備戰(zhàn)2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題(1)

1、Gxyxxy當內(nèi)接等腰直角三角形的直角頂點在直角邊上時，當內(nèi)接等腰直角三角形的直角頂點在直角邊上時，518)512(25)(21212222xyxDFSDEF解析第三問：EF當內(nèi)接等腰直角三角形的直角頂點在斜邊上時，當內(nèi)接等腰直角三角形的直角頂點在斜邊上時，2921DFDESDEF 定義: 如果一個三角形(正三角形)的三個頂點都落在一個正方形的邊上，則稱這個三角形為該正方形的內(nèi)接三角形(內(nèi)接正三角形)當該內(nèi)接正三角形的面積最大時，稱最大內(nèi)接正三角形；當該內(nèi)接正三角形的面積最小時，稱最小內(nèi)接正三角形正方形的內(nèi)接正三角形探究正方形的內(nèi)接正三角形探究1.正方形內(nèi)接正三角形的一般作法(位似圖形).(1

2、)任作一條直線交正方形相鄰兩邊AB，AD于M、N兩點；(2)分別以點M,N為圓心，以MN為半徑畫弧，兩弧在點C同側(cè)交于點H，則得正MNH；(3)連接AH并延長交BC邊(或CD邊)于G點；(4)分別作GENH，GFMH,則EFG即為所作的內(nèi)接正三角形DEGMNFCBAH正方形的內(nèi)接正三角形探究正方形的內(nèi)接正三角形探究 邊長為a的正方形的最大內(nèi)接正三角形面積為 圖形特征：此時正三角形的一頂點與正方形的一 頂點重合，該點對邊與正方形的另一對角線平行；2.正方形內(nèi)接正三角形面積的最值討論DE(G)FCBA2)332(a3.用尺規(guī)作出正方形的最大和最小內(nèi)接正三角形方法(1)正方形的最大內(nèi)接正三角形的作法

3、連接BD，分別以B、D為圓心，以BD為半徑畫弧，兩弧交于C點同側(cè)于P點，連接BP,DP,過點C分別作CFBP, cEDP即三角形EFG即為正方形ABCD的最大內(nèi)接正三角形。根據(jù)對稱性知這樣的三角形有四個DEPFCBA(2)正方形的最小內(nèi)接正三角形的作法尺規(guī)法確定AB邊的中點F；以F為圓心以AB為半徑畫弧，交AD邊于E點，交BC邊于G點則 三角形EFG即為正方形ABCD的最小內(nèi)接正三角形，根據(jù)對稱性知這樣的三角形也有四個3.用尺規(guī)作出正方形的最大和最小內(nèi)接正三角形方法DEGFCBA（2）最小內(nèi)接正三角形面積為圖形特征：此時正三角形的一頂點落在正方形一邊的中點.該點對邊與正方形的對邊平行2.正方形

4、內(nèi)接正三角形面積的最值討論DEGFCBA243aACBACB6060圖1圖2思考：怎樣畫頂點分別在AB,BC,AC上的EFG使 EFG的周長最??； EFG的面積最大.三角形的內(nèi)接三角形探究三角形的內(nèi)接三角形探究MNEGFEGFMN “費馬點”與中考試題 費爾馬，法國業(yè)余數(shù)學(xué)家，擁有業(yè)余數(shù)學(xué)之王的稱號，他是解析幾何的發(fā)明者之一 費馬點就是到三角形的三個頂點的距離之和最小的點 費爾馬的結(jié)論：對于一個各角不超過120的三角形，費馬點是對各邊的張角都是120的點，對于有一個角超過120的三角形，費馬點就是這個內(nèi)角的頂點 下面簡單說明如何找點P使它到ABC三個頂點的距離之和PA+PB+PC最??？這就是所

5、謂的費爾馬問題 因此，當ABC的每一個內(nèi)角都小于120時，所求的點P對三角形每邊的張角都是120，可在AB、BC邊上分別作120的弓形弧，兩弧在三角形內(nèi)的交點就是P點；當有一內(nèi)角大于或等于120時，所求的P點就是鈍角的頂點 費爾馬問題告訴我們，存在這么一個點到三個定點的距離的和最小，解決問題的方法 是運用旋轉(zhuǎn)變換ACBP解析：如圖，把APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到APC，連接PP 則APP為等邊三角形，AP= PP，PC=PC， 所以PA+PB+PC= PP+ PB+ PC 點C可看成是線段AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60而得的定點，BC為定長 ，所以當B、P、P、C 四點在同一直線上時，PA+PB+

6、PC最小 這時BPA=180-APP=180-60=120， APC=A PC=180-APP=180-60=120， BPC=360-BPA-APC=360-120-120=120ACBDO托勒密定理：AB CD+AD BC=AC BD引論：點p為等邊三角形ABC外接圓BC弧上任一點，則有PB+PC=PAACBPO25.(本題滿分12分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“等中三角形”.探索體驗（1）如圖1，點D是線段AB的中的，請畫一個ABC是“等中三角形”.（2）如圖2，在RTABC中，C=90,tanA= ,求證：ABC是“等中三角形”.拓展應(yīng)用（3）如圖3，

7、在正方形ABCD中，AB=6,點P、Q分別在BC、CD邊上，且PQ|BD,是否存在點Q，使APQ為“等中三角形”？若存在，請求出DQ的長度，若不存在，請說明理由.ADBACBACBQPD圖1圖3圖22325.25.已知：矩形紙片已知：矩形紙片ABCD 中，中，AB=26 厘米，厘米，BC=18.5 厘米，點厘米，點E 在在AD 上，且上，且AE=6 AE=6 厘米，點厘米，點P 是是AB 邊上一動點按如下操作：邊上一動點按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點步驟一，折疊紙片，使點P 與點與點E 重合，展開紙片得折痕重合，展開紙片得折痕MN（如圖（如圖1 所示）；所示）；步驟二，過點步驟二，過點P 作作PTAB，交，交MN 所在的直線于點所在的直線于點Q，連接，連接QE（如圖（如圖2 所示）所示）（1）如圖）如圖3 所示，將紙片所示，將紙片ABCD 放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作： 當當PA=6 厘米時，厘米時，PT 與與MN 交于點交于點Q2，Q2 點的坐標是（點的坐標是（ 6 ， 6 ）；）；（2）當）當PA=12 厘米時，在圖厘米時，在圖3 中畫出中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出（不要求寫畫法），并求出MN 與與PT 的交點的交點Q3 的坐標；的坐標