初中數(shù)學公式

1、永州藍山中考復習資料QQ: 183839178初中數(shù)學定理、公式匯編一、數(shù)與代數(shù)1.1.數(shù)與式（1 1） 實數(shù)實數(shù)的性質：11實數(shù) a a 的相反數(shù)是一 a a，實數(shù) a a 的倒數(shù)是一（0 0）;a2實數(shù) a a 的絕對值：a = *0( a = 0)-a(a : 0)3正數(shù)大于 0 0,負數(shù)小于 0 0，兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小。 二次根式：1積與商的方根的運算性質：、ab =、a、b(a a 0 0, b b0 0)；（2 2）整式與分式1同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman（m m n n 為正整數(shù)）；2同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

2、減，即am-，an（a a豐0 0, m m n n 為正整數(shù)，mrmr）;3幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（ab）n= anbn（整數(shù)）；a（a 0)a(a A 0).a(a 0k0 時，y y 隨 x x 的增大而增大；當 k0k0k0 時，y y 隨 x x 的增大而增大；2當 k0k0k0，則當 x0 x0 時或 x0 x0 時，y y 分別x隨 x x 的增大而減??；如果 k0k0 x0 時或 x0 x0a0 時，拋物線開口向上，當 a0a0a0 時，如果x，則 y y 隨 x x 的增大而減小，如果x ，則2a2aKy隨x的增大而增大；當a0時，如果x石，則y隨x的

3、增大而增大，如果bx一，貝 y y y y 隨 x x 的增大而減小;頂點坐標（b2a4ac -b24a永州藍山中考復習資料QQ: 1838391782a二、空間與圖形1.1.圖形的認識角角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等 的點在角平分線上。（2 2）相交線與平行線同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；對頂角的性質：對頂角相等垂線的性質：1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；2直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義： 過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線； 線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點

4、到線段兩端點的距離相等，到線段 兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：1同位角相等，兩直線平行；2內錯角相等，兩直線平行；3同旁內角互補，兩直線平行；平行線的特征：1兩直線平行，同位角相等；2兩直線平行，內錯角相等；3兩直線平行，同旁內角互補；平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。三角形三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三 邊；三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180；三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角和定理推理：三角形的

5、一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角； 三角形的三條角平分線交于一點（內心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半;全等三角形的判定：1邊角邊公理（SASSAS2角邊角公理（ASA3角角邊定理（AASAAS4邊邊邊公理（SSSSSS5斜邊、直角邊公理（HLHL）永州藍山中考復習資料QQ: 183839178等腰三角形的性質：1等腰三角形的兩個底角相等；2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質：1直角三角形的兩個銳角互為余

6、角；2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；3直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）； 4直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：1有兩個角互余的三角形是直角三角形；2如果三角形的三邊長 a a、b b、c c 有下面關系a2bc2，那么這個三角形是直角 三角形（勾股定理的逆定理）。（4 4）四邊形多邊形的內角和定理：n n 邊形的內角和等于（n - 2）180（n n3 3, n n 是正整數(shù)）；平行四邊形的性質：1平行四邊形的對邊相等；2平行四邊形的對角相等；3平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；2兩

7、組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）1矩形的四個角都是直角；2矩形的對角線相等；矩形的判定：1有三個角是直角的四邊形是矩形；2對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質外菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；永州藍山中考復習資料QQ: 183839178正方形的特征：1正方形的四邊相等；2正方形的四個角都是直角；3正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

8、正方形的判定：1有一個角是直角的菱形是正方形；2有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征：1等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等2等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：1同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；2兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；圓點與圓的位置關系（設圓的半徑為r r，點 P P 到圓心 0 0 的距離為 d d）：1點 P P 在圓上，則 d=rd=r，反之也成立；2點 P P 在圓內，則 drdrdr，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要 有一組相等，可以得到另

9、外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦， 并且平分弦所對的兩條?。?平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組 量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，90的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經過

10、半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心 的連線平分兩切線的夾角；永州藍山中考復習資料QQ: 183839178nTTR弧長計算公式：丨（R R 為圓的半徑，n n 是弧所對的圓心角的度數(shù)，丨為弧長）180扇形面積：S扇形： R2或S扇形=-1R（ R R 為半徑，n n 是扇形所對的圓心角的度3602數(shù)，丨為扇形的弧長）弓形面積S弓形二S扇形一s，（6 6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的

11、垂 直平分線；過一點作已知直線的垂線；視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據展開圖判斷和設別立體模型；2.2.圖形與變換 圖形的軸對稱 軸對稱的基本性質：對應點所連的線段被對稱軸平分； 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形； 圖形的平移圖形平移的基本性質：對應點的連線平行且相等；圖形的旋轉圖形旋轉的基本性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的距離相 等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；圖形的相似a cac比例的

12、基本性質： 如果，則ad = bc，如果ad = be，貝y（b = 0,d = 0）b db d相似三角形的設別方法：兩組角對應相等；兩邊對應成比例且夾角對應相等； 三邊對應成比例相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等；相似三角形的對應邊成比例；3相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方； 相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等；相似多邊形的對應邊成比例；3相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一 定是相似圖形；RtRt ABCABC 中，/ C=C=90SinSinA= A的對邊 ,cosA

13、=cosA= A的鄰邊 ,tan2,tan2A的對邊斜邊斜邊Z ZA A 的鄰邊CotA=CotA= A A的鄰邊/ / A A 的對邊特殊角的三角函數(shù)值:3045060永州藍山中考復習資料QQ: 183839178SinSina1匹込222CosCosa乜伍1222tantana晝31 1CotCota1 133三、概率與統(tǒng)計1.1.統(tǒng)計數(shù)據收集方法、數(shù)據的表示方法(統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖)(1)總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的 一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據的分析與決策(借助所學的統(tǒng)計知

14、識，對所收集到的數(shù)據進行整理、分析，在分析的結果上再作判斷和決策)(2)眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據；中位數(shù)：將一組數(shù)據按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據。(3 3 )頻率分布直方圖頻率= =頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1 1，頻率分布直總數(shù)方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。(4 4)平均數(shù)的兩個公式永州藍山中考復習資料QQ: 183839178-Xi+ X2 +. +XnX二n如果在 n n 個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次、x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，并且1+ +f2+ +fk=n=n，則 Xifi X2f2Xkfkn（5 5）極差、方差與標準差計算公式：1極差：用一組數(shù)據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據的變化范圍，用這種方法 得到的差稱為極差，即：極差 = =最大值- -最小值；2方差：數(shù)據X1、X2,Xn的方差為s2, 則s2= =-:n K3標準差：一組數(shù)據的方差越大，這組數(shù)據的波動越大。