姚天任現(xiàn)代數(shù)字信號處理習(xí)題解答第二章答案_第1頁
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文檔簡介

1、21已知是一平穩(wěn)隨機(jī)信號，取1、0、-1三個(gè)值的概率相等。用對載波進(jìn)行調(diào)制后在噪聲信道中傳輸。接受信號為式中是方差為的零均值白色高斯噪聲，與相互獨(dú)立。上式用矢量表示為 （1） 求條件概率函數(shù)。（2） 由求的四種估計(jì)：最大后驗(yàn)概率估計(jì)，最大似然估計(jì)，最小均方誤差估計(jì)，最小線性均方誤差估計(jì)。并用圖形對它們進(jìn)行比較。解：（1） 先求，顯然在這種情況下，是一個(gè)的正態(tài)隨機(jī)矢量， 求。=已知簡記 根據(jù)全概率公式，得： 記，則由的分布律，我們可以容易得到（2） 求最大似然估計(jì)已知：求最小均方誤差估計(jì)求線性均方誤差最小估計(jì)已知 ， 將 題2。2解：以知設(shè)取題23 答案：設(shè) 解：由信號模型可得系統(tǒng)傳輸函數(shù)：=S

2、對進(jìn)行譜分解:由得解得可行解 對進(jìn)行因果和逆因果分解： 因果部分 =若用作的估計(jì)，則估計(jì)誤差為 解:已知卡爾曼濾波標(biāo)準(zhǔn)形式為： 由模型可知： a=0.6 c=1G與f的關(guān)系為： f=a(1-cG)=0.3 將數(shù)值代入得： 物理解釋： (1) 式中第一部分 是對的預(yù)測(2) 式中第二部分是在取得第n時(shí)刻的觀測值，計(jì)算觀測值和預(yù)測值的誤差。(3) 系數(shù)0.5是對預(yù)測誤差的修正，以期濾波誤差能在最小均方差意義下最小。 解：由題意得： a=0.95 c=1 二次方程為 Q=（取正解）解得： =0.31225 ： 答案 由上述遞推公式和初始條件，可得 n 0 1 2PG n 3 4 5pG題由于在實(shí)際中常需對非隨機(jī)信號進(jìn)行濾波，故采用互補(bǔ)型維納濾波，其中有兩個(gè)濾波器，一個(gè)為高通，另一個(gè)為低通。但這時(shí)由于輸入的信號是非平穩(wěn)的，故不能直接進(jìn)行維納濾波，這樣就需對濾波模型進(jìn)行改進(jìn)。

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