2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷完美版

1、2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3.00分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3.00分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.147×102B0.2147×103C2.147×1010D0.2147×10113（3.00分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A厲B害C了D我4（3.00分）下列運算正確的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=

2、x5Cx3x4=x7D2x3x3=15（3.00分）河南省旅游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是12.7%B眾數(shù)是15.3%C平均數(shù)是15.98%D方差是06（3.00分）九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（）ABCD7（3.00分）下列一元二次方程中，有兩個不相

3、等實數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=08（3.00分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）ABCD9（3.00分）如圖，已知AOBC的頂點O（0，0），A（1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點F；作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（

4、2，2）10（3.00分）如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD2二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11（3.00分）計算：|5|= 12（3.00分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EOAB于點O，EOD=50°，則BOC的度數(shù)為 13（3.00分）不等式組的最小整數(shù)解是 14（3.00分）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90&

5、#176;得到A'BC'，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為 15（3.00分）如圖，MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交AB所在直線于點F，連接AE當(dāng)AEF為直角三角形時，AB的長為 三、計算題（本大題共8題，共75分，請認真讀題）16（8.00分）先化簡，再求值：（1）÷，其中x=+117（9.00分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市

6、民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C選育無絮楊品種，并推廣種植D對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是 ；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)18（9.00分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P（1）求反比例函數(shù)的解

7、析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；矩形的面積等于k的值19（9.00分）如圖，AB是O的直徑，DOAB于點O，連接DA交O于點C，過點C作O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交O于點G填空：當(dāng)D的度數(shù)為 時，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D的度數(shù)為 時，四邊形ECOG為正方形20（9.00分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某

8、興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3°求高、低杠間的水平距離CH的長（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°0.991，cos82.4°0.132，tan82.4°7.500，sin80.3°0.983，cos80.3°0.168，tan80.3°5

9、.850）21（10.00分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：銷售單價x（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤w（元）87518751875875（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價成本單價）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是 元，當(dāng)銷售單價x= 元時，日銷售利潤w最大，最大值是 元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與

10、銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？22（10.00分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40°，連接AC，BD交于點M填空：的值為 ；AMB的度數(shù)為 （2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90°，OAB=OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M請判斷的值及AMB的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點C

11、與點M重合時AC的長23（11.00分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=x5經(jīng)過點B，C（1）求拋物線的解析式；（2）過點A的直線交直線BC于點M當(dāng)AMBC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo)2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3.00分）的相反數(shù)是（）ABCD【分析】直接利用相反數(shù)的定義分

12、析得出答案【解答】解：的相反數(shù)是：故選：B【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3.00分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.147×102B0.2147×103C2.147×1010D0.2147×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：214

13、.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147×1010，故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3.00分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A厲B害C了D我【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面故選：D【點評】本題主要考查了正

14、方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題4（3.00分）下列運算正確的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=1【分析】分別根據(jù)冪的乘方、同類項概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項法則逐一計算即可判斷【解答】解：A、（x2）3=x6，此選項錯誤；B、x2、x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；C、x3x4=x7，此選項正確；D、2x3x3=x3，此選項錯誤；故選：C【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同類項概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項法則5（3.00分）河南省旅游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長，同

15、比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是12.7%B眾數(shù)是15.3%C平均數(shù)是15.98%D方差是0【分析】直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案【解答】解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；D、5個數(shù)據(jù)不完全相同，方差不可能為零，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了方差的意

16、義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵6（3.00分）九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（）ABCD【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)羊的價格不變列出方程組【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為：故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵7（3.00分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)

17、根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【解答】解：A、x2+6x+9=0=624×9=3636=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=xx2x=0=（1）24×1×0=10兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2xx22x+3=0=（2）24×1×3=80，方程無實根；D、（x1）2+1=0（x1）2=1，則方程無實根；故選：B【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)

18、根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根8（3.00分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）ABCD【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而求出概率【解答】解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種，故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：故選：D【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵9（3.00分）如圖，已知AOBC的頂點O（0，0

19、），A（1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點F；作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【分析】依據(jù)勾股定理即可得到RtAOH中，AO=，依據(jù)AGO=AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=1，可得G（1，2）【解答】解：AOBC的頂點O（0，0），A（1，2），AH=1，HO=2，RtAOH中，AO=，由題可得，OF平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，

20、HG=1，G（1，2），故選：A【點評】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標(biāo)時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律10（3.00分）如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD2【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a【解答】解：過點D作DEBC于點E由圖象可

21、知，點F由點A到點D用時為as，F(xiàn)BC的面積為acm2AD=aDE=2當(dāng)點F從D到B時，用sBD=RtDBE中，BE=ABCD是菱形EC=a1，DC=aRtDEC中，a2=22+（a1）2解得a=故選：C【點評】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11（3.00分）計算：|5|=2【分析】直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=53=2故答案為：2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵12（3.00分）如圖，

22、直線AB，CD相交于點O，EOAB于點O，EOD=50°，則BOC的度數(shù)為140°【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補的定義分析得出答案【解答】解：直線AB，CD相交于點O，EOAB于點O，EOB=90°，EOD=50°，BOD=40°，則BOC的度數(shù)為：180°40°=140°故答案為：140°【點評】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵13（3.00分）不等式組的最小整數(shù)解是2【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案【解答】解：解不等

23、式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為3x1，不等式組的最小整數(shù)解是2，故答案為：2【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵14（3.00分）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A'BC'，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為【分析】利用弧長公式L=，計算即可【解答】解：ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A'BC'，此時點A在斜邊AB上，CAAB，DB=，AB=2，S陰=1×2&#

24、247;2（2）×÷2=【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型15（3.00分）如圖，MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交AB所在直線于點F，連接AE當(dāng)AEF為直角三角形時，AB的長為4或4【分析】當(dāng)AEF為直角三角形時，存在兩種情況：當(dāng)A'EF=90°時，如圖1，根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得：A'C=A'E=4，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：BC=2A

25、'B=8，最后利用勾股定理可得AB的長；當(dāng)A'FE=90°時，如圖2，證明ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4【解答】解：當(dāng)AEF為直角三角形時，存在兩種情況：當(dāng)A'EF=90°時，如圖1，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，A'C=AC=4，ACB=A'CB，點D，E分別為AC，BC的中點，D、E是ABC的中位線，DEAB，CDE=MAN=90°，CDE=A'EF，ACA'E，ACB=A'EC，A'CB=A'EC，A'C=A'E=4，RtA'CB中，E是

26、斜邊BC的中點，BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2AC2，AB=4；當(dāng)A'FE=90°時，如圖2，ADF=A=DFB=90°，ABF=90°，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，ABC=CBA'=45°，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；綜上所述，AB的長為4或4；故答案為：4或4；【點評】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題三、計算題（本大題共8題，共75分，請認真讀題）16（8.00分）先化簡，再求值：（1）

27、47;，其中x=+1【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，【解答】解：當(dāng)x=+1時，原式=1x=【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型17（9.00分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C選育無絮楊品種，并推廣種植D對雌性楊樹注射生物干擾素，

28、避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有2000人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是28.8°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)【分析】（1）將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用360°乘以E選項人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，故答案為：2000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)

29、是360°×=28.8°，故答案為：28.8°；（3）D選項的人數(shù)為2000×25%=500，補全條形圖如下：（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90×40%=36（萬人）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小18（9.00分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求

30、每個矩形均需滿足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；矩形的面積等于k的值【分析】（1）將P點坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過格點P（2，2），k=2×2=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形【點評】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵19（9.00分）如圖，AB是O的直徑

31、，DOAB于點O，連接DA交O于點C，過點C作O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交O于點G填空：當(dāng)D的度數(shù)為30°時，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D的度數(shù)為22.5°時，四邊形ECOG為正方形【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得1+4=90°，再利用等腰三角形和互余證明1=2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）當(dāng)D=30°時，DAO=60°，證明CEF和FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D=22.5°時，DA

32、O=67.5°，利用三角形內(nèi)角和計算出COE=45°，利用對稱得EOG=45°，則COG=90°，接著證明OECOEG得到OEG=OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進一步證明四邊形ECOG為正方形【解答】（1）證明：連接OC，如圖，CE為切線，OCCE，OCE=90°，即1+4=90°，DOAB，3+B=90°，而2=3，2+B=90°，而OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；（2）解：當(dāng)D=30°時，DAO=60°，而AB為直徑，ACB=90°，B=30&

33、#176;，3=2=60°，而CE=FE，CEF為等邊三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60°，利用對稱得FG=FC，F(xiàn)G=EF，F(xiàn)EG為等邊三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D=22.5°時，DAO=67.5°，而OA=OC，OCA=OAC=67.5°，AOC=180°67.5°67.5°=45°，AOC=45°，COE=45°，利用對稱得EOG=45°，COG=90°，易得OECOEG，OEG=OCE=90°，

34、四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，四邊形ECOG為正方形故答案為30°，22.5°【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了菱形和正方形的判定20（9.00分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長

35、為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3°求高、低杠間的水平距離CH的長（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°0.991，cos82.4°0.132，tan82.4°7.500，sin80.3°0.983，cos80.3°0.168，tan80.3°5.850）【分析】利用銳角三角函數(shù)，在RtACE和RtDBF中，分別求出AE、BF的長計算出EF通過矩形CEFH得到CH的長【解答】解：在RtACE中，tanCAE=，AE=21（cm）在

36、RtDBF中，tanDBF=，BF=40（cm）EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，CHDF，DFEF四邊形CEFH是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形題目難度不大，注意精確度21（10.00分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：銷售單價x（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤w（元）87518751875875（注：日銷售利潤=日銷售量&#

37、215;（銷售單價成本單價）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是80元，當(dāng)銷售單價x=100元時，日銷售利潤w最大，最大值是2000元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)

38、新后的成本【解答】解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=5x+600，當(dāng)x=115時，y=5×115+600=25，即m的值是25；（2）設(shè)成本為a元/個，當(dāng)x=85時，875=175×（85a），得a=80，w=（5x+600）（x80）=5x2+1000x48000=5（x100）2+2000，當(dāng)x=100時，w取得最大值，此時w=2000，故答案為：80，100，2000；（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，當(dāng)x=90時，（5×90+600）（90b）3750，解得，b65，答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元【點評】本題考

39、查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答22（10.00分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40°，連接AC，BD交于點M填空：的值為1；AMB的度數(shù)為40°（2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90°，OAB=OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M請判斷的值及AMB的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=

40、，請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長【分析】（1）證明COADOB（SAS），得AC=BD，比值為1；由COADOB，得CAO=DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：AMB=180°（DBO+OAB+ABD）=180°140°=40°；（2）根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得AOCBOD，則=，由全等三角形的性質(zhì)得AMB的度數(shù)；（3）正確畫圖形，當(dāng)點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：AOCBOD，則AMB=90°，可得AC的長【解答】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，AOB=COD=40°，COA=DOB，OC=OD，OA=OB，C

41、OADOB（SAS），AC=BD，=1，COADOB，CAO=DBO，AOB=40°，OAB+ABO=140°，在AMB中，AMB=180°（CAO+OAB+ABD）=180°（DBO+OAB+ABD）=180°140°=40°，故答案為：1；40°；（2）類比探究如圖2，=，AMB=90°，理由是：RtCOD中，DCO=30°，DOC=90°，同理得：，AOB=COD=90°，AOC=BOD，AOCBOD，=，CAO=DBO，在AMB中，AMB=180°（MAB+

42、ABM）=180°（OAB+ABM+DBO）=90°；（3）拓展延伸點C與點M重合時，如圖3，同理得：AOCBOD，AMB=90°，設(shè)BD=x，則AC=x，RtCOD中，OCD=30°，OD=1，CD=2，BC=x2，RtAOB中，OAB=30°，OB=，AB=2OB=2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，x2x6=0，（x3）（x+2）=0，x1=3，x2=2，AC=3；點C與點M重合時，如圖4，同理得：AMB=90°，設(shè)BD=x，則AC=x，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x6=0，（x+3）（x2）=0，x1=3，x2=2，AC=2；綜上所述，AC的長為3或2【點評】本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問題，解題的關(guān)鍵是能得出：AOCBOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目23（11.00分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=x5經(jīng)過點B，C（1）求拋物線的解析式；（2）過點A的直線交直線BC于點M當(dāng)AMBC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC