數(shù)列和式放縮研究

1、數(shù)列和式放縮研究數(shù)列和式放縮研究探討幾類典型問題的通法探討幾類典型問題的通法高觀點(diǎn)下杭州第十四中學(xué)杭州第十四中學(xué) 李紹塔李紹塔考試說明說考試說明說3 3、了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列等比數(shù)列與指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的關(guān)系4 4、能利用等差、等比數(shù)列前、能利用等差、等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)項(xiàng)和公式及其性質(zhì)求一些求一些特殊數(shù)列特殊數(shù)列的的和和（一）數(shù)列的概念與表示（一）數(shù)列的概念與表示了解數(shù)列的概念和幾種表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）了解數(shù)列的概念和幾種表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）（二）等差數(shù)列、等比數(shù)列（二）等差數(shù)列、等比數(shù)列1 1、理解等差數(shù)列、等比

2、數(shù)列的概念、理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念2 2、掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前、掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式5 5、能利用數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系解決實(shí)際問題、能利用數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系解決實(shí)際問題“變比變比”數(shù)列和的不等式和的不等式高等數(shù)學(xué)希望高等數(shù)學(xué)希望中學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容：中學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容：函數(shù)（數(shù)列也是函數(shù)）函數(shù)（數(shù)列也是函數(shù)）高等數(shù)學(xué)核心概念：高等數(shù)學(xué)核心概念：極限（數(shù)列極限，函數(shù)極限）極限（數(shù)列極限，函數(shù)極限）1 1、數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)內(nèi)容數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)內(nèi)容, ,同時(shí)作為同時(shí)作為 高等數(shù)學(xué)研究極限的主要對(duì)象之一高等數(shù)學(xué)研究極限的主

3、要對(duì)象之一, ,是初是初等等 數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn) 2 2、高考?jí)狠S、高考?jí)狠S 3 3、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)競(jìng)賽思想來源兩類極限問題（通項(xiàng)、和）事實(shí)上事實(shí)上, ,數(shù)列和式不等式數(shù)列和式不等式問題可看作研究問題可看作研究無窮級(jí)數(shù)斂無窮級(jí)數(shù)斂散性散性問題的一個(gè)問題的一個(gè)子問題（子問題（有時(shí)甚至是等價(jià)問題有時(shí)甚至是等價(jià)問題），從而可以從而可以反過來從級(jí)數(shù)的視角來看反過來從級(jí)數(shù)的視角來看數(shù)列數(shù)列和式和式的放縮的放縮. .方法來源比值判別法事實(shí)上事實(shí)上, ,該判別法在某種意義上可看作該判別法在某種意義上可看作幾何級(jí)數(shù)幾何級(jí)數(shù)斂散性判別的推廣形式，斂散性判別的推廣形式，從而天然的可以結(jié)合到從而天然的可以結(jié)合到數(shù)列的放縮中去數(shù)列的放縮中去.“指數(shù)型指數(shù)型”數(shù)列數(shù)列操作依據(jù)事實(shí)上事實(shí)上, ,定理定理1 1蘊(yùn)含夾逼的思想蘊(yùn)含夾逼的思想, ,從而天然的可以結(jié)合到數(shù)列的放縮中去從而天然的可以結(jié)合到數(shù)列的放縮中去. .無窮級(jí)數(shù)視角下的數(shù)列放縮“主導(dǎo)項(xiàng)” 放縮法同類問題（可并項(xiàng)放縮也可用主導(dǎo)項(xiàng)放縮法）“遞推”型數(shù)列不等式問題方法來源2不動(dòng)點(diǎn)定理“遞推”型數(shù)列不等式問題“遞推”型數(shù)列不等式問題同類問題（求不動(dòng)點(diǎn)中心化取倒、裂項(xiàng)、累加）P級(jí)數(shù)視角下的數(shù)列放縮常用裂項(xiàng)放