復(fù)數(shù)概念(七寶中學(xué))

1、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念廣學(xué)課堂.數(shù)系的擴充過程對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根012 x12 x12 ii （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字，一般用字母母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i)(i含虛數(shù)單位(3)其中其中a=0且且b0時稱為時稱為純虛數(shù)。純虛數(shù)。 注意：注意：(2)(2)當(dāng)當(dāng)b0時時，a+bi是虛數(shù)虛數(shù)，(1)當(dāng)當(dāng)b=0時時，a+bi就是就是實數(shù)實數(shù)，如

2、：如：1，2.5，-1/2如：i1i232i 2ii 2i如：72i3i 29331i2i12 i實數(shù)實數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)實數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)虛數(shù)錯誤，當(dāng)錯誤，當(dāng)b=0時不成立時不成立錯誤，當(dāng)錯誤，當(dāng)b=0時不成立時不成立正確正確immz)1(1 解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m練習(xí)練習(xí): :當(dāng)當(dāng)m m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實數(shù)）實數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛

3、數(shù)immmZ) 1(222 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面平面x軸軸-實軸實軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡稱簡稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對應(yīng)一一對應(yīng)z=a+biyx ABCO例例2:用復(fù)平面內(nèi)點表示復(fù)數(shù)用復(fù)平面內(nèi)點表示復(fù)數(shù)(每個小方格的每個小方格的邊長是邊長是1)：3-2i, 3i, -3, 0.yx ABCDEO例例3:說出說出圖中復(fù)平圖中復(fù)平面內(nèi)點所面內(nèi)點所表示的復(fù)表示的復(fù)數(shù)數(shù)(每個小每個小方格的邊方格的邊

4、長是長是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7i iyyix)3()12( Ryx ,. yx與與 )3(112yyx解得解得4,25 yx,Rdcba 若dicbia dbca例例5 若若 和和 是共軛復(fù)數(shù)，求實數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，求實數(shù) 的值。的值。 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)定義：實部相等，虛部互為相反數(shù)的定義：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)。兩個復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)。即即 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi與與a-bi互為共軛復(fù)數(shù)?；楣曹棌?fù)數(shù)。 如如ii33與ii5353與yix ) 1(ix2) 13(yx,2131yxx解得解得2, 1 yx1.已知已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其

5、中其中 x , y R,求求 x 與與 y .4,25yx2.已知已知 x+2y-5 + (x-y+1)i =0,求實數(shù)求實數(shù) x 與與 y 的值的值.21yx練習(xí)練習(xí))3(112yyx01052yxyx3.已知已知 (2x-1) + i 與與 y -(3-y)i ,其中其中 x , y R,求求 x 與與 y .2, 2yxyyx31121.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca二、復(fù)數(shù)的分類二、復(fù)數(shù)的分類 實數(shù)（虛部為實數(shù)（虛部為0且且b=0）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 純虛數(shù)純虛數(shù) 虛數(shù)（虛部不為虛數(shù)（虛部不為0即即b 0） 非純虛數(shù)非純虛數(shù)00ba且實數(shù)實數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)三、復(fù)數(shù)的有