第20章_光衍射3

1、1第二十章第二十章 光的衍射光的衍射2020-1 -1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理2020-2 -2 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射2020-3 -3 衍射光柵衍射光柵2020-4 -4 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辯率光學(xué)儀器的分辯率2020-5 X-5 X射線的衍射射線的衍射2衍射現(xiàn)象是波動(dòng)性的另一重要表現(xiàn)。衍射現(xiàn)象是波動(dòng)性的另一重要表現(xiàn)。只要光在傳播，就有衍射現(xiàn)象。只要光在傳播，就有衍射現(xiàn)象。衍射和傳播是聯(lián)在一起的。衍射和傳播是聯(lián)在一起的。31 1、什么叫衍射、什么叫衍射2 2、光的衍射現(xiàn)象、光的衍射現(xiàn)象 光不再是直線傳播，而有光進(jìn)入障礙物后的幾何光不再

2、是直線傳播，而有光進(jìn)入障礙物后的幾何 陰影區(qū)。陰影區(qū)。 光所到達(dá)的區(qū)域，其強(qiáng)度分布也不均勻。光所到達(dá)的區(qū)域，其強(qiáng)度分布也不均勻。 波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時(shí)，波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時(shí)，能夠繞過(guò)障礙物繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象能夠繞過(guò)障礙物繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。2020.1.1 .1.1 光的衍射現(xiàn)象及分類(lèi)光的衍射現(xiàn)象及分類(lèi)4單縫單縫K KabS光源光源(a)(a)屏屏幕幕E E屏屏幕幕E E a S光源光源(b)(b)b 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光通實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光通過(guò)寬縫時(shí)，是沿直線過(guò)寬縫時(shí)，是沿直線傳播的，如圖傳播的，如圖(a)(a)所示。所示。 若將縫的寬度減小若將縫的寬度減小到約到約1010 4

3、 4m m及更小時(shí)，縫及更小時(shí)，縫后幾何陰影區(qū)的光屏上后幾何陰影區(qū)的光屏上將出現(xiàn)衍射條紋，如圖將出現(xiàn)衍射條紋，如圖( (b)b)所示，這就是光的所示，這就是光的衍射現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象。553 3 菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 衍衍 射射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)縫縫菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射縫縫PS光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)61L2L在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射SRP71 1、惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容、惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容v波動(dòng)有兩個(gè)基本特性波動(dòng)有兩個(gè)基本特性v 惠更斯提出的惠更斯提出的子波

4、假設(shè)子波假設(shè)：波陣面上的每一點(diǎn)都可看成：波陣面上的每一點(diǎn)都可看成是發(fā)射子波的新波源，任意時(shí)刻子波的包跡即為新的波陣是發(fā)射子波的新波源，任意時(shí)刻子波的包跡即為新的波陣面。面。 “子波子波”的概念不涉及波動(dòng)的時(shí)、空周期性，因而不的概念不涉及波動(dòng)的時(shí)、空周期性，因而不能說(shuō)明在不同方向上波的強(qiáng)度分布，即不能解釋波的衍能說(shuō)明在不同方向上波的強(qiáng)度分布，即不能解釋波的衍射。射。 波是振動(dòng)的傳播波是振動(dòng)的傳播波具有時(shí)空周期性，且能相互疊加。波具有時(shí)空周期性，且能相互疊加。8v 菲涅耳在惠更斯提出的子波假設(shè)基礎(chǔ)上，補(bǔ)充菲涅耳在惠更斯提出的子波假設(shè)基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了描述次波基本特征的時(shí)空周期的物理量了描述次波基本特征

5、的時(shí)空周期的物理量: :位相和位相和振幅，及波的疊加。認(rèn)為：振幅，及波的疊加。認(rèn)為：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的次波，在傳播過(guò)程中相遇時(shí)，也能相互疊加而出的次波，在傳播過(guò)程中相遇時(shí)，也能相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點(diǎn)波的強(qiáng)度，由各子波在該產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點(diǎn)波的強(qiáng)度，由各子波在該點(diǎn)的相干疊加所決定。這就是惠更斯點(diǎn)的相干疊加所決定。這就是惠更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理?；莞够莞狗颇鶢栐矸颇鶢栐?= = 次波與次波的相干疊加次波與次波的相干疊加9 2 2、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示在在S S上取一面元上取一面元dsds，dsds子波源發(fā)出的子波

6、在子波源發(fā)出的子波在P P點(diǎn)引起的點(diǎn)引起的振動(dòng)為：振動(dòng)為：( )cos2 ()KtrdECdSrT基本出發(fā)點(diǎn)：波面基本出發(fā)點(diǎn)：波面S S在在其前面某點(diǎn)其前面某點(diǎn)P P相干疊加相干疊加的結(jié)果，取決于波面的結(jié)果，取決于波面上所有面元上所有面元dsds在在P P點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)之和。生的振動(dòng)之和。dsdsn nSPr10v 波陣面上所有波陣面上所有d dS S面元發(fā)出的子波在面元發(fā)出的子波在P P點(diǎn)引起的點(diǎn)引起的 合振動(dòng)為合振動(dòng)為( )cos2 ()KtrEdECdSrT式中式中C C為比例系數(shù)，為比例系數(shù)，K()K()為隨為隨角增大而緩慢減小角增大而緩慢減小的函數(shù)，稱為的函數(shù)，稱為傾斜因子傾斜因子

7、. .當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)，時(shí)，K()K()為最大；為最大；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，K()K()0 0，因而子波疊加后振幅為零，因而子波疊加后振幅為零. . 211D DfS S一、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射一、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射 1 1、裝置和現(xiàn)象、裝置和現(xiàn)象L L1 1A AE Ea a中央中央明紋明紋L L2 2L L1 1、L L2:2:透鏡透鏡 A A：?jiǎn)慰p單縫E E：屏幕屏幕 D:D:縫屏距縫屏距F:LF:L2 2之焦距之焦距 a:a:縫寬縫寬12 夫朗禾費(fèi)單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的夫朗禾費(fèi)單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的條紋，其中中央條紋最亮最寬。條紋，其中中央條紋最亮最寬。132 2、

8、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過(guò)程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過(guò)程v 平行衍射光的獲得平行衍射光的獲得 設(shè)平行入射光垂直投射到設(shè)平行入射光垂直投射到縫縫K K上，其波前與縫平面上，其波前與縫平面ABAB重合。按惠更斯原理，波前重合。按惠更斯原理，波前上的每一點(diǎn)都可看成發(fā)射球上的每一點(diǎn)都可看成發(fā)射球形子波的波源，而每個(gè)子波形子波的波源，而每個(gè)子波源都可以向前方各個(gè)方向發(fā)源都可以向前方各個(gè)方向發(fā)出出無(wú)窮多束光線無(wú)窮多束光線，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為衍衍射光射光，如圖中，如圖中A A點(diǎn)的點(diǎn)的1 1，2 2，3 3光線都是衍射光線。光線都是衍射光線。A AB BK KO OO O/ /L L1 12 23 314每個(gè)子

9、波源所發(fā)出的沿每個(gè)子波源所發(fā)出的沿同一方向的平行光構(gòu)成了同一方向的平行光構(gòu)成了一束一束如光線系如光線系1 1，光線系，光線系2 2，等構(gòu)成無(wú)窮多束平行衍射等構(gòu)成無(wú)窮多束平行衍射光。光。A AB BK KO OO O/ /L L1 12 23 32 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過(guò)程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過(guò)程v 平行衍射光的獲得平行衍射光的獲得15v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向每一個(gè)方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用每一個(gè)方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用 表示，表示， 稱為稱為衍射角衍射角，衍射角衍射角 的變化范圍為的變化范圍為0/2。 PaSL1L2ABCdLf16v 平行衍

10、射光在焦平面上相干匯聚平行衍射光在焦平面上相干匯聚每一束平行光經(jīng)透鏡每一束平行光經(jīng)透鏡L L2 2匯聚后，聚焦于匯聚后，聚焦于L L2 2焦平面上焦平面上的一點(diǎn)。對(duì)同一束平行光而言，它們來(lái)自同一波前的一點(diǎn)。對(duì)同一束平行光而言，它們來(lái)自同一波前上的各個(gè)子波，因此滿足相干條件。上的各個(gè)子波，因此滿足相干條件。 每一束平行光都在光屏上進(jìn)行相干疊加，其相干每一束平行光都在光屏上進(jìn)行相干疊加，其相干疊加后的振幅，則由他們的光程差決定。疊加后的振幅，則由他們的光程差決定。顯然，對(duì)于顯然，對(duì)于 =0=0的一束，其中每條光線的光程都相的一束，其中每條光線的光程都相等，因而疊加結(jié)果相互加強(qiáng)，即為等，因而疊加結(jié)果

11、相互加強(qiáng)，即為中央亮紋。中央亮紋。173 3、用半波帶理論分析衍射條件、用半波帶理論分析衍射條件 衍射角為衍射角為 的一束平行衍射光的光程差：的一束平行衍射光的光程差：考慮一束平行衍射光，考慮一束平行衍射光，作作ACBCACBC，則，則BCBC段即為段即為這一束平行光的這一束平行光的最大光最大光程差。程差。sinaBC （式中（式中a a為縫寬）為縫寬）ABCa L18BAC2/A/3A/2A/1A2A1A/A/1A/2A3A/3A/B 按相距按相距 2 2 作平行于作平行于ACAC的平面的平面A A1 1A A1 1/ /,A,A2 2A A2 2/ /, ,將光程差將光程差BCBC分割成分

12、割成n n個(gè)相個(gè)相等的部分，同時(shí)這些平面也將波面等的部分，同時(shí)這些平面也將波面ABAB分分割成割成n n個(gè)相等的部分個(gè)相等的部分，它們稱之為波帶。它們稱之為波帶。、用半波帶方法解釋衍射：、用半波帶方法解釋衍射： 由于每相鄰波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)如由于每相鄰波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)如A A、A A1 1， A A1 1、 A A2 2 向向 方向發(fā)出的光波方向發(fā)出的光波A A A A1 1 ，A A1 1A A2 2 的光程差逐一相差半個(gè)波長(zhǎng)，的光程差逐一相差半個(gè)波長(zhǎng)，故稱之為故稱之為“半波帶半波帶”。v兩相鄰波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（如邊緣，中點(diǎn)）在兩相鄰波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（如邊緣，中點(diǎn)）在P P點(diǎn)引起的振動(dòng)點(diǎn)引起的振動(dòng)其位相差是其位相

13、差是 。 、半波帶方法：、半波帶方法：19aBA22A1A3AOPfv各半波帶的面積各半波帶的面積相等，相等，各波帶上的子波源的數(shù)目各波帶上的子波源的數(shù)目也相等。所以相鄰兩帶在也相等。所以相鄰兩帶在P P點(diǎn)振動(dòng)的貢獻(xiàn)相互削弱，點(diǎn)振動(dòng)的貢獻(xiàn)相互削弱，即為相消干涉。即為相消干涉。20故在給定的衍射角故在給定的衍射角 中，若中，若BCBC剛好截成偶數(shù)個(gè)半波帶，剛好截成偶數(shù)個(gè)半波帶，若若BCBC剛好截成奇數(shù)個(gè)半波剛好截成奇數(shù)個(gè)半波帶，帶，則則P P點(diǎn)為相消干涉而出現(xiàn)點(diǎn)為相消干涉而出現(xiàn)暗紋；暗紋；則則P P點(diǎn)的亮度介于次極大點(diǎn)的亮度介于次極大和極小之間。和極小之間。則則P P點(diǎn)為相長(zhǎng)干涉而出現(xiàn)點(diǎn)為相長(zhǎng)干

14、涉而出現(xiàn)亮紋亮紋( (多余的一個(gè)半波帶多余的一個(gè)半波帶不能被抵消不能被抵消););若若BCBC不為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，不為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，21 衍射圖樣中明、暗紋公式衍射圖樣中明、暗紋公式 中央明紋（零級(jí)衍射亮紋）：中央明紋（零級(jí)衍射亮紋）：sina 另外也可看出，若另外也可看出，若 角越大，則角越大，則BCBC越長(zhǎng)，因而半波越長(zhǎng)，因而半波帶數(shù)目越多，而縫寬帶數(shù)目越多，而縫寬AB=aAB=a為常數(shù)，因而每個(gè)半波帶的為常數(shù)，因而每個(gè)半波帶的面積要減少（即每個(gè)半波帶上攜帶的光能量減少），面積要減少（即每個(gè)半波帶上攜帶的光能量減少），于是級(jí)數(shù)越高，明條紋亮度越低，最后成模糊一片。于是級(jí)數(shù)越高，明條紋亮度

15、越低，最后成模糊一片。 暗紋條件：暗紋條件：kka22sin 亮紋條件：亮紋條件： 2)12(sinka（近似值）（近似值）22 4 4、單縫衍射條紋特點(diǎn)、單縫衍射條紋特點(diǎn) （1 1）條紋寬度）條紋寬度設(shè)焦距設(shè)焦距f f、縫寬、縫寬a a和波長(zhǎng)和波長(zhǎng) ，縫屏之間距離就是透鏡焦，縫屏之間距離就是透鏡焦距距f f。v中央明紋的線寬中央明紋的線寬度為正負(fù)第一暗紋度為正負(fù)第一暗紋間距。間距。 中央明紋的中央明紋的角寬度角寬度( (即條紋對(duì)透鏡中心的張角即條紋對(duì)透鏡中心的張角) )為為2 2 0 0。有時(shí)也用。有時(shí)也用半角寬度半角寬度描述。描述。fo1x1kxkx01kka23faxx2210中央明紋線

16、寬度為中央明紋線寬度為 x x0 0暗紋條件：暗紋條件：kasina 220這一關(guān)系稱衍射反比律這一關(guān)系稱衍射反比律a0sin中央明紋：中央明紋：100tansinxfffa因24 對(duì)對(duì)K K級(jí)暗紋有級(jí)暗紋有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf) 1(afx 可見(jiàn)中央明紋約為其他各級(jí)明紋寬度的兩倍?？梢?jiàn)中央明紋約為其他各級(jí)明紋寬度的兩倍。（近似值）（近似值）v其他各級(jí)明紋的寬度為相鄰暗紋間距其他各級(jí)明紋的寬度為相鄰暗紋間距a角寬度角寬度akk1sinsin25（2 2）影響衍射圖樣的）影響衍射圖樣的a a和和 ： 縫越窄，衍射越顯著，但縫越窄，衍射越顯著，但a a不能小

17、于不能小于 （a a小于小于 時(shí)也有衍射，但此時(shí)半波帶理論不成時(shí)也有衍射，但此時(shí)半波帶理論不成立）；縫越寬，衍射越不明顯，條紋向中心靠近，立）；縫越寬，衍射越不明顯，條紋向中心靠近，逐漸變成直線傳播。逐漸變成直線傳播。a1sinv 由暗紋條件：由暗紋條件：kasin若若一定時(shí)，一定時(shí)，26若若a a一定時(shí)，一定時(shí)，v 由暗紋條件：由暗紋條件：kasin 當(dāng)白光入射時(shí)，中央明紋仍為白色，其他各級(jí)由當(dāng)白光入射時(shí)，中央明紋仍為白色，其他各級(jí)由紫至紅，一紫至紅，一 般第般第2 2、3 3級(jí)即開(kāi)始重疊。級(jí)即開(kāi)始重疊。sin越大，衍射越顯著，越大，衍射越顯著，27（3 3）各級(jí)亮紋強(qiáng)度分布是不均勻的）各級(jí)

18、亮紋強(qiáng)度分布是不均勻的以中央明紋的強(qiáng)度為以中央明紋的強(qiáng)度為1 1，則，則 第一級(jí)明紋為第一級(jí)明紋為4.5%4.5% 第二級(jí)明紋為第二級(jí)明紋為1.6%1.6% 第三級(jí)明紋為第三級(jí)明紋為0.83%0.83%I光強(qiáng)度 3 2 0 2 3asin28例例2020.1.1用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為的單色光照射狹縫，得到單的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，第縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，第3 3級(jí)暗紋位于屏上的級(jí)暗紋位于屏上的P P處，問(wèn)：處，問(wèn)：解利用半波帶法直接求解，與暗紋對(duì)應(yīng)的半波解利用半波帶法直接求解，與暗紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)為偶數(shù)帶數(shù)為偶數(shù)2k(k2k(k1,21,2，為暗紋級(jí)數(shù)為暗紋級(jí)數(shù)) )；與中央；

19、與中央明紋除外的明紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)為奇數(shù)明紋除外的明紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)為奇數(shù)2k2k1 1(k(k1,21,2，為明紋級(jí)數(shù)為明紋級(jí)數(shù)).).(1)(1)若將狹縫寬度縮小一半，那么若將狹縫寬度縮小一半，那么P P處是明紋還是處是明紋還是暗紋？暗紋？(2)(2)若用波長(zhǎng)為若用波長(zhǎng)為1.51.5的單色光照射狹縫，的單色光照射狹縫，P P處是處是明紋還是暗紋？明紋還是暗紋？29根據(jù)已知條件，在屏上根據(jù)已知條件，在屏上P P處出現(xiàn)第處出現(xiàn)第3 3級(jí)暗紋，所以級(jí)暗紋，所以對(duì)于對(duì)于P P位置，狹縫處的波面可劃分為位置，狹縫處的波面可劃分為6 6個(gè)半波帶個(gè)半波帶. .(2)(2)改用波長(zhǎng)為改用波長(zhǎng)為1.51.5

20、的單色光照射，則狹縫處波面的單色光照射，則狹縫處波面可劃分的半波帶數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的一點(diǎn)五分之一，對(duì)于可劃分的半波帶數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的一點(diǎn)五分之一，對(duì)于P P位置，半波帶數(shù)變?yōu)槲恢茫氩◣?shù)變?yōu)? 4個(gè)，所以在個(gè)，所以在P P處將出現(xiàn)第處將出現(xiàn)第2 2級(jí)級(jí)暗紋暗紋. .(1)(1)縫寬減小到一半，對(duì)于縫寬減小到一半，對(duì)于P P位置，狹縫處波面可分位置，狹縫處波面可分為為3 3個(gè)半波帶，則在個(gè)半波帶，則在P P處出現(xiàn)第處出現(xiàn)第1 1級(jí)明紋級(jí)明紋. .30例例20.2波長(zhǎng)波長(zhǎng)6 000 的單色光垂直入射到縫寬的單色光垂直入射到縫寬a0.2 mm的單縫上，縫后用焦距的單縫上，縫后用焦距f50 cm的會(huì)聚透的會(huì)聚

21、透鏡將衍射光會(huì)聚于屏幕上鏡將衍射光會(huì)聚于屏幕上.求：求：(1)中央明條紋的角中央明條紋的角寬度、線寬度；寬度、線寬度；(2)第第1級(jí)明條紋的位置以及單縫處級(jí)明條紋的位置以及單縫處波面可分為幾個(gè)半波帶？波面可分為幾個(gè)半波帶？(3)第第1級(jí)明條紋寬度級(jí)明條紋寬度.73046 10sin3 102 10a 解解(1)第第1級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角 為為0因因 很小，可知中央明條紋的角寬度為很小，可知中央明條紋的角寬度為0sin30022sin6 10rad3133100tan0.5 3 101.5 101.5xffmmm 第第1 1級(jí)暗條紋到中央明條紋中心級(jí)暗條紋到中央明條紋中心O

22、O的距離為的距離為因此中央明條紋的線寬度為因此中央明條紋的線寬度為0122 1.53xxmm (2)(2)第第1 1級(jí)明條紋對(duì)應(yīng)的衍射角級(jí)明條紋對(duì)應(yīng)的衍射角 滿足滿足7343 6 10sin(21)4.5 1022 2 10ka 所以第所以第1 1級(jí)明條紋中心到中央明條紋中心的距離為級(jí)明條紋中心到中央明條紋中心的距離為33tansin0.5 4.5 102.25 102.25xffmmm32213k 個(gè)對(duì)應(yīng)于該對(duì)應(yīng)于該 值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)為值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)為21212tantan()xxxffffaaa 7346 100.51.5 101.52 10mmm(3)設(shè)第設(shè)第2

23、級(jí)暗條紋到中央明條紋中心級(jí)暗條紋到中央明條紋中心O的距離為的距離為 ，對(duì)應(yīng)的衍射角為對(duì)應(yīng)的衍射角為 ，故第，故第1級(jí)明條紋的線寬度為級(jí)明條紋的線寬度為2x2由此可見(jiàn)，第由此可見(jiàn)，第1級(jí)明條紋的寬度約為中央明紋寬度級(jí)明條紋的寬度約為中央明紋寬度的一半的一半.33從上節(jié)的討論我們知道，原則上可以利用單色光通從上節(jié)的討論我們知道，原則上可以利用單色光通過(guò)單縫時(shí)所產(chǎn)生的衍射條紋來(lái)測(cè)定該單色光的波長(zhǎng)過(guò)單縫時(shí)所產(chǎn)生的衍射條紋來(lái)測(cè)定該單色光的波長(zhǎng).但為了測(cè)量的準(zhǔn)確，要求衍射條紋必須分得很開(kāi)，但為了測(cè)量的準(zhǔn)確，要求衍射條紋必須分得很開(kāi)，條紋既細(xì)且明亮條紋既細(xì)且明亮.然而對(duì)單縫衍射來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)要求然而對(duì)單縫衍射

24、來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)要求難以同時(shí)達(dá)到難以同時(shí)達(dá)到.因?yàn)槿粢獥l紋分得開(kāi)，單縫的寬度因?yàn)槿粢獥l紋分得開(kāi)，單縫的寬度a就要很小，這樣通過(guò)單縫的光能量就少，以致條紋就要很小，這樣通過(guò)單縫的光能量就少，以致條紋不夠明亮且難以看清楚；反之，若加大縫寬不夠明亮且難以看清楚；反之，若加大縫寬a，雖然，雖然觀察到的條紋較明亮，但條紋間距變小，不容易分觀察到的條紋較明亮，但條紋間距變小，不容易分辨辨.所以實(shí)際上測(cè)定光波波長(zhǎng)時(shí)，往往不是使用單縫，所以實(shí)際上測(cè)定光波波長(zhǎng)時(shí)，往往不是使用單縫，而是采用能滿足上述測(cè)量要求的衍射光柵而是采用能滿足上述測(cè)量要求的衍射光柵.3413.3.1 13.3.1 光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象由大量

25、等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學(xué)元由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學(xué)元件稱為衍射光柵件稱為衍射光柵.用于透射光衍射的叫透射光柵，用用于透射光衍射的叫透射光柵，用于反射光衍射的叫反射光柵于反射光衍射的叫反射光柵.常用的透射光柵是在一常用的透射光柵是在一塊玻璃片上刻畫(huà)許多等間距、等寬度的平行刻痕，塊玻璃片上刻畫(huà)許多等間距、等寬度的平行刻痕，刻痕處相當(dāng)于毛玻璃而不易透光，刻痕之間的光滑刻痕處相當(dāng)于毛玻璃而不易透光，刻痕之間的光滑部分可以透光，相當(dāng)于一個(gè)單縫部分可以透光，相當(dāng)于一個(gè)單縫. 圖圖13.9光柵光柵35平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵射出的光線平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵

26、射出的光線經(jīng)透鏡經(jīng)透鏡L后，會(huì)聚于屏幕后，會(huì)聚于屏幕E上，因而在屏幕上出現(xiàn)平上，因而在屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗相間的光柵衍射條紋行于狹縫的明暗相間的光柵衍射條紋.這些條紋的特這些條紋的特點(diǎn)是：明條紋點(diǎn)是：明條紋很亮很窄，相很亮很窄，相鄰明紋間的暗鄰明紋間的暗區(qū)很寬，衍射區(qū)很寬，衍射圖樣十分清晰圖樣十分清晰.圖圖13.10光柵衍射光柵衍射3613.3.2 13.3.2 光柵衍射規(guī)律光柵衍射規(guī)律光柵光柵是由許多單縫組成的，每個(gè)縫都在屏幕上各自是由許多單縫組成的，每個(gè)縫都在屏幕上各自形成單縫衍射圖樣，由于各縫的寬度均為形成單縫衍射圖樣，由于各縫的寬度均為a，故它，故它們形成的衍射圖樣都相同，且在屏

27、幕上相互間完全們形成的衍射圖樣都相同，且在屏幕上相互間完全重合重合. 各單縫的衍射光在屏幕上重疊時(shí)，由于它們都是相各單縫的衍射光在屏幕上重疊時(shí)，由于它們都是相干光，所以縫與縫之間的衍射光將產(chǎn)生干涉，其干干光，所以縫與縫之間的衍射光將產(chǎn)生干涉，其干涉條紋的明暗分布取決于相鄰兩縫到會(huì)聚點(diǎn)的光程涉條紋的明暗分布取決于相鄰兩縫到會(huì)聚點(diǎn)的光程差差. 371 1、光柵公式、光柵公式光柵的多光束形成的明條紋的亮度要比一條縫發(fā)出光柵的多光束形成的明條紋的亮度要比一條縫發(fā)出的光的亮度的的光的亮度的倍，大得多光柵縫的數(shù)目愈多，倍，大得多光柵縫的數(shù)目愈多，則明條紋愈明亮則明條紋愈明亮. 光柵衍射的明條紋位置應(yīng)滿足光

28、柵衍射的明條紋位置應(yīng)滿足 () sin012abkk， ，上式稱為光柵公式上式稱為光柵公式. k為明條紋級(jí)數(shù)為明條紋級(jí)數(shù). 從光柵公式可以看出，在波長(zhǎng)一定的單色光照射下，從光柵公式可以看出，在波長(zhǎng)一定的單色光照射下，光柵常數(shù)光柵常數(shù)(ab)愈小，各級(jí)明條紋的愈小，各級(jí)明條紋的 角愈大，因角愈大，因而相鄰兩個(gè)明條紋分得愈開(kāi)而相鄰兩個(gè)明條紋分得愈開(kāi).38光線斜入射時(shí)的光柵公式光線斜入射時(shí)的光柵公式 ()(sinsin)012abkk， ，式中式中 表示衍射方向與法線間的夾角，均取正值表示衍射方向與法線間的夾角，均取正值 圖13.11平行單色光的傾斜入射392 2、暗紋條件、暗紋條件在光柵衍射中，相

29、鄰兩主極大之間還分布著一些暗在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還分布著一些暗條紋條紋.這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消而形成的消而形成的. () sin()012nabkkN， ，則出現(xiàn)暗條紋則出現(xiàn)暗條紋. 當(dāng)當(dāng) 角滿足下述條件角滿足下述條件 k為主極大級(jí)數(shù)，為主極大級(jí)數(shù)，N為光柵縫總數(shù)，為光柵縫總數(shù)，n=1,2,3N-1為正整數(shù)為正整數(shù). 403 3、單縫衍射對(duì)光強(qiáng)分布的影響、單縫衍射對(duì)光強(qiáng)分布的影響多光束干涉的各多光束干涉的各明條紋要受單縫明條紋要受單縫衍射的調(diào)制衍射的調(diào)制.單縫單縫衍射光強(qiáng)大的方衍射光強(qiáng)大的方向明條紋的光強(qiáng)向明條紋的光強(qiáng)也大，單縫

30、衍射也大，單縫衍射光強(qiáng)小的方向明光強(qiáng)小的方向明條紋的光強(qiáng)也小條紋的光強(qiáng)也小. 圖圖13.12光柵衍射光強(qiáng)分布示意圖光柵衍射光強(qiáng)分布示意圖414 4、缺級(jí)現(xiàn)象、缺級(jí)現(xiàn)象從光柵公式（從光柵公式（a+b)sin=k看來(lái)應(yīng)出現(xiàn)某看來(lái)應(yīng)出現(xiàn)某k級(jí)明級(jí)明條紋的位置，同時(shí)也滿足單縫衍射的暗紋條件條紋的位置，同時(shí)也滿足單縫衍射的暗紋條件asin=k，實(shí)際上該處為暗條紋，即實(shí)際上該處為暗條紋，即k級(jí)明條紋不級(jí)明條紋不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為光柵的缺級(jí)現(xiàn)象出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為光柵的缺級(jí)現(xiàn)象. 缺級(jí)條件：缺級(jí)條件：1,2,3,abkkka一般只要一般只要 為整數(shù)比時(shí)，則對(duì)應(yīng)的為整數(shù)比時(shí)，則對(duì)應(yīng)的k級(jí)明條級(jí)明條紋位置一定出現(xiàn)

31、缺級(jí)現(xiàn)象紋位置一定出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象.aba4213.3.3 13.3.3 光柵光譜光柵光譜由光柵公式可知，在光柵常數(shù)一定的情況下，衍由光柵公式可知，在光柵常數(shù)一定的情況下，衍射角射角 的大小與入射光波的波長(zhǎng)有關(guān)的大小與入射光波的波長(zhǎng)有關(guān).因此當(dāng)白光因此當(dāng)白光通過(guò)光柵后，各種不同波長(zhǎng)的光將產(chǎn)生各自分開(kāi)通過(guò)光柵后，各種不同波長(zhǎng)的光將產(chǎn)生各自分開(kāi)的主極大明條紋的主極大明條紋.屏幕上除零級(jí)主極大明條紋由各屏幕上除零級(jí)主極大明條紋由各種波長(zhǎng)的光混合仍為白色外，其兩側(cè)將形成各級(jí)種波長(zhǎng)的光混合仍為白色外，其兩側(cè)將形成各級(jí)由紫到紅對(duì)稱排列的彩色光帶，這些光帶的整體由紫到紅對(duì)稱排列的彩色光帶，這些光帶的整體稱為衍射

32、光譜稱為衍射光譜 43圖圖13.13光柵光譜光柵光譜44例例13.5一個(gè)每毫米均勻刻有一個(gè)每毫米均勻刻有200條刻線的光柵，用條刻線的光柵，用白光照射，在光柵后放一焦距為白光照射，在光柵后放一焦距為f500 cm的透鏡，的透鏡，在透鏡的焦平面處有一個(gè)屏幕，如果在屏幕上開(kāi)一在透鏡的焦平面處有一個(gè)屏幕，如果在屏幕上開(kāi)一個(gè)個(gè)x1 mm寬的細(xì)縫，細(xì)縫的內(nèi)側(cè)邊緣離中央極大寬的細(xì)縫，細(xì)縫的內(nèi)側(cè)邊緣離中央極大中心中心5.0 mm，如圖，如圖13.14所示所示.試求什么波長(zhǎng)范圍的可試求什么波長(zhǎng)范圍的可見(jiàn)光可通過(guò)細(xì)縫？見(jiàn)光可通過(guò)細(xì)縫？解利用光柵方程和解利用光柵方程和衍射光路圖求出在衍射光路圖求出在x范圍內(nèi)的衍射

33、光的波范圍內(nèi)的衍射光的波長(zhǎng)范圍長(zhǎng)范圍.此方法給出了此方法給出了一種選擇和獲得準(zhǔn)單一種選擇和獲得準(zhǔn)單色光的方法色光的方法.圖圖13.1445按題意，光柵常數(shù)為按題意，光柵常數(shù)為361 105.0 10200abm由圖可以看出由圖可以看出 和和 都很小，所以都很小，所以 ，根據(jù)光柵方程，有根據(jù)光柵方程，有12sintan1 11sinkxabf222sinkxxabf46因此因此622(5.00.1) 5.0 10()50 xxkabf6115.0 5.0 10()50 xkabf60.5 10500mnm60.51 10510mnm顯然，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，顯然，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，k1和和k2都只能取

34、都只能取1.所以可所以可通過(guò)細(xì)縫的可見(jiàn)光波波長(zhǎng)范圍為通過(guò)細(xì)縫的可見(jiàn)光波波長(zhǎng)范圍為500510nmnm47IrD=2R1“愛(ài)里斑愛(ài)里斑”DR13.4.1 13.4.1 圓孔衍射圓孔衍射 1 1、裝置與現(xiàn)象、裝置與現(xiàn)象482 2、愛(ài)里斑、愛(ài)里斑 夫瑯和費(fèi)圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環(huán)夫瑯和費(fèi)圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環(huán)所包圍的中央圓斑，稱為愛(ài)里斑。其占總?cè)肷涔鈴?qiáng)的所包圍的中央圓斑，稱為愛(ài)里斑。其占總?cè)肷涔鈴?qiáng)的84%84%。 半角寬度半角寬度指愛(ài)里斑對(duì)透鏡中心張角的一半角寬指愛(ài)里斑對(duì)透鏡中心張角的一半角寬度。式中度。式中D D為圓孔的直徑，大多數(shù)情況應(yīng)為物鏡前光為圓孔的直徑，大多數(shù)情況應(yīng)為

35、物鏡前光欄的直徑。欄的直徑。 3 3、愛(ài)里斑的半角寬度：、愛(ài)里斑的半角寬度：49 圓孔衍射中央愛(ài)里斑半角寬圓孔衍射中央愛(ài)里斑半角寬 =1.22=1.22 /D/D 單縫衍射中央明紋半角寬單縫衍射中央明紋半角寬 = /a/aD22. 1sinD22. 1Dd兩相對(duì)比：說(shuō)明二者除在反映障礙物幾何形狀的系兩相對(duì)比：說(shuō)明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數(shù)不同以外，其在定性方面是一致的。數(shù)不同以外，其在定性方面是一致的。5013.4.2 13.4.2 光學(xué)儀器的分辯率光學(xué)儀器的分辯率 在幾何光學(xué)中，是一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)象點(diǎn)。在幾何光學(xué)中，是一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)象點(diǎn)。 在波動(dòng)光學(xué)中，是一個(gè)物點(diǎn)（發(fā)光點(diǎn)），對(duì)應(yīng)在波

36、動(dòng)光學(xué)中，是一個(gè)物點(diǎn)（發(fā)光點(diǎn)），對(duì)應(yīng)一個(gè)愛(ài)里斑。一個(gè)愛(ài)里斑。 1 1、圓孔衍射對(duì)成象質(zhì)量的影響、圓孔衍射對(duì)成象質(zhì)量的影響 普通光學(xué)成象時(shí)，入射光可看成平行光，透過(guò)鏡普通光學(xué)成象時(shí)，入射光可看成平行光，透過(guò)鏡頭后成象在底片上，故可視為夫瑯和費(fèi)圓孔衍射。頭后成象在底片上，故可視為夫瑯和費(fèi)圓孔衍射。51 光的衍射光的衍射限制了光學(xué)限制了光學(xué)儀器的分辨儀器的分辨本領(lǐng)。本領(lǐng)。 因此，當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)的愛(ài)里斑重疊到一定程度時(shí)，因此，當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)的愛(ài)里斑重疊到一定程度時(shí)，這兩個(gè)物點(diǎn)在底片上將不能區(qū)分，故愛(ài)里斑的存這兩個(gè)物點(diǎn)在底片上將不能區(qū)分，故愛(ài)里斑的存在就引發(fā)了一個(gè)光學(xué)儀器的分辨率問(wèn)題。在就引發(fā)了一個(gè)光學(xué)儀器的分

37、辨率問(wèn)題。52瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)：如果某一物點(diǎn)斑象（即愛(ài)里斑）的中心恰：如果某一物點(diǎn)斑象（即愛(ài)里斑）的中心恰好落在另一物點(diǎn)斑象的邊緣，這樣所定出的兩物點(diǎn)的好落在另一物點(diǎn)斑象的邊緣，這樣所定出的兩物點(diǎn)的距離作為光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。距離作為光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。2 2、分辨率、分辨率 兩兩光強(qiáng)相同光強(qiáng)相同的的非相干非相干物點(diǎn)，其象點(diǎn)相互靠近，物點(diǎn)，其象點(diǎn)相互靠近，瑞利提出了一個(gè)可分辨的標(biāo)準(zhǔn)。瑞利提出了一個(gè)可分辨的標(biāo)準(zhǔn)。S1S2成像系統(tǒng)成像系統(tǒng)S1S253S1S2S1S2S1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨54 兩物點(diǎn)對(duì)透鏡光心的張角稱為光學(xué)儀器的兩物點(diǎn)對(duì)透鏡光心的張角稱

38、為光學(xué)儀器的最小分最小分辨角辨角，用，用0 0表示，它正好等于每個(gè)愛(ài)里斑的半角寬度，表示，它正好等于每個(gè)愛(ài)里斑的半角寬度，即即D22. 10最小分辨角的倒數(shù)最小分辨角的倒數(shù)1 10 0 稱為光學(xué)儀器的分辨率。稱為光學(xué)儀器的分辨率。S1S2成像系統(tǒng)成像系統(tǒng)S1S255 因此，為提高儀器分辨率，或說(shuō)為提高成象質(zhì)量，因此，為提高儀器分辨率，或說(shuō)為提高成象質(zhì)量，22. 110D由愛(ài)里斑半角公式，得由愛(ài)里斑半角公式，得光學(xué)儀器的分辨率光學(xué)儀器的分辨率 方法之一方法之一 使透鏡鏡頭直徑加大。使透鏡鏡頭直徑加大。 方法之二方法之二 降低入射光的波長(zhǎng)。降低入射光的波長(zhǎng)。56 望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： 不可選擇，可使不

39、可選擇，可使D D ； 顯微鏡：顯微鏡： D D不會(huì)很大，可使不會(huì)很大，可使。 電子電子 ： 0.10.1 1 1, , 電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很 高，可觀察物質(zhì)結(jié)構(gòu)。高，可觀察物質(zhì)結(jié)構(gòu)。人眼：人眼： 對(duì)對(duì) 5500 5500 的光的光 ，1 1 在在 9m9m遠(yuǎn)遠(yuǎn) 處可分辨相距處可分辨相距 2mm2mm的兩個(gè)點(diǎn)。的兩個(gè)點(diǎn)。57111.222DLd例例13.7一直徑為一直徑為2 mm的氦氖激光束射向月球表面，的氦氖激光束射向月球表面，其波長(zhǎng)為其波長(zhǎng)為632.8 nm，已知月球和地面的距離為，已知月球和地面的距離為 .試求：試求：(1)在月球上得到的光斑的直在月球上得到的光斑的直

40、徑有多大？徑有多大？(2)如果這激光束經(jīng)擴(kuò)束器擴(kuò)展成直徑如果這激光束經(jīng)擴(kuò)束器擴(kuò)展成直徑為為2 m，則在月球表面上得到的光斑直徑將為多大？，則在月球表面上得到的光斑直徑將為多大？在激光測(cè)距儀中，通常采用激光擴(kuò)束器，這是為什在激光測(cè)距儀中，通常采用激光擴(kuò)束器，這是為什么？么？53.84 10 km解解(1)以以 表示光斑的直徑，表示光斑的直徑，L表示月球到地球的表示月球到地球的距離，距離， 是激光束的直徑，是激光束的直徑，為波長(zhǎng)，則為波長(zhǎng)，則1D1d58則則981312 1.222 1.22 632.8 103.84 102 10LDmd52.96 10 m(2)由由(1)中所述可知中所述可知35

41、12122 102.96 102962dDDmmd由此可知，激光通過(guò)擴(kuò)束后，其方向性大為改善，由此可知，激光通過(guò)擴(kuò)束后，其方向性大為改善，強(qiáng)度大大提高強(qiáng)度大大提高.59 上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉問(wèn)題，這節(jié)所上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉問(wèn)題，這節(jié)所講的倫琴射線就是反射光柵光的干涉。講的倫琴射線就是反射光柵光的干涉。一、倫琴射線一、倫琴射線 18951895年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種波長(zhǎng)極短（年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種波長(zhǎng)極短（0.010.0110 10 ） ， 穿透力極強(qiáng)的射線，其可由高速電子流撞穿透力極強(qiáng)的射線，其可由高速電子流撞擊鎢、鉬、銅而產(chǎn)生，后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)它是原子內(nèi)層擊鎢、鉬、銅而產(chǎn)生，后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)

42、它是原子內(nèi)層處于激發(fā)狀態(tài)的電子在能級(jí)躍遷時(shí)釋放的電磁波。處于激發(fā)狀態(tài)的電子在能級(jí)躍遷時(shí)釋放的電磁波。60陰級(jí)陰級(jí)陽(yáng)級(jí)陽(yáng)級(jí)+-61 二、勞厄?qū)嶒?yàn)二、勞厄?qū)嶒?yàn) X X射線波長(zhǎng)極短，一般光柵射線波長(zhǎng)極短，一般光柵 d d ，因此用一般，因此用一般光柵看不到光柵看不到X X射線的衍射射線的衍射( (除了除了0 0級(jí)級(jí)) )。 19131913年，勞厄年，勞厄( (德國(guó)德國(guó)) )想到，想到，X X射線波長(zhǎng)和晶體內(nèi)原射線波長(zhǎng)和晶體內(nèi)原子的間距差不多。能否用晶體產(chǎn)生子的間距差不多。能否用晶體產(chǎn)生X X射線的衍射呢？射線的衍射呢？ 實(shí)驗(yàn)果然看到了衍射現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)果然看到了衍射現(xiàn)象。62X X射線射線晶體晶體勞厄

43、斑勞厄斑晶體的三維光柵晶體的三維光柵讓讓 連續(xù)變化連續(xù)變化的的X X光射到單晶體上，則屏光射到單晶體上，則屏上產(chǎn)生了一些強(qiáng)度不同的斑點(diǎn)，稱勞厄斑上產(chǎn)生了一些強(qiáng)度不同的斑點(diǎn)，稱勞厄斑。63三、布喇格公式三、布喇格公式（1 1）晶體是一系列彼此平行的原子層組成。）晶體是一系列彼此平行的原子層組成。入射入射射射線投射到點(diǎn)陣粒子上時(shí)，每個(gè)點(diǎn)陣粒子均作受迫振動(dòng)，線投射到點(diǎn)陣粒子上時(shí)，每個(gè)點(diǎn)陣粒子均作受迫振動(dòng)，該粒子作為一個(gè)新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這該粒子作為一個(gè)新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這時(shí)沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中時(shí)沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。的衍射光束。64d（2 2）晶格點(diǎn)陣粒子的散射不僅有來(lái)自表層的，還有）晶格點(diǎn)陣粒子的散射不僅有來(lái)自表層的，還有來(lái)自內(nèi)層的。來(lái)自內(nèi)層的?？煞謨刹教幚恚合瓤紤]表層散射光的衍可分兩步處理：先考慮表層散射光的衍射干涉（此稱為點(diǎn)間干涉射干涉（此稱為點(diǎn)間干涉 ）；再考慮層與層間散射）；再考