參數(shù)方程典型例題分析

1、.參數(shù)方程典型例題分析例1在方程為參數(shù)所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是A2，7B，C，D1，0分析由得可否認(rèn)A又，分別將，1代入上式得，1，是曲線上的點(diǎn)，應(yīng)選C例2直線為參數(shù)上的點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，點(diǎn)P 分所成的比為，那么點(diǎn)P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)是ABCD分析將，分別代入?yún)?shù)方程，得A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)致為，B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得P 的橫坐標(biāo)為，可知點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)是故應(yīng)選C例3化以下參數(shù)方程為普通方程，并畫出方程的曲線1為參數(shù)，2為參數(shù)；3為參數(shù)，解：1，或故普通方程為或，方程的曲線如圖2將代入得普通方程為，方程的曲線如圖3兩式相除得代入得整理得普通方程為，方程的曲線如圖點(diǎn)評(píng)l消去參數(shù)的

2、常用方法有代入法，加減消元法，乘除消元法，三角消元法等；2參數(shù)方程化普通方程在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意由參數(shù)給出的，的X圍，以保證普通方程與參數(shù)方程等價(jià)例4參數(shù)方程假設(shè)為常數(shù)，為參數(shù)，方程所表示的曲線是什么.假設(shè)為常數(shù)，為參數(shù)，方程所表示的曲線是什么.解：當(dāng)時(shí)，由1得，由2得，它表示中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)在軸上的橢圓當(dāng)時(shí)，它表示在軸上的一段線段當(dāng)時(shí)，由1得，由2得平方相減得，即它表示中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線當(dāng)時(shí)，它表示軸；當(dāng)時(shí)，時(shí)或時(shí)，方程為，它表示軸上以2，0和2，0為端點(diǎn)的向左和向右的兩條射線點(diǎn)評(píng)此題的啟示是形式一樣的方程，由于選擇參數(shù)的不同，可表示不同的曲

3、線，因此要注意區(qū)分問(wèn)題中的字母是常數(shù)還是參數(shù)例5直線為參數(shù)與圓為參數(shù)相切，那么直線的傾斜角為A或B或C或D或分析將參數(shù)方程化為普通方程，直線為，當(dāng)時(shí)不合題意因?yàn)椋鼈兿嗲械某湟獥l件是，解得，又，或，應(yīng)選A例6求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大、最小距離解將橢圓普通方程化為參數(shù)方程，那么橢圓任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，于是點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)；，此時(shí)點(diǎn)評(píng)利用參數(shù)方程，將圓錐曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)形式，這樣減少曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)所含變量的個(gè)數(shù)，將二元函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的問(wèn)題例7點(diǎn)P是圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A5，0的對(duì)稱點(diǎn)為Q，半徑CP繞圓心C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)M，求的最大值和最小值解如圖，設(shè)點(diǎn)，那么

4、點(diǎn)M為，即M，又點(diǎn)A5，0為Q的中點(diǎn)，那么點(diǎn)Q為，且所以時(shí)，取得最大值時(shí)，取得最小值點(diǎn)評(píng)此題根據(jù)圓的參數(shù)方程是利用轉(zhuǎn)角作參數(shù)，由點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)M坐標(biāo)，再把與坐標(biāo)，相關(guān)的的最值轉(zhuǎn)化成的最值來(lái)求解例8直線與橢圓交于A，B 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求線段AB 中點(diǎn)M 的軌跡解設(shè)AB中點(diǎn)M，直線的方程為，為參數(shù)代入橢圓方程有中可得設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為，那么有，又，又，故，即所以M點(diǎn)的軌跡是直線在橢圓內(nèi)部的一條線段例9線段，直線垂直平分交于點(diǎn)O，并且在上O點(diǎn)的同側(cè)取兩點(diǎn)P，使，求直線BP與直線的交點(diǎn)M的軌跡解如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，依題意，可知B0，2，0，2，又可設(shè)P，0，0，其中為參數(shù)，可取任意非零的實(shí)數(shù)直線BP的方程為直線的方程為兩直線方程化簡(jiǎn)為解得直線BP與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：為參數(shù)消去參數(shù)得所求點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸為6，短軸為4的橢圓除去B，點(diǎn)點(diǎn)評(píng)用參數(shù)法求解軌跡問(wèn)題時(shí)，首先要建立