博弈均衡求解的另一種處理方法

1、博弈均衡求解的另一種處理方法摘要：本文并不試圖像大部分博弈論研究文獻那樣對日漸復(fù)雜的博弈結(jié)構(gòu)提出精妙的均衡解，而是對諸如貨幣政策的動態(tài)一致性與古諾模型這樣最基本的博弈問題，提出一種與傳統(tǒng)處理方法不同的求解思路。本文提出的處理方法依舊沿襲了納什均衡的核心思想，但在求解過程中不是將他人的行動看作主體決策的外生變量，而是將其看作受主體決策影響的內(nèi)生變量，實則將戰(zhàn)略看作相機抉擇的行動規(guī)則而非決策的最終結(jié)果。使用本文提出的均衡處理方法，對于大量博弈問題我們會得出與傳統(tǒng)處理方法完全不同的均衡結(jié)論，這種均衡結(jié)論的差異所展現(xiàn)的實際上是均衡實現(xiàn)機制的差異，所以可以認為本文的處理方法與傳統(tǒng)方法分別適用于分析不同實

2、現(xiàn)機制下的博弈均衡。本文的價值或許就在于對于求解某些均衡實現(xiàn)機制下的均衡問題提出了一種更為合適的處理方法，并且對于一些經(jīng)典博弈模型的均衡解提出了新的看法。關(guān)鍵詞：博弈均衡 處理方法 實現(xiàn)機制A new treatment of equilibrium in game theoryAbstract: This text does not attempt to propose wonderful solution to the complicated structure of game theory like research document of most game theories , bu

3、t to the question as most basic as the dynamic consistency of the monetary policy and Cournot model, put forward a treatment different from traditional method . The treatment put forward in this text is still followed the key thought of Nash equilibrium , we do not regard others' action as the e

4、xternal variable of ones decision, but regard it as endogenous variable that is influenced by his decisions, in fact we regard strategy as action rule but not final result of the decision of choice. According to the treatment in this text, we can draw conclusions completely different from traditiona

5、l treatment method, what the difference of this kind of equilibrium conclusion represented is the difference of the realizing-mechanisms proportionally, so can think the chess match that realizing-mechanisms different from suitable for analyzing separately by traditional treatment method herein is b

6、alanced . Herein value lie in , solve some realize balanced problem of mechanism put forward a treatment method suitable proportionally asking perhaps, play chess solution putting forward the new view to some classics proportionally of the model.Key words: equilibrium in game theory treatment realiz

7、ing-mechanisms一、 引言納什（Nash, 1950）提出了納什均衡的概念：有n個參與人的戰(zhàn)略式表述博弈G=S1，Sn ；u1，un，戰(zhàn)略組合s*=（s1*，si*，sn*）是一個納什均衡，如果對于每個i，si*是給定其他參與人選擇s-i*=(s1*，si-1*，si+1*，sn*)的情況下第i個參與人的最有戰(zhàn)略，即：ui(si*,s-i*)ui(si,s-i*)，對于任意的siSi?；蛘哂昧硪环N表述方式，si*是下述最大化問題的解：si*argmax ui(s1*，si-1*，si，si+1*,，sn*),i=1,2,n。納什均衡一經(jīng)問世，立刻成為博弈理論的思想基礎(chǔ)。本文提出的關(guān)

8、于求解博弈均衡的另一種處理方法也完全沿襲了上述納什均衡的思想。本文提出的處理方法與傳統(tǒng)方法的唯一差別在于對“戰(zhàn)略”概念的認識，為簡單起見，先分析兩人完全信息靜態(tài)博弈均衡：傳統(tǒng)處理方法：在靜態(tài)博弈中，“戰(zhàn)略”與“行動”是同一概念，其表現(xiàn)的都是決策的結(jié)果，如古諾模型中選擇的產(chǎn)量qi。因而當(dāng)參與人i進行戰(zhàn)略（行動）選擇時，其將另一參與人j的選擇結(jié)果sj（qj）看成是外生的。即i在sj（qj）給定的情況下選擇si*以最大化自己的效用。本文處理方法：在靜態(tài)博弈中，“戰(zhàn)略”與“行動”不是同一概念?！靶袆印迸c傳統(tǒng)理解一樣，指決策的結(jié)果，如古諾模型中選擇的產(chǎn)量qi；而“戰(zhàn)略”指決策規(guī)則，比如說“當(dāng)i選擇產(chǎn)量q

9、i時，j的戰(zhàn)略為選擇產(chǎn)量qj=R(qi)”，qj=R(qi)就是j的戰(zhàn)略sj，qj只是戰(zhàn)略sj的結(jié)果，是j的行動。因而當(dāng)參與人i進行戰(zhàn)略選擇時，其將j的戰(zhàn)略sj看作是外生的，而將選擇的結(jié)果行動（如古諾模型中選擇的產(chǎn)量q）看作是內(nèi)生的，即當(dāng)i進行選擇時，其會意識到j(luò)的行動會因自己的選擇的變化而變化，只有j的戰(zhàn)略（行動規(guī)則）是給定的、外生的。簡言之，在靜態(tài)博弈中，傳統(tǒng)方法認為戰(zhàn)略就是行動，就是選擇的結(jié)果；而本文的方法認為行動是選擇結(jié)果，而戰(zhàn)略不是，戰(zhàn)略是選擇規(guī)則，即“相機抉擇”。為了更形象的說明本文所提出的博弈均衡處理方法，以下兩章將首先探討兩個經(jīng)典的博弈模型。二、 第一個模型：貨幣政策的動態(tài)一致

10、性 基德蘭德與普雷斯科特（Kydland and Presscoot, 1977）在一篇經(jīng)典論文中提出了政策的動態(tài)一致性模型，該模型已經(jīng)成為宏觀經(jīng)濟學(xué)中最著名的模型之一，幾乎見諸于任何一本高級宏觀經(jīng)濟學(xué)教科書?；绿m德與普雷斯科特運用傳統(tǒng)的博弈均衡處理方法，證明盡管在理性預(yù)期假設(shè)下，貨幣政策不會對產(chǎn)出造成影響，但動態(tài)不一致性的存在使政府依然會選擇高于最優(yōu)通貨膨脹率的貨幣政策。本文提出的處理方法與傳統(tǒng)處理方法到底存在怎樣的差異？均衡結(jié)果又有什么實質(zhì)性的區(qū)別？我們首先回顧基德蘭德與普雷斯科特所運用的傳統(tǒng)處理方法，再考慮本文提出的處理方法。傳統(tǒng)處理方法：政策制定者的政策目標是最小化以下政府損失函數(shù)

11、(1)將預(yù)期通貨膨脹率視為既定，最小化的一階條件為 （2）從（2）中解出 （3）由于假設(shè)預(yù)期為理性預(yù)期，所以=，將此條件代人（3）得到 （4）結(jié)果表明實際通貨膨脹率高于最優(yōu)通貨膨脹率，且產(chǎn)出依然為潛在產(chǎn)出。本文處理方法：政策目標同（1），但考慮政府在最小化損失函數(shù)時，意識到其即將選擇的通貨膨脹率將會被具有理性預(yù)期的公眾完全預(yù)測到，即無論選擇怎樣的通貨膨脹率，都會有=，因而政府將視為內(nèi)生變量，于是在求導(dǎo)一階條件前先將=代人（1），得到 （5）再求一階條件a（-*）=0 （6）從中解出最優(yōu)通貨膨脹率為=* （7）結(jié)果表明當(dāng)政府不再將公眾的通貨膨脹預(yù)期看作是給定的外生變量，而是將本文所定義的“戰(zhàn)略”

12、=這一公眾的預(yù)期形成機制看作外生變量，將公眾的通貨膨脹預(yù)期看作受政府通貨膨脹決策影響的內(nèi)生變量時，均衡結(jié)果將與傳統(tǒng)處理方法中的結(jié)果存在實質(zhì)性差異。此時由于政府意識到其通貨膨脹決策會影響到公眾的預(yù)期，因而不會試圖通過通貨膨脹政策來拉動產(chǎn)出，所以選擇通貨膨脹率等于最優(yōu)通貨膨脹率，產(chǎn)出和傳統(tǒng)處理方法中的一樣，仍然為潛在產(chǎn)出。使用本文提出的均衡處理方式，我們得出了可以說是與基德蘭德與普雷斯科特相反的結(jié)論，即動態(tài)一致性。但本文絕非要否定基德蘭德與普雷斯科特的動態(tài)不一致性理論，實際上他們的理論也并沒有錯。兩種不同的處理方法導(dǎo)致的結(jié)論上的大相徑庭源于博弈均衡實現(xiàn)機制的差異，不同的均衡處理方式適用于不同的實現(xiàn)

13、機制，關(guān)于實現(xiàn)機制對處理方法的影響以及一系列相關(guān)理論問題我們將留待第四章進行討論，下面再來看一個寡頭壟斷的博弈模型。三、 第二個模型：古諾模型與伯川德悖論古諾（Cournot, 1838）提出了著名的古諾模型，堪稱納什均衡的最早版本；伯川德（Bertrand, 1883）提出了與古諾模型相對的伯川德模型，兩個模型都是博弈論中最著名的模型。古諾模型與伯川德模型考察的都是生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的雙寡頭壟斷假設(shè)下的經(jīng)濟行為。模型的設(shè)定差異只在于前者壟斷廠商確定產(chǎn)量，市場確定價格；后者壟斷廠商確定價格，市場確定產(chǎn)量?？此茻o足輕重的差異卻導(dǎo)致了迥異的結(jié)論：古諾模型中廠商選擇介于完全競爭與完全壟斷之間的產(chǎn)量，價格大

14、于邊際成本，利潤大于零；伯川德模型中廠商選擇與完全競爭同樣的產(chǎn)量，價格等于邊際成本，利潤等于零，這便是著名的“伯川德悖論”?！安ǖ裸Ｕ摗迸c現(xiàn)實相左，需要從模型假設(shè)中尋找原因，克服“伯川德悖論”的典型方法是引入更切合實際的產(chǎn)品差異性，但如果運用本文提出的求解博弈均衡的處理方法，則可以克服“伯川德悖論”，且均衡結(jié)果與完全壟斷相似，兩企業(yè)分別生產(chǎn)完全壟斷產(chǎn)量的一半，使得邊際成本等于邊際收益，大于價格，獲得最大利潤，即實現(xiàn)卡特爾。下面分別考察古諾模型與伯川德模型。古諾模型：廠商的利潤函數(shù)為i（q1,q2）=qi P(q1+q2)-Ci(qi), i=1, 2 (8)傳統(tǒng)處理方法：將q1、q2看作廠商

15、1和2的“戰(zhàn)略”。廠商1將2的產(chǎn)量q2看作外生變量，選擇q1=R(q2)，以最大化利潤1；同理，廠商2選擇q2=R(q1)最大化利潤2。按照古諾論文的簡化假設(shè)，再根據(jù)最大化定理的一階條件，得到 (9) (10)從（9）與（10）構(gòu)成的方程組可以解得） （11） （12）本文處理方法：將q1、q2看作 “行為”，將決策規(guī)則R1、R2看作“戰(zhàn)略”，將“戰(zhàn)略”作為外生變量，將“行為”作為內(nèi)生變量。即在對方?jīng)Q策規(guī)則Ri既定的情況下選擇自己的最優(yōu)決策規(guī)則Rj*，而將對方即將選擇的產(chǎn)量qi當(dāng)作受到自己選擇影響的內(nèi)生變量，相應(yīng)的反應(yīng)函數(shù)為R1*=R1（R2） （13）R2*=R2（R1） （14）通過遞歸，

16、可以得到R1*=R1（R2）=R2 （15）R2*=R2（R1）=R1 （16） （17） (18)1= 2= （19）均衡結(jié)果是，兩廠商采取與對手同樣的選擇規(guī)則，并且選擇與對手同樣的產(chǎn)量，最終確定的產(chǎn)量相當(dāng)于卡特爾下的產(chǎn)量。結(jié)論表明當(dāng)廠商意識到自己的選擇將會影響對方選擇的時候，其會利用自己選擇對對手選擇的影響，以實現(xiàn)個人與集體效用的同時最大化。伯川德模型：傳統(tǒng)處理方法：每一廠商都將對方定價視為外生變量，在假設(shè)對方定價以定，且與自身定價無關(guān)的情況下都試圖降低自身價格以占領(lǐng)市場，最終廠商的競價行為使產(chǎn)量和價格與完全競爭情況相同，所有利潤都被擠干。本文處理方法：由于每一廠商都考慮到自身定價對于對手

17、定價的影響，因而最終采取與對方定同一價格的戰(zhàn)略，其均衡解與（17）（19）完全一樣。使用本文所提出的處理方法，我們得出古諾模型與伯川德模型具有一致的均衡解，從而克服了“伯川德悖論”。實際上我們是給兩個模型同時引入了篡謀，而篡謀的實現(xiàn)有賴于本文提出的處理方法，進一步講本文處理方法的可行性又極大程度上依賴于博弈均衡的實現(xiàn)機制。下面我們就著重討論均衡的實現(xiàn)機制及相關(guān)理論問題。四、 本文提出的博弈均衡處理方法的理論分析博弈均衡的實現(xiàn)機制：博弈均衡的“解”是對于博弈結(jié)果的預(yù)測；而博弈均衡的“實現(xiàn)機制”是推動博弈進入均衡的制度安排，是理論假設(shè)，是對現(xiàn)實世界的抽象。在新古典理論的完全競爭市場中，“瓦爾拉斯拍

18、賣者”是一般均衡的“實現(xiàn)機制”；而博弈均衡則相對復(fù)雜，還未形成公認的“實現(xiàn)機制”。前文已多處指出均衡“實現(xiàn)機制”的不同是傳統(tǒng)處理方法與本文處理方法產(chǎn)生差異的主要原因。暗含在兩種方法背后的“實現(xiàn)機制”可以用以下較為形象的方式加以說明：傳統(tǒng)方法所得均衡的“實現(xiàn)機制”可分為兩個階段：第一階段，博弈各方舉行會議，簽訂協(xié)議；第二階段，博弈各方獨立決策，且實際決策不受任何外力的制約。博弈的均衡結(jié)果指在沒有約束的情況下最終仍能被實施的協(xié)議。以古諾模型為例，第一階段兩廠商在會上僅僅報出其意愿產(chǎn)出量，而不對報價規(guī)則作任何陳述，雙方根據(jù)所報價格，簽訂協(xié)議，但協(xié)議沒有任何約束力；第二階段兩廠商獨立進行生產(chǎn)，其實際選

19、擇的產(chǎn)量既不受對方的限制也不受協(xié)議的約束。而均衡指的是雙方簽訂的所有協(xié)議中能夠被自動執(zhí)行的協(xié)議，此處為q1*=q2*=1/3（a-c）。本文方法所得均衡的“實現(xiàn)機制”只有一個階段，在這個階段里，古諾模型中的廠商始終坐在會議桌邊，一邊開會一邊生產(chǎn)。廠商不是報出其意愿產(chǎn)量，而是報出其決策規(guī)則，比如某廠商報出的決策規(guī)則可能是不管對方選擇怎樣的產(chǎn)量都將選擇與其相同的產(chǎn)量。廠商不是在方報價給定的情況下進行決策，而是在對方?jīng)Q策規(guī)則給定的情況下進行決策，此時理性廠商會意識到對方產(chǎn)量是不確定的，但其產(chǎn)量會根據(jù)自己的決策由對方的既定決策規(guī)則來確定。而均衡指的是雙方報出的使談判可以收斂到穩(wěn)定的決策規(guī)則，在古諾模型

20、中為R1*=R1（R2）=R2和R2*=R2（R1）=R1?？芍眯磐{與不可置信威脅：在以上提出的“實現(xiàn)機制”中，廠商報出的是決策規(guī)則，而所報出的決策規(guī)則是否只是一個不可致信威脅呢？我們在此處并沒有設(shè)置像“瓦爾拉斯拍賣人”那樣的第三者參與市場，又由誰來監(jiān)督會議決策一定能夠落到實處呢？其關(guān)鍵就在于會議決策與生產(chǎn)決策是同步進行的，或者可以理解為決策與生產(chǎn)類似于動態(tài)博弈中的無限次重復(fù)博弈，但這無限次博弈合在一起也只有一個時點那么長，因而階段間的間隔就無限的逼近于零，以至于可以近似看作是同步的，類似于數(shù)學(xué)中多元法對于微積分的處理，當(dāng)然這樣的處理也只是理論上的近似。以上對博弈“實現(xiàn)機制”的分析涉及到了無

21、限次博弈的極限近似，是否可以將其歸為動態(tài)博弈？我們認為上文分析的博弈居于靜態(tài)與動態(tài)之間，比較而言更接近于靜態(tài)博弈，因為其并不要求博弈參與人利用前列結(jié)的任何信息，所有決策都是在近似為無限小的試點上確定的。合作博弈與非合作博弈：非合作博弈論的重點是個體的戰(zhàn)略選擇，即每個參與者如何博弈，或者說選擇什么策略達到他的目標。與之不同，合作博弈理論的重點則是對群體，并僅從更一般的意義上闡述了每個聯(lián)盟的贏得，而沒有說明如何贏得。合作博弈理論引入具有約束力的協(xié)議以簡化理性個人達成合作的過程，重點討論合作的結(jié)果與利益的分配。運用本文處理方法得出的結(jié)論雖然與合作博弈的結(jié)論更為相似，但分析思路以及關(guān)注焦點都與合作博弈相差甚遠，所以本文提出的處理方法應(yīng)當(dāng)是屬于非合作博弈理論研究框架的。五、 總結(jié)運用本文提出的博弈均衡處理方法，我們可以得到許多與使用傳統(tǒng)方法大相徑庭的均衡結(jié)果：其對于貨幣政策的分析表明，并不存在具有動態(tài)不一致的通脹結(jié)果；而對于寡頭壟斷的分析則表明，寡頭間可以實現(xiàn)無需其它約束的卡特爾聯(lián)盟，且“伯川德悖論”未必存在。傳統(tǒng)處理方法與本文處理方法的差異源于均衡“實現(xiàn)機制”的差異