江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案

1、徐州市2014屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1已知集合，若，則 2已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部是 3一個正方體玩具的6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，3，3若連續(xù)拋擲該玩具兩次，則向上一面數(shù)字之和為5的概率為 4從高三年級隨機抽取100名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知成績在130，140)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 S 0For I From 1 To 7 Step 2SS + IEnd ForPrint S（第5題圖）0.0350.0200.0100.005頻率/組距成績110120130140

2、160150（第4題圖）5執(zhí)行如圖所示算法的偽代碼，則輸出的值為 6已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為 7已知點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為 8在等比數(shù)列中，已知，設(shè)為該數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和若，則實數(shù)的值為 9已知實數(shù),滿足條件 則的最大值為 10在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為 11已知，是以原點為圓心的單位圓上的兩點，（為鈍角）若，則的值為 （第13題圖）ACDEB12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則不等式的解集是 13如圖，在中，已知，則 14已知函數(shù)若存在實數(shù)，使得的解集恰為，則的取值范圍是 二

3、、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（本小題滿分14分）在中，已知，向量，且（1）求的值；（2）若點在邊上，且，求的面積16（本小題滿分14分）（第16題圖）FACDEB如圖，在五面體中，已知平面，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積17（本小題滿分14分）根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率 ×100)已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)

4、量(件)的函數(shù)；（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？18（本小題滿分16分）如圖，已知，分別是橢圓的四個頂點，是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓（1）求橢圓及圓的方程；（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，直線與交于點（i）求的最大值；（ii）試問：，兩點的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由E（第18題圖）FMB1A1A2B2DG19（本小題滿分16分）已知數(shù)列，滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，成等差數(shù)列？若存在，試

5、用表示，；若不存在，說明理由20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由徐州市2014屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）（第21-A題）ABPFOEDC·如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD

6、的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC， DE交AB于點F求證：PDFPOCB選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣（，為實數(shù)）若矩陣屬于特征值2，3的一個特征向量分別為，求矩陣的逆矩陣C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為，點為圓上異于極點的動點，求弦中點的軌跡的極坐標(biāo)方程D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知，且求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，已知，（第22題圖）ABCA1B1

7、C1（1）求異面直線與夾角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值23（本小題滿分10分）在數(shù)列中，已知，(，)（1）當(dāng)，時，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)徐州市2014屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)二、解答題15（1）由題意知， 2分又，所以， 4分即，即， 6分又，所以，所以，即 7分（2）設(shè)，由，得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得， 10分解得，所以， 12分H（第16題圖）FACDEB所以 14分16（1）因為，平面，平面，所以平面， 3分又平面，平面平面，所以 6分（2）在平面內(nèi)作于點， 因為平面，平面，所以， 又，

8、平面，所以平面，所以是三棱錐的高 9分在直角三角形中，所以，因為平面，平面，所以，又由（1）知，且，所以，所以，12分所以三棱錐的體積 14分17（1）由題意可知， 4分（2）考慮函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減所以當(dāng)時，取得極大值，也是最大值，又是整數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值10分當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)減，所以當(dāng)時，取得極大值，也是最大值由于，所以當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大答：當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元14分18（1）由題意知，所以，所以橢圓的方程為， 2分易得圓心，所以圓的方程為4分（2）證明：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，解得點， 6分聯(lián)立，消去并整理得

9、，解得點，9分 （i） ，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，所以的最大值為 12分（ii）直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，解得點， 14分所以、兩點的橫坐標(biāo)之和為故、兩點的橫坐標(biāo)之和為定值，該定值為 16分19（1）因為，所以，則， 2分所以，又，所以，故是首項為，公差為的等差數(shù)列， 4分即，所以 6分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時，若，成等差數(shù)列，則（），因為，所以，所以（）不成立 9分當(dāng)時，若，成等差數(shù)列，則，所以，即，所以， 12分欲滿足題設(shè)條件，只需，此時， 14分因為，所以，即 15分綜上所述，當(dāng)時，不存在，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時，存在，滿足題設(shè)條件16分20（1）， 2分因為，所以，解，得，所以的單

10、調(diào)增區(qū)間為 4分（2）當(dāng)時，由，得，當(dāng)>1，即時，在上是減函數(shù)，所以在上的最小值為 6分當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以的最小值為 8分當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，所以的最小值為綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最小值10分 （3）設(shè)，則點N的橫坐標(biāo)為，直線AB的斜率=，曲線C在點N處的切線斜率，假設(shè)曲線C在點N處的切線平行于直線AB，則，即， 13分所以，不妨設(shè)，則，令，所以在上是增函數(shù)，又，所以，即不成立，所以曲線C在點N處的切線不平行于直線AB 16分徐州市2014屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)B選修4-2：矩陣與變換由題意知，所以 解得 5分所以，所以 10分C選修4-4：坐

11、標(biāo)系與參數(shù)方程由題意知，圓的極坐標(biāo)方程為， 4分設(shè)弦中點為，則，因為點在圓上，所以，即， 9分又點異于極點，所以，所以弦中點的軌跡的極坐標(biāo)方程為 10分D選修4-5：不等式選講因為，8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等，所以 10分22如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系（第22題圖）ABCA1B1C1則，所以，（1）因為，所以異面直線與夾角的余弦值為 4分（2）設(shè)平面的法向量為，則 即取平面的一個法向量為；所以二面角平面角的余弦值為 10分22（1）記“演出成功”為事件， 則事件由三個互斥事件構(gòu)成：，因為，所以所以演出成功的概率為4分（2）的可能取值為4，5，6，7，8因為，所以的概率分布為45678 8分所以答