全等三角形判定AASASA

1、小明做了一個如圖所示的風箏，其小明做了一個如圖所示的風箏，其中中,EH=FH ED=FD ,EH=FH ED=FD ，小明不用測量就能知道，小明不用測量就能知道E0=FE0=F0 0嗎？嗎？EFDHo 給定三個條件：給定三個條件：（1）三邊）三邊（2）兩邊一角）兩邊一角（3）一邊兩角）一邊兩角（4）三角）三角動手畫一畫動手畫一畫 兩角和它們的夾邊對應相等兩個兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等三角形全等 簡記為簡記為 “角邊角角邊角”或或“ASA” 。符符 號號 語語 言言CBAFEDABCDEFB=E( BC=EF(C=F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等

2、的判定三角形全等的判定3 3CBA一同學不小心打破了一塊三角一同學不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應該拿哪一塊形的玻璃，如圖：他應該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？的？已知已知ABCDCB，ACB DBC， 求證：求證：ABC DCB例1 ABCDCBBCCB ACBDBC證明：證明：在在ABC和和DCB中，中，ABC DCB（ ）ASAAAS？ 判定判定3 3：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等 “ASA” 證明：證明： ABCD （已知）（已知）, B=D（兩直線平行，內錯角相（兩直線平行，內錯角相等）

3、等）.在在ABE和和CDF中中, B=D（已證）（已證）, AB=CD（已知）（已知）, A=C （已知）（已知）, ABE CDF（ASA）, AB=AD.8如圖，已知：如圖，已知：ABCD，AB=CD，點，點B、 E、F、D在同一直線上，在同一直線上，A=C， 求證：求證：AE=CFBAEFDC已知已知AA，BB，ACAC那么那么ABC與與ABC全等嗎？全等嗎？ 即角角邊即角角邊“AAS”成立嗎？成立嗎？證明：證明：ABCABC中，中， A AB BC C180180CC180180 A A BB 同理同理CC180180ABAB又又A AAA，B BBB C CCC在在ABCABC和和A

4、BCABC中中 A AAA AC ACACAC C CCC ABCABCABCABC（ASAASA） 三角形全等的判定三角形全等的判定3 3推論：推論： 兩個兩個角角和其中一和其中一個個角角的的對邊對應對邊對應相等的相等的兩個兩個三三角形角形全等全等 （簡記為簡記為“ “角角角角邊邊” ”或或“AAS” ）DEFABC(角邊角角邊角ASA)(角角邊角角邊AAS)三角形全等的判定三角形全等的判定3如圖，如圖，ABBC，ADDC，1=2， 求證：求證：AB=AD證明：證明：ABBC，ADDC（已知）（已知）, B=D=90.在在ABC和和ADC中中, 1=2 , B=D, AC=AC（公共邊）（公

5、共邊）,ABC ADC（AAS）, AB=AD.ABCD（1 2 如圖如圖1 12 2，B BD D，求，求證證ABC ADC . .你也試一試: 1. 說說你的收獲說說你的收獲 2. 目前我們學了幾種判定三角形全等的方目前我們學了幾種判定三角形全等的方法。法。給定三個條件：給定三個條件：（1）三邊）三邊（2）兩邊一角）兩邊一角（3）一邊兩角）一邊兩角（4）三角）三角(SSS)(SAS)(AAA)?(ASA)或（或（AAS）思考：三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？思考：三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？DCBAEF1已知：如圖，點已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直在同一條直 線，線，F(xiàn)B=

6、CE，ABED，ACFD， 求證：求證：AB=DE，AC=DF 證明：證明：FB=CE（已知），（已知），BC=EF ABED，ACFD（已知），（已知），B=E，ACB=DFE（兩直線平行，（兩直線平行，內錯角相等）內錯角相等） 在在ABC與與DEF中中，BC=EF（已證），（已證），B=E（已證），（已證），ACB=DFE（已證），（已證）， ABC DEF（ASA），）， AB=DE，AC=DF（全等三角形對應邊相（全等三角形對應邊相等）等）DCBAEF2已知：如右圖，已知：如右圖，AB、CD相交于點相交于點O， ACDB，OC = OD， E、F為為 AB上兩上兩 點，且點，且AE =

7、 BF求證：求證：CE=DFODBACEF證明：在證明：在AOC 和和BOD中，中， ACDB，A = B （ 兩直線平等，內兩直線平等，內錯角相等錯角相等 ）又又 AOC = BOD（對頂角相等），（對頂角相等），A = B （ 已證已證 ），），OC = OD（已知），（已知）， AOC BOD（AAS） AC = BD在在AEC 和和BFD中，中， AC = BD（已證），（已證），A = B （已證），（已證），AE = BF（已知），（已知）， AEC BFD（ASA），）， CE = DFODBACEF AD = AE（全等三角形的對應邊相等），（全等三角形的對應邊相等），又又 A

8、B = AC（已知（已知 ），）， AB AD = AC AE即：即：BD = CEABEOCD證明：在證明：在ABE 和和ACD中中 A =A（公共角），（公共角）， AB = AC（ 已知已知 ），）， B =C（ 已知已知 ），）， ABE ACD（ASA），），例例3 已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相交于點相交于點O，AB=AC，B=C求證：求證：BD = CE3已知：已知：AB DE， AB=DE， 1=2 求證：求證：BG=DF （中考題）（中考題）ABFEDGC12提示：證提示：證ABF和和EDG全等全等 如圖，如圖，AB/DC,BEAC，D

9、FAC. CE=AF 試說明：試說明：BEDFABCDEF 變形，如圖（變形，如圖（2）將上題中的條件）將上題中的條件“BEAC，DF AC”變?yōu)樽優(yōu)椤癇E BE / /DFDF”，結論還成立嗎？請，結論還成立嗎？請說明你的理由。說明你的理由。ABCDEF7如圖：已知如圖：已知ABC A1B1C1，AD、A1D1分分 別是別是BAC和和B1 A1 C1的角平分線求證：的角平分線求證： AD= A1D1 證明：證明： ABC A1B1C1 ，AB=A1B1，B=B1，BAC=B1A1C1（全等三角形的性質）（全等三角形的性質）又又 AD、A1D1分別是分別是BAC和和B1 A1 C1的的角平分線

10、，角平分線，BAD=B1A1D1在在BAD和和B1A1D1中，中， B=B1， AB=A1B1， BAD=B1A1C1， BAD B1A1D1（ASA），）， AD= A1D1A1B1D1C1ABDC10如圖，如圖，C是路段是路段AB的中點，兩人從的中點，兩人從C同同 時出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直時出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直 線行走，并同時到達線行走，并同時到達D、E 兩地兩地DA AB，EBAB D、E與路段與路段AB的距離的距離 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ ADCBE證明證明 DAAB，EBABA=B=90在在RtACD與與 RtBCE 中中 AC=BC CD=CE Rt

11、ACD RtBCE（HL）AD=BE即即D、E與路段與路段AB的距離相等的距離相等慢慢內有學生出入內有學生出入 一個小朋友一個小朋友看見了，走上去，小心翼看見了，走上去，小心翼翼的拾起翼的拾起破碎的玻璃說：破碎的玻璃說：“天啊天啊，不不能沒有這個警示牌啊，如果司機不知能沒有這個警示牌啊，如果司機不知道這兒有學生出入，急速駕駛的汽車道這兒有學生出入，急速駕駛的汽車很可能會傷害學生。我必須馬上去訂很可能會傷害學生。我必須馬上去訂做一塊做一塊一樣大一樣大的三角形玻璃?，F(xiàn)在這的三角形玻璃。現(xiàn)在這塊三角形玻璃警示牌已經撞成三塊了，塊三角形玻璃警示牌已經撞成三塊了，我將拿哪一塊去買一塊同樣大的警示我將拿哪

12、一塊去買一塊同樣大的警示牌呢？牌呢？”這個小朋友左思右想，你會這個小朋友左思右想，你會幫他出出主意嗎？不妨試幫他出出主意嗎？不妨試一試吧。試吧。生活中的數(shù)學警示牌警示牌 已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形 把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？較，所有的三角形都全等嗎？ 都全等都全等45604 cm換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結論的結論問題問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能