相似相似三角形全部知識點總結(jié)附帶經(jīng)典習(xí)題和答案

1、.拔高相似三角形習(xí)題集適合人群：老師備課，以及優(yōu)秀同學(xué)拔高使用。一、基礎(chǔ)知識（不局限于此）(一 ).比例1.第四比例項、比例中項、比例線段；2.比例性質(zhì)：（ 1）基本性質(zhì)：acadbcabb2acbdbc（ 2）合比定理：aca bcdbdbd（ 3）等比定理：acmacma .(b dn 0)bdnbdnbP3.黃金分割：如圖，若PA2PB AB ，則點P 為線段 AB 的黃金分割點AB4平行線分線段成比例定理(二 )相似1.定義 :我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的特性:相似多邊的對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等 .3.相似三角形的判定（ 1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交

2、，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（ 2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（ 3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（ 4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。4. 相似三角形的性質(zhì)（ 1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等.（ 2）相似三角形的周長比等于相似比.（ 3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.（ 4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.5.三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

3、。6.梯形的中位線定義：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質(zhì): 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.7.相似三角形的應(yīng)用:、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三 )位似 :位似 :如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心 .這時的相似比又稱為位似比 . 位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題例 1.如圖在 4

4、5; 4 的正方形方格中，ABC和 DEF的頂點都在長為1 的小正方形頂點上;.（ 1）填空： ABC=_， BC=_（ 2）判定 ABC與 DEF是否相似？ 考點透視 本例主要是考查相似的判定及從圖中獲取信息的能力. 參考答案 135°， 22能判斷 ABC與 DEF相似， ABC=DEF=?135°， ABBC = 2DEEF【點評】注意從圖中提取有效信息，再用兩對應(yīng)邊的比相等且它們兩夾角相等來判斷例 2. 如圖所示， D、E 兩點分別在 ABC兩條邊上，且 DE與 BC不平行，請?zhí)钌弦粋€你認為適合的條件 _，使得 ADE ABC 考點透視 本例主要是考查相似的判定 參

5、考答案 1= B 或 2=C，或 ADAEABAC點評：結(jié)合判定方法補充條件例 3. 如圖，王華晚上由路燈A 下的 B 處走到 C 處時，測得影子CD?的長為 1 米，繼續(xù)往前走2米到達 E處時，測得影子EF 的長為 2 米，已知王華的身高是1.5 米，那么路燈 A 的高度等于（）A 4.5 米B 6米C 7.2 米D 8米 考點透視 本例主要是考查相似的應(yīng)用參考答案 B例 4.如圖， ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高 AD=80mm， ?要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC上，其余兩個頂點分別在 AB、AC上， ?這個正方形零件的邊長是多少？ 考點透視 本例主要是

6、考查相似的實際應(yīng)用 參考答案 48mm【點評】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形（或矩形）的計算問題，?一般運用相似三角形“對應(yīng)高之比等于相似比”這一性質(zhì)來解答例 5. 如圖所示，在 ABC中， AB=AC=1，點 D、 E 在直線 BC上運動，設(shè) BD=x，CE=y（ 1）如果 BAC=30°， DAE=105°，試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果 BAC的度數(shù)為 ， DAE的度數(shù)為 ，當 、 滿足怎樣的關(guān)系式時， （ 1）中 y 與 x?之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由 考點透視 本例主要是考查相似與函數(shù)的綜合運用. 參考答案 解 : 在 ABC 中， AB=

7、AC=1， BAC=30°， ABC=? ACB=75°， ABD= ACE=105°又 DAE=105°， DAB+ CAE=75° ?又 DAB+? ADB= ABC=75°， CAE= ADB， ADB EAC， ABBD,即1x ， y=1ECACy1x當 1滿足 -=90 °， y= 1仍成立2x此時 DAB+ CAE= - ， DAB+ ADB= - ， CAE= ADB又 ABD= ACE， ADB EAC， y= 1 x【點評】確定兩線段間的函數(shù)關(guān)系，可利用線段成比例、找相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系例 6.一般的室

8、外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為：3.5cm× 3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m× 2m，若放映機的光源距膠片 20cm時，問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠的地方，放映的圖象剛好布滿整個熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問題解答;. 考點透視 本例主要是考查位似的性質(zhì) . 參考答案 80 m7【點評】位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)三適時訓(xùn)練（一）精心選一選1梯形兩底分別為m、n，過梯形的對角線的交點，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（）（ A ） m n（B ） 2mn（ C）

9、 mn（ D） m nmnm nm n2mn2如圖，在正三角形ABC 中， D， E 分別在 AC， AB 上，且 AD 1， AE BE，則（）AC 3（ A ） AED BED（ B ） AED CBD （ C） AED ABD（ D） BAD BCD題2題4題53 P 是 Rt ABC 斜邊 BC 上異于 B、 C 的一點，過點P 作直線截 ABC，使截得的三角形與ABC 相似，滿足這樣條件的直線共有（）（A）1 條（B）2 條（C）3 條（D）4 條4如圖， ABD ACD ，圖中相似三角形的對數(shù)是（）（ A）2（B）3（C）4（D）55如圖， ABCD 是正方形， E 是 CD 的中

10、點， P 是 BC 邊上的一點， 下列條件中， 不能推出 ABP 與 ECP相似的是（）（ A ） APB EPC （ B） APE90°（ C） P 是 BC 的中點（ D ）BP BC2 36如圖， ABC 中， AD BC 于 D，且有下列條件：（ 1） B DAC 90°；（ 2） B DAC；（ 3） CD AC ；（ 4）AB 2 BD ·BCADAB其中一定能夠判定ABC 是直角三角形的共有（）（A ）3 個（B）2 個（C）1 個（D）0 個題6題7題87如圖，將ADE 繞正方形ABCD 頂點 A 順時針旋轉(zhuǎn)90°，得 ABF ，連結(jié) E

11、F 交 AB 于 H ，則下列結(jié)論中錯誤的是（）（A）AE AF（B）EFAF2 1（C）AF2FH ·FE（D）FBFC HBEC8如圖，在矩形ABCD 中，點 E 是 AD 上任意一點，則有（）（ A ） ABE 的周長 CDE 的周長 BCE 的周長（ B ） ABE 的面積 CDE 的面積 BCE 的面積（ C） ABE DEC （ D） ABE EBC9如圖，在 ABCD 中， E 為 AD 上一點， DE CE 23，連結(jié) AE、 BE、 BD ，且 AE、 BD 交于點 F ，;.則 SDEFSEBF SABF 等于（）（ A ） 4 1025（ B） 4 925（C）

12、235（D）25 25題 9題 10題 1110如圖，直線 ab， AF FB 3 5，BC CD 3 1，則 AE EC 為（）（A ）512（B）95（C）12 5（ D） 3211如圖，在 ABC 中， M 是 AC 邊中點， E 是 AB 上一點，且 AE1AB ，連結(jié) EM 并延長，交 BC 的延長線于 D，此時 BC CD 為（4）（A ）21（B ）3 2（C） 31（D ）5 212如圖，矩形紙片 ABCD 的長 AD 9cm，寬 AB 3cm，將其折疊，使點 D 與點 B 重合，那么折疊后DE 的長和折痕 EF 的長分別為（）（ A ） 4 cm、 10 cm（ B） 5 c

13、m、 10 cm（ C） 4 cm、 2 3 cm（D ） 5 cm、 2 3 cm題 12（二）細心填一填13已知線段a 6 cm， b 2 cm，則 a、 b、 ab 的第四比例項是_cm， a b 與a b 的比例中項是 _cm14若 ab bc a c m2，則 m _cab15如圖，在 ABC 中，AB AC 27，D 在 AC 上，且 BD BC18，DE BC 交 AB 于 E，則 DE _16如圖， ABCD 中，E 是 AB 中點， F 在 AD 上，且 AF1FD ，EF 交 AC 于 G，則 AG AC _2題16題17題1817如圖， AB CD ，圖中共有 _ 對相似

14、三角形18如圖，已知ABC， P 是 AB 上一點，連結(jié)CP，要使 ACP ABC，只需添加條件_（只要寫出一種合適的條件） 19如圖， AD 是 ABC 的角平分線，DE AC， EF BC， AB15， AF 4，則 DE 的長等于 _;.題19題20題2120如圖， ABC 中， AB AC， AD BC 于 D， AE EC， AD 18， BE 15，則 ABC 的面積是 _21如圖，直角梯形 ABCD 中， AD BC， ACAB，AD 8， BC 10，則梯形 ABCD 面積是 _22如圖，已知AD EFBC ，且 AE 2EB， AD 8 cm，AD 8 cm， BC 14 c

15、m，則 S 梯形 AEFD S 梯形 BCFE _ ( 三 ) 認真答一答23.方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形請你在圖示的10×10 的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應(yīng)字母）24. 如圖， ABC 中， CD AB 于 D， E 為 BC 中點，延長 AC、 DE 相交于點 F，求證 ACAFBCDF25.如圖，在 ABC 中， AB AC，延長 BC 至 D ，使得 CD BC ，CE BD 交 AD 于 E，連結(jié)BE 交 AC;.于 F，求證 AFFC26. 已知：如圖， F 是

16、四邊形 ABCD 對角線 AC 上一點， EF BC，F(xiàn)G AD求證：AE CG 1ABCD27. 如圖， BD 、CE 分別是 ABC 的兩邊上的高，過 D 作 DG BC 于 G，分別交 CE 及 BA 的延長線于 F 、H，求證：（ 1）DG 2 BG· CG；（ 2） BG· CGGF· GH 28.如圖， ABC CDB 90°， AC a，BC b（ 1）當 BD 與 a、 b 之間滿足怎樣的關(guān)系時，ABC CDB ？（ 2）過 A 作 BD 的垂線，與DB 的延長線交于點E，若 ABC CDB求證四邊形AEDC 為矩形（自己完成圖形）29.

17、 如圖，在矩形 ABCD 中， E 為 AD 的中點， EF EC 交 AB 于 F，連結(jié) FC（ AB AE）;.（ 1） AEF 與 EFC 是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；（ 2）設(shè) AB k，是否存在這樣的k 值，使得 AEF BFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出kBC的值；若不存在，說明理由30. 如圖，在 Rt ABC 中， C 90°， BC 6 cm， CA8 cm，動點 P 從點 C 出發(fā)，以每秒 2 cm 的速度沿 CA、 AB 運動到點 B，則從 C 點出發(fā)多少秒時，可使 SBCP 1 S ABC？431. 如圖，小華家（點 A 處）和公路（

18、 L）之間豎立著一塊 35m?長且平 行于公路的巨型廣告牌（ DE）廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點A 的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路設(shè)為BC一輛以60km/h 勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC 的時間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到 1m）32. 某老師上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考題：如圖所示，梯形 ABCD中， AD BC，對角線 AC、 BD相交于 O，試問： AOB和 DOC是否相似？某學(xué)生對上題作如下解答：答： AOB DOC理由如下：在 AOB和 DOC中， AD BC， AODO ，OCOB AOB= DOC， AOB DOC

19、請你回答，該學(xué)生的解答是否正確？如果正確，請在每一步后面寫出根據(jù)；如果不正確，請簡要說明理由;.33. 如圖：四邊形 ABCD中， A=BCD=90°，過 C作對角線 BD的垂線交 BD、AD于點 E、 F，求證：CD 2DF DA ；如圖：若過 BD上另一點 E 作 BD的垂線交 BA、BC延長線于 F、 G，又有什么結(jié)論呢？你會證明嗎？AFD AFDEEBBGCC34. 陽光通過窗口照射到室內(nèi) ,在地面上留下 2.7m 寬的亮區(qū) (如圖所示 ),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m, 求窗口底邊離地面的高BC.35. （ 1）如圖一，等邊 ABC 中，

20、 D 是 AB 上的動點，以 CD 為一邊，向上作等邊 EDC，連結(jié) AE 。求證： AE/BC ；（ 2）如圖二，將 (1)中等邊 ABC 的形狀改成以BC 為底邊的等腰三角形。所作EDC 改成相似于ABC 。請問：是否仍有AE/BC ？證明你的結(jié)論。36. 如圖，從 O外一點 A 作 O的切線 AB、AC，切點分別為 B、C，且 O直經(jīng)BD=6，連結(jié) CD、AO。（ 1）求證： CD AO；（ 2）設(shè) CD=x，AO=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 x 的取值范圍；;.（ 3）若 AO+CD=11，求 AB的長。37. 已知：如圖，在正方形 ABCD 中，AD = 1

21、 ，P、Q 分別為 AD 、BC 上兩點，且 AP=CQ ，連結(jié) AQ 、BP交于點E EF平行BC交PQ于F APBQ分別為方程x2mx n 0. 12），、的兩根 （ ）求 m 的值（試用 AP、BQ 表示 EF（ 3）若 SPQE = 1 ，求 n 的值838. 如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點 P從 O點開始沿 OA邊向點 A 以 1cm/s 的速度移動： 點 Q從點 B 開始沿 BO邊向點 O以 1cm/s 的速度移動， 如果 P、Q同時出發(fā)，用 t(s) 表示移動的時間（ 0 t 6 ），那么：（ 1）設(shè) POQ的面積為 y ，求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)

22、解析式。（ 2）當 POQ的面積最大時， POQ沿直線 PQ翻折后得到 PCQ，試判斷點 C 是否落在直線 AB上，并說明理由。（ 3）當 t 為何值時， POQ與 AOB相似？YBQOPAX39. 如圖，矩形 PQMN 內(nèi)接于 ABC，矩形周長為 24， AD BC 交 PN 于 E，且 BC 10， AE 16，求ABC 的面積40. 已知：如圖， ABC 中， AB AC，AD 是中線， P 是 AD 上一點，過 C 作 CF AB，延長 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F求證： BP2PE ·PF;.41.(09延慶一模 ) 在 Rt ABC中， C=90 ， BC=9

23、， CA=12， ABC的平分線BD交 AC于點 D，DE DB交 AB于點 E， O是 BDE的外接圓，交BC于點 FA（ 1）求證 : AC是 O的切線 ;（ 2）聯(lián)結(jié) EF，求 EF 的值 .EACODBF C42.(09 東城一模 ) 請閱讀下列材料：（第 41 題）圓內(nèi)的兩條相交弦， 被交點分成的兩條線段長的積相等即如右圖 1,若弦DAAB 、CD 交于點 P 則 PA ·PB=PC ·PD 請你根據(jù)以上材料，解決下列問題. PCBO（圖 1）已知 O 的半徑為 2，P 是 O 內(nèi)一點，且 OP=1，過點 P 任作一弦 AC ，過 A 、C 兩點分別作 O 的切線

24、 m 和 n，作 PQ m 于點 Q，PRn 于點 R.（如圖 2）(1) 若 AC恰經(jīng)過圓心 O, 請你在圖3 中畫出符合題意的圖形，并計算：11PQ的值；PR(2) 若 OPAC, 請你在圖114 中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；PQPR(3) 若 AC 是過點 P 的任一弦（圖112） , 請你結(jié)合 (1)(2) 的結(jié)論 , 猜想：的值，并給出證明PQPRAQPPmPROOOC（圖 3）（圖 4）;.（圖 2）n.43.(09 昌平一模 ) . 已知AOB90 ，OM 是AOB 的平分線將一個直角 RPS的直角頂點 P 在射線OM 上移動，點 P 不與點 O 重合 .OAOBCDPC

25、PD（1）如圖，當直角RPS的兩邊分別與射線、交于點、時，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 2）如圖，在（ 1）的條件下，設(shè)CD 與 OP 的交點為點 G ，且 PG3 PD ，求 GD 的值；2OD（ 3）若直角 RPS的一邊與射線 OB 交于點 D ，另一邊與直線 OA 、直線 OB 分別交于點 C 、 E ，且以 P 、D、E為頂點的三角形與OCD相似，請畫出示意圖；當OD1OP的長 .時，直接寫出AMPRCGODBS44.(09昌平二模 ) 圖 1 是邊長分別為43 和 3 的兩個等邊三角形紙片ABC 和 C D E 疊放在一起（ C 與C 重合）（ 1）固定 ABC ，將 C

26、D E 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 30 得到 CDE ，連結(jié) AD、BE （如圖 2）此時線段 BE 與 AD 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（ 2）設(shè)圖2 中 CE 的延長線交 AB 于 F ，并將圖 2 中的 CDE 在線段 CF 上沿著 CF 方向以每秒1 個單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為 QRP （如圖3QRP 移動（點P、 Q 在線段CF上）的時）設(shè)間為 x 秒，若 QRP 與 AFC 重疊部 分的面積為y，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；（ 3）若固定圖1中的 CDE ，將 ABC沿CE 方向平移，使頂點 C落在CE 的中點處，再以點 C為中心順時

27、針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)ACC3090 ，邊 BC交DE 于點 M，邊 AC交DC 于點N（如圖 4）此時線段 C N E M 的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出CN EM 的值；如果有變化，請你說明理由AAAARBD'DFD'EPNCCQMC'CE'BE'BC(C') B(C' )圖 1圖 2圖 3圖 4;.45.(09通州二模)如圖：AB 是 O 的直徑，AD 是弦，DAB22.5 ，延長AB 到點 C ，使得ACD2DAB(1)求證： CD 是 O 的切線；(2)若 AB2 2 ，求 BC 的長46.(09 房山二模 ) 已知

28、：如圖，AB 為 O 的直徑， AD 為弦， DBC = A.（ 1）求證：BC 是 O 的切線；C（ 2）若 OC AD ， OC 交 BD 于 E，BD=6 ， CE=4，求 AD 的長 .DEBAO47.(09朝陽二模 ) 在 ABC 中，點 D 在 AC 上，點 E 在 BC 上，且 DE AB ，將 CDE 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到CD E （使BCE 180°），連接 AD 、 BE ，設(shè)直線 BE 與 AC 交于點 O.（ 1）如圖，當AC=BC 時， AD : BE 的值為；（ 2）如圖，當 AC=5 ， BC=4 時，求 AD : BE 的值；（ 3）在（ 2

29、）的條件下，若 ACB=60° ，且 E 為 BC 的中點，求 OAB 面積的最小值 .AADOE'D E'D'OBECD'BEC圖圖;.CBC AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,.48.(09 東城二模 ) 如圖， 在直角梯形ABCD 中， AD/BC,D點 E 在,下底邊 BC 上，點 F 在 AB上（）若 EF 平分直角梯形ABCD 的周長，設(shè) BE 的長為 x ，試用含 x 的代數(shù)式表示 BEF 的面積；（）是否存在線段 EF 將直角梯形 ABCD 的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE 的長；若不存在，請說明理由（）若線段 EF

30、 將直角梯形 ABCD的周長分為：兩部分，將BEF的面積記為 S1 ,五邊形 AFECD 的面積記為 S2 ,且 S1 : S2 k, 求出 k 的最大AD值FBEC49.(09 門頭溝二模 ) 在矩形 ABCD 中，點 E 是 AD 邊上一點，連結(jié)BE，且 BE 2AE， BD 是 EBC 的平分線點 P 從點 E 出發(fā)沿射線 ED 運動，過點 P 作 PQBD 交直線 BE 于點 Q3PQ ；（ 1）當點 P 在線段 ED 上時（如圖） ，求證： BE PD +3（ 2）當點 P 在線段 ED 的延長線上時（如圖） ，請你猜想 BE、 PD、 3 PQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系（直3接寫出結(jié)果，

31、不需說明理由）；（ 3）當點 P 運動到線段 ED 的中點時（如圖） ，連結(jié) QC，過點 P 作 PF QC，垂足為 F ，PF 交 BD 于點 G若 BC 12，求線段 PG 的長AEPDAEDPAEPDQQGBCBCBFC圖 1圖 2圖 3Q50.( 同上 )如圖，在平面直角坐標系xOy 中，已知點A（ 4， 0），點 B（ 0， 3），點 P 從點 B 出發(fā)沿 BA 方;.向向點 A 勻速運動，速度為每秒1 個單位長度，點Q 從點 A 出發(fā)沿 AO 方向向點O 勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結(jié)PQ若設(shè)運動的時間為t秒（ 0 t 2）（ 1）求直線AB 的解析式；（ 2）設(shè) AQP

32、的面積為y ，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）是否存在某一時刻t ，使線段 PQ 恰好把 AOB 的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時 t 的值；若不存在，請說明理由；（ 4）連結(jié) PO，并把 PQO 沿 QO 翻折，得到四邊形PQP O ，那么是否存在某一時刻t ，使四邊形 PQP O為菱形？若存在，請求出此時點Q 的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由yBPOQAx;.參考答案（一）精心選一選1B 2.B 3.C 4.C5.C6.A7.C 8.B9.A 10.C 11.A 12.B（二）細心填一填13 【答案】8 ； 42 14【提示】分 a b c0 和 a b c0 兩

33、種情況【答案】± 1315【提示】由 ABC BCD ，列出比例式，求出CD，再用 ABC AED【答案】 1016【提示】延長 FE 交 CB 延長線于 H 點，則 AF BH ，考慮 AFG CHG【答案】 1517【提示】分“”類和“”類兩類【答案】 6 對18 【答案】 B ACP，或 ACB APC，或 AC2 AP· AB19 【答案】 620【提示】作 EF BC 交 AD 于 F設(shè) BE 交 AD 于 O 點，先求出 OD 長和 OB 長，最后用勾股定理求出BD 的長【答案】 14421 【提示】作 AEDC 交 BC 于 E 點，由 RtABERt CBA

34、，依次算出 BE、 AB 的長，最后求出AE 的長，即可求出梯形面積【答案】 36( 三 ) 認真答一答22【提示】延長 EA，與 CD 的延長線交于P 點，則 APD EPF BPC【答案】201323方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形請你在圖示的10×10 的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應(yīng)字母）【提示】先任意畫一個格點鈍角三角形，然后三邊都擴大相同的倍數(shù)，畫出另一個格點鈍角三角形24【提示】過F 點作 FG CB，只需再證GF DF 【答案】方法一：作FGBC 交 AB 延長線于點

35、G BC GF ， ACAFBCGF又 BDC90°， BEEC ， BEDE BEGF，DF DE 1DF GFACAFGFBEBC DF方法二：作 EH AB 交 AC 于點 H ACAHAFAH，BCBEDFDE BDC 90°， BEEC， BEDEACAFBCDF25如圖， 在 ABC 中，ABAC，延長 BC 至 D，使得 CD BC，CE BD 交 AD 于 E，連結(jié) BE 交 AC 于 F，求證 AF FC;.【提示】先證 BCF DBA，再證 FC 1 AC2【答案】BC CD， EC BD， BE DE， FBC D又AB AC， BCF DBA BCF

36、 DBAFCBCABDB又BD 2BC， AB AC，F(xiàn)CBC1AC2BC2FC 1AC因此AFFC226已知：如圖，F(xiàn) 是四邊形ABCD 對角線 AC 上一點， EF BC，F(xiàn)G ADAECG求證：1ABCD【提示】利用ACAF FC 【答案】EFBC， FG AD，AEAF， CG CFABACCDCA AECG AF CFAC1AB CD AC CA AC27如圖， BD、 CE 分別是 ABC 的兩邊上的高，過D 作 DGBC 于 G，分別交 CE 及 BA 的延長線于F 、H，求證：（ 1）DG2 BG·CG；（2） BG·CGGF· GH【提示】（ 1

37、）證 BCG DCG；（ 2）證 RtHBG RtCFG 【答案】（ 1） DG 為 RtBCD 斜邊上的高，RtBDG Rt DCGCGDG，即 DG2BG· CGDGBG（2）DG BC， ABC H 90°， CEAB ABC ECB 90°ABC H ABC ECB H ECB又 HGB FGC 90°，RtHBG RtCFG BG GH ，GFGC BG· GCGF· GH;.28如圖， ABC CDB 90°， AC a，BC b（ 1）當 BD 與 a、 b 之間滿足怎樣的關(guān)系時，ABC CDB？（ 2）過 A

38、 作 BD 的垂線，與DB 的延長線交于點E ，若 ABC CDB 求證四邊形AEDC 為矩形（自己完成圖形）【提示】利用三角形相似，推出BD b2a當 AC BC 時， ABC CDB 【答案】（ 1）ABC CDB 90°，BCBD即a b BD b2即當 BD b2時， ABC CDB bBDaa ABC CDB ， ACB CBD ACED又 D90°，ACD 90° E 90° 四邊形 AEDC 為矩形29如圖，在矩形ABCD 中， E 為 AD 的中點， EF EC 交 AB 于 F，連結(jié) FC（ ABAE ）（ 1） AEF 與 EFC 是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由