職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-數(shù)列教案(共18頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列的定義教學(xué)目的：理解數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、Sn的含義，掌握通項(xiàng)公式的求法及其應(yīng)用， 了解遞推的含義教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的基本概念教學(xué)難點(diǎn)：求通項(xiàng)公式、遞推公式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、數(shù)列的定義： 按一定順序排列成的一列數(shù)叫做數(shù)列 記為：a即a: a, a, , a二、通項(xiàng)公式：用項(xiàng)數(shù)n來(lái)表示該數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)的公式,叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。1、本質(zhì)：數(shù)列是定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)2、通項(xiàng)公式: a=f(n)是a關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系三、前n項(xiàng)之和：S= a+a+a注 求數(shù)列通項(xiàng)公式的一個(gè)重要方法：對(duì)于數(shù)列,有： 例1、已知數(shù)列100-3n，（1）求a、a；

2、（2）67是該數(shù)列的第幾項(xiàng)；（3）此數(shù)列從第幾項(xiàng)起開(kāi)始為負(fù)項(xiàng)解：例2 求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）1，3，5，7， （2）-，-，. （3）9,99,999,9999,解：（1）；（2）；（3）練習(xí)：定寫出數(shù)列3，5，9，17，33，的通項(xiàng)公式：答案：an=2n+1 。 例3 已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)解 據(jù)題意可知：，例4 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1） =n+2n； （2） =n-2n-1.解：（1）當(dāng)n2時(shí)，=-=(n+2n)-(n-1)+2(n-1)=2n+1；當(dāng)n=1時(shí)，=1+2×1=3；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n+1=2&

3、#215;1+1=3，=2n+1為所求.（2）當(dāng)n2時(shí)，=-=(n-2n-1)-(n-1)+2(n-1)-1=2n-3；當(dāng)n=1時(shí)，=1-2×1-1=-2；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n-3=2×1-3=-1-2，=為所求注：數(shù)列前項(xiàng)的和和通項(xiàng)是數(shù)列中兩個(gè)重要的量，在運(yùn)用它們的關(guān)系式時(shí)，一定要注意條件 ，求通項(xiàng)時(shí)一定要驗(yàn)證是否適合四、提高：例5 當(dāng)數(shù)列100-2n前n項(xiàng)之和最大時(shí)，求n的值分析：前n項(xiàng)之和最大轉(zhuǎn)化為五、同步練習(xí)：1已知：，那么 （C）（A）0是數(shù)列中的一項(xiàng) （B）21是數(shù)列中的一項(xiàng)（C）702是數(shù)列中的一項(xiàng) （C）30不是數(shù)列中的一項(xiàng) 2、在數(shù)列2，5，9，14，

4、20，x，中，x的值應(yīng)當(dāng)是 （D）（A）24 （B）25 （C）26 （D）273、已知數(shù)列，,且an=，則n為 （C）（A）21 （B）41 （C）45 （D）494、數(shù)列an通項(xiàng)公式an=logn+1(n+2)，則它的前30項(xiàng)之積是 （B）（A） （B）5 （C）6 （D）5、已知數(shù)列1,-1,1,-1，則下列各式中，不是它的通項(xiàng)公式的為 （D）（A）（B）（C）（D）6、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （A）（A） （B）（C） （D）7、數(shù)列通項(xiàng)是，當(dāng)其前n項(xiàng)和為9時(shí)，項(xiàng)數(shù)n是 （B）（A）9 （B）99 （C）10 （D）1008數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （B）（A） （B） （C） （D）9設(shè)

5、數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的 （B ）（A）第六項(xiàng) （B）第七項(xiàng) （C）第八項(xiàng) （D）第九項(xiàng)10已知數(shù)列a滿足a=1,且，求數(shù)列的第五項(xiàng)a5= 3111、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足log2 (Sn + 1) = n + 1，求an.（答案：）12、已知數(shù)列100-4n，（1）求a；（2）求此數(shù)列前10項(xiàng)之和；（3）當(dāng)此數(shù)列前n項(xiàng)之和最大時(shí)，求n的值答案（1）60（2）780（3）24or2513、設(shè)數(shù)列an中，Sn=n224n，（1）求通項(xiàng)公式； (2)求a10a11a12a20的值； (3)求Sn最大時(shí)an的值.答案：（1）an=25-2n（2）-55（3）1補(bǔ)充：1、已知數(shù)列a滿足a=b(b1)

6、,且,（1）求a, a, a; （2）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式2、已知數(shù)列a前n項(xiàng)之和Sn=，求an.3、一數(shù)列的通項(xiàng)公式為an = 30 + nn2.問(wèn)60是否為這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng).當(dāng)n分別為何值時(shí)，an = 0, an >0, an <0第 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：等差數(shù)列（1）教學(xué)目的：通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)1等差數(shù)列的定義: 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示即：2通項(xiàng)：，推廣：3求和：（關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）4中

7、項(xiàng)：若a、b、c等差數(shù)列，則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+c（二）主要方法：1等差數(shù)列的判定方法(1)定義法: (2)中項(xiàng)法:(3)通項(xiàng)法: (4)前n項(xiàng)和法:2知三求二(),要求選用公式要恰當(dāng).3設(shè)元技巧: 三數(shù): 四數(shù)（二）基礎(chǔ)題型：講練題：1求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)。（）2等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn.已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng)an；（2）若Sn=242,求n解 (1)由an=a1+(n1)d,a10=30,a20=50，得方程組解得a1=12，d=2所以an=2n+10(2)由Sn=na1+d,Sn=242,得方程12n+×2=242.解得n=11

8、或n=22(舍去).三、例題講解：例1 判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：（1）an=3n5; （2）an =3n2； （3）an+1=an-3（4）數(shù)列an滿足Sn2n23n. （5）已知數(shù)列a，b，c滿足 2=3, 2=6,2=12解：（注：a，b，c成等差數(shù)列2b = a+c）練習(xí)：已知數(shù)列 a滿足：a=2,a= a+3,求通項(xiàng)a例2 在等差數(shù)列中,已知解:設(shè)首項(xiàng)為,公差為,則例3（1）已知等差數(shù)列中=13且=,那么n取何值時(shí),取最大值（2）設(shè)a是遞增等差數(shù)列，它的前3項(xiàng)之和為12，前3項(xiàng)之積為48，求這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)解（1）解法1：設(shè)公差為d，由=得：3×13+3×2d/2

9、=11×13+11×10d/2。解得d= -2, 所以=15-2n。由即得：6.5n7.5,所以n=7時(shí),取最大值.解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n+14 n = -（n-7）+49當(dāng)n=7，取最大值分析2：三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)這三個(gè)數(shù)為：a-d，a，a+d四、小結(jié)： 定義a- a=d (通項(xiàng)公式a= a+(n-1)d等差中項(xiàng)A=求和公式五、同步練習(xí)：1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列為 （A）（A）是公差為2的等差數(shù)列 （B）是公差為5的等差數(shù)列（C）是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 （D）是公差為n的等差數(shù)2、下列數(shù)列是等差數(shù)列的是 （B）（A）a：1，2，4

10、，6，8 （B）a：a- a=2（n2）（C）a：a= 3n2+2 （D）a：S=2n+13、已知數(shù)列是等差數(shù)列，則使為等差數(shù)列的數(shù)列是 （C）（A） （B） （C） （D）4已知等差數(shù)列：40，37，34，中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是 （C）（A）第13項(xiàng) （B）第14項(xiàng) （C）第15項(xiàng) （D）第16項(xiàng)5、在等差數(shù)列a中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于 （B）（A）40 （B）42 （C）43 （D）456若等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則d=(C)（A）5 （B）4 （C）3 （D）27等差數(shù)列an的公差d，且S100145，則a1a3a5a99=（C）（A）5

11、2.5 （B）72.5 （C）60 （D）858在等差數(shù)列an中，已知：a5=8，S5=10，那么S10等于 （A）（A）95 （B）125 （C）175 （D）709在等差數(shù)列an中，已知Sn=4n2-n，那么a100= (D )（A）810 （B）805 （C）800 （D）79510在等差數(shù)列an中，已知S4=1，S8=4，則等于 （C）（A）7 （B）8 （C）9 （D）1011、在100和500之間能被9整除的所有數(shù)的和是 （A）（A）13266 （B）12699 （C）13832 （D）1450012一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是89，公差為25，則此數(shù)列從78 項(xiàng)開(kāi)始大于199913等差數(shù)

12、列的第10項(xiàng)為23，第25項(xiàng)為-22，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=53-3n14已知數(shù)列a滿足：a=1，a= a+3，則a= 3n-2 15設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則公差為-116在等差數(shù)列中，a1>0，d=，an=3，Sn=，則a1= 2 ,n= 3 .17方程lgx+lgx3+lgx5+.+lgx2n-1=2n2的解是 100 18等差數(shù)列an的通項(xiàng)公是an=2n+1，由bn=，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和是 0.5n(n+5) 19、等差數(shù)列 a，a=1, a+a+a =100，則此數(shù)列的通項(xiàng)a= 2n-1 20、在等差數(shù)列中，a= -7，a=13，S=18，求公差d的值（答案：4）21、

13、已知等差數(shù)列 a中，aa=13，a=7，求a和公差d答案：a1=1,a7=13,d=2或a1=13,a7=1,d= -222已知等差數(shù)列an， ，試問(wèn)：該數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn能否取得最小值？若能請(qǐng)求出最小值及此時(shí)n的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（）23已知等差數(shù)列前3項(xiàng)分別為 a-1，a+1，2a+3，求數(shù)列的通項(xiàng)公式答案：a=0，an=2n-324、已知等差數(shù)列前4項(xiàng)分別為 x，x+3y-1，3x+y，4x+2y+2，求通項(xiàng)a第 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：等差數(shù)列（2）教學(xué)目的：深化知識(shí)，強(qiáng)化等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：（一）簡(jiǎn)單性質(zhì):（1）若n+m=2p，則a

14、n+am=2ap推廣：從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）（2）等和性：（3）組成公差為的等差數(shù)列.（4）a=a+（n-m）d（二）知識(shí)應(yīng)用例1 在等差數(shù)列 a中，解決下列問(wèn)題：（1）已知a+a=20，求a（2）已知+450, 求+及前9項(xiàng)和解 由等差中項(xiàng)公式：+2， +2由條件+450, 得：5450, 2180.810（3）等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為100,則它的前3n項(xiàng)和為 C （A）130 （B）170 （C）210 （D）260（4）已知a是等差數(shù)列，公差為-2，且a+a+.+ a= 100 ，則a+a+.+a= 例2 若一個(gè)等差數(shù)

15、列前3項(xiàng)和為34,后3項(xiàng)和為146,且所有項(xiàng)的和為390,求這個(gè)數(shù)列項(xiàng)數(shù). 解:,例3 項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)解：設(shè)數(shù)列共2m+1（mN*）把該數(shù)列記為an.依題意：(a2+a2m)=33 （1）； (a1+a2m+1)=44 （2） 由（1）（2）得m = 3。代入（1）得a2+a2m = 22， am+1=11即該數(shù)列有7項(xiàng)，中間項(xiàng)為11（三）提高：例1 已知等差數(shù)列an為等差數(shù)列，pq，ap=q，aq=p,求ap+q.解法一： 相減得(pq)d=qp,pq,d=1.代入(1),得a1=p+q1.故ap+q=a1+(p+q1)d=

16、0.解法二：ap=aq+(pq)d,q=p+(pq)d,以下同解法一.例2 已知為等差數(shù)列,前10項(xiàng)的和為前100項(xiàng)的和,求前110項(xiàng)的和解法一:設(shè)的首項(xiàng)為,公差,則解法二: 為等差數(shù)列,故可設(shè),則解法三：例5 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=12, S120,S130()求公差d的取值范圍；()指出S1,S2,S12,中哪一個(gè)值最大,并說(shuō)明理由 解： ()依題意,有 ，即，由a3=12,得a1=122d (3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得 ，()由d<0可知 a1>a2>a3>>a12>a13因此,若在1n12中存在自然數(shù)n，使得an&

17、gt;0，an+1<0,則Sn就是S1,S2,S12中的最大值由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a70由此得 a6a70.因?yàn)閍60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大（三）同步練習(xí)：1在等差數(shù)列中，S10=120，那么a1+a10的值是 （B）（A）12 （B）24 （C）36 （D）482、在等差數(shù)列an中，a5+a6+a7+a8+a9=450，則a3+a11的值為 （C）（A）45 （B）75 （C）180 （D）3003、等差數(shù)列an中，已知a2+a12=3,則S13= （B）（A）18 （B）195 （C）21 （D）394

18、、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 （D）（A） （B） （C） （D）5、是等差數(shù)列，則數(shù)列的前6項(xiàng)和等于 （B）（）12 （）24 （）36 （）486、在等差數(shù)列an中，已知a3:a53:4，則S9:S5的值是 （D）（A）27:20 （B）9:4 （C）3:4 （D）12:57、的通項(xiàng)為若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n= （C）（A）12 （B）13 （C）12或13 （D）148、若等差數(shù)列an單調(diào)遞增，且a3a6a912，a3a6a928，則an= （D）（A）n2 （B）n16 （C）n2 或n16 （D）n29、等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為132，偶數(shù)項(xiàng)的和為120，則n

19、=（B）（A）9 （B）10 （C）11 （D）不確定10、如果f(n+1)=f(n)+1,(n) 且f(1)=2 ，則f(100)的值是 （C）（A）102 （B）99 （C）101 （D）10011設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，若a1a4a7a9750，則a3a6a9a99等于 (B)（A）78 （B）82 （C）148 （D）18212、在等差數(shù)列an中，如果a6a9a12a1520，則S20 100 13、若，成等差數(shù)列，則x的值為log27 14、等差數(shù)列an中,已知S10=10,S20=30,求S30= 60 15、已知b是a、c的等差中項(xiàng)，的等差中項(xiàng)，如果abc=33，求此三數(shù)（答

20、案：13、11、9或4、11、18）16等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若的值為（答案：7/4）17在等差數(shù)列中，其它的前項(xiàng)和，若210第 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：等比數(shù)列（1）教學(xué)目的：鞏固等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算方法教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1定義與定義式：從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱作等比數(shù)列.2通項(xiàng)公式：,推廣形式:3前n項(xiàng)和：注:應(yīng)用前n項(xiàng)和公式時(shí),一定要區(qū)分的兩種不同情況,必要的時(shí)候要分類討論4等比中項(xiàng)：如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)即（）（二）主要方法：1等比數(shù)列的判定方法：定義法：對(duì)于

21、數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列. 等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列2三個(gè)數(shù)成等比可設(shè)它們?yōu)椋篴，aq，aq2或a/q，a，aq；四個(gè)數(shù)成等比可設(shè)它們?yōu)椋?a/q3，a/q，aq，aq3；（三）知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1、在等比數(shù)列an中a22， a554，則q ；2、在等比數(shù)列an中a51， an256，q2，則n .3、公差不為0的等差數(shù)列第二、三、六項(xiàng)成等比數(shù)列，則公比等于 .（四）例題講解：例1 已知數(shù)列：3+2，（3-2），3+2，則下列說(shuō)法正確的是 （A）此數(shù)列是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列（B）此數(shù)列是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列（C）此數(shù)列是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列（D）此數(shù)列即不是等差數(shù)列，又不是

22、等比數(shù)列例2 解決下列問(wèn)題：（1）等比數(shù)列中=2, =8，求通項(xiàng)公式；解：（2）等比數(shù)列中=5, 且2=3，求通項(xiàng)公式；解：（3）求等比數(shù)列1，2，4，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.解：由， 從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為-=1008（4）在等比數(shù)列a中，a=,S=,求a和公比q例3 在等比數(shù)列an中，S41，S83，則a17a18a19a20.解 解方程組可得：q4=2，解法2 由，成等比數(shù)列計(jì)算（五）練習(xí)：在等比數(shù)列中，解決下列問(wèn)題：（1）已知a=8,a=2，求a （2）已知S= ,S=+，求a（3）在等比數(shù)列a中，S=，公比q=,求a（4）a5a115，a4a26，則a3 .（5）在等比數(shù)列an中，

23、已知a31，S34，求a1、q（6）a= a+5 ，a+a=4,求a（六）作業(yè)公式基礎(chǔ)應(yīng)用在等比數(shù)列中，解決下列問(wèn)題：（1）已知a=8,a=2，求a （128 ） （2）已知S= ,S=+，求a （）（3）在等比數(shù)列a中，S=，公比q=,求a（a1=24，a5=243/2）（4）a5a115，a4a26，則a3 4 （5）在等比數(shù)列an中，已知a31，S34，求a1、q(a1=3/2，q=1)1、“b2=ac”是a、b、c成等比數(shù)列的 （B）（A）充分條件 （B）必要條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件2、在等比數(shù)列an中，已知a5=2，則這個(gè)數(shù)列的前9項(xiàng)之積的值為 （B）（A）512

24、 （B）512 （C）256 （D）2563、lga、lgb、lgc三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則 （D） （A）a+b=c （B） （C）a+c=2b （D）a、b、c成等比數(shù)列4、若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)yax2bxc與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) （A）（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）0個(gè)或2個(gè)5、在等比數(shù)列中，a1=，q=2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是 （A）（A）4 （B）4 （C） （D）6、下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是 （B） 公比q1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1；公比q0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列；常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列； lg2n是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

25、7、數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn=2n-1，那么此數(shù)列是 （A）（A）等比數(shù)列（B）等差數(shù)列（C）等比或等差數(shù)列 （D）非等比等差數(shù)列8、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為 （D）（A）62 （B） （C） （D）6829、數(shù)列an中，若an+1=an，且a1=2，則S5= （A）（A） （B） （C） （D）10、等比數(shù)列的前三項(xiàng)和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比為 （C）（A）-2 （B）1 （C）-2或1 （D）2或-111、設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且0<a<b，若a+c=，同公比為 （A） （A）2 （B）3 （C） （D）12、公差不為0的等差數(shù)

26、列的第二、三、六構(gòu)成等比數(shù)列中，其公比為（C）（A）1 （B）2 （C）3 （D）413、在等比數(shù)列an中 ，a1=1，an+1 - 2an=0，則an= 2 n-1 ；14、在等比數(shù)列an中 ，a1=1，an=256，q=2，則n= 9 15、兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是 16、若數(shù)列滿足：，2，3.則2n-1 17、lgx+lgx2+lgx3+lgx10=110，則lgx+lg2x+lg10x= 2046 18、在2與32之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)(答案：4、8、16或-4、8、-16)18、已知四個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其積為16，中間兩數(shù)之和為5，求這四個(gè)數(shù)及公比（答案：1

27、/4，1，4，16或16，4，1，1/4）補(bǔ)充：1、求+與-的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)2、等比數(shù)列中，an2an，則實(shí)數(shù)公比q 、an3an，則實(shí)數(shù)公比q .第 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：等比數(shù)列（2）教學(xué)目的：深化等比數(shù)列的知識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：（一）在等比數(shù)列中有如下性質(zhì): （1）若n+m=2p，則aa=(a)。推廣：從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）（2）等積性:（）（3）a=aq（二）知識(shí)應(yīng)用例1 在等比數(shù)列中，解決下列問(wèn)題：（1）已知aa=1，求a（2）在數(shù)列a中，a、a是方程 x- 3x -5 = 0的兩個(gè)根，則 a.a= （3）a>0,

28、aa+2aa+aa=25，則a+a= （4）a9a10a11a1264，求a8a13之值.（5）已知等比數(shù)列an的公比是q=，且a1a3a5a9960，求S100解(3) 是等比數(shù)列， 2()25, 又>0, 5;例2 在等比數(shù)列中，（1）求；（2）若，求.解（1）（2）練習(xí) a2a836，a3a715，求a10例3 ，求.解法1：設(shè)an的公比為q，由題意知解得或或解法2：應(yīng)用性質(zhì)解題 例4 在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求插入的2個(gè)數(shù)解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)分別為x,y例5 一個(gè)球應(yīng)從100米高處自由下落,每次著地后又跳回到原高度的一半落下,當(dāng)它第10

29、次著地時(shí),共經(jīng)過(guò)了多少米?思維分析:數(shù)列建模過(guò)程中，關(guān)鍵是建立遞推關(guān)系式，然而求出，再結(jié)合數(shù)列相關(guān)性質(zhì)解題。解：球第一次著地時(shí)經(jīng)過(guò)了100米，從這時(shí)到球第二次著地時(shí)，一上一下共經(jīng)過(guò)了，因此球第十次著地時(shí)共經(jīng)過(guò)的路程為三、思考作業(yè)：1、在等比數(shù)列中，a1=，q=2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是 （A）（A）4 （B）4 （C） （D）2、在等比數(shù)列中，若a6=6，a9=9，則a3= （A）（A）4 （B）3 （C） （D）23、等比數(shù)列an中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的兩根，則a6的值是（C）（A）3 （B）3 （C） （D）以上答案都錯(cuò)4、各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中， a5a6=8，則=

30、（B） （A）30 （B）15 （C）15 （D）305、在等比數(shù)列an中，an>0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，則a4+a6的值為（A）（A）10 （B）20 （C）25 （D）306、如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么 （B）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-97、在等比數(shù)列中，解決下列問(wèn)題：（1）已知aa=9， aa= 9 （2）已知aa=2， aaa aaaa= 1024 8、在等比數(shù)列中，則的值是2/3或3/29、等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則10、lgx+lgx2+lgx3+lgx10=

31、110，則lgx+lg2x+lg10x= 2046 .11、在等比數(shù)列an中，已知a1、a2，a4成等差數(shù)列，則公比q =1或12、等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q= 13、在3和2187之間插入若干個(gè)正數(shù)，使所有數(shù)組成等比數(shù)列，且插入的這些正數(shù)之和為1089，求插入的這些正數(shù)各是多少？（答案：9，27，81，243，729）第 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列綜合運(yùn)用教學(xué)目的：系統(tǒng)掌握等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力教學(xué)重點(diǎn)：等差等比數(shù)列的綜合運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：一、等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題：例1 已知成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)正數(shù)依次加上1，3，9后

32、，則成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)例2 一個(gè)等比數(shù)列有三項(xiàng)，如果把第二項(xiàng)加上4，那么所得的三項(xiàng)就成為等差數(shù)列；如果再把這個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)加上32，那么所得的三項(xiàng)又成為等比數(shù)列，求原來(lái)的等比數(shù)列解：設(shè)所求的等比數(shù)列為a ,aq ,aq2,則 2(aq+4)=a+aq2 且(aq+4)2=a(aq2+32) 解得a=2 ，q=3 或a=，q=-5，故所求的等比數(shù)列為2，6,18或，-，例3 已知a<b<c，a+b+c=3且a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求a,b,c解：例4 公差不為零的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)成等比數(shù)列,求公比q 解: 設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)an = a1+(n-1)

33、d (d0).根據(jù)題意得 a32 = a2a6 即(a1+2d)2 = (a1+d)(a1+5d),解得 . 所以例5 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)書的和是，求這四個(gè)數(shù)解：設(shè)這四個(gè)數(shù)為：，則解得：或，所以所求的四個(gè)數(shù)為：；或二、應(yīng)用型問(wèn)題：例1 某學(xué)生的父母欲為其買一臺(tái)電腦售價(jià)為1萬(wàn)元，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為1%)：購(gòu)買后2個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款；購(gòu)買后1個(gè)月第1次付款, 過(guò)1個(gè)月第2次付款購(gòu)買后12個(gè)月第12次付款；購(gòu)買后4

34、個(gè)月第1次付款,再過(guò)4個(gè)月第2次付款,再過(guò)4個(gè)月第3次付款你能幫他們參謀選擇一下嗎？”分析 每月利息按復(fù)利計(jì)算,即上月利息要計(jì)入下月本金.例如,由于月利率為1%,款額a元過(guò)一個(gè)月就增值為a(1+1%)=1.01a(元);再過(guò)一個(gè)月又增值為1.01a(1+1%)=1.01a(元)可將問(wèn)題進(jìn)一步分解為：（1）商品售價(jià)增值到多少？（2）各期所付款額的增值狀況如何？（3）當(dāng)貸款全部付清時(shí)，電腦售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系？解 方案一：10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x，解得1785.86，三種方案列表如下

35、：方案次數(shù)付款方法每期所付款表達(dá)式每期付款付款總額16每2月付1次付6次x=1785.8610721.16212每一個(gè)月付1次，付12次x=888.4910661.8533每4個(gè)月付1次，付3次x=3607.6210822.85例2 用分期付款方式購(gòu)買家用電器一件，價(jià)格為1150元，購(gòu)買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率為1%，若交付150元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢？全部貨款付清后，買這件家電實(shí)際花了多少錢？解：購(gòu)買時(shí)付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.設(shè)每月付款順次組成數(shù)列an，則a1=5

36、0+1000×0.01=60(元).a2=50+(100050)×0.01=(600.5)(元).a3=50+(100050×2)×0.01=(600.5×2)(元).依此類推得a10=600.5×9=55.5(元),an=600.5(n1)(1n20).付款數(shù)an組成等差數(shù)列，公差d=0.5,全部貨款付清后付款總數(shù)為S20+150=(a1+a20)+150=(2a1+19d)×10+150=(2×6019×0.5)×10+150=1255(元).答：第十個(gè)月該交付55.5元，全部貨款付清后，買這件家電實(shí)際花了1255元.例3 某林場(chǎng)原有森林木材量為a，木材以每年25%的增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)，而每年要砍伐的木材量為r,為使經(jīng)過(guò)20年木材存量翻兩番，求每年的最大砍伐量x（取lg2=0.3)解：用歸納法求解，第一年存量：1.25ax;第二年存量：1.25(1.25ax)x=a´1.252x(1+1.25);第三年存量：1.25´a´1.252x(1+1.25)x=a´1.253x(1+1.25+1.252);第20年末存量：a´1.2520x(1+1.25+1.252+