數(shù)認識講座（吳老師1）

1、如何如何在在“數(shù)的認識數(shù)的認識”教學(xué)教學(xué) 中幫助學(xué)生建立中幫助學(xué)生建立“數(shù)數(shù)”的概念？的概念？1 北京教育科學(xué)研究院北京教育科學(xué)研究院 吳正憲吳正憲數(shù)的認識：數(shù)的認識：一上：一上：2020以內(nèi)數(shù)的認識（含以內(nèi)數(shù)的認識（含0 0的認識）的認識）一下：一下：100100以內(nèi)數(shù)的認識以內(nèi)數(shù)的認識二下：萬以內(nèi)數(shù)的認識二下：萬以內(nèi)數(shù)的認識三上：分數(shù)的初步認識三上：分數(shù)的初步認識三下：小數(shù)的初步認識三下：小數(shù)的初步認識四上：大數(shù)的認識（億以內(nèi)數(shù)的認識）四上：大數(shù)的認識（億以內(nèi)數(shù)的認識）四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)五下：分數(shù)的意義和性質(zhì)五下：分數(shù)的意義和性質(zhì)六下：負數(shù)的認識六下：負數(shù)的認識0

2、1“自左向右自左向右”，數(shù)級拓展數(shù)級拓展“向微觀向微觀”，數(shù)域拓展數(shù)域拓展改變方向，改變方向，“自右向左自右向左”2內(nèi)容內(nèi)容學(xué)段學(xué)段標準標準數(shù)的數(shù)的認識認識第第一一學(xué)學(xué)段段知道用算盤可以表示多位數(shù)知道用算盤可以表示多位數(shù)在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義第第二二學(xué)學(xué)段段第二學(xué)段的要求雖然課程內(nèi)容總的條目數(shù)沒有變化，但具體的內(nèi)容還是有一些重要的調(diào)整。主要包括：小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)重點強調(diào)了理解他小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)重點強調(diào)了理解他們的意義們的意義，以及會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化。在這個轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再要求探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的

3、關(guān)系。新課標中關(guān)于新課標中關(guān)于“數(shù)的認識數(shù)的認識”的要求與以往有的要求與以往有何主要不同？何主要不同？在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：一、注重一、注重借助借助具體情境具體情境理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義二、二、注重注重把握核心概念把握核心概念理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義三、三、注重注重借助多種模型借助多種模型理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義五、五、注重注重在循序漸進中在循序漸進中理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義四、注重四、注重借助動手操作借助動手操作理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義4一、注重一、注重借助借助具體情境具體情境理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 小學(xué)生小學(xué)生抽象思維較差，尤其是一、二年級

4、的學(xué)抽象思維較差，尤其是一、二年級的學(xué)生更是以形象思維為主，而對自然數(shù)的認識則是生更是以形象思維為主，而對自然數(shù)的認識則是從一年級一入學(xué)就開始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)從一年級一入學(xué)就開始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實際，借助直觀形象的事物幫助該緊密聯(lián)系生活實際，借助直觀形象的事物幫助學(xué)生經(jīng)歷由具體學(xué)生經(jīng)歷由具體抽象抽象具體的認識過程，進而具體的認識過程，進而幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義。 從從2 2個人、個人、2 2頭牛、頭牛、2 2個櫻桃、個櫻桃、2 2個車輪、個車輪、2 2棵樹、棵樹、2 2本書等等，抽象出本書等等，抽象出2 2這個數(shù)，這時用一個數(shù)字也是一這個數(shù)，

5、這時用一個數(shù)字也是一個特殊的符號來表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個個特殊的符號來表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2 2”。反過來，。反過來，2 2可可以表示任何具有以表示任何具有2 2這樣數(shù)量特征的事物，這時可以讓這樣數(shù)量特征的事物，這時可以讓學(xué)生說一說生活中你還見到哪些數(shù)量是學(xué)生說一說生活中你還見到哪些數(shù)量是2 2的事物？的事物？100以內(nèi)各數(shù)的認識以內(nèi)各數(shù)的認識結(jié)合結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義具體情境進一步理解數(shù)的意義7具體、形象具體、形象8具體、半形象具體、半形象100100以內(nèi)各數(shù)的認識以內(nèi)各數(shù)的認識結(jié)合結(jié)合具體情境進一步理解

6、數(shù)的意義具體情境進一步理解數(shù)的意義9模型、半抽象模型、半抽象100100以內(nèi)各數(shù)的認識以內(nèi)各數(shù)的認識結(jié)合結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義具體情境進一步理解數(shù)的意義10完全抽象完全抽象100以內(nèi)各數(shù)的認識以內(nèi)各數(shù)的認識結(jié)合結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義具體情境進一步理解數(shù)的意義天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米， 是世界上最大的廣場 ，可容納一百萬人。大數(shù)的認識 如果如果1 1秒鐘數(shù)一張秒鐘數(shù)一張1 1元錢，每天元錢，每天2424小時不小時不間斷地數(shù)，要數(shù)完一億元錢，大家猜猜用多間斷地數(shù)，要數(shù)完一億元錢，大家猜猜用多長時間？長時間？ （3 3年年2 2個月）個月） 1 1億張紙摞億

7、張紙摞起來大約有多高？起來大約有多高？大約大約是是1 1萬米，比珠穆朗瑪峰萬米，比珠穆朗瑪峰88488848米還高。參照物的選擇，米還高。參照物的選擇，有助于學(xué)生理解有助于學(xué)生理解1 1億的大小，億的大小，易于形成數(shù)感。逐步將有形的易于形成數(shù)感。逐步將有形的數(shù)，擴展到無形的數(shù)。數(shù)，擴展到無形的數(shù)。二、注重二、注重把握核心概念把握核心概念理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 數(shù)位數(shù)位、計數(shù)單位、位值制、十進制記數(shù)、計數(shù)單位、位值制、十進制記數(shù)法法等核心概念對學(xué)生理解自然數(shù)的意義起著等核心概念對學(xué)生理解自然數(shù)的意義起著至關(guān)重要的作用，因此教師在教學(xué)中要給予至關(guān)重要的作用，因此教師在教學(xué)中要給予充分的重視，通過

8、這些核心概念的建立，幫充分的重視，通過這些核心概念的建立，幫助學(xué)生更好地理解掌握自然數(shù)的意義。助學(xué)生更好地理解掌握自然數(shù)的意義。 第一第一學(xué)段完成整數(shù)萬級的認識，第二學(xué)段認識學(xué)段完成整數(shù)萬級的認識，第二學(xué)段認識萬以上的數(shù)，進而整理十進制計數(shù)法。我國的計數(shù)萬以上的數(shù)，進而整理十進制計數(shù)法。我國的計數(shù)單位是每四位一級，在國際上普遍使用的是三位一單位是每四位一級，在國際上普遍使用的是三位一級，在學(xué)習(xí)時可以讓學(xué)生了解。級，在學(xué)習(xí)時可以讓學(xué)生了解。 在在歷史上，曾經(jīng)出現(xiàn)五進制、二十進制、六十歷史上，曾經(jīng)出現(xiàn)五進制、二十進制、六十進制進制等等。當(dāng)然，最多的是以。當(dāng)然，最多的是以1010為數(shù)基，現(xiàn)在世界各為

9、數(shù)基，現(xiàn)在世界各國通用的十進制，即重要的國通用的十進制，即重要的“滿十進一滿十進一”的方法。的方法。 位位值制值制 所謂所謂“位值制位值制”，是指相同的計數(shù)符號由于所，是指相同的計數(shù)符號由于所處的位置不同處的位置不同，所，所表示數(shù)目的大小表示數(shù)目的大小也也不同。有了位不同。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無限的自然數(shù)，值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無限的自然數(shù)，這是這是計計數(shù)歷史上的一個創(chuàng)造，一個奇跡。因此馬克數(shù)歷史上的一個創(chuàng)造，一個奇跡。因此馬克思在他的數(shù)學(xué)手稿一書中稱思在他的數(shù)學(xué)手稿一書中稱十進位值制十進位值制計計數(shù)法數(shù)法為為“最妙的發(fā)明之一最妙的發(fā)明之一”。 1.1.重視重視1010

10、的概念的建立的概念的建立 教學(xué)教學(xué)1010的認識要讓學(xué)生親自感受到由的認識要讓學(xué)生親自感受到由9 9再加再加1 1變變成十的過程，可以數(shù)、擺、捆、撥、說等，讓學(xué)生感成十的過程，可以數(shù)、擺、捆、撥、說等，讓學(xué)生感受受1010個一是一個十。建立個一是一個十。建立1010的概念，在認識的概念，在認識11-2011-20各數(shù)各數(shù)的認識中仍然要關(guān)注的認識中仍然要關(guān)注1010的概念的建立，體會滿十進一的概念的建立，體會滿十進一的過程。的過程。 2 2. .重視數(shù)計數(shù)重視數(shù)計數(shù)單位單位 為為幫助學(xué)生了解十進制計數(shù)法和位幫助學(xué)生了解十進制計數(shù)法和位值值制。制。還還要重要重視數(shù)計數(shù)單位視數(shù)計數(shù)單位， 通過數(shù)計數(shù)

11、單位幫助學(xué)生通過數(shù)計數(shù)單位幫助學(xué)生逐步建立新逐步建立新的計數(shù)單位，的計數(shù)單位， 1010個一是一個十，個一是一個十，1010個十是一百，個十是一百，10 10 個百是一千，在一個單位、一個單位地數(shù)的活動中，個百是一千，在一個單位、一個單位地數(shù)的活動中， 學(xué)生充分體會每數(shù)滿學(xué)生充分體會每數(shù)滿1010個單位就產(chǎn)生一個新的計數(shù)單個單位就產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位位! ! 感受了兩個相鄰計數(shù)單位間的進率是十感受了兩個相鄰計數(shù)單位間的進率是十 3 3. .重視數(shù)位順序表的重視數(shù)位順序表的使用使用 隨著隨著認識的數(shù)越來越大教師應(yīng)不斷擴充完善數(shù)位認識的數(shù)越來越大教師應(yīng)不斷擴充完善數(shù)位順序表順序表! ! 比如：比如

12、：2020以內(nèi)以內(nèi) 的數(shù)起就讓學(xué)生了解個位和十的數(shù)起就讓學(xué)生了解個位和十位位! ! 百以內(nèi)數(shù)時補充認識百位百以內(nèi)數(shù)時補充認識百位! ! 在在 認識萬以內(nèi)數(shù)的時認識萬以內(nèi)數(shù)的時候候認識萬位認識萬位! !，在在大數(shù)的認識時大數(shù)的認識時里學(xué)生將認識萬級和億里學(xué)生將認識萬級和億級的數(shù)以及比億更大的數(shù)級的數(shù)以及比億更大的數(shù)! ! 數(shù)位順序表有助于學(xué)生了數(shù)位順序表有助于學(xué)生了解十進制計數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀數(shù)寫數(shù)的方解十進制計數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀數(shù)寫數(shù)的方法。法。三、注重借助三、注重借助多種模型多種模型理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 多種模型的表征：在數(shù)的認識過程中，我們要注意多種模型的表征：在數(shù)的認

13、識過程中，我們要注意運用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，運用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說：計數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，比如說：計數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個大小和現(xiàn)實中的多少之間的關(guān)系，并且能夠知道這個大小和現(xiàn)實中的多少之間的關(guān)系，這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問題這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問題。以自然數(shù)的認識為例：。以自然數(shù)的認識為例：百以內(nèi)數(shù)的認識百以內(nèi)數(shù)的認識2223百以內(nèi)數(shù)的認識百以內(nèi)數(shù)的認識24百以內(nèi)數(shù)的認識百以內(nèi)數(shù)的認識25百以內(nèi)數(shù)的認

14、識百以內(nèi)數(shù)的認識百數(shù)表百數(shù)表26百以內(nèi)數(shù)的認識百以內(nèi)數(shù)的認識27百以內(nèi)數(shù)的認識百以內(nèi)數(shù)的認識萬以內(nèi)數(shù)的認識萬以內(nèi)數(shù)的認識萬以內(nèi)數(shù)的認識1010個一是十，個一是十，1010個十是一百，個十是一百，1010個一百是一千，個一百是一千，1010個一千是一萬個一千是一萬 在實際教學(xué)中我們還要在實際教學(xué)中我們還要關(guān)注多種模型的運用，幫關(guān)注多種模型的運用，幫助學(xué)生理解分數(shù)的意義。助學(xué)生理解分數(shù)的意義。1 1分數(shù)的面積模型：分數(shù)的面積模型：用面積的用面積的“部分部分整體整體”表示分數(shù)表示分數(shù) 利用利用多種模型幫助學(xué)生理解分數(shù)的意義多種模型幫助學(xué)生理解分數(shù)的意義用集合的用集合的“子集子集全集全集”來表示分數(shù)來

15、表示分數(shù)2.2.分數(shù)分數(shù)的的集合模型集合模型 3.3.分數(shù)的分數(shù)的“數(shù)線模型數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分數(shù)：數(shù)線上的點表示分數(shù) 分數(shù)墻 認識認識自然數(shù)的重點在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，自然數(shù)的重點在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運用而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運用多種學(xué)具通過動手操作，來幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建多種學(xué)具通過動手操作，來幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。比如：可以借助計數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、立數(shù)的概念。比如：可以借助計數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，逐漸建立起抽方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，

16、逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生借助學(xué)具通過親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫一畫等借助學(xué)具通過親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對應(yīng)的過程，感活動，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對應(yīng)的過程，感受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實際意義。受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實際意義。四、注重四、注重借助動手操作借助動手操作理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 在教學(xué)“1120各數(shù)的認識”一課時，許多教師都非常注重讓學(xué)生利用小棒，通過動手數(shù)一數(shù)、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學(xué)具來理解1120各數(shù)的組成，進而加深對每個數(shù)

17、意義的理解。有的教師在教學(xué)有的教師在教學(xué)“100100以內(nèi)數(shù)的認識以內(nèi)數(shù)的認識”時，就為學(xué)生準時，就為學(xué)生準備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動手數(shù)一數(shù)，經(jīng)歷由小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動手數(shù)一數(shù)，經(jīng)歷由1 1一一點數(shù)到一一點數(shù)到100100的過程。這種一一點數(shù)是學(xué)生認識自然數(shù)的過程。這種一一點數(shù)是學(xué)生認識自然數(shù)必須要經(jīng)歷的實踐過程，這一過程使學(xué)生由無意識的唱必須要經(jīng)歷的實踐過程，這一過程使學(xué)生由無意識的唱數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實際意義，由只會認數(shù)到開數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實際意義，由只會認數(shù)到

18、開始學(xué)習(xí)運用數(shù)，所以這一過程是十分有必要的、也是十始學(xué)習(xí)運用數(shù)，所以這一過程是十分有必要的、也是十分重要的。當(dāng)然在一個一個地數(shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)分重要的。當(dāng)然在一個一個地數(shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生幾個幾個地數(shù)，如：可以兩個兩個地數(shù)、五個五個學(xué)生幾個幾個地數(shù)，如：可以兩個兩個地數(shù)、五個五個地數(shù)、十個十個地數(shù)，以此來不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。地數(shù)、十個十個地數(shù)，以此來不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。五、注重五、注重在循序漸進中在循序漸進中理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 學(xué)生對于數(shù)學(xué)生對于數(shù)概念的理解需要多層次、多角概念的理解需要多層次、多角度、多階段的漸進學(xué)習(xí)，希望老師們能夠整體把度、多階段的漸進學(xué)習(xí)，希望老師

19、們能夠整體把握好各部分內(nèi)容的要求與各部分之間的相互關(guān)聯(lián)，握好各部分內(nèi)容的要求與各部分之間的相互關(guān)聯(lián)，使學(xué)生通過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對自然數(shù)能夠有一個使學(xué)生通過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對自然數(shù)能夠有一個較為全面深刻的認識和理解。較為全面深刻的認識和理解。自然數(shù)自然數(shù)5 5的含義有哪些的含義有哪些？請大家想一想？請大家想一想1.1.自然數(shù)含義的不斷豐富自然數(shù)含義的不斷豐富自然數(shù)自然數(shù)(0(0除外除外) )的意義的意義在下面不同的情景中，自然數(shù)在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有何區(qū)別？的意義有何區(qū)別？ 桌子上放著桌子上放著5 5個蘋果個蘋果。 他坐在前排左起第他坐在前排左起第5 5個座位上個座位上。 這根鐵絲長這

20、根鐵絲長5cm5cm。 小棒的長度是鐵絲的小棒的長度是鐵絲的5 5倍。倍。 2 +5 835。052.2.對于分數(shù)多維多元的認識對于分數(shù)多維多元的認識 作為作為老師要老師要深入理解深入理解分數(shù)分數(shù)豐富的意義豐富的意義，才有才有可可能引導(dǎo)學(xué)生對分數(shù)意義的深刻認識。能引導(dǎo)學(xué)生對分數(shù)意義的深刻認識。 首先首先 把握理解分數(shù)的兩個主線把握理解分數(shù)的兩個主線：比比和和數(shù)。數(shù)?！氨缺取笔且环N是一種關(guān)系；關(guān)系；“數(shù)數(shù)表現(xiàn)的是一個結(jié)果。表現(xiàn)的是一個結(jié)果。 分數(shù)意義分數(shù)意義比比數(shù)數(shù)比率比率度量度量運作運作商商其次要注意從其次要注意從四個四個層面層面理解分數(shù)意義理解分數(shù)意義 “比率比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分

21、與部分的是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。例如一個圓平均分成關(guān)系。例如一個圓平均分成4 4份，每一份是整體的份，每一份是整體的 四四分之一分之一。又例如，一個。又例如，一個正方形正方形面積是整個面積是整個正方形正方形的的三三分之一分之一 ，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖形的面積應(yīng)該是這樣的三份。形的面積應(yīng)該是這樣的三份。 “度量度量”指的是可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位的指的是可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位的累積。例如累積。例如 五分之二五分之二里面有里面有2 2個個五個之一五個之一 ，就，就是用分數(shù)是用分數(shù) 作為單位度量作為單位度量2 2次的結(jié)果。度

22、量維度次的結(jié)果。度量維度的體驗也可以直接作用于分數(shù)加（減）法的學(xué)的體驗也可以直接作用于分數(shù)加（減）法的學(xué)習(xí)中。習(xí)中。 “運作運作”主要指的是將對分數(shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個主要指的是將對分數(shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程。例如，想知道運算的過程。例如，想知道8 8個蘋果的四分之三個蘋果的四分之三 是多是多少少個蘋果個蘋果，即將，即將8 8個蘋果個蘋果這個整體平均分成這個整體平均分成4 4份，取其份，取其中的中的3 3份，列出算式就是份，列出算式就是8 84 43 3。 “商商” 主要是指分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)主要是指分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)果，果，讓學(xué)生體會讓學(xué)生體會分數(shù)分數(shù)也也可以和其他數(shù)一樣進行

23、運可以和其他數(shù)一樣進行運算。算。 以上這四個以上這四個方面的理解，方面的理解，對學(xué)生多角度認識對學(xué)生多角度認識分數(shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相成，共同分數(shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相成，共同承擔(dān)著學(xué)生對于分數(shù)內(nèi)涵豐富性認識的建構(gòu)。承擔(dān)著學(xué)生對于分數(shù)內(nèi)涵豐富性認識的建構(gòu)。 把握把握好每一階段完成的任務(wù)好每一階段完成的任務(wù) 在教學(xué)中老師們還有一個困惑，在教學(xué)中老師們還有一個困惑，在小學(xué)階在小學(xué)階段，對于分數(shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般分為兩個段，對于分數(shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般分為兩個階段：第一學(xué)段分數(shù)的初步認識和第二階段分階段：第一學(xué)段分數(shù)的初步認識和第二階段分數(shù)的數(shù)的意義意義。 對于分數(shù)意義的學(xué)習(xí)，對

24、于分數(shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計了教材中設(shè)計了兩次兩次的學(xué)的學(xué)習(xí)，其實我們要理解分數(shù)的意義從平均分的學(xué)習(xí)已經(jīng)習(xí)，其實我們要理解分數(shù)的意義從平均分的學(xué)習(xí)已經(jīng)開始了。開始了。第一階段：認識平均分；第一階段：認識平均分；第二第二階段階段：在分數(shù)的初步認識教學(xué)中，幫助學(xué)生初步在分數(shù)的初步認識教學(xué)中，幫助學(xué)生初步建立部分與整體關(guān)系的認識，感受分數(shù)建立部分與整體關(guān)系的認識，感受分數(shù)。第三第三階段：分數(shù)意義階段：分數(shù)意義的學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)第四第四階段：在分數(shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點使階段：在分數(shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點使學(xué)學(xué) 生生發(fā)展對于分數(shù)理解的運作發(fā)展對于分數(shù)理解的運作 第五第五階段：在分數(shù)的運算及解決問題的教學(xué)

25、中，鼓階段：在分數(shù)的運算及解決問題的教學(xué)中，鼓勵學(xué)生綜合運用對于分數(shù)意義理解的多個維度。勵學(xué)生綜合運用對于分數(shù)意義理解的多個維度。 這這五五個階段在完成對分數(shù)意義豐富認識方面各有側(cè)個階段在完成對分數(shù)意義豐富認識方面各有側(cè)重，相互滲透，相互補充，共同幫助學(xué)生實現(xiàn)對分數(shù)意重，相互滲透，相互補充，共同幫助學(xué)生實現(xiàn)對分數(shù)意義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)。義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)。 總之分數(shù)的認識是一個循序漸進的過程，需要系總之分數(shù)的認識是一個循序漸進的過程，需要系統(tǒng)的進行教學(xué)設(shè)計，才能使學(xué)生真正理解熟練運用。統(tǒng)的進行教學(xué)設(shè)計，才能使學(xué)生真正理解熟練運用。 在小數(shù)的認識要注意的問題在小數(shù)的認識要注意的問題

26、 在分數(shù)初步認識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教材安排了小在分數(shù)初步認識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教材安排了小數(shù)的初步認識。小數(shù)的出現(xiàn)標志著十進制記數(shù)法從整數(shù)的初步認識。小數(shù)的出現(xiàn)標志著十進制記數(shù)法從整數(shù)（自然數(shù)）擴展到了分數(shù)，使分數(shù)與整數(shù)在形式上數(shù)（自然數(shù)）擴展到了分數(shù)，使分數(shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一。獲得了統(tǒng)一。在教學(xué)中我們要注意在教學(xué)中我們要注意 建議一：建議一：. .利用知識遷移建立小數(shù)概念利用知識遷移建立小數(shù)概念 建議二：建議二： 溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間的關(guān)系溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間的關(guān)系 溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。 整數(shù)與小數(shù)的計數(shù)方法是一致的整數(shù)與小數(shù)的計數(shù)方法是一致的! ! 相鄰兩個計

27、數(shù)相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是單位間的進率都是1010，教學(xué)中要設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)，教學(xué)中要設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)將整數(shù)的計數(shù)方法遷移到小數(shù)，還要利用這些活節(jié)將整數(shù)的計數(shù)方法遷移到小數(shù)，還要利用這些活動幫助學(xué)生整理認數(shù)系統(tǒng)動幫助學(xué)生整理認數(shù)系統(tǒng)! ! 把原來認識的整數(shù)數(shù)位把原來認識的整數(shù)數(shù)位表擴充到小數(shù)表擴充到小數(shù)! ! 溝通分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系：溝通分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系： 小數(shù)和分數(shù)上的溝通，主要是意義上的溝通，使小數(shù)和分數(shù)上的溝通，主要是意義上的溝通，使學(xué)生理解小數(shù)是十進分數(shù)。學(xué)生理解小數(shù)是十進分數(shù)。 溝通分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。溝通分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。 小數(shù)小數(shù)和整數(shù)、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，整數(shù)和整數(shù)、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，整數(shù)可以數(shù)，一個一個地，可以數(shù)，一個一個地， 一十一十地數(shù)，一百一十一十地數(shù)，一百一百地數(shù)，小數(shù)可以數(shù)：一百地數(shù)，小數(shù)可以數(shù)：0.10.1、0.20.2、0.30.3、0.40.4、0.50.5、0.60.6、0.70.7分數(shù)可以數(shù)：分數(shù)可以數(shù)：八分之一八分之一 、八八分之二分之二 、八分之三八分之三 、 以此類推。這列數(shù)是按照一個單位進行數(shù)以此類推。這列數(shù)是按照一個單位進行數(shù)數(shù)的，無論是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)數(shù)的，無論是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)它它們的數(shù)們的數(shù)都是都是計數(shù)單位的累加。計數(shù)單位的累加。 關(guān)于關(guān)于 “ “小數(shù)的認識小數(shù)的認識”教材也分成