橢圓的簡單幾何性質(一等獎)第一課時ppt課件

1、橢圓的簡單幾何性質1; 復習回顧復習回顧0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形標準方標準方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關系之間的關系c2 2= =a2 2- -b2 2定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM (ac0)12MFMF2a12FFM求橢圓標準方程方法：待定系數(shù)法求橢圓標準方程方法：待定系數(shù)法; 先定位再定量先定位再定量2;大小不同大小不同圓扁不同圓扁不同對稱對稱特殊點特殊點1 1、我們應該關注橢圓的哪些性質呢？、我們應該關注橢圓的哪些性質呢？3;2 2、我們應該如何研究橢圓的這些性質？、我們應該如何研究橢圓的

2、這些性質？22221xyab0 ba數(shù)形結合數(shù)形結合 xyo4;焦點的焦點的位置位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形圖形標準標準方程方程范圍范圍對稱性對稱性對稱軸是_，對稱中心是_頂點坐標頂點坐標軸長軸長長軸長_，短軸長_焦點坐標焦點坐標焦距焦距x的范圍:_y的范圍:_x的范圍:_y的范圍:_012222babyax012222babxayaxabyb ba,0 , 0 ,0 , c坐標原點x軸，y軸2c2b2a-b x b-a y a（b ,0）,(0,a)(0,c) 自主學習自主學習5;練習1：求下列橢圓的范圍、焦點坐標 及其頂點坐標： 116252 191612222xyyx33 , 441

3、 yx解：焦點坐標：0 ,7 55 , 442yx頂點坐標： 5, 0,0 , 4頂點坐標： 3, 0,0 , 4焦點坐標：3, 0 6;123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x例例1：根據(jù)前面所學性質畫出下列圖形：根據(jù)前面所學性質畫出下列圖形1162522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 橢圓的簡單畫法：橢圓的簡單畫法：矩形矩形橢圓四個頂點橢圓四個頂點連線成圖連線成圖一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn) 建系建系125422yx123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x5-57;四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率

4、 觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不同觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不同.我們用什么量我們用什么量可以來刻畫橢圓的扁平程度呢？可以來刻畫橢圓的扁平程度呢？8;四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxy1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：離心率：離心率：因為因為 a c 0，所以，所以0 e 1橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。ace 9;離心率越大，橢圓越扁離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓離心率越小，橢圓越圓1 1）e e 越接近越接近 1 1，c c 就越接近就越接近 a ， 請問請問：此時橢圓的變化情況？：此時橢圓

5、的變化情況？離心率變化下的橢圓離心率變化下的橢圓.gsp b就越小，此時橢圓就越扁。 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0， 請問請問：此時橢圓又是如何變化的？：此時橢圓又是如何變化的？b就越大，此時橢圓就越趨近于圓。離心率反映橢圓離心率反映橢圓的扁平程度的扁平程度22離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：10;3e與與a,b的關系的關系:ace （1）當）當e0時，曲線是什么？時，曲線是什么？（2）當）當e1時時, 曲線又是曲線又是 什么？什么？ e=0, c =0, a =b這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A 222221ababae=1，為線段.11;練習2：比較下列橢

6、圓的形狀，哪一個更圓， 哪一個更扁？為什么？ ; 11216 3692222yxyx與跟蹤訓練跟蹤訓練12;例2：已知橢圓方程為16x2+25y2=400. 它的長軸長是： .短軸長是： .焦距是 . 離心率等于 .焦點坐標是： .頂點坐標是： 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)分析：橢圓方程轉化為標準方程為： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3例題講解13;練習3：求下列各橢圓的長軸長和短軸長，離心率， 焦點坐標，頂點坐標（1）22x4y16.【解析】(1)將原方程化為標準方程為 故可得長軸長為8，短軸長為4，離心率為 焦點坐標為 ，頂點坐標（4,0

7、）,(0,2). (2)已知方程化為標準方程為 故可得長軸長為18，短軸長為6，離心率為 焦點坐標為 ，頂點坐標（0,9）,（3,0）.229xy81.（）跟蹤訓練141622yx230 ,32,32226, 0 , 198122xy14;標準方程標準方程圖圖 象象范范 圍圍對對 稱稱 性性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標軸軸 長長焦焦 距距a,b,c關系關系離離 心心 率率22221(0)xyabab)0( 12222babxay-a x a, -b y b-b x b, -a y a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱.（a , 0）,(0, b)（b ,0）,(0,a)(c,0)(0, c)焦距為2c;a2=b2+c210221e , abace課堂小結長軸長_，短軸長_2a2bxyooyx15; 課后作業(yè)課后作業(yè)必做題：教材必做題：教材P42 習題習題2.1 A組組 第第3、4