xué)習(xí)-數(shù)學(xué)教學(xué)案例一則上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué) 李 岷【設(shè)計(jì)背景】多年來我們一直習(xí)慣“ 為教而教，”“為考而教”，在課堂教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授，學(xué)生不會(huì)靈活應(yīng)用基本概念、性質(zhì)和定理，只會(huì)死記硬背概念公式,浪費(fèi)許多時(shí)間和精力并且學(xué)生前學(xué)后忘,學(xué)習(xí)質(zhì)量難于提高, 改變這中現(xiàn)狀最有效的方法就是轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，開展研究性學(xué)習(xí)。含參數(shù)的對(duì)數(shù)方程在高中教學(xué)中是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生難于理解。本教學(xué)課例通過高三數(shù)學(xué)含參數(shù)的對(duì)數(shù)方程內(nèi)容教學(xué)，分步驟設(shè)計(jì)含參數(shù)對(duì)數(shù)方程中有解,無解時(shí)確定參數(shù)變化范圍的問題，設(shè)計(jì)四個(gè)過程并運(yùn)用TI-83+圖形計(jì)算器和多媒體等現(xiàn)代教育手段展示圖形，使學(xué)生直觀地了解函數(shù)與函

2、數(shù)圖象的關(guān)系，并能通過自己觀察圖象并聯(lián)系函數(shù)的性質(zhì)解決自己提出的問題，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”與“自我探究”的教學(xué)思想開展研究性學(xué)習(xí)。激發(fā)高三學(xué)生主動(dòng)探究，主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維想象力和探索推理能力。【教學(xué)實(shí)施】教學(xué)目的：1 熟練掌握對(duì)數(shù)概念、性質(zhì)及函數(shù)圖象的作法。2 根據(jù)對(duì)數(shù)方程中含參數(shù)的特征，要求學(xué)生在解題過程中學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué) 思想方法將原命題化歸易解決的問題，例如數(shù)形結(jié)合、換元、分類討 論等等，提高學(xué)生的綜合解題能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)： 命題等價(jià)轉(zhuǎn)化。教學(xué)形式：提問，分組討論，自主探究學(xué)習(xí)。實(shí)施過程：課堂教學(xué)中, 傳統(tǒng)的教育方法教師往往會(huì)把結(jié)論直接告訴學(xué)生，這時(shí)學(xué)生的思維受

3、到了教師的思維制約，只能被動(dòng)學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)問題開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維,提高學(xué)生綜合素質(zhì)最好的良方之一。在教學(xué)中通過設(shè)計(jì)問題，強(qiáng)調(diào)解決問題的過程，學(xué)習(xí)定理,性質(zhì),公式,圖象等都會(huì)產(chǎn)生非常好的效果。例1：若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。這問題的提出，開始學(xué)生不知所措, 這時(shí)讓學(xué)生分組討論探究分析，讓學(xué)生暴露思想,然后啟發(fā)學(xué)生是否能將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化成易解決問題的形式呢？如果利用已學(xué)過的知識(shí)設(shè)計(jì)下面四個(gè)過程，開展研究性學(xué)習(xí)，問題就迎刃而解。過程1：和學(xué)生一起探究分析：（基本思路）原命題等價(jià)于只有一個(gè)實(shí)根只有一個(gè)實(shí)根。學(xué)生思路一下被打開，此時(shí)此刻課堂氣氛就不一樣，學(xué)生討論非常熱烈,思

4、維非常活躍,她們會(huì)提出很多過程不唯一的形式， 過程2：歸納學(xué)生分組討論后給出多種探究分析的想法：1）作函數(shù)內(nèi)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)。（由（4）分離）2）函數(shù)軸只有一個(gè)交點(diǎn)。3）函數(shù)在1<x<3內(nèi)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)。過程3：教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)解決如下：（運(yùn)用TI-83+圖形計(jì)算器和多媒體展示圖形， 讓學(xué)生觀察）解法1：作函數(shù)和函數(shù)觀察圖象：可知當(dāng)時(shí)，兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)。解法2：二次函數(shù)軸只有一個(gè)交點(diǎn)可能出現(xiàn)的情如下：即 或、即或綜上所述時(shí)原方程只有一個(gè)實(shí)根。解法3:作函數(shù)即一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)觀察圖象：的幾何意義表示在軸上截距。過程4：教師引導(dǎo)學(xué)生探究自主學(xué)習(xí)比較上述構(gòu)造函數(shù)及

5、解決問題的方法優(yōu)劣。例2：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。過程1：和學(xué)生一起探究分析：原命題如何等價(jià)轉(zhuǎn)化成易解決問題的形式呢？學(xué)生分組討論后給出探究分析的想法：分析：原命題等價(jià)于 有實(shí)數(shù)解。過程2：歸納學(xué)生多種探究分析的想法：（1） 由（1）（2）條件，由（4）構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)，其中的幾何意義是在軸上的截距，（3）是必需滿足。（2） 由（1）（2）條件，由構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和圖象有交點(diǎn)，其中的幾何意義是在軸上截距，（3）必須滿足。（3） 由（1）（2）條件，由（4）構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和圖象有交點(diǎn)，其中的幾何意義是拋物線的對(duì)稱軸，（3）是必需滿足。由（1）（2）條件，由（4）分離，即構(gòu)造兩個(gè)函

6、數(shù)，（3）必須滿足。（4）用三角代換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)利用三角函數(shù)圖象解決。過程3：教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)解決如下：解法1：作函數(shù) 它表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的半圓。它表示斜率為1的射線不含端點(diǎn)。直線相切時(shí)圓心到切線的距離等于半徑，觀察圖象：，又綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為。解法2：作函數(shù)和即的圖象。注意解法3：作函數(shù)的圖象。兩拋物線相切時(shí)：觀察圖象，又故 解法4：用三角代換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)利用三角函數(shù)圖象令令。（運(yùn)用TI-83+圖形計(jì)算器和多媒體）過程4：教師引導(dǎo)學(xué)生探究自主學(xué)習(xí)比較上述構(gòu)造函數(shù)及解決問題的方法優(yōu)劣。通過設(shè)計(jì)上面過程, 開展課堂研究性學(xué)習(xí),學(xué)生能進(jìn)一步對(duì)數(shù)學(xué)定理,性質(zhì)的理解,對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

7、激活了興趣,激活學(xué)生的思維。同時(shí)學(xué)生間能進(jìn)一步開展動(dòng)態(tài)信息交流，這種信息包括知識(shí)、情感、態(tài)度、需要、興趣、價(jià)值觀等方面，通過這種廣泛的信息交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，相互溝通，相互影響，相互補(bǔ)充。小結(jié)：（1）將原命題化歸易解決問題。（2）利用數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論。作業(yè)：1 已知 a>0且a1，試求使方程loga(x-ak)= loga (x2-a2)有解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍。2 當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，方程logx+k2x=2有兩解？3 設(shè)aR, a為何值時(shí)，方程lg2x=2lg(x+a)有一解？ 有兩解？ 無解？【自我反思】本教學(xué)課例是區(qū)高三公開實(shí)驗(yàn)課，要求“以學(xué)生為本”的教育理念在課堂教學(xué)中體

8、現(xiàn)，通過復(fù)習(xí)含參數(shù)的對(duì)數(shù)方程內(nèi)容教學(xué)，分步驟設(shè)計(jì)含參數(shù)對(duì)數(shù)方程中有一解；二解；無解時(shí)確定參數(shù)變化范圍的問題的四個(gè)過程：原命題如何等價(jià)轉(zhuǎn)化成易解決問題的形式；歸納學(xué)生多種探究分析的想法；教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)解決；引導(dǎo)學(xué)生探究自主學(xué)習(xí)比較解決問題的方法優(yōu)劣，并運(yùn)用TI-83+圖形計(jì)算器和多媒體展示圖形，開展研究性學(xué)習(xí)。學(xué)生在這樣情境創(chuàng)設(shè)的過程中學(xué)習(xí)感到非常興奮,學(xué)習(xí)的熱情非常高漲，能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，開拓解題思路，學(xué)會(huì)分析問題的方法，掌握解決問題的策略，提高了學(xué)生的探究問題的能力。但是本人通過近年來教學(xué)感到，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量不盡如人意、己經(jīng)明顯不能適應(yīng)當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要,不能適應(yīng)21世

9、紀(jì)社會(huì)發(fā)展的需要,不能滿足學(xué)生自身綜合素質(zhì)提高的需要，主要原因,多年來我們過于注重知識(shí)的傳授,強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí),死記硬背,機(jī)械訓(xùn)練等現(xiàn)狀,造成學(xué)生身心疲勞,對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡的情緒，改變這一現(xiàn)象最根本的是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式呢？提高學(xué)習(xí)的效率，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維想象力和探索推理能力。這是我們值得探討的問題?！窘虒W(xué)點(diǎn)評(píng)】李岷老師的教學(xué)課例是一節(jié)區(qū)高三公開課，根據(jù)已學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)四個(gè)過程并運(yùn)用TI-83+圖形計(jì)算器和多媒體展示圖形，師生共同探索如何將方程化為等價(jià)的代數(shù)方程（組），其重點(diǎn)和難點(diǎn)是等價(jià)轉(zhuǎn)化。聽課老師一致認(rèn)為：選題新穎，目標(biāo)明確，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，應(yīng)用探究性的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力；教學(xué)設(shè)計(jì)合理，環(huán)節(jié)緊湊，抓住等價(jià)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，突破難點(diǎn)；由于該班學(xué)生基礎(chǔ)好，老師僅