對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)的深刻剖析

1、對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)的深刻剖析勻速圓周運(yùn)動(dòng)是中學(xué)物理中非常壷要的內(nèi)容，它是中學(xué)階段對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)作定蜃 分析的一個(gè)實(shí)例。然而，在這部分的命題與教學(xué)時(shí)，不免涉及到變速圓周運(yùn)動(dòng)。筆 者發(fā)現(xiàn)目前市面上的教參與資料在處理此類問題時(shí)有失物理學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。新課標(biāo)教材 通過(guò)實(shí)例鏈球運(yùn)動(dòng)網(wǎng)學(xué)生自己讓小沙袋做變速圓周運(yùn)動(dòng)的體驗(yàn)簡(jiǎn)單的介紹了變速圓 周運(yùn)動(dòng)。本文站在大學(xué)普通物理學(xué)角度，通過(guò)引入角加速度尸，對(duì)教學(xué)和生活中的 蔭個(gè)變遠(yuǎn)圓周運(yùn)動(dòng)問題做進(jìn)一步剖析。案例如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A 和召，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快時(shí)，哪個(gè)物體將先相對(duì)轉(zhuǎn)盤滑 動(dòng)，為什么？此題的解答以及教

2、師的講解如下：由題意知，兩物塊能受到的最大靜摩擦力相 等，為網(wǎng)吆，而物體跟隨轉(zhuǎn)盤作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)物體所 受靜摩擦力不能滿足所需向心力時(shí)，即嚴(yán)二mR品時(shí)，物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤滑動(dòng), 因?yàn)镽a<Rs且A、B角速度相同，所以B先滑動(dòng)。案例二教師在講解離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常以洗衣機(jī)脫水為例。講解過(guò)程大致如下：當(dāng)洗衣 機(jī)甩亍桶轉(zhuǎn)速增加時(shí)，水滴的速度也隨之增加，由Knl = mRaf可知，水滴隨衣物作 圓周運(yùn)動(dòng)所需向心、力增大，當(dāng)水滴在衣物上的附著力F<mR<J時(shí)，水滴脫離衣 物。上面兩例表面上看來(lái)是解釋得非常到位，其實(shí)不然。這兩例都屬于變速園同運(yùn) 動(dòng)，對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它

3、有兩方面的加速度。一方面是向心加速度 （束縛物體做圓周運(yùn)動(dòng)），一方面是切向加速度a=-改變物體的速度"'di大?。?。如圖2所示，其合加速度為a=Q必+&。而對(duì)于前面兩例，其切向速度為v二E其切向加遠(yuǎn)度%二豊二R警二R/i （0為角加速度），當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以及甩干桶加速旋轉(zhuǎn)時(shí)，必然存在一角加速度0,因此 物體利水滴必然有一個(gè)切向加速度%二R0 °它們的合加速度為 。=/加滬+（矽亍。所以，它們所受合外力是沿著a方向的，且a>Raf .對(duì)于案例一中的物塊，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它將在角速度沒有達(dá)到時(shí)已 經(jīng)開始滑動(dòng)。它應(yīng)該是在= /img即a = jig = yjRaj

4、2）2 +（7?）2時(shí)開始滑動(dòng)。 由此可以看出，物塊何時(shí)相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)與0有關(guān)。同理，對(duì)于脫水問題，當(dāng)附著力F<ma =+ （R/fy時(shí)，水滴離開衣物。同樣，水満何時(shí)離開衣物跟Q有關(guān)。由此可以看出，洗衣機(jī)在給衣物脫水時(shí)， 在其轉(zhuǎn)速增加到穩(wěn)定之前，已經(jīng)脫水完畢。從節(jié)能的角度上說(shuō)，由于脫水一分鐘和 兩分鐘的效果相同，所以一分鐘即可。實(shí)際上敎學(xué)過(guò)程中的很多離心運(yùn)動(dòng)，都涉及 到切向加速度這個(gè)因素。教學(xué)中我們必須抓住知識(shí)的本源，必須尊重物理學(xué)的科學(xué)性，以免誤導(dǎo)學(xué)生，影響學(xué)生發(fā)展。練習(xí)2如圖4所示，質(zhì)屋為蔽的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能岀現(xiàn)的最大靜摩擦力為物體重力 的疋倍，它與轉(zhuǎn)oof相距物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小物塊以某轉(zhuǎn)速隨 轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在小物塊由靜止到開始滑動(dòng)前 的這一過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為（）f圖4解析：小物塊和轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，必做加速圓周運(yùn)動(dòng)。由干小物塊的速度逐漸 增大，所以靜摩擦力必有一個(gè)分力沿切線方向，產(chǎn)生切向加速度，另一個(gè)分力指向 圓心，提供圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，產(chǎn)生向心加速度。由題可知'小物塊即將在轉(zhuǎn) 臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)已做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度為0,