勾股定理(一)

1、京山縣紺弩中學(xué) 唐 先 濤一一 教材分析教材分析2 2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)知識目標(biāo) 簡單了解勾股定理的歷史簡單了解勾股定理的歷史 掌握勾股定理的內(nèi)容掌握勾股定理的內(nèi)容 會利用勾股定理解決簡單問會利用勾股定理解決簡單問題題 能力目標(biāo)能力目標(biāo) 在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的 拼圖能力拼圖能力 通過解決問題，提高學(xué)生的通過解決問題，提高學(xué)生的運(yùn)算能力運(yùn)算能力情感目標(biāo)情感目標(biāo) 通過歷史學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的愛通過歷史學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的愛國情愫國情愫 通過自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)通過自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受知識的感受3 3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)難點(diǎn)：難點(diǎn)：重點(diǎn)：重點(diǎn)： 分析和欣

2、賞兩種常見的驗(yàn)證勾股定理的分析和欣賞兩種常見的驗(yàn)證勾股定理的方法。方法。 利用勾股定理解決簡單問題利用勾股定理解決簡單問題。 “數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應(yīng)用。思想方法的理解和應(yīng)用。 探索勾股定理的過程探索勾股定理的過程。二、學(xué)情分析：二、學(xué)情分析： 八年級的學(xué)生雖然缺乏七年級學(xué)生那種強(qiáng)烈八年級的學(xué)生雖然缺乏七年級學(xué)生那種強(qiáng)烈的新奇感，但他們已具備了一定的動手能力，分的新奇感，但他們已具備了一定的動手能力，分析歸納能力，而且勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了析歸納能力，而且勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以只直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以只要教師能通過

3、各種教學(xué)手段調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極要教師能通過各種教學(xué)手段調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，他們能夠就勾股定理這性，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，他們能夠就勾股定理這一主題展開探索，在探索中理解并掌握勾股定理。一主題展開探索，在探索中理解并掌握勾股定理。 三、設(shè)計(jì)思路：三、設(shè)計(jì)思路： 讓學(xué)生自己通過觀察讓學(xué)生自己通過觀察-猜想猜想-探索探索-交流交流-歸納獲得新知。歸納獲得新知。 即先用會徽讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識，再抽象即先用會徽讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識，再抽象成數(shù)學(xué)圖形讓學(xué)生思考，水道渠成地進(jìn)入探討成數(shù)學(xué)圖形讓學(xué)生思考，水道渠成地進(jìn)入探討主題。經(jīng)過探索、交流，計(jì)算，驗(yàn)證，讓學(xué)生主題。經(jīng)過探索、交流，計(jì)算，驗(yàn)證，

4、讓學(xué)生自己歸納出要探索的主題自己歸納出要探索的主題勾股定理。在整勾股定理。在整個(gè)教學(xué)過程中，我始終以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為個(gè)教學(xué)過程中，我始終以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)注重知識的生成過程，讓學(xué)生動手主體，強(qiáng)調(diào)注重知識的生成過程，讓學(xué)生動手動腦，在活動中思考，在思考后得到結(jié)論。動腦，在活動中思考，在思考后得到結(jié)論。中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾勾,較長的直角邊叫做較長的直角邊叫做股股，的人對周公說，的人對周公說，兩端連接得一個(gè)直角三角形兩端連接得一個(gè)直角三角形，那么弦等于那么弦等于 5.西周開國時(shí)西周開國時(shí)把一根直尺折成直把一根直尺折成直如果勾是如

5、果勾是 3，股是股是4,斜邊叫做斜邊叫做弦弦. 期（約公元前期（約公元前 1 千多年）有個(gè)叫商高千多年）有個(gè)叫商高角，角，345據(jù)據(jù)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記載，記載，勾股弦 公元前572前492年古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，他在一次朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中用了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請同學(xué)們一起來觀察圖中的地面，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？2.你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現(xiàn)直角你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度三角形三邊長度之間存在什

6、么關(guān)之間存在什么關(guān)系嗎系嗎?下面我們來探索勾股定理下面我們來探索勾股定理:abc小正方形面積是小正方形面積是:4(11)=4=aa=a2小正方形面積是小正方形面積是:4(11)=4=bb=b2大正方形面積是大正方形面積是:8(11)=8=cc=c2a2+b2=c2怎樣計(jì)算各正方形怎樣計(jì)算各正方形的面積？的面積？abc小正方形面積是小正方形面積是:4 (11)=4=aa=a2中正方形面積是中正方形面積是:9 (11)=9=bb=b2大正方形面積是大正方形面積是:13 (11)=13=cc=c2a2+b2 = c2怎樣計(jì)算各正怎樣計(jì)算各正方形的面積？方形的面積？如圖，小方格都是邊長為如圖，小方格都

7、是邊長為1的正方形，的正方形，求四邊形求四邊形ABCD的面積與周長的面積與周長. 53 2132 5EFGH現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：你知道直角三角形的三邊長你知道直角三角形的三邊長有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎?ABCacba b c ?勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊 a 、b 的平方和，的平方和，等于斜邊等于斜邊 c 的平方的平方.a2+b2=c2.abc 趙爽指出：按趙爽指出：按弦圖，又可以弦圖，又可以勾股勾股相乘為朱實(shí)二，倍相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中股之差自相乘為中黃實(shí)。加差實(shí)，亦黃實(shí)。加差實(shí)，亦成弦實(shí)。成弦實(shí)。趙爽弦圖朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱

8、實(shí)朱實(shí)CcABababc朱實(shí)朱實(shí)abcy=0abcbcbcbcaaa嘗試用下面四個(gè)全等的直角三角形嘗試用下面四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)正方形圍成一個(gè)正方形動動手動動手acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb結(jié)論結(jié)論：y=0思考思考: :大正方形面積怎么求？大正方形面積怎么求？動動腦動動腦abcabcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=y=0動動腦動動腦思考:大正方形面積怎么求？ 在在RtABC中，中，AB=c, BC=a，AC=b，C=90（1）已知）已知a =6 , b =8 , 求求c.（2）已知）已知a =24 , c =25 , 求求b.（3）已知）已知b= 8, c =17 , 求求a.（4）已知）已知a =1 , b =1 , 求求c. 例例2 在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面葦，它高出水面1尺尺.如果把這根蘆葦垂直如果把這根蘆葦垂直拉向岸