2018圓證明---(-含答案)

1、圓證明1.如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作EFAC于點E，交AB的延長線于點F(1)求證：EF是O的切線；(2)當DF：DE2：1時，BAC的度數(shù)為多少？說明理由；2如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CBF=CAB（）求證：直線BF是O的切線；（）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長3.四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，ABC=2D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E，若COB=3AOB，OC=23求則圖中陰影部分面積（結(jié)果保留和根號）4.如圖，點A、B在O上，直線AC是O的切

2、線，ODOB，連接AB交OC于點D。（1）求證：AC=CD；（2）若AC=2，AO=，求OD的長度。5如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD（1） 求證：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值.6如圖，OC平分MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的A與OM相切與點B，連接BA并延長交A于點D，交ON于點E（1）求證：ON是A的切線；（2）若MON=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）7如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點，ODAC，垂足為E，連接BD（1）求證：BD平分

3、ABC；（2）當ODB=30°時，求證：BC=OD8如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點D,點E在O上（1）若AOD=52°，求DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，OA=5，求AB的長9已知：在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點D，在劣弧上取一點E使EBC=DEC，延長BE依次交AC于G，交O于H。（1）求證：ACBH；（2）若ABC=45°，O的直徑等于10，BD=8，求CE的長。10如圖，ABC中，AB=AC，作以AB為直徑的O與邊BC交于點D，過點D作O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E、F（1）求證：EFAC；（2）若BF=2，CE=1

4、.2，求O的半徑11 如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，O與腰AB相切于點D，求證：AC與O相切12 如圖，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE=DM13如圖，AB是O的直徑，過點A作O的切線并在其上取一點C，連接OC交O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長14如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CBF=CAB（）求證：直

5、線BF是O的切線；（）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長15如圖，O是ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DEAB，過點B作直線BEAD，兩直線交于點E，如果ACD=45°，O的半徑是4cm（1）請判斷DE與O的位置關系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）16如圖，AB是O的直徑，AB4，過點B作O的切線，C是切線上一點，且BC2，P是線段OA上一動點，連結(jié)PC交O于點D，過點P作PC的垂線，交切線BC于點E，交O于點F，連結(jié)DF交AB于點G（1）當P是OA的中點時，求PE的長；（2）若PDFE，求PDF的面積17如圖，在O中，直徑AB與弦CD相交于點

6、P，CAB=40°，APD=65°（1）求B的大??；（2）已知AD=6求圓心O到BD的距離18如圖，已知A、B、C、D是O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD。（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的長。19如圖所示，AB是O的一條弦，ODAB ，垂足為C，交O于點D ，點E在O上。（1）若AOD=52°，求DEB 的度數(shù)；（2）若CD=2，AB=8，求O的半徑。20已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩邊AB，DC的延長線相交于點E，DF經(jīng)過O的圓心，交AB于點F，AB=BE，連接AC，且OD=3，F(xiàn)A=FB=5（1）求

7、證：DACDEA；（2）求出DA，AC的長度1證明：連接OD， AB=AC，2=C，OD=OB，2=1，1=C，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切線；(2) 60°2（）證明：連接AE.AB為O的直徑，AEB=90°.        EAB+ABE=90°. AB="AC" , EAB=CAB .          CBF=CAB , EAB =CBF，

8、60;     CBF+ABE=90°，即ABF=90°.AB是O的直徑， 直線BF是O的切線.（）解：過點C作CGAB于點G .sinCBF=，EAB =CBF，  sinEAB=，AEB=90°，AB=5，BE= AB·sinEAB=AB=AC，AEB=90°，BC="2" BE=2.  在RtABE中，AE=2. sinABE=，cosABE=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB="2" ， AG="3" .

9、 CGBF，AGCABF，           ,BF=.      3四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，ABC+D=180°，ABC=2D，D+2D=180°，D=60°，AOC=2D=120°，OA=OC，OAC=OCA=30°；COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120°，AOB=30°，COB=AOC-AOB=90°，在R

10、tOCE中，OC=23，OE=OCtanOCE=23tan30°=23×33=2，SOEC=12OEOC=12×2×23=23，S扇形OBC=90×(23)2360=3，S陰影=S扇形OBC-SOEC=3-23故答案為：3-234解：（1）AC是切線， OAAC， OAC=90°，OAB+CAB=90°，OCOB， COB=90°， ODB+B=90°，OA=OB OAB=B，CAB=ODB，ODB=ADC，CAB=ADC，AC=CD；（2）在RtOAC中

11、，OC=3OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1。5（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90°，ODBC，AEO=ACB=90°，ODAC，AD=CD，AD=CD；（2）AB=10，OA=OD=12AB=5，ODBC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5×35=3，DE=OD-OE=5-3=2，AE=AO2OE2=5232=4，在RtAED中，tanDAE=DEAE=24=12，DBC=DAE，tanDBC=126（1）證明：過點A作AFON于點F，A與OM相切與點B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切

12、線；（2）解：MON=60°，ABOM，OEB=30°，AFON，F(xiàn)AE=60°，在RtAEF中，tanFAE=，EF=AFtan60°=2，S陰影=SAEF-S扇形ADF=AFEF-=7證明：（1）ODAC，OD為半徑，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=ODB=30°，AOD=OBD+ODB=30°+30°=60°，又ODAC于E，OEA=90°，A=180°OEAAOD=180°90°60°=30°，又AB為O的直徑，ACB90

13、°，則在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD8（1）ODAB，垂足為C，交O于點D， 弧AD=弧BD，AOD=52°，DEB=26°.（2）ODAB，OD平分弦AB,即AC=BC,在RtAOC中，OC="3" ，AO=5,由勾股定理, AC=4,AB=2AC=8.9解：（1）連結(jié)AD，DAC=DEC，EBC=DEC DAC=EBC，又AC是O的直徑，ADC=90°，DCA+DAC=90°，EBC+DCA=90°，BGC=180°-（EBC+DCA）=180°-90

14、°=90°，ACBH；（2）BDA=180°-ADC = 90°ABC=45°，BAD=45°，BD=AD。BD=8，AD=8，又ADC=90° AC=10，由勾股定理DC=6BC=BD+DC=8+6=14，又BGC=ADC=90° BCG=ACD，BCGACD   CG=，連結(jié)AE，AC是直徑，AEC=90°，又因EGAC，CEGCAE，CE2=AC·CG=×10=84，CE=2。10（1）證明：連接OD，AD，EF是O的切線，ODE

15、F又AB為O的直徑，ADB=90°，即ADBC又AB=AC，BD=DCODAC    ACEF（2）解：設O的半徑為xODAE，ODFAEF，即解得：x=3O的半徑為311證明：連接OD，過點O作OEAC于E點，則OEC=90°，AB切O于D，ODAB，ODB=90°，ODB=OEC；（3分）又O是BC的中點，OB=OC，AB=AC，B=C，OBDOCE，（6分）OE=OD，即OE是O的半徑，AC與O相切（9分）12（1）解：如圖，連接OD，CD是O切線，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD為等腰直角

16、三角形，DOC=C=45°，S陰影=SOCD-S扇OBD=-=4-；（2）證明：如圖，連接AD，AB是O直徑，ADB=ADM=90°，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM答案解析（1）解：如圖，連接OD，CD是O切線，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD為等腰直角三角形，DOC=C=45°，S陰影=SOCD-S扇OBD=-=4-；（2）證明：如圖，連接AD，AB是O直徑，ADB=ADM=90°，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE

17、=DM131）AB是O的直徑，ADB=90°，B+BAD=90°，AC為O的切線，BAAC，BAC=90°，即BAD+DAE=90°，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=AE=AC-CE=14（）證明：連接AE.AB為O的直徑，AEB=90°.        EAB+ABE

18、=90°. AB="AC" , EAB=CAB .          CBF=CAB , EAB =CBF，      CBF+ABE=90°，即ABF=90°.AB是O的直徑， 直線BF是O的切線.（）解：過點C作CGAB于點G .sinCBF=，EAB =CBF，  sinEAB=，AEB=90°，AB=5，BE= AB·sinEAB=AB=AC，AEB=90&#

19、176;，BC="2" BE=2.  在RtABE中，AE=2. sinABE=，cosABE=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB="2" ， AG="3" . CGBF，AGCABF，           ,BF=.      15 DE與O相切理由如下：連結(jié)OD，BD，則ABD=ACD=45°，AB是直徑，ADB=90°，ADB為等腰直角三角形，點O為AB的中點，ODAB，DEAB，ODDE，OD是半徑，DE為O的切線；（2）BEAD，DEAB，四邊形ABED為平行四邊形，DE=AB=8cm，S陰影部分=S梯形BODE-S扇形OBD= （cm）（1） 16當P是OA的中點時，PB3.CE是O的切線，ABCE.又CPPE，CPBE，CBPPBE.，.在RtPBE中，.（2）在RtPDG中，由PDFECPB，可知GPFGFP，GDGPGF.