光學(xué)教程改編

1、指導(dǎo)教材：姚啟鈞原著華東師大光學(xué)教材編寫組改編一、光學(xué)的研究內(nèi)容和方法一、光學(xué)的研究內(nèi)容和方法二、光學(xué)發(fā)展簡史二、光學(xué)發(fā)展簡史一、光是某一波段的電磁波一、光是某一波段的電磁波二、電磁波的傳播速度和折射率二、電磁波的傳播速度和折射率rrcvrrrrvcn連接光學(xué)和電磁學(xué)的橋梁。連接光學(xué)和電磁學(xué)的橋梁。001c 以幾何定律和某些基本實驗定律為基礎(chǔ)以幾何定律和某些基本實驗定律為基礎(chǔ)的光學(xué)稱為幾何光學(xué)。的光學(xué)稱為幾何光學(xué)。 基本實驗定律基本實驗定律：（1 1）光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律；光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律；（2 2）光通過兩種介質(zhì)分界面時的反射定律光通過兩種介質(zhì)分界面時的反射定律 和折射定

2、律；和折射定律；（3 3）光的獨立傳播定律和光路可逆原理。光的獨立傳播定律和光路可逆原理。一、光線與波面一、光線與波面1.1.光線：形象表示光的傳播方向的幾何線。光線：形象表示光的傳播方向的幾何線。說明說明：光線是一種抽光線是一種抽象的數(shù)學(xué)模型，僅代表象的數(shù)學(xué)模型，僅代表光的傳播方向。任何想光的傳播方向。任何想從實際裝置（如無限小從實際裝置（如無限小的孔）中得到的孔）中得到“光線光線”的想法均是徒勞的。的想法均是徒勞的。光束由無數(shù)光線構(gòu)光束由無數(shù)光線構(gòu)成指光沿?zé)o數(shù)不同的成指光沿?zé)o數(shù)不同的方向傳播方向傳播光沿光線方向傳播時，光沿光線方向傳播時，位相不斷改變。位相不斷改變。2.2.波面：波在傳播過

3、程中相位相同的點構(gòu)成的面叫波面。波面：波在傳播過程中相位相同的點構(gòu)成的面叫波面。波面為球面的波動波面為球面的波動稱為球面波，如點稱為球面波，如點光源發(fā)出球面波；光源發(fā)出球面波；波面為柱面的波動稱波面為柱面的波動稱為柱面波，如狹縫光為柱面波，如狹縫光源發(fā)出柱面波；源發(fā)出柱面波；波面為平面的波動稱為波面為平面的波動稱為平面波，如平行光束；平面波，如平行光束；3.3.光線與波面的關(guān)系光線與波面的關(guān)系在各向同性介質(zhì)在各向同性介質(zhì)中，光線總是與波面中，光線總是與波面法線方向重合，即光法線方向重合，即光線與波面總是垂直。線與波面總是垂直。舉例舉例tutunr 光程是一個折合量，在傳播時間相同（改變相光程是

4、一個折合量，在傳播時間相同（改變相同相位）的條件下，把光在介質(zhì)中傳播的路程折同相位）的條件下，把光在介質(zhì)中傳播的路程折合為光在真空中的相應(yīng)路程。在數(shù)值上等于合為光在真空中的相應(yīng)路程。在數(shù)值上等于nr。1n2n1r2r光光 程程 = nr光程的解釋光程的解釋1.1.光程定義：光程定義：在均勻媒質(zhì)中有：在均勻媒質(zhì)中有： 在在m m種不同的媒質(zhì)中有：種不同的媒質(zhì)中有： 在折射率連續(xù)變化的媒質(zhì)中：在折射率連續(xù)變化的媒質(zhì)中： lnQP)(miiilnQP1)(PQndlQP)(2n1n3n媒質(zhì)媒質(zhì)1 1 媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 媒質(zhì)媒質(zhì)3 3QMNP1l2l3l2.光在媒質(zhì)中走過光在媒質(zhì)中走過的光程等于在真空的

5、光程等于在真空中走過的幾何路程中走過的幾何路程 證明：證明：0vlltc vcn ， nll 0就有就有 21NN 波數(shù)定義：波數(shù)定義： 已知：已知： 求證：求證： 證明：證明：lN 2211lnln,111lN ,222lN 00vcn21NN 1n2n1N2N1l2l已知有：已知有： 就有：就有： 這個命題的物理意義：這個命題的物理意義：可以通過比較光程比較兩個波動的狀態(tài)差異?？梢酝ㄟ^比較光程比較兩個波動的狀態(tài)差異。21NN ,011111lnlN022222lnlN2211lnln其深刻意義在于：其深刻意義在于：通過比較兩個振動的光程來考察通過比較兩個振動的光程來考察兩個振動的步調(diào)差異。

6、兩個振動的步調(diào)差異。一一. .費馬原理費馬原理費馬原理：光在指定的兩點間傳播，實際的光程總費馬原理：光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也就是說，是一個極值。也就是說，光沿光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。光沿光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。 =極值（極小值、極大值或恒定值）極值（極小值、極大值或恒定值） BAsnd實際上光程大多實際上光程大多取極小值。取極小值。ABsi二二. 由費馬原理導(dǎo)出的基本實驗定律：由費馬原理導(dǎo)出的基本實驗定律： 1. 在均勻介質(zhì)中，光程最小即為路程最短。在均勻介質(zhì)中，光程最小即為路程最短。2. 兩點間的最短路程是直線兩點間的最短路程是直線直線傳播定律

7、。直線傳播定律。一一. .單心光束單心光束 實像和虛像實像和虛像1. 單心光束：凡具有單個頂點的光束叫單心光束。單心光束：凡具有單個頂點的光束叫單心光束。發(fā)散發(fā)散單心光束單心光束會聚會聚單心光束單心光束2. 實像：光線經(jīng)反射或折射后，如果光束的單心性實像：光線經(jīng)反射或折射后，如果光束的單心性沒有被破壞，即雖然光線的方向改變了但光束中仍沒有被破壞，即雖然光線的方向改變了但光束中仍能找到一個頂點，這個頂點叫發(fā)光點的像點。能找到一個頂點，這個頂點叫發(fā)光點的像點。如果光線確實在該點會聚，這個會聚點叫實像。如果光線確實在該點會聚，這個會聚點叫實像。3. 虛像：如果反射或折射后的光束是發(fā)散的，但是虛像：如

8、果反射或折射后的光束是發(fā)散的，但是把這些光線反向延長后仍能找到光束的頂點，即光把這些光線反向延長后仍能找到光束的頂點，即光束的單心性沒有被破壞，那么這個發(fā)散光束的會聚束的單心性沒有被破壞，那么這個發(fā)散光束的會聚點叫虛像。點叫虛像。二二. . 實物、實像和虛像的區(qū)別與聯(lián)系實物、實像和虛像的區(qū)別與聯(lián)系1. 視覺上的視覺上的“物物”：只有進入人眼的光束方能引起：只有進入人眼的光束方能引起視覺。人眼所能看到的，即成像于視網(wǎng)膜上的只視覺。人眼所能看到的，即成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點，而非光束本身。是光束的頂點，而非光束本身。光通過渾濁的空間時，光通過渾濁的空間時，塵埃微粒作為散射光束塵埃微粒作為散射

9、光束的頂點被看到，而不是的頂點被看到，而不是看到了光束本身；看到了光束本身；宇航員看到的潔凈的宇宙宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是由于沒空間是漆黑的，是由于沒有塵埃作為散射源。有塵埃作為散射源。2. 2. 實物：向各個方向都有光傳播的實際存在物點。人眼在任實物：向各個方向都有光傳播的實際存在物點。人眼在任何一個方向都可以看到它。何一個方向都可以看到它。3. 3. 實像：實際光線會聚成實像：實際光線會聚成像。此時光束在小范圍像。此時光束在小范圍內(nèi)傳播，迎著光線方向內(nèi)傳播，迎著光線方向看時才有看時才有“像點像點”存在。存在。如果在此放置一張白紙如果在此放置一張白紙則可見亮點呈現(xiàn)。則可見亮點呈

10、現(xiàn)。4. 4. 虛像：光線的反向延長虛像：光線的反向延長線會聚于一點形成虛像，線會聚于一點形成虛像，虛像所在處并無實際光虛像所在處并無實際光線通過。線通過。點光源點光源s發(fā)發(fā)出單心光束，經(jīng)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光形成一束發(fā)散光束，其反向延長束，其反向延長線交于一點線交于一點s，且與且與s點對稱。點對稱。反射光束仍為單心光束，說明在此過反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一個理想成程中光束保持了其單心性，是一個理想成像過程像過程 s是是s的虛像。的虛像。一一. .平面鏡反射成像平面鏡反射成像平面鏡反射成像是一個不破壞光束單心性、平面鏡反射成像

11、是一個不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。二二. .平面鏡折射成像平面鏡折射成像2222212122212221212111xnnynnyxnnynny2312222112132221111itgnnnnyyitgnnyxOx為兩介質(zhì)分界面，P（0，y） A1（x1，0）A2（x2，0）P1（0，y1）P2（0，y2）P（x，y）(2)(2)考慮空間光束，使圖考慮空間光束，使圖oxyoxy繞繞y y軸轉(zhuǎn)過一個小角度，光軸轉(zhuǎn)過一個小角度，光束中的所有光線并不相交于束中的所有光線并不相交于單獨的一點，而是交于兩條單獨的一點，而是交于兩條相互垂直的線段上。光束單相互

12、垂直的線段上。光束單心性被破壞。心性被破壞。(1)(1)從從xx，yy表達式可見，表達式可見，入射角不同時，入射角不同時， PP位置將位置將改變，說明反射光線不能反改變，說明反射光線不能反向延長交于一點，單心性被向延長交于一點，單心性被破壞破壞. . 在平面界面上折射后，波面的形狀發(fā)生變化，不再是球面了。在平面界面上折射后，波面的形狀發(fā)生變化，不再是球面了。這樣形成的互相垂直的兩小段像，且不那么清晰的現(xiàn)象稱為像散。這樣形成的互相垂直的兩小段像，且不那么清晰的現(xiàn)象稱為像散。2312222112132221111itgnnnnyyitgnnyx(3)(3)光線垂直入射光線垂直入射 這表明這表明y

13、y 有確定值，則折射光束幾乎仍是單心的，有確定值，則折射光束幾乎仍是單心的，y y 稱為像視深度，稱為像視深度，y y為物的實際深度。為物的實際深度。例. P120 L 3.1i10 x0 ，y = y1 = y2 = y n2 n1I nI n1 1 n n2 2，那么那么y y y,y,即像點即像點p p 位于物點位于物點p p的上方，視深度的上方，視深度減小。減小。II nII n1 1 n y,y,即像點即像點p p 位于物點位于物點p p的下方，視深度的下方，視深度 增大。增大。像似深度像似深度ynny12 2312222112132221111itgnnnnyyitgnnyx三三.

14、 .全反射全反射 光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維1.1.全反射：對光線只有反射而無折射的現(xiàn)象。全反射：對光線只有反射而無折射的現(xiàn)象。當(dāng)當(dāng)n n1 1nn2 2時，時， i i1 1 i i2 2 臨界角臨界角當(dāng)當(dāng)i i1 1 i ic c ， i i2 2 9090 12arcsinnniC例如：例如： n n1 1 =1.5 =1.5的玻璃對于的玻璃對于n n2 2 =1 =1的空氣而言，臨界角的空氣而言，臨界角i ic c4242, i, ic c4242時發(fā)生全反射現(xiàn)象。時發(fā)生全反射現(xiàn)象。光從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)光從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)入射，當(dāng)入射角大于臨界入射，當(dāng)入射角大于臨界角時光會發(fā)生全反射現(xiàn)象角時

15、光會發(fā)生全反射現(xiàn)象2.2.光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維光學(xué)纖維是由多根光學(xué)纖維是由多根或單根直徑約為幾或單根直徑約為幾微米的玻璃纖維組微米的玻璃纖維組成，每根纖維分內(nèi)成，每根纖維分內(nèi)外兩層。外兩層。.22反射從一端傳到另一端次全的光線在兩層介質(zhì)間多的光線折射出光纖cciiii為了使更大范圍內(nèi)的光束能在纖維中傳播，應(yīng)選擇為了使更大范圍內(nèi)的光束能在纖維中傳播，應(yīng)選擇n n1 1和和n n2 2的差的差值較大的材料去制造光學(xué)纖維。值較大的材料去制造光學(xué)纖維。 內(nèi)窺鏡、光導(dǎo)通訊內(nèi)窺鏡、光導(dǎo)通訊 四四. .棱鏡棱鏡利用棱鏡的全反射現(xiàn)象變更光的傳播方向利用棱鏡的全反射現(xiàn)象變更光的傳播方向, ,反射光強反射光強幾乎沒有

16、損失幾乎沒有損失. .其它應(yīng)用其它應(yīng)用)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi2sin2sinsinsin021AAiin主截面：垂直于兩界面的截面主截面：垂直于兩界面的截面. .偏向角：出射線與入射線間的夾角偏向角：出射線與入射線間的夾角. . ( (i i1 1- -i i2 2 )+( )+(i i 1 1 - -i i 2 2 )= )= i i1 1 + +i i 1 1 - -A A最小偏向角：最小偏向角：計算折射率計算折射率一一. . 符號法則符號法則（新笛卡兒符號法則）-uu-sSry-yIAECIo1. 1. 線段長度均從頂點算起：線段長度均從頂點算起：A A、凡

17、光線與主軸交點在頂點右方者線段長度數(shù)值為正；、凡光線與主軸交點在頂點右方者線段長度數(shù)值為正；凡光線與主軸交點在頂點左方者線段長度數(shù)值為負；凡光線與主軸交點在頂點左方者線段長度數(shù)值為負；B B、物點或像點與主軸的位置在主軸上方為正，下方為負。、物點或像點與主軸的位置在主軸上方為正，下方為負。 2 2光路方向：光線從左光路方向：光線從左右為正向光路右為正向光路 3. 傾角均從主軸算起，取小于900的角度,由主軸轉(zhuǎn)向有關(guān)光線,順時針轉(zhuǎn)動，角度為正；逆時針轉(zhuǎn)動，角度為負。注意：角度的正負與構(gòu)成它的線段的正負無關(guān)注意：角度的正負與構(gòu)成它的線段的正負無關(guān)4. 圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值。-uu-sSry

18、-yIAECIo二、球面反射對單心性的破壞二、球面反射對單心性的破壞從主軸上從主軸上P點發(fā)出點發(fā)出單心光束，其中一單心光束，其中一條光線在球面上條光線在球面上A點反射，反射光與點反射，反射光與主軸交于主軸交于P點。設(shè)點。設(shè)P為為P的像的像按符號法則，各有關(guān)線段和角度的正負如圖所示。按符號法則，各有關(guān)線段和角度的正負如圖所示。s 物距物距 s 象距象距 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull222222cosrsrrsrlcossrrsrrll nnlPPA光程l nnlPPA光程222222cosrsrrsrncossrrsrrn對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和反射

19、線，對應(yīng)著不同的 。).(0此處是恒定值取得極值時，由費馬原理可知：當(dāng)PPAPPAddlslsrlllrslsr1110即：化簡有：0sin2sin2rsrlnsrrlnddPPA由對一定的球面和發(fā)光點對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的對應(yīng)有不同的S。即：同一個物點所發(fā)出的即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點。再交于一點。由由P P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞反射后，單心性被破壞lslsrll111三、近軸光線條件下球面反射的物像公式三、近軸光線條件下球面反射的物像公式1

20、cos很小時，當(dāng) P ACOP -s -r -s-u i-i-ull三、近軸光線條件下球面反射的物像公式三、近軸光線條件下球面反射的物像公式即：對一定的反射球面（即：對一定的反射球面（r一定），一定），和一一對應(yīng)，而與和一一對應(yīng)，而與入射點無關(guān)。入射點無關(guān)。22222222srsrrsrrsrlssrrsrrsrrl111112:ssllrllssr由得 由由P點所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點點所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點P，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應(yīng)，這個像點稱為高斯像點，與之對應(yīng)，這個像點稱為高

21、斯像點，和分別稱和分別稱為物距與像距。為物距與像距。光學(xué)上稱：光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域為近軸區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近很小的區(qū)域為近軸區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線。軸光線。討論討論22.1rfrss當(dāng)焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F(F) )。焦距：焦點到球面頂點的距離稱為焦距。焦距：焦點到球面頂點的距離稱為焦距。 2.2.只要在近軸光線條件下，上式對凸球面和凹球面只要在近軸光線條件下，上式對凸球面和凹球面都成立。都成立。111fss球面反射物像公式 例例3.33.

22、3一個點狀物放在凹面鏡前一個點狀物放在凹面鏡前0.05m0.05m處，凹面鏡的處，凹面鏡的曲率半徑為曲率半徑為0.20m0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)。，試確定像的位置和性質(zhì)。COP s -r -sP解解：設(shè)光線從左至右 mrsrss1 . 02 . 005. 0205. 02 . 02:得mrms20.005.0已知：rss211由球面反射成像公式最后像是處于鏡后0.1米處的虛像虛像。假設(shè)光線從右至左時，可得到相同結(jié)論。四、球面折射對光束單心性的破壞四、球面折射對光束單心性的破壞 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll設(shè)n0(1) 0，像正立；，像正立； 01(2)|

23、 |1，像放大，像放大;| |1;| |1，像縮小，像縮小;| |=1;| |=1，等大。，等大。討論討論2.2.球面反射球面反射ssyy-y四、角度放大率四、角度放大率3.3.球面折射球面折射nnssyy描述了光束的會聚比uuutgutguu在近軸條件下xffxss或五、亥姆霍茲五、亥姆霍茲拉格朗日定理拉格朗日定理nyuuyn在近軸光線條件下，在近軸光線條件下，橫向放大率的改變，永遠伴隨著角度放大率的改變。橫向放大率的改變，永遠伴隨著角度放大率的改變。亥姆霍茲亥姆霍茲拉格朗日定理拉格朗日定理yy和和 受到近軸物點的限制，受到近軸物點的限制，uu和和 受到近軸光線的限制，受到近軸光線的限制，推

24、廣到多推廣到多個光學(xué)元個光學(xué)元件時件時111uynkkkuyn一、基本概念一、基本概念1.理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性：理想光學(xué)系統(tǒng)的基本特性：點成點像；點成點像；線成線像；線成線像；平面成平面像。平面成平面像。2.理想光具組：理想光具組可以保持光束單心性以及理想光具組：理想光具組可以保持光束單心性以及像和物在幾何上的相似。像和物在幾何上的相似。特性同上！共軛點共軛點 共軛線共軛線 共軛面共軛面 如果光線只限于靠近對稱軸的區(qū)域，理想光具組如果光線只限于靠近對稱軸的區(qū)域，理想光具組可以充分近似地用共軸光具組來實現(xiàn)?？梢猿浞纸频赜霉草S光具組來實現(xiàn)。二、空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式二、空氣中厚透鏡物像

25、公式的高斯形式如圖所示，如圖所示，F(xiàn)、F為為厚透鏡的焦點，厚透鏡的焦點，P為為P經(jīng)厚透鏡所成經(jīng)厚透鏡所成的像。在近軸條件的像。在近軸條件下使用逐個球面成下使用逐個球面成像法求解。像法求解。) 1.(.11111rnssnP成像：對球面)2.(11221rnsns成像：再經(jīng)球面21ff ，球面的物方焦距為令球面的像方焦距為22111111nrnfnrnf則：211111)2)(1 (fnsnsfnssn兩式分別變?yōu)? 1(11)1(212112rnrnrrnfffpffp的關(guān)系式，同時令和得到消去兩式中的ss1s) 3.(.111fpsps變?yōu)榈年P(guān)系式和ss) 3.(.111fpsps將物距從某

26、一點將物距從某一點H H算起，像距從某一點算起，像距從某一點H H算起，并使得算起，并使得21,pHOpHO引入新的變量引入新的變量spssps則則(3)(3)式變?yōu)槭阶優(yōu)? 4(111fss空氣中厚透鏡物像公式的高斯空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式形式。f的像方焦距是厚透鏡作為一個整體公式（公式（4 4）形式上與空氣中薄透鏡的形式類似，但此時的）形式上與空氣中薄透鏡的形式類似，但此時的物距和像距有了新的意義，分別是從物距和像距有了新的意義，分別是從H H點和點和HH點量起。點量起。ffxx物像關(guān)系的牛頓公式成立物像關(guān)系的牛頓公式成立1.1.主點、主平面和焦點主點、主平面和焦點主點：公式主點：公

27、式(4)(4)中的物中的物距和像距分別是從距和像距分別是從H H點點和和HH點量起，這兩個點量起，這兩個點分別叫做厚透鏡的點分別叫做厚透鏡的物方主點和像方主點物方主點和像方主點主平面：在近軸條件下，分別過主平面：在近軸條件下，分別過物方主點和像方主點且垂直于主物方主點和像方主點且垂直于主軸的平面分別叫物方主平面和像軸的平面分別叫物方主平面和像方主平面。方主平面。焦點：一束平行于主軸的入射光通過焦點：一束平行于主軸的入射光通過光具組后所成的像為像方焦點。從物光具組后所成的像為像方焦點。從物方焦點發(fā)出的光通過光具組后將成為方焦點發(fā)出的光通過光具組后將成為平行光束。平行光束。KK2.2.主點及主平面

28、位置主點及主平面位置薄透鏡薄透鏡的光心既是主點，又是節(jié)點。的光心既是主點，又是節(jié)點。四、復(fù)合光具組成像四、復(fù)合光具組成像 對由兩個以上的多個球面組成的共軸光具組（稱為復(fù)合對由兩個以上的多個球面組成的共軸光具組（稱為復(fù)合光具組），以厚透鏡的研究方法為基礎(chǔ)，前兩個球面合成一光具組），以厚透鏡的研究方法為基礎(chǔ)，前兩個球面合成一個厚透鏡，求出其基點，再與第三個球面合成，求出其基個厚透鏡，求出其基點，再與第三個球面合成，求出其基點，點，最后求出的即為整個復(fù)合光具組的基點。再用高，最后求出的即為整個復(fù)合光具組的基點。再用高斯公式或牛頓公式即可求出其最后像。斯公式或牛頓公式即可求出其最后像。212121111,:：fff：f，）（ff或記為滿足其最后的像方焦距具組時緊挨在一起構(gòu)成復(fù)合光如兩個薄透鏡的光具組分別為當(dāng)空氣中兩個像方焦距一個重要結(jié)論1、主點和主平面、主點和主平面物、像方主點H、H是一對共軛點。物、像主平面是共軛平面，且面上任一對共軛點到主軸的距離相等。ssssffss111則因為相等像共軛點到主軸的距