福建省泉州市一中2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試文新人教A版

1、福建省泉州市一中2011 2012 學(xué)年高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）第 I 卷一、選擇題（每小題5 分，共計(jì)60 分）221. 雙曲線(xiàn) xy1 的焦距為（）102A.43B.42C.33D.322設(shè) l ， m 是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若 lm ， m，則 lB若C若 l /， m，則 l / mD若3若 tan=3 ，則 sin 2的值等于（）2cosl， l /m ，則l /， m/，則ml / mA2B3C4D64如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個(gè)半徑為3 的圓（包括圓心）則該組合體的表面積等于(

2、)AC1521B 18D 2425與橢圓xy21共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P (2,1)的雙曲線(xiàn)方程是()422222A xy21B x21C xy1 D x2y1y423326若直線(xiàn)xya過(guò)圓 x yxy的圓心 , 則 a 的值為 ()A 3B -1C 1D 37設(shè)等差數(shù)列a 的公差為非零常數(shù)，且a1，若a , a ,a成等比數(shù)列，則公差為 （）n11313A 1B 2C 3D 52xy3,x2 y3,x y 的最大值是（8滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件0,的目標(biāo)函數(shù) z）xy0A1B.3D.3C.22229橢圓 C： xy1 (a b 0) 的焦點(diǎn)為12 ，離心率為2過(guò)點(diǎn) 1 的直線(xiàn) l 交2b2F , F2Fa第-

3、1-頁(yè)共12頁(yè)橢圓C 于 A， B 兩點(diǎn)，且ABF 2 的周長(zhǎng)為8，則 b 的值為（）A. 1B.2C. 2D. 2210 過(guò)點(diǎn)（-1,-2 ）的直線(xiàn)l 被圓222 x 2 y 10截得的弦長(zhǎng)為2 ，則直線(xiàn)l 的斜xy率為（）A 17B 1C17或-1 D1或 1777711 若直線(xiàn) yxt 與曲線(xiàn) y32t 的取值范圍是（）4x x 有公共點(diǎn)，則A122,3B122,1 2 2C 12 ,3D-1,12 2 12.設(shè) f ( x) 是 R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR ，都有f (x2)f ( x2), 且當(dāng) x2,0 時(shí)，1x2,6x 的方程 f ( x)log a ( x 2) 0(a1) 恰有

4、3 個(gè)f ( x) ( )1,若在區(qū)間 (內(nèi)關(guān)于2不同的實(shí)數(shù)根，則a 的取值范圍是（）A（ 1， 2）B (2,)C (1,3 4)D ( 3 4,2)二、填空題： （每小題 4 分，共計(jì)16 分）13 已知直線(xiàn)l 1： x my 1 0， l 2： 2mx y 1 0，若 l 1 l 2，則 m.m0, n0,1，(則0, 的取0值),范則圍當(dāng)是取得最.小值時(shí)，橢圓22114 已知若 12xymmnmn22mnnmn15 已知正四棱柱ABCD1中，AA12 AB， E為AA1中點(diǎn)，DCA1BC 1D1AB則異面直線(xiàn)BE 與 CD1 所成角的余弦值為.ED1C1A1B12 2x y16 M是橢

5、圓221 ( ab0) 上的點(diǎn)，以M 為圓心的圓與x 軸ab相切于橢圓的焦點(diǎn)F ，圓 M與 y 軸相交于P， Q。若PQM為鈍角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為.三、解答題： （第17 21 題每題12 分，第22 題 14 分，共計(jì)74 分）17 設(shè)函數(shù)f (x)sin 2 x3 cos 2x ( xR).第-2-頁(yè)共12頁(yè)（ 1）求f (x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）當(dāng)x0,時(shí)，求2f ( x) 的值域。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上！2218 已知圓心在 x 軸正半軸的圓C 經(jīng)過(guò)xyA（ 2,0 ），且與雙曲線(xiàn)1 的漸近線(xiàn)相切，169求圓 C 的方程19.在三棱錐PABC 中，PAC 和PBC

6、 是邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形， AB 2 ， O , D 分別是 AB , PB 的中點(diǎn)P（ 1）求證：OD（ 2）求證：平面（ 3）求三棱錐P平面PAC ；PAB 平面ABCABC 的體積；DACOB20. 某造紙廠(chǎng)擬建一座平面圖形為矩形且面積為162 平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元 / 米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元 / 米，池底建造單價(jià)為2.80 元 / 米 ，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)第 -3-頁(yè)共12頁(yè)（ 1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（ 2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16 米，試設(shè)

7、計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低 .21 已知橢圓x2y21(a b 0) 的離心率為1222，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，2ab（ 1）試求橢圓M 的方程；（ 2）若斜率為1M交于 C、D兩點(diǎn)， 點(diǎn)3為橢圓M上一點(diǎn)， 記直線(xiàn) PC的直線(xiàn) l 與橢圓，)2P( 12的斜率為 k1 ，直線(xiàn) PD 的斜率為k2 ，試問(wèn)：k1k2 是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論22 已知函數(shù)f ( x )axln x .( a 為常數(shù) )（ 1）當(dāng) a1 時(shí)，求函數(shù)f ( x) 的最小值；（ 2）求函數(shù)f ( x ) 在 1,) 上的最值；（ 3）試證明對(duì)任意的n N1n都有 ln(1) 1 n泉州一中2011-20

8、12年度上學(xué)期中考試卷高三文科數(shù)學(xué)第II卷第-4-頁(yè)共12頁(yè)一二171819202122總分一、選擇題（每小題5 分，共計(jì)60 分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題： （每小題4 分，共計(jì)16 分）13141516.三、解答題： （第17 21 題每題12 分，第 22題 14分，共計(jì)74 分）17解：18 解：P19. 解：DA第-5-頁(yè)共12頁(yè)COB20. 解：21 解：第-6-頁(yè)共12頁(yè)22 解：第-7-頁(yè)共12頁(yè)泉州一中2011-2012年度上學(xué)期期中考試卷高三文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題5 分，共計(jì) 60分）題號(hào)123456789101112第-8-頁(yè)共12頁(yè)答

9、案ABDCBCBCBDAD二、填空題：（每小題4 分，共計(jì)16 分）13±28,1531016.( 0,62 )142102三、解答題： （第17 21題每題12 分，第22題14分，共計(jì)74 分）17. 解：（ 1 ） f ( x)2 sin( 2 x) ( xR ).35f (x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為k, k(kZ )1212（ 2）x 0,，則 2x33, 423f (x )3,222318. 解：雙曲線(xiàn)xy1 的漸近線(xiàn)為 y169x4設(shè)圓心C( a,0)( a>0 ) , 則半徑r = a23a5解得 a5或 a54圓 C 的方程為：( x2y2或52295)9( x)

10、y16419. （ 1）O, D 分別為AB , PB 的中點(diǎn)，ODPA又 PA平面 PAC ， OD平面 PACOD 平面PAC -4分（2）連結(jié)OC ，OPACCB2，O為 AB 中點(diǎn)，AB2,OC AB，OC1同理 ,POAB，PO 1又 PC2, PC2OC 2PO 22 ,POC90POOCPOOC,POAB, ABOCO,PO 平面ABC PO平面 PAB平面 PAB 平面ABC -9分第-9-頁(yè)共12頁(yè)（ 3）由（2）可知OP 垂直平面ABCOP 為三棱錐PABC 的高，且OP1VP ABC111112S ABC OP32 1 1-分32320. 解：（ 1 ）設(shè)污水處理池的寬為

11、x 米，則長(zhǎng)為162 米.x則總造價(jià)f(x)=400×2 x2162x+248 × 2x+80 × 162=1 296x+ 1 296 100 +12 960=1 296x100+12 960 1 296 ×2x100+12 960=38 880 （元），xxx當(dāng)且僅當(dāng)x= 100x(x 0), 即 x=10 時(shí)取等號(hào).當(dāng)長(zhǎng)為 16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880 元.0x16,10 1（ 2）由限制條件知016216 x 16x8設(shè) g(x)=x+10010 1x 16 .x81g（ x ）在10,16上是增函數(shù)，8當(dāng) x=101

12、時(shí)( 此時(shí)162 =16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值 .8x當(dāng)長(zhǎng)為 16 米，寬為10 1米時(shí)，總造價(jià)最低.82221 解：（ 1） a2, c 1b3，橢圓 M的方程為xy14 分43（ 2）設(shè)直線(xiàn)l 的方程為： y11122)x b ，2C( x, y), D ( x, y聯(lián)立直線(xiàn)l 的方程與橢圓方程得：y1b(1)x222xy1(2)43（ 1）代入（24(122 ）得： 3 xxb)122化簡(jiǎn)得： x2230 （ 3）6 分bxb0 時(shí)，即，24(b23)0當(dāng)b即 b2 時(shí)，直線(xiàn)l 與橢圓有兩交點(diǎn)，7 分第-10-頁(yè)共12頁(yè)x1x 2b8 分由韋達(dá)定理得：2，x1x2 b

13、3y131x1331x 23by 2b所以， k122x12 ， k 222x 2210 分x111x 2 111b313x12x 2bx1 x2 ( b 2)( x1x2 ) 3 2b222則 k1 k 21x21( x1 1)( x21)x12b3( b2)(b )32b0( x11)( x21)所以， k1k2 為定值。12 分22 解（ 1 ）當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)f ( x) = xln x， x(0,) f '( x) 110 得 x1-2，令 f '(x )分x當(dāng) x(0,1) 時(shí)， f '( x )0函數(shù)f ( x) 在 (0,1)上為減函數(shù)當(dāng) x(1,)

14、時(shí) f '( x)0函數(shù)f ( x) 在 (1,) 上為增函數(shù)當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) f ( x) 有最小值，f ( x)最小值f (1) 1 -4分（ 2）f '(x)1ax若 a0 ，則對(duì)任意的x1,) 都有f '( x)0 ，函數(shù)f ( x ) 在 1,) 上為減函數(shù)函數(shù)f ( x ) 在 1,) 上有最大值，沒(méi)有最小值，f ( x) 最大值f (1)a ； -6分若 a0，令 f'(x )0得 x1a當(dāng) 0a1 時(shí)，11 ，當(dāng) x1) 時(shí) f '( x)0 ，函數(shù)f ( x) 在 (1,1a(1,) 上為減函數(shù)aa當(dāng) x10f ( x) 在 (1) 上為增函數(shù)(, ) 時(shí) f '( x)函數(shù),aa當(dāng) x1f ( x) 有最小值，f ( x)最小值f (11-8時(shí)，函數(shù))1 ln分aaa當(dāng) a1時(shí)， 11在 1,) 恒有 f'( x)0a第-11-頁(yè)共12頁(yè)函數(shù)f (x ) 在 1,) 上為增函數(shù)，函數(shù)f ( x ) 在 1,) 有最小值，f ( x)最小值f (1)a .-9分綜上得：當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù) f ( x) 在 1,) 上有最大值，f ( x) 最大值a ，沒(méi)有最小值；當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù) f ( x ) 有最小值，f ( x )