雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、8.38.3 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程執(zhí)教：秦小安執(zhí)教：秦小安2003/11/071. 橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a 的點(diǎn)的點(diǎn)M的軌跡的軌跡.( 2a|F1F2|0)、數(shù)學(xué)表達(dá)式、數(shù)學(xué)表達(dá)式：2a | F1F2 |2a = | F1F2 |2a | F1F2 |橢圓橢圓線段線段不存在不存在、a2=b2+c2 ， ab0注意：注意：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的差差等于常數(shù)的點(diǎn)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的軌跡是什么呢？思考題：思考題：動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示oF2FMyx1分析總結(jié)：分析總結(jié)：定義

2、定義: 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點(diǎn)的點(diǎn)M的軌跡叫做的軌跡叫做雙曲線雙曲線.的絕對(duì)值的絕對(duì)值（小于（小于F1F2）說(shuō)明說(shuō)明：焦點(diǎn)：焦點(diǎn)：定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2焦距：焦距： |F1F2|=2c. 2a |F1F2 | 雙曲線兩條射線無(wú)軌跡求軌跡方程的一般步驟：方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)建系建系設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)列式列式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)F2F1Myox解解: 以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，線段軸，線段 F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)設(shè)M（x , y），），F(xiàn)1(-c,0),F2(c,0)| |MF1| - |MF2| |

3、 = 2a)0,0(12222babyax化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得F1yxoF2思考思考:焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢是什么呢?圖 象方 程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)坐標(biāo)F1( ) F2( )F1( ) F2( )焦點(diǎn)在X軸焦點(diǎn)在Y軸 - C , 0 C , 00,-C0,COMF2F1xyF2 2F1 1MxOy12222byax12222bxay焦點(diǎn)判定正負(fù)定焦點(diǎn)正負(fù)定焦點(diǎn)例例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.

4、116922 yx)0,0(12222 babyax定焦點(diǎn)設(shè)方程確定a、b、c變題變題已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,-5), F2(0,5)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的的距離的差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值等于等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變題變題 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,-5), F2(0,5)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到到F1、F2的的距離的差距離的差等于等于6，求雙曲線的方程，求雙曲線的方程.例例已知已知| F| F1 1F F2 2 | |10, 10, 6 6，求點(diǎn)的軌跡方程，求點(diǎn)的軌跡方程. .變題變題.已知已知| F| F1 1F F2 2 | |10, 10, 10 10 ，求點(diǎn)的軌