中考垂徑定理專題知識(shí)點(diǎn)

1、圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長(zhǎng)為（ ）. A. B. C. D. 3、(2013河南省)如圖，CD是的直徑，弦于點(diǎn)G，直線與相切與點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是【】（A） （B） （C）ADBC （D）【解析】由垂徑定理可知：（A）一定正確。由題可知：，又因?yàn)?，所以，即（B）一定正確。因?yàn)樗鶎?duì)的弧是劣弧，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知（D）一定正確。4、（2013瀘州）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（）AcmBcmCcm或cmDcm或cm

2、分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故選C5、（2013廣安）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（）AcmB5cmC4cmDcm解答：解：連接A

3、O，半徑OD與弦AB互相垂直，AC=AB=4cm，設(shè)半徑為x，則OC=x3，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x3）2，解得：x=，故半徑為cm故選A8、（2013嘉興）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A2B8C2D2解答：解：O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，AB=8，AC=AB=4，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90°，在RtABE中，AE=10

4、，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵12、（2013宜昌）如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90°解答：解：DC是O直徑，弦ABCD于F，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，A、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；X Kb1. Co mD、DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了

5、垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般14、（2013南寧）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（）A4B5C4D3解答：解：BAC=BOD，=，ABCD，AE=CD=8，DE=CD=4，設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8r）2，解得r=5故選B17、（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為 解答：解：直線y=

6、kx3k+4必過(guò)點(diǎn)D（3，4），最短的弦CD是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），OD=5，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），圓的半徑為13，OB=13，BD=12，BC的長(zhǎng)的最小值為24；故答案為：2420、（2013寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為 cm解答：解：過(guò)點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)D，OA=2OD=2cm，AD=cm，ODAB，AB=2AD=cm點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用21、（2013包頭）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56°，則ADB= 度解答：解：OBAC，=，A

7、DB=BOC=28°故答案為：28點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半22、（2013株洲）如圖AB是O的直徑，BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是48度解答：解：AB是O的直徑，OA=OCA=42°ACO=A=42°D為AC的中點(diǎn)，ODAC，DOC=90°DCO=90°42°=48°故答案為：48點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點(diǎn)得到弦的垂線23、（2013黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，若CD=4，EM

8、=8，則所在圓的半徑為 解答：解：連接OC，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，EM過(guò)O的圓心點(diǎn)O，設(shè)半徑為x，CD=4，EM=8，CM=CD=2，OM=8OE=8x，在RtOEM中，OM2+CM2=OC2，即（8x）2+22=x2，解得：x=所在圓的半徑為：故答案為：28CABCGHEF第16題圖、（2013陜西）如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 解析：本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問(wèn)題。連接OA，OB，因?yàn)锳CB=30°，所以AOB=60&

9、#176;，所以O(shè)A=OB=AB=7，因?yàn)镋、F中AC、BC的中點(diǎn)，所以EF=3.5，因?yàn)镚E+FH=GHEF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時(shí)GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時(shí)，GE+FH的最大值為14-3.5=10.533、（2013資陽(yáng)）在O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，BAC=25°，請(qǐng)直接寫出DCA的度數(shù)分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OEAC于E，根據(jù)垂徑定理可得AE=AC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=r，然后在RtAOE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；（2）連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出ACB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到所對(duì)的圓周角，然后根據(jù)ACD等于所對(duì)的圓周角減去所對(duì)的圓周角，計(jì)算即可得解解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEAC于E，則AE=AC=×2=1，翻折后點(diǎn)D與圓心O重合，OE=r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）連接BC，AB是直徑，ACB=90°，BAC=25°，B=90°BAC=90°25°=65&