根軌跡分析實驗報告

1、課程名稱：控制理論乙指導(dǎo)老師：成績：實驗名稱：控制系統(tǒng)的根軌跡分析實驗類型：同組學(xué)生姓名：、實驗內(nèi)容和原理（必填）一、實驗?zāi)康暮鸵螅ū靥睿┤?、主要儀器設(shè)備（必填）五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理四、操作方法和實驗步驟六、實驗結(jié)果與分析（必填）七、討論、心得一、實驗?zāi)康暮鸵?. 掌握用計算機輔助分析法分析控制系統(tǒng)的根軌跡2. 熟練掌握 Simulink 仿真環(huán)境 二、實驗內(nèi)容和原理1. 實驗內(nèi)容 一開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 k（s 2） s）G（22（s 4s 3） 繪制出此閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2. 實驗原理 根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益k）從零變到

2、無窮大時，死循環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s 平面上的軌跡。因此，從根軌跡，可分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn) 態(tài)性能、動態(tài)性能。同時，對于設(shè)計系統(tǒng)可通過修改設(shè)計參數(shù)， 使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的零極點分 布，因此根軌跡對系統(tǒng)設(shè)等。 pzmap， rlocus ， rlocfind 計也具有指導(dǎo)意義。在 MATLAB中，繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)有： 3. 實驗要求（1）編制 MATLAB程序， 畫出實驗所要求根軌跡 , 求出系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益， 并用閉環(huán)系統(tǒng)的沖 擊響應(yīng)證明之。（2）在 Simulink 仿真環(huán)境中， 組成系統(tǒng)的仿真框圖， 觀察臨界開環(huán)增益時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲 線并記錄 之。三、主要儀器設(shè)備仿真環(huán)境 si

3、mulink 計算機一臺以及 matlab 軟件，四、實驗源代碼 A=1 2; B=conv（1 4 3,1 4 3）; G=tf（A,B）s4 + 8 s3 + 22 s2 + 24 s + 9Continuous-time transfer function. figure pzmap(G) figure rlocus(G) x=solve(s4-22*s2+9+2*k=0,-8*s3+(24+k)*s=0)x =k: 5x1 syms: 5x1 sym x0=x.kx0 =-9/2-32*3(1/2)32*3(1/2)-32*3(1/2)32*3(1/2) x1=x0(3)x1 =32*

4、3(1/2) G1=G*32*3(1/2)G1 =55.43 s + 110.9s4 + 8 s3 + 22 s2 + 24 s + 9 Continuous-time transfer function. G2=G1/(1+G1)G2 =55.43 s5 + 554.3 s4 + 2106 s3 + 3769 s2 + 3159 s + 997.7s8 + 16 s7 + 108 s6 + 455.4 s5 + 1440 s4 + 3306 s3 + 4741 s2 + 3591 s + 1079Continuous-time transfer function. figure impuls

5、e(G2) xlim(0 20)2. simulink 仿真（ 1 ）新建一個 simulink 仿真文件，然后按照框架圖連接如下圖所示（2）分別帶入不同的 K 值，運行仿真， 得到最終的波形如下圖所示 （其中 K=32*3（1/2）=55.425 為臨界開環(huán)增益）K=32五、心得、體會1. 通過本次實驗， 學(xué)會了如何用 MATLAB程序來實現(xiàn)根軌跡分析， 包括根軌跡圖的繪制、 根軌跡 的臨界開環(huán)增益求解方法、臨界與非臨界沖激響應(yīng)的實現(xiàn)方法等，并且進一步掌握了 simulink 方法的應(yīng)用，對我們在課上學(xué)習(xí)根軌跡更有著促進作用。2. 在根軌跡求解函數(shù)中，我們運用了 s=solve( 方程 ,

6、方程 ) 的方法來求解，實際上還有兩種 其他方法可以求解方程。一種是用 s=roots( 方程 ) ，這種方法和上述方法基本一樣，只是調(diào)用 的時候有些差別； 另一種方法是直接用復(fù)數(shù)方程來替代原來的實數(shù)多項式方程， 這種方法較為直 接，且減少了人為計算量，不過最終的根也是用復(fù)數(shù)形式來表示， 當(dāng)你需要引用的時候，可能也 需要 real() 函數(shù)和 imag() 函數(shù)來求實部和虛部，也會比較麻煩。3. 另外，在求臨界開環(huán)增益的過程中，我們同樣應(yīng)用了 rlocfind() 函數(shù)，可以在圖上直觀地求 解臨界開環(huán)增益。 不過， 這時的臨界開環(huán)增益只能是準(zhǔn)確值的一種近似，而且這種方法需要提前實現(xiàn) rlocus() 函數(shù)，讓根軌跡圖顯示出來，然后再用鼠標(biāo)指向根軌跡與y 軸交點，可能會存在一定誤差，不過實驗證明這點誤差并不影響整體結(jié)果，而且交點指示也比較明確。4. 在求出臨界開環(huán)增益之后，我們在用 simulink 仿真過程中，為了比較開環(huán)臨界增益 55.425 的準(zhǔn)確性， 我們分別取了一個大于臨界開環(huán)增益的數(shù)和一個小于臨界開環(huán)增益的數(shù)， 結(jié)果顯示我 們的