矩陣論課程教學大綱

1、矩陣論 課程教學大綱、課程基本信息課程編號：xxxxx課程中文名稱： 矩陣論課程英文名稱： Matrix Theory課程性質：學位課考核方式：考試開課專業(yè)：工科各專業(yè)開課學期：1總學時：36 學時總學分：2 學分二、課程目的和任務矩陣論是線性代數(shù)的后繼課程。 在線性代數(shù)的基礎上， 進一步介紹線性空間與線性變換、 歐氏空間與酉空間以及在此空間上的線性變換， 深刻地揭示有限維空間上的線性變換的本質 與思想。 為了拓展高等數(shù)學的分析領域， 通過引入向量范數(shù)和矩陣范數(shù)在有限維空間上構建 了矩陣分析理論。從應用的角度， 矩陣代數(shù)是數(shù)值分析的重要基礎， 矩陣分析是研究線性動力系統(tǒng)的重要 工具。為了矩陣理

2、論的實用性，對于矩陣代數(shù)與分析的計算問題，利用 Matlab 計算軟件實 現(xiàn)快捷的計算分析。三、教學基本要求（含素質教育與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的要求）通過本課程的學習，使學生在已掌握本科階段線性代數(shù)知識的基礎上，進一步深化和 提高矩陣理論的相關知識。并著重培養(yǎng)學生將所學的理論知識應用于本專業(yè)的實際問題和 解決實際問題的能力。本課程還要求學生從理論上掌握矩陣的相關理論，會證明簡單的一些命題和結論，從 而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關矩陣計算的方法，如各種標準型、矩陣函數(shù)等， 為今后在相關專業(yè)中實際應用打好基礎。四、教學內(nèi)容與學時分配（ 一 ） 線性空間與線性變換 8 學時1. 理解線性空間的概念，掌

3、握基變換與坐標變換的公式；2.掌握子空間與維數(shù)定理，了解線性空間同構的含義；3.理解線性變換的概念，掌握線性變換的矩陣表示。（二 ） 內(nèi)積空間 61.理解內(nèi)積空間的概念，掌握正交基及子空間的正交關系；2.了解內(nèi)積空間的同構的含義，掌握判斷正交變換的方法；3.理解酉空間的概念，會判定一個空間是否為酉空間4.掌握酉空間與實內(nèi)積空間的異同；5.掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質。（ 三 ） 矩陣的對角化與若當標準形 61.掌握矩陣相似對角化的判別方法；2.理解埃爾米特二次型的含義；3.會求史密斯標準形；4.會求若當標準型。（ 四 ） 矩陣分解1. 會求矩陣的三角分解和 UR分解；2. 會求矩陣的滿秩

4、分解和單純矩陣的譜分解；3. 了解矩陣的奇異值和極分解。（ 五） 向量與矩陣的重要數(shù)字特征1. 理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)；2. 有限維線性空間上向量范數(shù)的等價性；3. 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)的相容性。（ 六 ） 矩陣分析41. 理解向量和矩陣的極限的概念；2. 掌握矩陣冪級數(shù)收斂的判定方法；3. 理解矩陣的克羅內(nèi)克積；4. 會求矩陣的微分與積分。（ 七 ） 矩陣函數(shù)41. 理解矩陣多項式的概念；2. 掌握由解析函數(shù)確定的矩陣函數(shù)；3. 掌握矩陣函數(shù)的計算方法。學時學時4 學時4 學時學時學時教學方法及手段（含現(xiàn)代化教學手段）本課程的所有授課內(nèi)容，均使用多媒體教學方式，教案采用PowerPoint 編寫，教師使用計算機、投影儀、視頻展臺授課。七、前續(xù)課程、后續(xù)課程前續(xù)課程：學生應該至少學過高等數(shù)學，線性代數(shù)，空間解析幾何等課程。 后續(xù)課程：八、教材及主要參考資料1 卜長江等 . 矩陣論 M . 哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社， 2003