決定拋物線的開口寬窄

1、二次函數(shù)知識應(yīng)用一、學習目標：鞏固所學函數(shù)的知識，并能正確應(yīng)用二次函數(shù)的知識解決問題；二、知識要點：（ 1）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線， 二次項系數(shù) a 符號決定了拋物線的開口方向，a 決定拋物線的開口寬窄；（ 2）二次函數(shù) yax2bxc(a0)頂點坐標是（b , 4acb2），對稱軸為：直線 xb2a4a2a（ 3）確定二次函數(shù) y ax2bxc(a0) 有如下的待定形式：一般式： yax2bxc(a0)頂點式： ya( xh) 2k( a0)在確定二次函數(shù)的解析式時，要注意條件a 0 這個條件；（ 4）二次函數(shù) yax2bxc(a0) 與一元二次方程 ax2bx c0( a 0) 的關(guān)系

2、：y ax2bx c(a 0)y=0a x2b x c0 ( a 0 )判別式>0=0<0拋物線 y ax 2bx c( a 0)有兩個交點有一個交點沒有交點與 x 軸的交點一元二次方程有兩個不相等的有兩個相等沒有實根ax 2bx c0( a0) 的實根實根的實根（ 5）二次函數(shù)的最值：a>0，當 xb時， y 有最小值 y4acb22a4aa<0，當 xb時， y 有最大值 y4acb22a4a三、應(yīng)用一：利用函數(shù)的性質(zhì)確定圖象（一）例： 已知拋物線 y=ax2 在平面直角坐標系中的位置+bx+c(a0)如圖所示 ,則有 ( )yA . a>0,b>0B.

3、 a>0,c>0OxC.b>0,c>0D.a、b、c 都小于0（二）練習：1、拋物線y=x 2+3x 的頂點在()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、如圖所示 ,當 b<0 時,函數(shù) y=ax+b 與 y=ax2+bx+c 在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是 ( )yyyyOxOxOxOxCDAB3、已知 y=ax2+bx+c 中 a<0，b>0，c<0 ， <0，畫出函數(shù)的大致圖象。四、應(yīng)用二：利用函數(shù)的性質(zhì)求待定系數(shù)（一）例： 當 k 為什么值時，函數(shù) y=(1-k 2) x2k2 3k 3 的圖象是拋物線；（二）練習一1、若

4、 y(k2)xk2 k 4的圖象是拋物線， k 的值為；2、若 y(m2m)xm2 m是二次函數(shù)，則 m=；3、若 y(m2) xm2 22x3 的圖象是拋物線，則 m=；4、若 y(k3)xk2 3 k 2kx1 的圖象是拋物線，則 k=；5、若 y(k2)xk2 2 k 1的圖象是開口向下的拋物線，則k=；6、當 m=時 y(m 2)xm2 2 m 2( m1)x 的圖象是拋物線；當 m=時 y( m 2)xm22 m 2( m 1)x 的圖象是一條直線；五、應(yīng)用三：利用函數(shù)與方程的關(guān)系解決問題（一）例： 已知二次函數(shù) yx2xm （ m 為常數(shù)）（ 1） 寫出它的圖象的開口方向，對稱軸，

5、頂點坐標；（ 2） m 取什么值時，圖象與 x 軸有兩個交點；（ 3） m 取什么值時，頂點在 x 軸的上方；分析：（2）若函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點，則滿足什么條件？（3）若拋物線的頂點在x 軸的上方，現(xiàn)已知a=，說明函數(shù)圖象與x軸滿足什么條件？（二）練習1、已知二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1) ，圖象與x 軸的交點坐標：；2、已知二次函數(shù) y=x2-3x-4，求圖象與 x 軸的交點坐標及頂點坐標；224、若二次函數(shù) y=(m+5)x +2(m+1)x+m 的圖象全部在 x 軸的上方 ,則 mm 的值；的取值范圍是多少？ 5、已知二次函數(shù) y=x2-2(m-1)x+m 2-2m-3,其中 m 為實數(shù) .(1)求證 :不論 m 取何實數(shù) ,這個二次函數(shù)的圖象與