第五章投資組合理論

1、第五章 投資組合理論l1952年3月，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)哈里馬考威茨發(fā)表了證券組合選擇l的論文，作為現(xiàn)代證券組合管理理論的開(kāi)端。 馬克威茨的貢獻(xiàn)主要是開(kāi)創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。l1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)在宣布授予他l諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)時(shí)指出，馬克威茨提出的不確定性條件下l的資產(chǎn)組合理論已成為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。假如.，？l你有100萬(wàn)，現(xiàn)在有三種資產(chǎn)可供投資，股票A，股票B，短期政府債券C，你該如何進(jìn)行投資決策？l股票A、B的預(yù)期收益率分別為8%和13%，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%，相關(guān)系數(shù)為0.3，債

2、券的收益率為5%。l風(fēng)險(xiǎn)厭惡度BHNA可行集l為什么分散投資？l選擇哪些資產(chǎn)？l如何進(jìn)行分配？100萬(wàn)？無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)？風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)？股票A？股票B內(nèi)容安排l第一節(jié) 金融風(fēng)險(xiǎn)的定義和類(lèi)型l第二節(jié) 投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量l第三節(jié) 證券組合與分散風(fēng)險(xiǎn)l第四節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)偏好與無(wú)差異曲線l第五節(jié) 有效集和最優(yōu)投資組合l第六節(jié) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響鋪墊知識(shí)關(guān)鍵結(jié)論第一節(jié) 金融風(fēng)險(xiǎn)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)是指金融變量的各種可能值偏離其期望值的可能性和幅度。風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)就是未來(lái)的不確定性。但是，人們通常是將損失而非收益增加的可能性看作風(fēng)險(xiǎn)。 風(fēng)險(xiǎn)不等于虧損！按風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源分類(lèi)按風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源分類(lèi) l1. 匯率風(fēng)險(xiǎn)。l2. 利率風(fēng)險(xiǎn)。l3.

3、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。l4. 信用風(fēng)險(xiǎn)。l5. 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。l6. 操作風(fēng)險(xiǎn)。 金融風(fēng)險(xiǎn)的種類(lèi)金融風(fēng)險(xiǎn)的種類(lèi)按能否分散分類(lèi)按能否分散分類(lèi)l系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 由那些影響整個(gè)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)因素所引起的，這些因素包括經(jīng)濟(jì)周期、國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策的變動(dòng)等等。 l非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 與特定公司或行業(yè)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，它與經(jīng)濟(jì)、政治和其他影響所有金融變量的因素?zé)o關(guān)。 第二節(jié) 投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量1、單個(gè)證券收益的衡量、單個(gè)證券收益的衡量證券投資單期的實(shí)際收益率假設(shè)投資者購(gòu)買(mǎi)了100元的股票，該股票向投資者支付7元現(xiàn)金股利。一年后，該股票的價(jià)格上漲到106元。 該股票的投資收益率是（7+6）/100=13%。 1、單個(gè)證券收益的衡量證券投

4、資單期的實(shí)際收益率11()ttttDPPRP股利收入資本利得niiiPRR1預(yù)期收益率可以理解為投資者在投資前對(duì)收益率的估計(jì),被定義為每種可能回報(bào)率的所有可能結(jié)果與各自發(fā)生的概率的乘積之和。風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的期望值來(lái)表示：其它條件相同時(shí)，預(yù)期收益率越高，對(duì)該資產(chǎn)的需求也會(huì)越高！1、單個(gè)證券收益的衡量t=0P=10t=116,p=0.2512, p=0.510,p=0.25股票A股票Bt=0P=1011,P=0.56,P=0.25t=122,p=0.25例題t=0P=10t=116,p=0.2512, p=0.510,p=0.25RET=60%RET=20%RET=01( )0.2

5、50.60.50.20.2500.2525%niiiE rp r股票AniiiPRR1股票Bt=0P=1022,P=0.2511,P=0.56,P=0.25RET=120%RET=10%RET=-40%t=11( )0.251.20.50.10.250.40.2525%ni iiE rp r 若預(yù)期收益率相同,該如何選擇?風(fēng)險(xiǎn)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)是指金融變量的各種可能值偏離其期望值的可能性和幅度。2、單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的度量-客觀風(fēng)險(xiǎn)的大小我們一般用該項(xiàng)資產(chǎn)的未來(lái)可能收益率與期望收益率的離散程度來(lái)衡量，而它就是資產(chǎn)收益率的方差/標(biāo)準(zhǔn)差 公式為： 方差/標(biāo)準(zhǔn)差越大，表示變量的分布越離散,說(shuō)明收益率波動(dòng)的幅度

6、越大，風(fēng)險(xiǎn)越高。niiiPRR12)()(股票A 2221220.250.6 0.250.50.2 0.250.250 0.250.0475niiiprE r 2221220.25 1.2 0.250.50.1 0.250.250.4 0.250.3425niiiprE r 股票B選擇投資于股票3、資產(chǎn)組合的收益 期望收益:資產(chǎn)組合中各單項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均值.1pAABBABRX RX RXX雙證券組合收益投資權(quán)重XA、XB可否為負(fù)值或大于14、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)pA AB Bxx由于兩個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性，雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不能簡(jiǎn)單地等于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均

7、數(shù)。222222pAABBA BABxxx x資產(chǎn)A、B的協(xié)方差雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅取決于每個(gè)證券自身的風(fēng)險(xiǎn)，還取決于每?jī)蓚€(gè)證券之間的互動(dòng)性。4、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn),1nA BiAiABiBiprE rrE r 在組合投資時(shí),為了考察收益率的波動(dòng)幅度, 要考慮協(xié)方差。資產(chǎn)A、B的協(xié)方差為證券A和B實(shí)際收益率和預(yù)期收益率離差之積的期望值兩種證券收益率的協(xié)方差衡量這兩種證券一起變動(dòng)的方向。l如果一種資產(chǎn)的收益/風(fēng)險(xiǎn)的變化會(huì)引起另一種資產(chǎn)的收益/風(fēng)險(xiǎn)同向變化，它們之間就是正相關(guān)。 資產(chǎn)收益/風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性 l如果一種資產(chǎn)的收益/風(fēng)險(xiǎn)的變化對(duì)另一種資產(chǎn)的收益/風(fēng)險(xiǎn)完全沒(méi)有影響，則這兩種資產(chǎn)之間是相互獨(dú)立

8、的。 l如果一種資產(chǎn)收益/風(fēng)險(xiǎn)的變化會(huì)引起另一種資產(chǎn)的收益/風(fēng)險(xiǎn)的反向變化，那么，這兩種資產(chǎn)之間就存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；,A BABAB10相關(guān)性就是各種資產(chǎn)的變量之間的聯(lián)動(dòng)程度相關(guān)性并不是因果關(guān)系完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)不相關(guān)（相互獨(dú)立111AB 正相關(guān)01AB負(fù)相關(guān)10AB 例題,1nA BiAiABiBiprE rrE r 0.25 (0.6 0.25) (1.2 0.25) 0.5 (0.2 0.25)(0.1 0.25) 0.25 (0 0.25) ( 0.4 0.25)0.25 0.3325 0.5 0.0075 0.25 0.16250.1275 t=0P=10t=116,p=0.2512

9、, p=0.510,p=0.25RET=60%RET=20%RET=0股票A股票B11,P=0.56,P=0.25RET=120%RET=10%RET=-40%22,p=0.25例題,ABA BAB0.12750.2180.5820.9994222222pAABBA BABxxx x220.5 0.0475 0.5 0.3425 2 0.5 0.5 0.12750.16125 0.4016p0.5 0.2180.5 0.5820.4若兩種證券完全正相關(guān),沒(méi)有任何抵消作用,在等比例投資的情況下該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券各自標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù).總結(jié)l單個(gè)證券收益、風(fēng)險(xiǎn)的度量l兩個(gè)證券構(gòu)成組合的

10、收益、風(fēng)險(xiǎn)的度量niiiPRR1niiiPRR12)()(1pAABBABRX RX RXX222222pAABBA BABxxx x,A BABAB思考題1假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%；B證券的預(yù)期報(bào)酬率是18%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%，預(yù)期相關(guān)系數(shù)為0.2。問(wèn)題1、在對(duì)A的投資比例為1、0.8、0.6、0.4、0.2、0的不同情況下,計(jì)算其相對(duì)應(yīng)的組合期望收益率和組合的標(biāo)準(zhǔn)差。問(wèn)題2、用預(yù)期報(bào)酬率作為縱坐標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差作為橫坐標(biāo)，將上述結(jié)果在坐標(biāo)軸中表示出來(lái)。問(wèn)題3、若相關(guān)系數(shù)假定分別為1、-1、0, 請(qǐng)分別以預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為縱坐標(biāo)，證券權(quán)重為橫坐標(biāo)，畫(huà)出在不同相關(guān)系數(shù)下，權(quán)重與

11、預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的圖形。組合對(duì)A的投資比例對(duì)B的投資比例組合的期望收益率組合的標(biāo)準(zhǔn)差11010%12%20.80.211.6%11.11%30.60.413.2%11.78%40.40.614.8%13.79%50.20.816.4%16.65%60118%20%A（10%，標(biāo)準(zhǔn)差12%）；B（18%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%），相關(guān)系數(shù)為0.2問(wèn)題1、在對(duì)A的投資比例為1、0.8、0.6、0.4、0.2、0的不同情況下,計(jì)算其相對(duì)應(yīng)的組合期望收益率和組合的標(biāo)準(zhǔn)差。222222pAABBA BABxxx x,ABA BAB1pAABBABRX RX RXX問(wèn)題2、用預(yù)期報(bào)酬率作為縱坐標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差作為橫坐

12、標(biāo)，將上述結(jié)果在坐標(biāo)軸中表示出來(lái)。組合6，18%、20%1 1若相關(guān)系數(shù)假定分別為1、-1,請(qǐng)分別用預(yù)期報(bào)酬率作為縱坐標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差作為橫坐標(biāo)，將上述結(jié)果在坐標(biāo)軸中表示出來(lái)證券B的權(quán)重證券A的權(quán)重1.0001.010%18%預(yù)期收益率相關(guān)系數(shù)對(duì)于組合的預(yù)期收益率水平?jīng)]有影響問(wèn)題3、若相關(guān)系數(shù)假定分別為1、-1、0, 請(qǐng)分別以預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為縱坐標(biāo)，證券權(quán)重為橫坐標(biāo)，畫(huà)出在不同相關(guān)系數(shù)下，權(quán)重與預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的圖形。證券B的權(quán)重證券A的權(quán)重1.0001.0標(biāo)準(zhǔn)差12%20%11 0相關(guān)系數(shù)對(duì)于組合的標(biāo)準(zhǔn)差有影響,最低方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差均低于兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)差各個(gè)證券之間收益率變化的相關(guān)關(guān)系越弱,

13、分散投資降低風(fēng)險(xiǎn)的效果越明顯.問(wèn)題3、若相關(guān)系數(shù)假定分別為1、-1、0, 請(qǐng)分別以預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為縱坐標(biāo)，證券權(quán)重為橫坐標(biāo)，畫(huà)出在不同相關(guān)系數(shù)下，權(quán)重與預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的圖形。思考題2：假設(shè)市場(chǎng)上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%。 給定相關(guān)系數(shù)下投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差(%)XAXB預(yù)期收益率(%)=-1=0=0.3=10113202020200.10.912.516.818.0418.419.20.20.81213.616.1816.8818.40.30.711.510.414.4615.4717.60.40.6117.212.9214.216.80

14、.50.510.5411.6613.11160.60.4100.810.7612.2615.20.70.39.52.410.3211.714.40.80.295.610.411.4513.60.90.18.58.810.9811.5612.810812121212證券B的權(quán)重證券B的權(quán)重證券A的權(quán)重1.0001.010%18%預(yù)期收益率問(wèn)題1、若相關(guān)系數(shù)假定分別為1、-1、0、0.3, 請(qǐng)分別以預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為縱坐標(biāo)，證券權(quán)重為橫坐標(biāo)，畫(huà)出在不同相關(guān)系數(shù)下，權(quán)重與預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的圖形。相關(guān)系數(shù)對(duì)于組合的預(yù)期收益率水平?jīng)]有影響=0.3=0=-1=1問(wèn)題2、若相關(guān)系數(shù)假定分別為1、-1、0

15、、0.3, 請(qǐng)分別以預(yù)期收益率為縱坐標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差為橫坐標(biāo)，畫(huà)出在不同相關(guān)系數(shù)下，預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的圖形。第三節(jié)、證券組合與分散風(fēng)險(xiǎn) l“不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里”l“不要將所有的錢(qián)投資于同一證券上”，通過(guò)分散投資可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)，這是一個(gè)非常淺顯易懂的道理。l那么，應(yīng)該將“雞蛋”放在多少個(gè)“籃子”里最好呢？將“雞蛋”放在什么樣的不同籃子里最好呢？l即證券組合選擇，不是一般的拼湊，而是要通過(guò)各證券收益波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)來(lái)分析。 例子太陽(yáng)鏡太陽(yáng)鏡100元元P太= P雨=10元50% ,P太= 20元,P雨=5元100%50% ,P太= 5元,P雨=20元20050125同上同上,125100元元

16、100%雨傘雨傘100元元50%50%太陽(yáng)鏡太陽(yáng)鏡雨傘雨傘50% ,P太= 20元,P雨=5元50% ,P太= 5元,P雨=20元125125確確定定的的收收入入期期望望的的收收入入l一個(gè)確定收入的效用必定高于同一數(shù)額的期望收入的效用.l分散投資降低了風(fēng)險(xiǎn),提高了確定性,從而提高了效用.l理論上，一個(gè)證券組合只要包含了足夠多的相關(guān)關(guān)系弱的證券，就完全有可能消除所有的風(fēng)險(xiǎn)。1 1當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差有可能為0。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差有可能變??；第三節(jié)、證券組合與分散風(fēng)險(xiǎn)l但是在現(xiàn)實(shí)的證券市場(chǎng)上，各證券收益率的正相關(guān)程度很高，因?yàn)楦髯C券的收益率在一定程度上受同一因素影響(如經(jīng)濟(jì)

17、周期、利率的變化等)，因此，分散投資可以消除證券組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，但是并不能消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。第三節(jié)、證券組合與分散風(fēng)險(xiǎn) 組合收益率標(biāo)準(zhǔn)差非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)組合中證券的數(shù)量證券的數(shù)量和組合系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)1我們通常用 值來(lái)衡量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的大小,它是一種資產(chǎn)的回報(bào)率對(duì)整個(gè)市場(chǎng)價(jià)值變動(dòng)的敏感性指標(biāo). 可以用該證券的收益率和市場(chǎng)組合的收益率的協(xié)方差除以市場(chǎng)組合收益率的方差.激進(jìn)型資產(chǎn)保守型資產(chǎn)同市場(chǎng)整體同向同比例波動(dòng)112immi系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的衡量l由于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法通過(guò)多樣化投資來(lái)抵消,因此一個(gè)證券組合的系數(shù)i等于該組合中各種證券的系數(shù)的加權(quán)平均數(shù),權(quán)重為

18、各種證券的市值占整個(gè)組合總價(jià)值的比重Xi :NiiipX1一、現(xiàn)代投資組合理論兩個(gè)基本的假設(shè)：一、現(xiàn)代投資組合理論兩個(gè)基本的假設(shè)：l不滿足性 投資者在其他情況相同的兩個(gè)投資組合中進(jìn)行選擇時(shí)，總是選擇預(yù)期回報(bào)率較高的那個(gè)組合。 l厭惡風(fēng)險(xiǎn) 投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的（Risk Averse），即在其它條件相同的情況下，投資者將選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的組合。 第四節(jié)、風(fēng)險(xiǎn)偏好與無(wú)差異曲線二、無(wú)差異曲線二、無(wú)差異曲線l一條無(wú)差異曲線代表給投資者帶來(lái)同樣滿足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的所有組合。 1Il1、無(wú)差異曲線的斜率是正的PPR無(wú)差異曲線的五個(gè)特征l 2、該曲線是下凸的1I2I3Il1、無(wú)差異曲線的斜率是正的l2、

19、該曲線是下凸的 l3、同一投資者有無(wú)限多條無(wú)差異曲線（左上方最高） PPR無(wú)差異曲線的五個(gè)特征1I2Il1、無(wú)差異曲線的斜率是正的l2、該曲線是下凸的 l3、同一投資者有無(wú)限多條無(wú)差異曲線l4、同一投資者在同一時(shí)間、同一時(shí)點(diǎn)的任何兩條無(wú)差異曲線都不能相交。PPR無(wú)差異曲線的五個(gè)特征1Il1、無(wú)差異曲線的斜率是正的l2、該曲線是下凸的 l3、同一投資者有無(wú)限多條無(wú)差異曲線l4、同一投資者在同一時(shí)間、同一時(shí)點(diǎn)的任何兩條無(wú)差異曲線都不能相交。l5、無(wú)差異曲線的斜率越高，說(shuō)明該投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。 PPR無(wú)差異曲線的五個(gè)特征1IPPR1IPPR三、投資者的投資效用函數(shù)三、投資者的投資效用函數(shù)l目前在金融

20、理論界使用最為廣泛的是下列投資效用函數(shù)：l其中A表示投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度，其典型值在2至4之間。 221ARU風(fēng)險(xiǎn)厭惡度與投資決策風(fēng)險(xiǎn)厭惡度與投資決策l在一個(gè)完美的市場(chǎng)中，投資者對(duì)各種證券的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)是一致的，但由于不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度不同，因此其投資決策也就不同。 一、可行集l現(xiàn)在假設(shè)有n項(xiàng)基礎(chǔ)資產(chǎn)，我們可以將它們描繪在均值-標(biāo)準(zhǔn)差圖上，然后假設(shè)由幾項(xiàng)資產(chǎn)以所有可能的權(quán)重形成投資組合。l因此，存在僅由單獨(dú)某一資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合、由兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合、由三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合等等，直到由所有n項(xiàng)資產(chǎn)形成的投資組合。l可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合。11niiw參見(jiàn)

21、：孔愛(ài)國(guó)，現(xiàn)代投資學(xué)pp.97第五節(jié)、有效集和最優(yōu)投資組合可行集的兩條性質(zhì)l1、如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)（彼此不是完全相關(guān)且均值不同），則可行集將是一個(gè)二維實(shí)體區(qū)域。l2、可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的。AHBPPRl對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集（又稱(chēng)為“有效邊界”或“有效前言”）。二、有效集有效集的位置l1、風(fēng)險(xiǎn)最小化l2、收益率最大化APHBPRNl有效集是一條向右上方傾斜的曲線。l有效集是一條向(左)上凸的曲線l有效集曲線上不可能有凹陷的地方。有效集的特點(diǎn)有效集向上凸的特性

22、和無(wú)差異曲線向下凸的特性決定了有效集和無(wú)差異曲線的相切點(diǎn)只有一個(gè)，也就是說(shuō)最優(yōu)投資組合是唯一的。I1I3I2PPRONB三、最優(yōu)投資組合的選擇無(wú)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)無(wú)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)l對(duì)于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場(chǎng)決定的。l而無(wú)差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好決定的。l厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)。l厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)。l無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。l無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒(méi)有任何違約可能和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。l嚴(yán)格地說(shuō)，只有到期日與投資期相等的國(guó)債才是無(wú)

23、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，為方便起見(jiàn)，人們常將1年期的國(guó)庫(kù)券或者貨幣市場(chǎng)基金當(dāng)作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 第六節(jié)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（一）投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形形該組合的預(yù)期收益率為（5.1）nifiiprXRXRXR1211一 允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形l該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為（5.2）1111XXXninjijjip投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形l將（5.2）代入（5.1）得：其中 為單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（Reward-to-Va

24、riability）,又稱(chēng)夏普比率 。pffprRrR1111frR l上式所表示的只是一個(gè)線段，若A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A、B這個(gè)線段上，因此AB連線可以稱(chēng)為資產(chǎn)配置線。 PRPBA資產(chǎn)配置線PRBAPCD（二）投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形的情形（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響l引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成 PRTPCDAl引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。在上圖中，弧線CD代表馬科維茨有效集，A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點(diǎn)T，

25、使AT直線與弧線CD相切于T點(diǎn)。T點(diǎn)所代表的組合稱(chēng)為切點(diǎn)處投資組合。lT點(diǎn)代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個(gè)，但它卻是一個(gè)很特殊的組合。因?yàn)闆](méi)有任何一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說(shuō)，AT線段的斜率最大，因此T點(diǎn)代表的組合被稱(chēng)為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（Optimal Risky Portfolio）。l最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A點(diǎn)）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。我們的目標(biāo)是求 其 1=XA +XB 11f，XXrRMaxBABABABBAAXXXX2222221l最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下： BAfBfAAfBBfABAf

26、BBfAArRrRrRrRrRrRX222（四）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合,最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合原則最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率和方差單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬(夏普比率)有效邊界例題l假設(shè)市場(chǎng)上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3。市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。某投資者決定用這兩種證券組成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。l該最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：l該最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬l有效邊界的表達(dá)式為：l l對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。 PRTAPOAC( (五五) )無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響l無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響l對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，將選擇其無(wú)差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合. PRAPTOCD最優(yōu)資產(chǎn)配置比例最優(yōu)資產(chǎn)配置比例l投資者面臨