圓心角與圓周角的關(guān)系圓周角定理

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)華師大九年級數(shù)學(xué)(下)第章 圓圓23.1.3. 圓周角和圓心角的關(guān)系-圓周角定理 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)1 探究半圓或直徑所對的圓周角探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？等于多少度？的圓周角所對的弦是否是的圓周角所對的弦是否是直徑？直徑？線段線段ABAB是是OO的直徑，點的直徑，點C C是是OO上任意一點上任意一點（除點（除點A A、B B），）， 那那 么，么，ACBACB就是直徑就是直徑ABAB所對的圓所對的圓周角周角. .想想看，想想看，ACBACB會是怎么樣會是怎么樣的角？為什么呢？的角？為什么呢？ 初

2、中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 證明：證明：v因為OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以O(shè)ACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管點C在 O上何處（除點A、B），ACB總等于90，即: 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)圓周角圓周角v在射門游戲中在射門游戲中( (如圖如圖),),球球員射中球門的難易程度員射中球門的難易程度與他所處的位置與他所處的位置B B對球門對球門ACAC的張角的張角(ABC)(ABC)有關(guān)有關(guān). . 讀一讀讀一讀駛向勝利的彼岸n圓周角圓周角 頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩邊分別它的兩邊分別 與圓還與圓還有另一個交點有

3、另一個交點, ,像這樣像這樣的角的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .OBACBACBACBACBACBACBAC 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)圓周角圓周角v當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門時, ,他所處的位置對球門他所處的位置對球門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個角這三個角的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?.?. 想一想想一想駛向勝利的彼岸n圓周角圓周角 頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩邊分別它的兩邊分別 與圓還與圓還有另一個交點有另一個交點, ,像這樣像這樣的角的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .O

4、BACBACBACBACBACBACBACDEDE 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等相等. .v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓周角圓周角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 想一想想一想駛向勝利的彼岸n 為了解決這個問題為了解決這個問題, ,我們先探究一條弧所對的圓周我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系角和圓心角之間有的關(guān)系. .OOOABCABCABC 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系v如

5、圖如圖, ,觀察觀察圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC, ,它們的大它們的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系? ?v說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流. 議一議議一議 駛向勝利的彼岸n教師提示教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.OABCOABCOABC 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系v1 1. .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況：v當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心

6、角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . 議一議議一議nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .老師期望老師期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握這個模型這個模型. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系v如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周

7、角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?v2.2.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部時的內(nèi)部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議n老師提示老師提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD

8、,ABD = AOD,CBD = COD,2121 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系v如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?v3.3.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的外部時的外部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議n老師提示老師提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC =

9、AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)圓周角圓周角定理定理v綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: :v圓周角定理圓周角定理 一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的一的一半半. . 議一議議一議駛向勝利的彼岸n老師提示老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點圓

10、周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視要予以重視.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)駛向勝利的彼岸思考與鞏固思考與鞏固v1.1.如圖如圖, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)n 2. 2.舉出生活中含有圓周角的例子舉出生活中含有圓周角的例子. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)駛向勝利的彼岸 化化心心動為動為行行動動v1.1.如圖如圖(1),(1),在在OO中中,BAC=50,BAC=50, ,求求CC的大小的大小. . 猜一猜猜一猜n2.2.如圖如圖(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?n3.3.如圖如圖(3),AB(3),AB是直徑是直徑, ,你能確定你能確定CC的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?OOCABDBACDEOABC(1)