靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體教學(xué)要求教學(xué)要求1 1、了解導(dǎo)體靜電平衡的條件和靜電平衡時(shí)導(dǎo)體、了解導(dǎo)體靜電平衡的條件和靜電平衡時(shí)導(dǎo)體 上電荷分布的一般規(guī)律。上電荷分布的一般規(guī)律。2 2、掌握用導(dǎo)體靜電平衡規(guī)律求解某些特定導(dǎo)體、掌握用導(dǎo)體靜電平衡規(guī)律求解某些特定導(dǎo)體 存在時(shí)的電場(chǎng)和電荷分布。存在時(shí)的電場(chǎng)和電荷分布。3 3、了解靜電屏蔽現(xiàn)象，知道它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。、了解靜電屏蔽現(xiàn)象，知道它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 9.1 9.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體重點(diǎn)重點(diǎn)/難點(diǎn)難點(diǎn)導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件 電場(chǎng)和電荷的分布電場(chǎng)和電荷的分布0E1 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 導(dǎo)體的特點(diǎn)：有可以移動(dòng)的自

2、由電子。導(dǎo)體的特點(diǎn)：有可以移動(dòng)的自由電子。導(dǎo)體在電場(chǎng)中，自由電子就要受到電場(chǎng)力而 運(yùn)動(dòng)，這就改變了導(dǎo)體上原來的電荷分布。0EEEFqEeE 0E導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒有導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒有電荷作任何宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)電荷作任何宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)E0EE00EEE靜電平衡靜電平衡(2)表表面面表表 E靜電平衡條件靜電平衡條件:用場(chǎng)強(qiáng)來表述用場(chǎng)強(qiáng)來表述 用電勢(shì)來表述用電勢(shì)來表述（1）靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體；）靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體；（2）其表面是等勢(shì)面。）其表面是等勢(shì)面。AB0 內(nèi)內(nèi)E(1)(為什么？為什么？)下面這些說法對(duì)不對(duì)？下面這些說

3、法對(duì)不對(duì)？ “B 球上正電荷處電勢(shì)高球上正電荷處電勢(shì)高, 負(fù)電荷處電勢(shì)低。負(fù)電荷處電勢(shì)低。 正電荷發(fā)出的電力線，可以指向它的負(fù)電荷正電荷發(fā)出的電力線，可以指向它的負(fù)電荷” “兩球再靠近兩球再靠近,再靠近，再靠近，A球左側(cè)也會(huì)出現(xiàn)負(fù)電荷球左側(cè)也會(huì)出現(xiàn)負(fù)電荷”答：不對(duì)！答：不對(duì)！答：不對(duì)！答：不對(duì)！討論：討論：因?yàn)橐驗(yàn)殪o電平衡狀態(tài)下，靜電平衡狀態(tài)下， 導(dǎo)體是等勢(shì)體。導(dǎo)體是等勢(shì)體。ABAB BA BA 不可能！不可能！2 靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布一、導(dǎo)體內(nèi)部各處凈電荷為零，一、導(dǎo)體內(nèi)部各處凈電荷為零， 所帶電荷只能分布在表面所帶電荷只能分布在表面用高斯定律來分析：用高斯定

4、律來分析：在導(dǎo)體內(nèi)取任意點(diǎn)在導(dǎo)體內(nèi)取任意點(diǎn)P,00 內(nèi)內(nèi)qSESd所以該處所以該處 無電荷。無電荷。0內(nèi)內(nèi)E設(shè)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。設(shè)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。同理同理,可得出整個(gè)導(dǎo)體內(nèi)部不帶電可得出整個(gè)導(dǎo)體內(nèi)部不帶電,所以導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在表面。所以導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在表面。SP0 內(nèi)內(nèi)E作包圍它的小高斯面作包圍它的小高斯面S 外外E內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)S【證明證明】在導(dǎo)體中，包圍空腔作在導(dǎo)體中，包圍空腔作高斯面高斯面S如圖如圖 ，00 內(nèi)內(nèi)導(dǎo)導(dǎo)內(nèi)內(nèi)qsESd若若 內(nèi)內(nèi) 0，則，則 內(nèi)內(nèi)必有正負(fù)，必有正負(fù)， 與導(dǎo)體為等勢(shì)體矛盾與導(dǎo)體為等勢(shì)體矛盾E線從正電荷到負(fù)電荷線從正電荷到負(fù)電荷= 0= 0則

5、有：則有：（1） 若導(dǎo)體殼包圍的空間無電荷：若導(dǎo)體殼包圍的空間無電荷： 外外可不為零，但可不為零，但 內(nèi)內(nèi) 和和 必為零。必為零。內(nèi)內(nèi)E對(duì)導(dǎo)體殼情況怎么樣？對(duì)導(dǎo)體殼情況怎么樣？只能只能 內(nèi)內(nèi) =0，且腔內(nèi)無，且腔內(nèi)無 線線內(nèi)內(nèi)E只能只能 。0 內(nèi)內(nèi)E? 外外q內(nèi)表內(nèi)表E內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)q 0 0在導(dǎo)體中包圍空腔在導(dǎo)體中包圍空腔做高斯面做高斯面S ， SsEd導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)內(nèi)qq 內(nèi)表內(nèi)表 =-qS則：則：（2） 若導(dǎo)體殼包圍的空間有電荷若導(dǎo)體殼包圍的空間有電荷q： 外外可不為可不為0，但必有，但必有 內(nèi)內(nèi) 0，【證明證明】qsq S d內(nèi)內(nèi)內(nèi)表內(nèi)表 而且而且 0)(10 內(nèi)表內(nèi)表qq 所以所以二、導(dǎo)體表面外

6、附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小二、導(dǎo)體表面外附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該處表面上電荷密度與該處表面上電荷密度的關(guān)系為的關(guān)系為 在導(dǎo)體表面緊鄰處任在導(dǎo)體表面緊鄰處任 取一點(diǎn)取一點(diǎn)P, nEE,00 表表表表【證明證明】0 ssESESd 表表0 內(nèi)內(nèi)EESPE設(shè)該處場(chǎng)強(qiáng)為設(shè)該處場(chǎng)強(qiáng)為 。過過 P 點(diǎn)作一小扁柱體點(diǎn)作一小扁柱體（跨表面兩側(cè)）高斯面。（跨表面兩側(cè)）高斯面。所以所以00,EEn表表注意：注意：表表E是小柱體內(nèi)電荷的貢獻(xiàn)還是空間全部電是小柱體內(nèi)電荷的貢獻(xiàn)還是空間全部電荷（導(dǎo)體表面及導(dǎo)體外部）的貢獻(xiàn)？荷（導(dǎo)體表面及導(dǎo)體外部）的貢獻(xiàn)？“尖端放電尖端放電”及其及其應(yīng)用應(yīng)用尖端放電尖端放電（高壓設(shè)備的電極）（

7、高壓設(shè)備的電極） （高壓輸電線）（高壓輸電線） （避雷針）（避雷針）使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為V V，求，求表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。QqRrrqRQV004141 QRqrRrrqRQrRrR 24,24孤立導(dǎo)體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率孤立導(dǎo)體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度也越大。有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度也越大。 靜電屏蔽靜電屏蔽一、一、腔內(nèi)無電荷腔內(nèi)無電荷的的 封閉導(dǎo)體殼封閉導(dǎo)體殼: :在靜電平衡的狀態(tài)下在靜電平衡的狀態(tài)下,金屬空殼的內(nèi)部不受金屬空殼的內(nèi)部不受 外部外部電場(chǎng)的影響電

8、場(chǎng)的影響,這稱為靜電屏蔽。這稱為靜電屏蔽。例如：例如： B為一不帶電的金屬空殼為一不帶電的金屬空殼SABQ0 內(nèi)內(nèi)E 靜電屏蔽靜電屏蔽:電子儀器用金屬殼或金屬網(wǎng)罩起來電子儀器用金屬殼或金屬網(wǎng)罩起來; 電視信號(hào)線用金屬絲網(wǎng)包起來電視信號(hào)線用金屬絲網(wǎng)包起來.（屏蔽線）。（屏蔽線）。 導(dǎo)體殼外表面上的導(dǎo)體殼外表面上的 電荷與殼外電荷電荷與殼外電荷, 在導(dǎo)體殼外表面以在導(dǎo)體殼外表面以 內(nèi)的空間的總場(chǎng)強(qiáng)內(nèi)的空間的總場(chǎng)強(qiáng) 等于零。等于零。二、二、腔內(nèi)有電荷腔內(nèi)有電荷的的 封閉導(dǎo)體殼封閉導(dǎo)體殼: :設(shè)不帶電的金屬殼設(shè)不帶電的金屬殼B內(nèi)有帶電體內(nèi)有帶電體A,在靜電平衡在靜電平衡狀態(tài)下狀態(tài)下,帶電情況如圖。帶電

9、情況如圖。 如果要求腔內(nèi)電荷不影響如果要求腔內(nèi)電荷不影響 腔外腔外,可以將外殼接地?？梢詫⑼鈿そ拥亍?接地使接地使B的外表面的的外表面的電荷全部跑光。電荷全部跑光。 電力線不可能到外面來電力線不可能到外面來, 就起到了就起到了 對(duì)外的屏蔽作用。對(duì)外的屏蔽作用。q q ABq 導(dǎo)體殼內(nèi)表面上的電荷導(dǎo)體殼內(nèi)表面上的電荷 與殼內(nèi)電荷與殼內(nèi)電荷,在導(dǎo)體殼內(nèi)在導(dǎo)體殼內(nèi) 表面以外的空間的總場(chǎng)表面以外的空間的總場(chǎng) 強(qiáng)等于零。強(qiáng)等于零。 （不作普遍證明）（不作普遍證明）從此圖可以看出，從此圖可以看出， 所以，綜合以上兩種情形可知：所以，綜合以上兩種情形可知： 一個(gè)接地的封閉金屬殼，一個(gè)接地的封閉金屬殼， 可以

10、起到可以起到殼內(nèi)外互不影響殼內(nèi)外互不影響的屏蔽作用。的屏蔽作用。q ABq 有的精密電學(xué)實(shí)驗(yàn)有的精密電學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)在屏蔽屋中作應(yīng)在屏蔽屋中作汽車是個(gè)靜電屏蔽室汽車是個(gè)靜電屏蔽室 有導(dǎo)體存在時(shí)有導(dǎo)體存在時(shí) 靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算基本依據(jù)基本依據(jù):(2)利用電荷守恒利用電荷守恒(3)利用高斯定律利用高斯定律(4)利用環(huán)路定理利用環(huán)路定理 （電勢(shì)、電力線的概念）（電勢(shì)、電力線的概念）(1)利用靜電平衡條件利用靜電平衡條件例例1 兩平行放置的無限大帶電金屬平板兩平行放置的無限大帶電金屬平板求：兩金屬板兩側(cè)面電荷密度之間的關(guān)系求：兩金屬板兩側(cè)面電荷密度之間的關(guān)系23 解解: :21 43 （不

11、計(jì)邊緣效應(yīng)）（不計(jì)邊緣效應(yīng)）不計(jì)邊緣效應(yīng)，電荷在各不計(jì)邊緣效應(yīng)，電荷在各表面均勻分布，設(shè)面密度表面均勻分布，設(shè)面密度4321 ,分別為分別為作如圖高斯面，有作如圖高斯面，有0320d SSSES 0220401 P042 01221 43 在一個(gè)金屬板內(nèi)任取一點(diǎn)在一個(gè)金屬板內(nèi)任取一點(diǎn)P有有04321PPPPEEEE又由前又由前032PPEE故故41 即：無論兩板各自帶電量如何，要滿足導(dǎo)體即：無論兩板各自帶電量如何，要滿足導(dǎo)體靜電平衡條件，其相對(duì)內(nèi)側(cè)面帶電必等量異靜電平衡條件，其相對(duì)內(nèi)側(cè)面帶電必等量異號(hào)，外側(cè)面帶電必等量同號(hào)號(hào)，外側(cè)面帶電必等量同號(hào).例例. 一個(gè)金屬球一個(gè)金屬球A,帶電帶電 qA

12、, 同心金屬球殼同心金屬球殼 B, 帶電帶電 qB, 如圖，試分析它們的電荷分布。如圖，試分析它們的電荷分布。【解解】 qA在在A的表面上，的表面上，qB也在也在B的表面上的表面上,設(shè)設(shè) B 的內(nèi)表面為的內(nèi)表面為 q2, B 的外表面為的外表面為 q3,由靜電平衡條件由靜電平衡條件 q2= - qA由電荷守恒由電荷守恒 q3 = qB - q2= qB+ qA思考思考 1：你能否求出此電荷分布的靜電場(chǎng)？：你能否求出此電荷分布的靜電場(chǎng)？S1R2R3RABAqBq3q2q作高斯面作高斯面S如圖。如圖。思考思考 2: 如果用導(dǎo)線如果用導(dǎo)線 將將A、B連接連接, 它們的電荷它們的電荷 如何分布？如何分

13、布？思考思考3: 你能否求出此電荷分布的靜電場(chǎng)？你能否求出此電荷分布的靜電場(chǎng)？答：答：A球與球與B球內(nèi)表面的球內(nèi)表面的 電荷中和電荷中和, B球的外表面帶電球的外表面帶電 qB + qA 。答：能。答：能。答：能。答：能。相當(dāng)于三個(gè)同心的，半徑分別為相當(dāng)于三個(gè)同心的，半徑分別為 均勻帶電均勻帶電 的球面的靜電場(chǎng)。的球面的靜電場(chǎng)。 ABAA,qqqq 321,RRR1R2R3RABSAqBq3q2q例例3. 已知已知:一均勻帶電大平面一均勻帶電大平面A,面電荷密度為面電荷密度為 0（0），今在其旁放置一塊不帶電的大金屬），今在其旁放置一塊不帶電的大金屬 平板平板 B, 求求:靜電平衡時(shí)金屬平板靜

14、電平衡時(shí)金屬平板B上的感應(yīng)電荷上的感應(yīng)電荷 分布分布.（忽略邊緣效應(yīng)）（忽略邊緣效應(yīng)）【解解】 金屬平板金屬平板B內(nèi)部?jī)?nèi)部 無電荷。設(shè)兩表面的無電荷。設(shè)兩表面的 面電荷密度為面電荷密度為 1、 2.（有人說（有人說: 1 = - 0 2 = 0 . 對(duì)不對(duì)？）對(duì)不對(duì)？）現(xiàn)在現(xiàn)在 1、 2 的正負(fù)未知，的正負(fù)未知，假設(shè)為代數(shù)值（可正可負(fù)）。假設(shè)為代數(shù)值（可正可負(fù)）。0 2 1 由靜電平衡條件由靜電平衡條件:選選 B內(nèi)部任意一點(diǎn)內(nèi)部任意一點(diǎn) P，有，有 EP=00222020100 PE0210 (2)解（解（1）（）（2）的聯(lián)立，得）的聯(lián)立，得220201 ,由電荷守恒由電荷守恒:021 (1)

15、0 2 1 P討論：空間靜電場(chǎng)的分布如何？討論：空間靜電場(chǎng)的分布如何？I、II、III 區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)為區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)為E = 0 /（2 0）（向左）（向左） 1， 2 的作用抵消。的作用抵消。E =E = 0 /（2 0） （向右）（向右） 1， 2 的作用抵消。的作用抵消。20 20 0 AB1 2 大金屬平板大金屬平板 B 內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零。內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零。A板上有一半電荷向左、板上有一半電荷向左、一半電荷向右發(fā)電力線一半電荷向右發(fā)電力線。接地的含義：接地的含義：(1)提供電荷流動(dòng)的通道提供電荷流動(dòng)的通道（導(dǎo)體上的電量可變）（導(dǎo)體上的電量可變）(2)導(dǎo)體與地等電勢(shì)導(dǎo)體與地等電勢(shì) 導(dǎo)體導(dǎo)體= 地地= =0

16、q1q2 大大 地（等勢(shì)體）地（等勢(shì)體）無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)取得與無限遠(yuǎn)相同的電勢(shì)（通常取為零）。取得與無限遠(yuǎn)相同的電勢(shì)（通常取為零）。如果將金屬平板如果將金屬平板 B 接地，情況如何？接地，情況如何？討論討論于是，必有于是，必有 2=0（可理解為：（可理解為： 正電荷分散正電荷分散 到無窮大的地球到無窮大的地球 表面上去了）表面上去了）如果將金屬平板如果將金屬平板 B 接地接地若仍有正電荷的話，若仍有正電荷的話， 這些正電荷的電力這些正電荷的電力 線無去處。線無去處。這時(shí)這時(shí) 1=？仍利用由靜電平衡條件仍利用由靜電平衡條件:對(duì)對(duì) B 內(nèi)部任意一點(diǎn)內(nèi)部任意一點(diǎn) P，有，有EP = 0 0220100 PE0 1 2 第第4題題. 如圖所示在真空中有兩塊相距為如圖所示在真空中有兩塊相距為 d，面積均為，面積均為 S， 帶電量帶電量 分別為分別為 +Q 和和 -Q 的的 平行板。平行板。 兩板的線度兩板的線度 遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于 d，因此可忽略邊緣效應(yīng)。，因此可忽略邊緣效應(yīng)。2024dQf 對(duì)下面幾種說法你認(rèn)為對(duì)還是錯(cuò)？對(duì)下面幾