2005年高考理科數(shù)學(xué)(上海卷)試題及答案

1、2005年高考理科數(shù)學(xué)上海卷試題及答案一、填空題（）1.函數(shù)的反函數(shù)_2.方程的解是_3.直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_4.在的展開式中，的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)_5.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_6.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_7.計算：_8.某班有50名學(xué)生，其15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）9.在中，若，則的面積S=_10.函數(shù)的圖像與直線又且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_11.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為、用它們

2、拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的一個是四棱柱，則的取值范圍是_12.用n個不同的實(shí)數(shù)可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣對第行，記 例如：用1，2，3可得數(shù)陣如下，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，_二、選擇題（）13.若函數(shù)，則該函數(shù)在上是(A)單調(diào)遞減無最小值 (B)單調(diào)遞減有最小值 (C)單調(diào)遞增無最大值 (D)單調(diào)遞增有最大值 14.已知集合，則等于(A) (B) (C) (D) 15.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(A)又且僅有一條 (B)有

3、且僅有兩條 (C)有無窮多條 (D)不存在16.設(shè)定義域?yàn)闉镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同的實(shí)數(shù)解得充要條件是(A)且 (B)且(C)且 (D)且三、解答題17.已知直四棱柱中，底面是直角梯形，求異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）18.證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解19.點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值20.假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市

4、每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到那一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分對定義域是.的函數(shù).，規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明22.在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，其中n是正整

5、數(shù)對平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)（1）求向量的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線C上移動時，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以3位周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，求以曲線C為圖像的函數(shù)在上的解析式；（3）對任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標(biāo)2005年高考理科數(shù)學(xué)上海卷試題及答案參考答案1. 2. x=0 3. x+2y4=0 4. 5. 6. 7. 3 8. 9. 10. 11. 解析：拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為所在的側(cè)面重合，其上下底面積之和都是，但側(cè)面積分別為：，顯然，三個是四棱柱中全面積最小的

6、值為：由題意，得解得12.108013. A 14. B 15. B 16.C17. 解由題意ABCD,C1BA是異面直線BC1與DC 所成的角.連結(jié)AC1與AC,在RtADC中,可得AC=. 又在RtACC1中,可得AC1=3. 在梯形ABCD中,過C作CHAD交AB于H,得CHB=90°,CH=2,HB=3, CB=.又在RtCBC1中,可得BC1=,在ABC1中,cosC1BA=,C1BA=arccos異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos另解:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系. 則C1(0,1,2),B(2,4,0),

7、 =(2,3,2),=(0,1,0),設(shè)與所成的角為,則cos=,= arccos.異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos18. 解 原方程化簡為, 設(shè)z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i, x2+y2=1且2x=1,解得x=且y=±, 原方程的解是z=±i.19. 解（1）由已知可得點(diǎn)A(6,0),F(0,4) 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則=x+6,y,=x4,y,由已知可得 則2x2+9x18=0,解得x=或x=6. 由于y>0,只能x=,于是y=. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,) (2) 直線AP的方程是xy+6=0. 設(shè)點(diǎn)M(m,0),則M到

8、直線AP的距離是. 于是=,又6m6,解得m=2. 橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離d有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+20x2=(x)2+15,由于6m6, 當(dāng)x=時,d取得最小值20. 解(1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列an,由題意可知an是等差數(shù)列, 其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整數(shù), n10.到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn,由題意可知bn是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400

9、3;(1.08)n-1. 由題意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85. 由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6. 到2009年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21. 解 (1) (2) 當(dāng)x1時, h(x)= =x1+2, 若x>1時, 則h(x)4,其中等號當(dāng)x=2時成立若x<1時, 則h(x) 0,其中等號當(dāng)x=0時成立函數(shù)h(x)的值域是(,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=則g(x)=f(x+)= sin2(x+)

10、+cos2(x+)=cos2xsin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2xsin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, =,g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+)= (1+sin2x)( 1sin2x)=cos4x.22. 解(1)設(shè)點(diǎn)A0(x,y), A0為P1關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)A0的坐標(biāo)為(2x,4y), A1為P2關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2+x,4+y), =2,4. (2) =2,4,f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到.因此, 曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖象,其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x(2,1時,g(x)=lg(x+2)4.于是,當(dāng)x(1,4時,g(x)=lg(x1)4.另解設(shè)點(diǎn)A0(x,y), A