電機(jī)伺服控制和PID算法簡(jiǎn)介

1、電機(jī)伺服控制和PID算法詳解1電機(jī)伺服控制技術(shù)簡(jiǎn)介所謂伺服控制，通常也就是指閉壞控制，即通過(guò)反饋環(huán)節(jié)，測(cè)量被控制對(duì)象的變化，用 以修正電機(jī)輸出的控制技術(shù)。對(duì)于要求不高的應(yīng)用，通常采用簡(jiǎn)單的開環(huán)控制。例如，給直流有刷電機(jī)的兩根引線通 電，電機(jī)就會(huì)旋轉(zhuǎn)；施加的電圧越高，電機(jī)轉(zhuǎn)速越高，力量越大。但是在很多需要精密控制 的場(chǎng)合，僅僅這種方式還是不夠的，還礙要依靠一定的反饋裝置，將電機(jī)的轉(zhuǎn)速或位宣信息 反饋給微控制器或其他的機(jī)械裝置，通過(guò) 淀的算法變成町以調(diào)節(jié)電機(jī)擰制佇勺的輸出，從 而使電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速、位置等參數(shù)與我們所希望的一致。機(jī)器人控制是一個(gè)精度要求比較高 的領(lǐng)域，例如.基于以下的一些考慮.機(jī)器人

2、平臺(tái)需要使用閉環(huán)控制。a）開壞控制情況卜，移動(dòng)機(jī)器人在爬坡時(shí)，電機(jī)速度會(huì)I、降。更糟糕的是，當(dāng)雙軸獨(dú)立驅(qū) 動(dòng)的移動(dòng)機(jī)器人以一定的角度接近斜坡時(shí)。每一個(gè)車輪轉(zhuǎn)速的下降值將會(huì)不同，結(jié)果是 機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著一條曲線而不是直線行進(jìn)。b）不平坦的地面會(huì)造成移動(dòng)機(jī)器人的兩個(gè)車輪轉(zhuǎn)速Z間的差異。如果轉(zhuǎn)速較低的車輪的驅(qū) 動(dòng)電機(jī)沒(méi)有得到相應(yīng)的電壓補(bǔ)給，移動(dòng)機(jī)器人將偏移既定的路線。c）由于安裝工藝、負(fù)載不完全均衡等原因，即使是完全匹配的兩個(gè)電機(jī)，并在相同的輸入 電壓條件下，他們的速度有時(shí)仍會(huì)產(chǎn)生不同，即轉(zhuǎn)速差。d）如果釆用的是PWM控制，即使在PWM信號(hào)占空比不變的條件卜，隨著電池電斥的逐 漸下降，電機(jī)

3、供給電壓也會(huì)隨之降低，從而導(dǎo)致電機(jī)的轉(zhuǎn)速與給定值不完全一致。綜介以上的一些考虔，必須選擇閉環(huán)控制的方式，其工作流程如下圖所示：閉環(huán)系統(tǒng)中 加上了反饋環(huán)節(jié)（通常機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)電機(jī)使用的是增帚:式光學(xué)編碼器）。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中， 速度指令值通過(guò)微控制器變換到功放驅(qū)動(dòng)電路，功放驅(qū)動(dòng)電路再為電機(jī)提供能量。光學(xué)編碼 器用丁測(cè)量車輪速度的實(shí)際值并將其回饋給微控制器?；?shí)際轉(zhuǎn)速號(hào)給定轉(zhuǎn)速的差值，即 ''偏差"，馳動(dòng)器按照一定的計(jì)算方法（如PID算法）調(diào)整相應(yīng)的電壓供給，如此反復(fù)，H 到達(dá)到給定轉(zhuǎn)速。閉環(huán)控制模型示總圖速度閉環(huán)控制示盤圖這里，電機(jī)的控制算法起到了十分關(guān)鍵的作用。控制算

4、法的過(guò)程是：通過(guò)接受指令速度 值，通過(guò)運(yùn)算向電機(jī)提供適當(dāng)?shù)鸟Y動(dòng)電斥，盡快地和盡呈平穩(wěn)的使電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到指令速度值, 并維持這個(gè)速度值。換言之，一旦電機(jī)速度達(dá)到了指令速度值，即使在各種不利的因素(如 斜坡、碰撞之類等市電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化的因素)的干擾下也應(yīng)該保持該速度值不變?，F(xiàn)在己 經(jīng)有形形色色的控制算法被研究出來(lái)，實(shí)際上，控制理論本身就是一門獨(dú)立的學(xué)科。這里僅 介紹經(jīng)典、流行的比例積分微分(PID:Proportional Integral Derivative)控制算法。2 PID調(diào)節(jié)器及其軟件實(shí)現(xiàn)PID控制器是控制系統(tǒng)中技術(shù)比較成熟，而且是應(yīng)用最廣泛的一種控制器。它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn) 單，參數(shù)容易調(diào)整，

5、不一定需要系統(tǒng)的確切數(shù)學(xué)模型，因此在工業(yè)的0個(gè)領(lǐng)域中都有應(yīng)用。PID控制器最先出現(xiàn)在模擬控制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的模擬PID控制器是通過(guò)硬件(電子元 件、氣動(dòng)和液壓元件)來(lái)實(shí)現(xiàn)它的功能。隨看計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，把它移植到計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中 來(lái)，將原來(lái)的硬件實(shí)現(xiàn)的功能用軟件來(lái)代替，因此稱作數(shù)字PID控制器，所形成的-整套 算法則稱為數(shù)字PID算法。數(shù)字PID控制器與模擬PID控制器相比，貝有非常強(qiáng)的靈活性, 可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)在線調(diào)試參數(shù)，因此町以得到更好的控制性能。這里將介紹PID控制 的基本原理、數(shù)字PID控制算法及改進(jìn)以及數(shù)字PID控制器的參數(shù)選擇。3模擬式PID調(diào)節(jié)器在模擬控制系統(tǒng)中，控制器址常用的控制

6、規(guī)律是PID控制。為了說(shuō)明控制器的工作原 理，我們先看一個(gè)例子。上圖是 個(gè)小功率直流電機(jī)調(diào)速原理圖。給定轉(zhuǎn)速nO(t)與實(shí)際轉(zhuǎn) 速n(tz)進(jìn)行比較，其差值e(t)=nO(t)-n(t)z經(jīng)過(guò)PID控制器調(diào)整后輸出電壓控制信號(hào) u(t)ru(t)經(jīng)過(guò)功率放大后，驅(qū)動(dòng)直流電動(dòng)機(jī)改變其轉(zhuǎn)速。常規(guī)的模擬式PID控制系統(tǒng)原理框圖如上圖所示。該系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對(duì) 象組成。圖中的r(t)是給定值，y(t)是系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，給定值和實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏 差e(t) =r(t)y(t),其中e(t)作為PID控制器的輸入，u(t)作為PID控制器的輸出和被控 對(duì)彖的輸入。因此模擬式PID調(diào)節(jié)器的

7、控制規(guī)律為u (t > Kp e(t) 4- J-Je(t)dt 4-Td+Ti odt式中Kp比例系數(shù);1-積分常數(shù)：%-微分常數(shù)：u0 控制常最：在模擬PID中，比例壞節(jié)的作用是對(duì)偏差瞬間作出快速反應(yīng)。偏差一旦產(chǎn)生，控制器 立即產(chǎn)生控制作用，使控制量向減少偏差的方向變化'控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp , Kp越大，控制越強(qiáng)；但是過(guò)大的Kp會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由上式可以看出，只有當(dāng)偏差存在時(shí)，第一項(xiàng)才有控制量輸出。所以，對(duì)大部分被控制 對(duì)彖（如II流電機(jī)的調(diào)壓調(diào)速），需要加上適當(dāng)?shù)呐c轉(zhuǎn)速和機(jī)械負(fù)載有關(guān)的控制常量,否 則，比例環(huán)節(jié)將會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)誤差。積分環(huán)節(jié)的作用

8、是把偏差的積累作為輸出。在控制過(guò)程中，只要有偏差存在，積分環(huán)節(jié) 的輸出就會(huì)不斷增大。直到偏差e（t）=O,輸出的u（t）才可能維持在某一常量，使系統(tǒng)在給 定值（t）不變的條件下趙于穩(wěn)態(tài)。因此，即使不加控制常量,也能消除系統(tǒng)輸出的靜態(tài) 誤差。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但是也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的 超調(diào)量。積分常數(shù)E越人，積分的積累作用越弱。堆人積分常數(shù)£會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除 過(guò)程，但是可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以，必須根據(jù)實(shí)際控制的具體要求來(lái)確 定丁】。實(shí)際的控制系統(tǒng)除了希望消除靜態(tài)誤差外，還要求加快調(diào)節(jié)過(guò)程。在偏差出現(xiàn)的瞬間， 或在偏差變化的瞬間，不但

9、要對(duì)偏差量作出立即響應(yīng)（比例環(huán)節(jié)的作用），而且要根據(jù)偏差 的變化趨勢(shì)預(yù)先給出適當(dāng)?shù)募m正。為了實(shí)現(xiàn)這T乍用，可在PI控制器的基礎(chǔ)上加入微分環(huán) 節(jié)，形成PID控制器。微分環(huán)節(jié)的作用是阻止偏差的變化。它是根據(jù)偏差的變化趙勢(shì)（變化速度）進(jìn)行控制。 偏差變化的越快，微分控制器的輸出就越人，并能在偏差值變?nèi)酥斑M(jìn)行修正。微分作用的 引入，將冇助于減少超調(diào)量，克服怠蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。特別對(duì)于高階系統(tǒng)非常有利，它 加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。但微分的作用対輸入信兮的噪盧很敬感，対那些噪曲較人的系統(tǒng)一 版不用微分，或在微分起作用之前先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。適當(dāng)?shù)倪x擇微分常數(shù) ,可以使微分環(huán)節(jié)的作用達(dá)到最優(yōu)。4數(shù)字式P

10、ID調(diào)節(jié)器由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)進(jìn)入了控制領(lǐng)域。人們將模擬PID控制規(guī)律引入到計(jì)算機(jī) （或其他微處理器）中來(lái)。對(duì)上式的PID控制規(guī)律進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，就可以用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn) PID控制，即數(shù)字PID控制。數(shù)字PID控制算法町以分為位豐式PID控制算法和增量式PID控制算法。a）位置式PID控制算法由于計(jì)算機(jī)或單片機(jī)控制是一種釆樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制杲, 而不能像模擬控制那樣連續(xù)輸出控制最，進(jìn)行連續(xù)控制。由于這一特點(diǎn)，式3中的積分項(xiàng) 和微分項(xiàng)不能直接使用，必須進(jìn)行離散化處理。離散化處理的方法為：以T作為采樣周期, k作為采樣序號(hào)則離散時(shí)間kT對(duì)應(yīng)著連續(xù)時(shí)間匕用求和的形式代替積分，

11、用增量的形式 代替微分，可作如下近似變換t«kT(k=O,l/乙 )Je(t)dtb£e(jT) =Te(j)0J=0J=0de(t)e(kT)_e(k_l)T _ 魚土dt "TT-上式中，為了表示方便，將e(kT)簡(jiǎn)化成e(k)等。將上式代入式中，就可以鬧離做的PID 殍式為：U(k) = Kpek + 舌藝勺 + 卡( ek_x) + u0或£日丁u(k) = Kpek + Ki；勺 + Kd(ek 一 耳“)+ %式中 k-采樣序號(hào)? k=0zl,2uk第k次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值；ek第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；e-第k-1次采樣時(shí)刻輸入的偏差

12、值；Ki積分常數(shù)，Ki = KpT/g：Kd微分常數(shù)，Kd = Kpl；/T：u0開始進(jìn)行PID控制時(shí)的原始初值：如果采樣周期取得足夠小，則式中的近似計(jì)算町獲得足夠精確的結(jié)果，離散控制過(guò)程與 連續(xù)控制過(guò)程十分接近。它給出了全部控制量的人小，因此被稱為全量式或位置式PID控 制算法。這種算法的缺點(diǎn)是：由于全量輸出，所以每次輸出均與過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要進(jìn) 行累加,工作量大,;并且，因?yàn)橛?jì)算機(jī)輸出量對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置,如果計(jì)算機(jī) 出現(xiàn)故障，輸出量將會(huì)人幅度變化，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)的人幅度變化，何町能造成-定事故, 這在生產(chǎn)實(shí)際中是不能允許的。因此采用増量式PID控制算法：PID川:以是損獨(dú)H制

13、2：；的的川f 制啟的卯I*、加I加卜: 由式可得p i-itu(kl)= Kp6.x + 亍谷勺 + 爺(勺. 一 勺_2) + *將上式與式相減，整理町得：Au(k)=u(k)-u(k 1)=陌6+ 半( 斗】+ )=!Cp(g +豐 +半&%) = KpA 4-Kiek 4-KdA2式中 Aek =卷ek-u q = q _ 2也+q.2 =_ g-i；Ki = Kp ;Kd = KpE；T由上式可以看出，如果計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T, 一旦確定了 A,B,C,就 可以利用前后三次測(cè)量值的偏差，求出控制增量。實(shí)際中位置式增最的PID控制算法可以通過(guò)增最式控制算法推出遞推計(jì)算公式% =嘰 +在實(shí)際的應(yīng)用中，根據(jù)貝體的系統(tǒng)要求，需要采用一定的改進(jìn)算法。1、死區(qū)設(shè)定：由于系統(tǒng)本身的需要精度或者是固有的機(jī)械特性設(shè)定一定的控制死區(qū)，町以認(rèn)為控制量在此控制區(qū)內(nèi)己經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)定。為此，設(shè)定死區(qū)deadjinej如下計(jì)算： Ujj = Uiz 如果 | e* |v dead _line;Uk = 1&- + Allk z 如果 | * |x dead _