2020年山東濰坊高考數(shù)學(xué)一模試卷二有答案解析

1、2020年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（二）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1, 已知集合 A=x|x>1, B=x|2x>1,則（）A. AnB=x|x>0B. A nB=x|x> 1 C. AuB=x|x> 1D. AuB=R2, 若復(fù)數(shù)z滿足（1 + i） z=|3+4i|,則z的虛部為（）A. 5B. ;C. 一；D. -53, 設(shè)% 3為兩個(gè)不同平面，直線 m? a,則“ a/g是" m/3'的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充要條件D,既不充分也不必要條件4, 已知雙曲線 C： -=1 （a>0, b&g

2、t;0）的一條漸近線方程為 y=2x,則C的離心率為（）A.B.C.D.5, 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的y值為1,則輸入的x的值為（）A. 0B. eC. 0 或 eD. 0 或 16,某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N （105,，）（0）,試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于 120分）的人 數(shù)占總?cè)藬?shù)的二 則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A. 150B. 200C. 300D. 4007, 若函數(shù) f （x） =2sin （x+2 0 ? cosx （0v 0Vg）的圖象過點(diǎn)（0, 2）,則（）A.點(diǎn)（巾，0）是y=

3、f （x）的一個(gè)對稱中心B.直線x=是y=f （x）的一條對稱軸C.函數(shù)y=f （x）的最小正周期是 2兀D.函數(shù)y=f （x）的值域是0, 28, y=4cosx-e岡圖象可能是（）9.已知偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)xC (-1,0)時(shí)，f(x)=2-x,若a,3為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則()A. f (sin > >f (sin £C. f ( cos 夕 > f (cosB. f ( sin ' > f (cos 6D. f ( cos q >f ( sin %10 .已知不共線向量 J,京夾角為% 1門*1=1，111=2,廣(1-。一川二丁

4、(0&WD ,卜口|在t=t0處取最小值，當(dāng)0Vt0時(shí)，a的取值范圍為()A. (0,B.C.11 .如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有n個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則 如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小 的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng)，若將n個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為p (n),則p (4)=()A. 33B. 31C. 17D. 1512 .

5、定義：區(qū)間a, b, (a, b, (a, b) , a, b)的長度均為ba,若不等式工+白油(mw。的解集是互不相交區(qū)間的并集，則該不等式的解集中所有區(qū)間的長度之和 為l,則()A.當(dāng) m>0 時(shí)，l = .'B.當(dāng) m>0 時(shí)，lgC.當(dāng)mv0時(shí),揭二 + 2in l=-JJlD.當(dāng)m< 0時(shí)，l =而二、填空題(本大題共4小題，共20.0 分)13.若x, y滿足約束條件>-<oo>-yAl >_-y+xy it H則z=x-2y的最大值是14 .在笠比數(shù)歹U an中，a1=1, a5=8a2, Si為an的前 n項(xiàng)和.右 Sn=102

6、3,貝U n=Bi-AMD的外接球的表使得及產(chǎn)，點(diǎn)P的軌跡記為曲線 C.D1日 i15 .已知拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,過F的直線與拋物線及其準(zhǔn)線1依次相交于 G、M、N三點(diǎn)(其中 M在G、N之間且G在第一象PM),若|GF|=4,|MN|二2|MF|,則 p=.16 .如圖，矩形 ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將 AABM沿直線 AM翻折成 那BiM,連結(jié)BiD, N為BiD的中點(diǎn)，則在翻折 過程中，下列說法中所有正確的序號(hào)是 .存在某個(gè)位置使得 CN必Bi ；翻折過程中，CN的長是定值；若 AB=BM,貝U AMIBiD;若AB=BM=1,當(dāng)三棱錐Bi-AMD

7、的體積最大時(shí)，三棱錐 面積是4兀.三、解答題(本大題共 7小題，共82.0分)17 . 9BC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為 a, b, c,點(diǎn)D為AC 的中點(diǎn)，已知 2sin2f-、RsinC=i, a=4，b=4.(i)求角C的大小和BD的長；(2)設(shè)ZACB的角平分線交 BD于E,求ACED的面積.18 .如圖，三棱柱 ABC-AiBiCi 中，CA=CB, ZBAAi=45°,平 面 AAiCiCL平面 AAiBiB.(i)求證：AAilBC;(2)若BBi=。AB=2,直線BC與平面ABBiAi所成角為45°, D為CCi的中點(diǎn)，求二面角 Bi-AiD-Ci的余弦值

8、.i9.如圖，點(diǎn)T為圓O： x2+y2=i上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T分別作 軸，y軸的垂線，垂足分別為 A, B,連接BA延長至點(diǎn)(i)求曲線C的方程；(2)若點(diǎn)A, B分別位于x軸與y軸的正半軸上，直線 AB與曲線C相交于M, N兩點(diǎn)，|AB|二i,試問在曲線上是否存在點(diǎn)Q,使得四邊形OMQN為平行四邊形，若存在，求出直線 1方程；若不存在，說明理由.20.某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量y （單位：kg）和與它“相近”的株數(shù) x具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過lm）,并分別記錄了相近株數(shù)為0, 1,2, 3, 4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：x012

9、34y15121198（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量 y關(guān)于它“相近”株數(shù) x的回歸方程;（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株且每株與它“相近”的株數(shù)都為m（mCN*）,計(jì)劃收獲后能全部售出，價(jià)格為10元/kg,如果收入（收入=產(chǎn)量x價(jià)格）不低于25000元，則m的最大值是多少？（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為1m,已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程預(yù)測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：回歸方程產(chǎn)=口+5x中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公

10、式分別為:工：=4”工- I- = 'r21 .已知函數(shù) f (x) =xlnx- ax-x (aeR).(1)求函數(shù)f (x)的極值；(2)設(shè)函數(shù) g(x)=emx+x2-mx(x>0,mCR),若存在 xi次2,使 f (xi)=f(x2),證明：g (xi?x2) < g (e2a).I x = COSU22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線 C： y=M- sina （"為參數(shù)），在以坐標(biāo)原 點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（J + ： J =-2 .(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲

11、線C與直線l交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p >,0 0W *2兀)23 .已知函數(shù)f (x) =|x-1卜2|x+1|的最大值為 2(1)求實(shí)數(shù)t的值；(2)若 g (x) =f (x) +2|x+1|,設(shè) m>0, n>0,且滿足 2_ + ：=t,求證：g (m+2) wi+g (2n) >2. 答案與解析-1 .答案：B解析：解：B=x|x>0 , A=x|x>1；. AnB=x|x>1 , AUB=x|x>0.故選：B.可解出集合B,然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可.考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集、并集的運(yùn)算.2 .答案：C解析：解：由（1

12、+ i） z=|3+4i|哂+ 4° 二 5 ,得z=1 +1-(1 + n(i-az的虛部為-；.故選：C.把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3 .答案：A 解析：解：根據(jù)題意，由于“，3表示兩個(gè)不同的平面，l為“內(nèi)的一條直線，由于“ a吟, 則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知， 則必然“中任何一條直線平行于另一個(gè)平面， 條件可 以推出結(jié)論，反之不成立， " ”作是"1的充分不必要條件.故選：A.利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.主要是考查了空間中

13、面面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4 .答案：C 解析：解：.雙曲線的漸近線方程為 y=4，一條漸近線的方程為 y=2x, .7=2,設(shè) b=t, a=2t.離心率 e=y.故選：C.先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，根據(jù)其中一條的方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得.本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a, b和c基本關(guān)系.5 .答案：C解析：解：程序?qū)?yīng)的函數(shù)為 y=：?："工 ；*；,若xvo,由y=1得ex=i ,得x=0,滿足條件.若 x>0,由 y=2-lnx=1,得 lnx=1 ,即 x=e,滿足條件.綜上

14、x=0或e,故選：C.根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.6 .答案：C 解析：解：.P (XW90 =P (X>120 =0.2, . P (90 交W 120 =1-0.4=0.6 , . P (90 交w 105 ='p (90 玄w 120 =0.3,.此次數(shù)學(xué)考試成績在 90分到105分之間的人數(shù)約為1000 )0.3=300.故選：C.由已知求出 P (XW90 =P (X>120 =0.2,進(jìn)一步求出 P (904W105 =P (90<X<120=0.3,則答案可求.

15、本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能 力，是基礎(chǔ)題.7 .答案：D解析:解：由函數(shù) f (x) =2sin (x+2 0) ?cosx (0v k .)的圖象過點(diǎn)(0, 2),JJ1|可得 2sin2 9= 2 即 sin2 0 =1 .-2 0 = , .-.9=,故 f (x) =2sin (x+2 0) c cosx=2cos2x=cos2x+1,當(dāng)x=：時(shí)，f (x) =1,故A、B都不正確；f (x)的最小正周期為 =兀，故C不正確；顯然，f (x) =cosx+1 0, 2,故 D 正確，故選：D.根據(jù)函數(shù)f (x)的圖象過點(diǎn)(0, 2),求出

16、0,可得f (x) =cos2x+1,再利用余弦函數(shù) 的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.8 .答案：D 解析：解：顯然y=4cosx-e兇是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y軸對稱，當(dāng) x>0 時(shí)，V' =-4sinx-ex=-(4sinx+ex),顯然當(dāng)xC (0,兀時(shí)，v' V 0,當(dāng) xC ( g +°°)時(shí)，ex>e7t>e3>4,而 4sinx>4,:y' =- (4sinx+ex) < 0,7 =- (4sinx+ex) < 0在(0, +°°)上恒成立，

17、. y=4cosx-e|x|在(0, +°°)上單調(diào)遞減.故選：D.判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在(0, +00)上的單調(diào)性即可得出結(jié)論.本題考查了函數(shù)圖象的判斷,9.答案：B般從奇偶性，單調(diào)性，特殊值等方面判斷，屬于基礎(chǔ)題.解析：解：根據(jù)題意，當(dāng)xe (-1, 0)時(shí)，f (x) =2-x=小x,則f (x)在(-1, 0)上 為減函數(shù)，又由f (x)為偶函數(shù)，則f (x)在(0, 1)上為增函數(shù)，若% 3為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則 “ +快90°,則90-3,則有sin A sin (90°-3) =cos §則有 f ( sin &

18、gt; f (cos 3 ,故選：B.根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f (x)在(0, 1)上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f (x)在(0, 1)上為增函數(shù)，又由 a, 3為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角分析可得sin Asin(90。-3) =cos 3,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.10 .答案：C解析：解：由題意有：不共線向量e1夾角為國|；尸1，1浦/=2,由門/=(1-t)0A, O(?=tdB (0qwi)，得: .=0Q Ot=1OB(1-t)CM， T I "t II T所以 Ipq|2= (tU

19、- (1-t),儲(chǔ))2= (5+4cos » t2-2 (1+2cos © t+1 ,由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)有：當(dāng)t = t0白魯彳時(shí)，卜q|取最小值，即 0<5 + 4cfl<55解得-'< cos k0,又90,兀即族(A與)，故選：C.由平面向量的線性運(yùn)算得：得：PQ=nQi»=b8-(1-t) 口內(nèi)，由向量模的運(yùn)算得：%|2=(配(1-t)2= (5+4cos t t2-2 (1+2cos t t+1 ,由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得：當(dāng)t=t0#5g時(shí),卜q|取最小值，再求向量夾角的取值范圍即可.本題考查了平面向量的線性運(yùn)算、向量模的運(yùn)

20、算及向量夾角的取值范圍，屬中檔題.11 .答案：D解析：解：設(shè)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為p (n),則把起始柱上的(除最底下的)圓盤從起始柱移動(dòng)到輔助柱最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為p(n-1),則有 P (n) =2P (n-1) +1,則有 P (n) +1=2P (n-1) +1,又 P (1) =1,即 回 是以P (1) +1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得：P (n) +1=2n,所以P (n) =2n-1,即 P (4) =24-1=15, 故選：D.由簡單的合情推理得：W 是以P (1) +1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)

21、公式可得：P (n) +1=2n,所以P (n) =2n-1,得解.本題考查了數(shù)列的遞推公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題.12 .答案：B 解析：【分析】 當(dāng) m>0 時(shí)，月+二封？ "一£十弋"產(chǎn)士 "&Q 令 f (x) =mx2-(3+3m) x+2m+4=0 的 兩根為X1, X2,且X1VX2,根據(jù)韋達(dá)定理以及 f ( 1) , f (2)的符號(hào)，判斷 X1 , X2與1 和2的大小可得不等式的解集，再根據(jù)區(qū)間長度的定義可得.本題考查分式不等式的解法，涉及對新定義區(qū)間長度的理解，屬于難題.【解答】 解：當(dāng)m。時(shí)，.哥亭的鼻短產(chǎn)”

22、 令 f (x) =mX2- (3+3m) X+2m+4=0 的兩根為 X1, X2,且 xkx2,X1+X2=.f (1) =m-3-3m+2m+4=1 >0, f (2) =4m-6-6m+2m+4=-2 < 0, - 1 <X1< 2< X2,所以不等式的解集為(1, X1U (2, X2,. l=X1-1+x2-2=X1+x2-3=3+ ：-3=” ,故選：B.13 .答案：3 解析：【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x-2y中，z的幾何意義，通過直線平移即可得到

23、z的最大值.【解答】解：(1)作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=x-2y,得 y=%一平移直線y=1x-1,當(dāng)直線y/x-g經(jīng)過點(diǎn)A (3, 0)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí) z最大，此時(shí)z的最大值為z=3-2 X0=3.故答案為：3.14 .答案：10 解析：【分析】本題考查等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式， 分析可得q4=8>q,解可得q的值，結(jié)合等比數(shù)列的 前n項(xiàng)和公式可得 &=1=2n-1=1023,解可得n的值，即可得答案.2 1解：根據(jù)題意，等比數(shù)列 an中，a1=1, a5=8a2, 則有

24、q4=8 Xq,解可得q=2,若 Sn=1023,則有;；=2n-1=1023,解可得：n=10；故答案為：10.15 .答案：2解析：解：如圖，過 M作MH!l=H,由 |MN|=2|MF|,得 |MN|=2|MH|, MN所在直線斜率為平,MN所在直線方程為y=.、耳（x-J ,（y =同h-芻聯(lián)立! r =，得 12x2-20px+3P2=0.3斛得：）則 |GF|= +；=務(wù) 即 p=2.故答案為：2.MN所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)P.由已知|MN|二2|MF|可得MN所在直線當(dāng)斜率，寫出 立，求得G的橫坐標(biāo)，再由拋物線焦點(diǎn)弦長公式求解 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置

25、關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題.16 .答案：解析：解：對于：如圖1,取AD中點(diǎn)E,連接EC交MD與F,則NE/ABi, NF ZMB1, 如果CN±ABi,可得到EN1NF,又EN1CN,且三線NE, NF , NC共面共點(diǎn)，不可能， 故錯(cuò).對于：如圖1,可得由ZNEC=ZMABi （定值），NE = ABi （定值），AM=EC （定值），由余弦定理可得 NC2=NE2+EC2-2NE?EC?cos/NEC,所以NC是定值，故正確.對于：如圖2,取AM中點(diǎn)O,連接BiO, DO,易得AM" ODBi,即可得OD !AM , 從而AD=MD,顯然不成立，可得不正確.對于：當(dāng)平面 B

26、iAM 1平面AMD時(shí)，三棱錐Bi-AMD的體積最大，易得 AD中點(diǎn)H就是三棱錐Bi-AMD的外接球的球心，球半徑為 1,表面積是4工故正確.故答案為：.對于，取AD中點(diǎn)E,連接EC交MD與F,可得到EN1NF,又ENXCN,且三線NE, NF, NC共面共點(diǎn)，不可能，對于，可得由ZNEC=ZMABi （定值），NEABi （定值），AM = EC （定值），由余弦定理可得NC是定值.對于，取 AM中點(diǎn)O,連接BiO, DO,易得AM刀ODBi,即可得ODUM,從而AD = MD,顯然不成立.對于：當(dāng)平面 BiAM 1平面AMD時(shí)，三棱錐 Bi-AMD的體積最大，可得球半徑為 i, 表面積是4

27、 7t.本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題17 .答案：解：（i） .由題意可得：呵sinC+i-2sin«U=0,.3sinC+cos （A+B） =0, 又 A+B=tt-C,.3sinC-cosC=0,可得 tanC='；,CC （0,兀）,. C=hi,在ABCD中，由余弦定理可得：BD2=3+4-2姬,解得：BD=i;（2）由（i）可知 BD2+BC2=4=CD2,.zDBC=,.S4bc= BD?BC=£,.CE是/BCD的角平分線， .zBCE= ZDCE,在 ACEB

28、和 ACED 中，Sabce=；/?C 匚f,Saced=-.? 'i :U（ E BC可得：后丁田，. c-.S/：BCE=SACED ,.代入 S/bce+ Saced= Szbcd =",（ i+二）Szced一二,.,Saced =3 (2<3) =4耳3.解析：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中 檔題.(1)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得tanC=?,結(jié)合范圍CC (0,力，可求C的值，由余弦定理可得 BD的值；(2)由(1)可知BD2+B

29、C2=4=CD2,可求/DBC，可得Szdbc=；,利用三角形的面積解得Saced的值.公式，可求 Sabce=<Saced,代入 Szbce+Saced=Sabcd=< ,即可18.答案：證明：(1)過點(diǎn)C作CO必Ai,垂足為O, ,平面 AA1C1CFP面 AA1B1B, . CO"面 AA1B1B,故 CO±OB, 又.CA=CB, CO=CO, ZCOA=ZCOB=90o , . RtAAOgRtABOC,故 OA=OB, AAB=45°, .AA11OB, . AA1 _U3O,AA1，平面 BOC , . AA11BC.解：(2) BB1=

30、/2AB=2,直線BC與平面ABB1A1所成角為 45。, D為CC1的中點(diǎn), 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA, OB, OC所在直線分別為x, v, z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，.CO”面 AA1B1B,.eBO 是直線 BC 與平面 AA1B1B 所成角，.-.zCBO=45°, . AB=v2, AO = BO=CO=1 ,.A (1, 0, 0) , B (0, 1, 0) , C (0, 0, 1) , A1 (-1, 0, 0) , B1 (-2, 1, 0), D (-1, 0, 1),"d= (0, 0, 1),卜山=(1, -1, 1),設(shè)平面 A1B1D的法向量”

31、=(x, y, z),*= z = 0，取 x=1 ,得=(1, 1,n AD=x-y + z = 0 n PlD.OB1?F面 AA1C1C, 平面 AA1C1C 的法向量 g= (0, 1, 0),設(shè)二面角B1-A1D-C1的平面角為 0,則 cos 0二面角B1-A1D-C1的余弦值為右.解析：(1)過點(diǎn)C作CO必A1，則COL平面AAB1B,CO上B,推導(dǎo)出Rt ZxAOCRtABOC, 從而 AA11OB,再由AA11CO,得AA11：平面BOC,由此能證明 AA11BC.(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA, OB, OC所在直線分別為x, v, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二

32、面角B1-A1D-C1的余弦值.本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面 間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.19.答案：解：(1)設(shè) T(X0, y0), P (x, y),由 A(X0, 0) , B (0, yo)由題意二=5，即A為PB的中點(diǎn) /I rx=2x0, y=-y0,FinX0= x, y0=-y,.X02+y02=1故點(diǎn)P的軌跡C的方程為亍+y2=1 ,(2)由題意知l的斜率存在且不為零，設(shè)直線l的方程為y=kx+t,.|AB|=1,聯(lián)立(=)2+t2=1 , y kx-t： + /=消 y 可得(4k2

33、+1) x2+8ktx+4 (t2-1) =0,設(shè) M (x1，y1)，N (x2, y2), . jx1+x2=-i+和 , x1x2=；FT7,. y1 + y2=k (xi+x2)+2t=7Y,四邊形OMQN為平行四邊形，故 Q (%),整理可得4t2=4k2+1 ,，將代入可得4k4+k2+1=0,該方程無解, 故這樣的直線不存在.解析：(1)設(shè)T (x°, y°) , P (x, y),通過1fM：p,即A為PB的中點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解,點(diǎn)P的軌跡C的方程.(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+t,先根據(jù)|AB|=1,可得?+t2=1,，再根據(jù)韋達(dá)定理，點(diǎn)在橢圓上可得 4t2=

34、4k2+1,，將代入可得4k4+k2+1=0,該方程無解，問題得以解決本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與直線方程的求法， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.CC 生 , I 口一/nA15+12flL + 9+ H20 .答案： 解：(1)由題息可得， = 一=一 =2, =-=11 ,二；15一工)供一疔-2如(-1)X1+0 刀+1X (-2) +2X (-3) =-17,£：=1(*廠父)*=(0 2+(-1)2+02+12+22=10,尸y-f0=11-2王一升與，(2)設(shè)每株的產(chǎn)量為 ykg,根據(jù)題意可得10X500y>25000, . y&

35、gt; 5,令J；，?？傻?xq2即m最大值是5,y=11,當(dāng) x=3 時(shí),(3)由回歸方程可得，當(dāng) x=1時(shí)，y=：,當(dāng)x=2時(shí), 當(dāng) x=4 時(shí)，y= f,P(y=M)=詬,p(y=n)=限即產(chǎn)量的期望U7P12.7119.37.6yi| 可5 1H75 前即y的分布列為E (y)5 J 27 lR=4lT'1271537 3S五乂通+11 X回+而乂西+后又解析：本題主要考查了線性回歸方程的求解及隨機(jī)變量期望及分布列的求解，屬于中檔題.工一曲X 兄Fj-此-I- -1-1(1)利用公式b= '，口 =>，-力分別求出回歸系數(shù) b, a即可；(2)設(shè)每株的產(chǎn)量為ykg

36、,根據(jù)題意可得10X500y>2500O<求y的范圍，進(jìn)而可求滿足 條件的x及每一個(gè)值所對應(yīng)的概率，可求分布列及期望 21 .答案：解：(1) f (x)的定義域是(0, +8),f' (x) =lnx-a,令 f' (x) =0,解得：x=ea,故f (x)在(0, ea)遞減，在(ea, +8)遞增，故 f (x)極小值=f (ea) =-ea,故f (x)的極小值是-ea,無極大值；(2) g' (m) =memx+2x-m=m (emx-1) +2x,當(dāng) m>0 時(shí)，由于x>0,故emx>1,emx-i>0,即 g'( x) > 0,當(dāng) m<0 時(shí)，由于x>0,故emxv1,emx-i<0,即 g，(x) >0,當(dāng) m=0