線性系統(tǒng)理論6極點配置與特征結(jié)構(gòu)配置ppt課件

1、第六章第六章 極點配置與特征極點配置與特征結(jié)構(gòu)配置結(jié)構(gòu)配置 6.1 6.1 線性系統(tǒng)的常規(guī)控制律線性系統(tǒng)的常規(guī)控制律6.1.1 6.1.1 線性定常狀態(tài)反饋控制律線性定常狀態(tài)反饋控制律為干擾信號，為干擾信號， DuCxyEdBuAxx 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) lRd lnRE 干擾輸入矩陣。干擾輸入矩陣。 線性定常狀態(tài)反饋控制律線性定常狀態(tài)反饋控制律 ：GvKxu 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋律系統(tǒng)在狀態(tài)反饋律: : 作用下作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為的閉環(huán)系統(tǒng)為: :命題命題6.1.1 6.1.1 狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的極點狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的極點集。集。GvKxu ccccDxCyEdBxAx 其中其中: :

2、 DGDDKCCBGBBKAAcccc,命題命題6.1.2 6.1.2 設(shè)設(shè)，且，且陣非奇異，陣非奇異，保持系統(tǒng)的保持系統(tǒng)的則狀態(tài)反饋則狀態(tài)反饋輸入解耦零點，也即不能控振型不變。輸入解耦零點，也即不能控振型不變。命題命題6.1.3 6.1.3 當(dāng)當(dāng)，且，且陣非奇異，陣非奇異，保持系統(tǒng)的能控保持系統(tǒng)的能控則狀態(tài)反饋則狀態(tài)反饋性不變。性不變。 狀態(tài)反饋可以保持系統(tǒng)的輸入解耦狀態(tài)反饋可以保持系統(tǒng)的輸入解耦零點和能控制性不變，不能保證系統(tǒng)的零點和能控制性不變，不能保證系統(tǒng)的輸出解耦零點和能觀性不變。輸出解耦零點和能觀性不變。rp GGvKxu rp GGvKxu 012011xxuyx 0230uxv

3、 例例6.1.1 已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)容易驗證該系統(tǒng)為完全能觀的，從而不容易驗證該系統(tǒng)為完全能觀的，從而不存在輸出解耦零點或不能觀振型。但當(dāng)存在輸出解耦零點或不能觀振型。但當(dāng)取了狀態(tài)反饋律取了狀態(tài)反饋律01,10 xxv 11yx 1 得閉環(huán)系統(tǒng)得閉環(huán)系統(tǒng)容易驗證它具有一個不能觀振型容易驗證它具有一個不能觀振型從而為不能觀的。從而為不能觀的。6.1.2 6.1.2 定常線性輸出反饋控制律定常線性輸出反饋控制律線性定常輸出反饋控制律線性定常輸出反饋控制律 ：GvKyu 當(dāng)當(dāng) 時系統(tǒng)在輸出反饋律時系統(tǒng)在輸出反饋律: : 作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為: :0, 0 EDGvKyu xCyttxx

4、vBxAxccc00,0,其中其中: :CCBGBBKCAAccc , 陣可逆時，其輸出反饋律保持其輸入解耦零點和輸出解耦零點不變，從而保持其能控性和能觀性不變。 命題命題6.1.4 6.1.4 對于線性定常系統(tǒng)對于線性定常系統(tǒng)有以下結(jié)論：有以下結(jié)論： 1.其輸出反饋律可以改變其極點集。可以改變其極點集。 2.當(dāng)當(dāng)，且，且 DuCxyEdBuAxx GvKyu Grp 6.1.3 6.1.3 線性定常輸出動態(tài)補(bǔ)償器線性定常輸出動態(tài)補(bǔ)償器 輸出反饋律不含動態(tài)環(huán)節(jié)為靜態(tài)輸出反饋,動態(tài)補(bǔ)償器含有動態(tài)環(huán)節(jié),稱為動態(tài)輸出反饋。其一般形式為：其中其中: : 為動態(tài)補(bǔ)償器的狀態(tài)向量為動態(tài)補(bǔ)償器的狀態(tài)向量,

5、, 稱為動態(tài)補(bǔ)償器的階稱為動態(tài)補(bǔ)償器的階, , 為外部輸入信號為外部輸入信號, , 為適當(dāng)階的參數(shù)矩陣。為適當(dāng)階的參數(shù)矩陣。 CxutzzLvHyFzz0,0,0qRz pRv qGMNLHF,當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng) 時，閉環(huán)系統(tǒng)的表達(dá)式時，閉環(huán)系統(tǒng)的表達(dá)式為為: :0, 0 ED XCyXXvBXAXccc00,其中其中: : 0,CCLBGBFHCBNBMCAAzxXccc 注：動態(tài)補(bǔ)償器增加了系統(tǒng)的動態(tài)環(huán)節(jié)。注：動態(tài)補(bǔ)償器增加了系統(tǒng)的動態(tài)環(huán)節(jié)。命題命題6.1.5 6.1.5 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)（其中（其中）在動態(tài)補(bǔ)償器下）在動態(tài)補(bǔ)償器下的控制作用等效于增廣系統(tǒng)的控制作用等效于增廣系統(tǒng) 在如下

6、靜態(tài)輸出反饋下的控制作用：在如下靜態(tài)輸出反饋下的控制作用： DuCxyEdBuAxx 0, 0 ED XCYuBxAX FHNMKvGKYU,6.2 6.2 極點配置問題及其解的存在性極點配置問題及其解的存在性6.2.1 6.2.1 極點配置問題的描述極點配置問題的描述 極點是定常線性系統(tǒng)所特有的概念；極點是定常線性系統(tǒng)所特有的概念； 極點配置問題也稱為特征值配置問極點配置問題也稱為特征值配置問題；題； 考慮定常線性系統(tǒng)分別在考慮定常線性系統(tǒng)分別在: :狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋律、輸出反饋律、動態(tài)補(bǔ)償器作用下律、輸出反饋律、動態(tài)補(bǔ)償器作用下的極點配置問題。的極點配置問題。問題問題SPA 狀態(tài)反饋極點配

7、置問題狀態(tài)反饋極點配置問題 給定矩陣給定矩陣 及一組共及一組共軛封閉復(fù)數(shù)軛封閉復(fù)數(shù) （不必互異），（不必互異），求取矩陣求取矩陣 ，使得：，使得：rnnnRBRA ,nisi, 2 , 1, nrRK nisBKAii, 2 , 1, 問題問題OPA 輸出反饋極點配置問題輸出反饋極點配置問題 給定矩陣給定矩陣 及一組共軛封閉復(fù)數(shù)及一組共軛封閉復(fù)數(shù) （不（不必互異），求取矩陣必互異），求取矩陣 ，使得：，使得：nmrnnnRCRBRA ,nisi, 2 , 1, mrRK nisBKCAii, 2 , 1, 問題問題DPA 動態(tài)補(bǔ)償器極點配置問題動態(tài)補(bǔ)償器極點配置問題 給定矩陣給定矩陣 及一組共

8、軛封閉復(fù)數(shù)及一組共軛封閉復(fù)數(shù) （不（不必互異和某正整數(shù)必互異和某正整數(shù) ，求取矩，求取矩陣陣 ，使得：，使得：qnisFHCBNBMCAii , 2 , 1, nmrnnnRCRBRA ,nisi, 2 , 1, mrqrmqqqRMRNRHRF ,0 q6.2.2 6.2.2 狀態(tài)反饋極點配置問題的解的存在狀態(tài)反饋極點配置問題的解的存在性性定義定義6.2.1 6.2.1 如果對于任何給定的一組共軛如果對于任何給定的一組共軛封閉復(fù)數(shù)封閉復(fù)數(shù)，前述問題，前述問題SPA可用狀態(tài)反饋任意配置極點?？捎脿顟B(tài)反饋任意配置極點。 均有解，則稱線性系統(tǒng)均有解，則稱線性系統(tǒng) DuCxyBuAxx nisi,

9、2 , 1, 定理定理6.2.1 6.2.1 定常線性系統(tǒng)定常線性系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋任意配置極點的充要條件可用狀態(tài)反饋任意配置極點的充要條件是該系統(tǒng)完全能控。是該系統(tǒng)完全能控。稱為循環(huán)的，當(dāng)且僅當(dāng)其特征多項式等稱為循環(huán)的，當(dāng)且僅當(dāng)其特征多項式等同于其最小多項式，或其同于其最小多項式，或其Jordan標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型中相應(yīng)于每個不同的特征值僅有一個中相應(yīng)于每個不同的特征值僅有一個Jordan塊。塊。 定義定義6.2.2 6.2.2 設(shè)設(shè)，則矩陣，則矩陣 DuCxyBuAxx nnRA A，矩陣，矩陣則幾乎對于任意的則幾乎對于任意的具有互異特征值，從而為循環(huán)矩陣。具有互異特征值，從而為循環(huán)矩陣。引理引理

10、6.2.2 6.2.2 設(shè)設(shè)且且BKA ，且，且 能控能控引理引理6.2.1 6.2.1 知知為循環(huán)的，則對幾乎任意的為循環(huán)的，則對幾乎任意的 rnnnRBRA , BA,nrRK rnnnRBRA ,，且，且 能控能控 BA,ArR 有有 BA,能控。能控。 010,10101xxu yx uky 01,100 xx yxk 例例6.2.1 考慮下述既完全能控又完全能觀考慮下述既完全能控又完全能觀的系統(tǒng)的系統(tǒng)它在輸出反饋律它在輸出反饋律下的閉環(huán)系統(tǒng)為下的閉環(huán)系統(tǒng)為2sk k其閉環(huán)特征多項式為其閉環(huán)特征多項式為。從而當(dāng)。從而當(dāng)?shù)闹底兓瘯r，閉環(huán)系統(tǒng)的極點只能在復(fù)平的值變化時，閉環(huán)系統(tǒng)的極點只能在

11、復(fù)平面的實軸和虛軸上變化，不能任意配置。面的實軸和虛軸上變化，不能任意配置。6.2.3 6.2.3 輸出反饋極點配置問題的解的存在性輸出反饋極點配置問題的解的存在性 靜態(tài)輸出反饋亦稱之為部分狀態(tài)反饋，但較狀態(tài)反饋包含了較少的信息，對于輸出反饋的情況，即使系統(tǒng)完全能控和完全能觀，閉環(huán)系統(tǒng)的極點也不可能被任意配置。定理定理6.2.2 6.2.2 設(shè)設(shè)“幾乎總可以用靜態(tài)輸出反饋任意接近幾乎總可以用靜態(tài)輸出反饋任意接近地配置地配置則系統(tǒng)則系統(tǒng)個極點。個極點。 ）能能觀觀，）能能控控，（，（CABA DuCxyBuAxx 1,min rmn推論推論6.2.1 6.2.1 設(shè)設(shè)“幾乎總可以用靜態(tài)輸出反饋任

12、意配置極點。幾乎總可以用靜態(tài)輸出反饋任意配置極點。推論推論6.2.2 6.2.2 設(shè)設(shè)那么那么“幾乎總存在幾乎總存在 階動態(tài)補(bǔ)償器，使得該系統(tǒng)在該補(bǔ)償器作用階動態(tài)補(bǔ)償器，使得該系統(tǒng)在該補(bǔ)償器作用下的閉環(huán)系統(tǒng)極點可以任意配置。下的閉環(huán)系統(tǒng)極點可以任意配置。）能能觀觀，）能能控控，（，（CABA且且，則系統(tǒng)nrm 1 DuCxyBuAxx ）能能觀觀，）能能控控，（，（CABA nrmrmnnrmq1, 11, 0定理定理6.2.3 6.2.3 記記分別為系統(tǒng)分別為系統(tǒng)的能控性指數(shù)和能觀性指數(shù)，則存在的能控性指數(shù)和能觀性指數(shù)，則存在 階動態(tài)補(bǔ)償器使得該系統(tǒng)在動態(tài)補(bǔ)償器作階動態(tài)補(bǔ)償器使得該系統(tǒng)在動態(tài)

13、補(bǔ)償器作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的極點可以任意配置。用下的閉環(huán)系統(tǒng)的極點可以任意配置。 使得系統(tǒng)閉環(huán)極點可任意配置的動態(tài)補(bǔ)使得系統(tǒng)閉環(huán)極點可任意配置的動態(tài)補(bǔ)償器的最小階數(shù)是多少？到目前還是一個償器的最小階數(shù)是多少？到目前還是一個懸而未決的問題。懸而未決的問題。 和和 DuCxyBuAxx ,min p6.3 6.3 狀態(tài)反饋極點配置問題的求解方法狀態(tài)反饋極點配置問題的求解方法6.3.1 6.3.1 單輸入系統(tǒng)的情形單輸入系統(tǒng)的情形算法算法6.3.1 單輸入系統(tǒng)的極點配置設(shè)計單輸入系統(tǒng)的極點配置設(shè)計第一步：計算第一步：計算 的特征多項式，即的特征多項式，即第二步：計算由第二步：計算由 所決定所決定的多項式

14、，即的多項式，即第三步：計算第三步：計算A0111)det(asasasAsInnn n ,21 0111 asassssannnn 111100nnaaaaaak第四步第四步:計算變換陣計算變換陣第五步第五步:求求第六步第六步:所求的增益陣所求的增益陣1111111nnnaPAbAbbaa 1QP kkQ 0001160001120 xxu 1232,1,1jj 例例6.3.1 給定單輸入線性定常為給定單輸入線性定常為再給定期望的一組閉環(huán)特征值為再給定期望的一組閉環(huán)特征值為易知系統(tǒng)為完全能控，故滿足閉環(huán)極點可易知系統(tǒng)為完全能控，故滿足閉環(huán)極點可任意配置條件?，F(xiàn)計算系統(tǒng)的特征多項式任意配置條件

15、?，F(xiàn)計算系統(tǒng)的特征多項式再由指定閉環(huán)極點可得到希望的閉環(huán)特征再由指定閉環(huán)極點可得到希望的閉環(huán)特征多項式為多項式為3200det()det16018720112ssIAsssss31( )()iiass 32(2)(1)(1)464ssjsjsss 00112246614kaaaaaa 于是可求得于是可求得2212111PA b Ab baaa 00110072 18 161018 1012 1010072 18 1100 10010112118 144QP 再來計算變換陣再來計算變換陣并求出其逆并求出其逆k 001466140112118 144kkQ 14186 1220 從而所要確定的反饋

16、增益陣從而所要確定的反饋增益陣即為即為6.3.2 6.3.2 多輸入系統(tǒng)的情形多輸入系統(tǒng)的情形1. 1.化為單變量系統(tǒng)的極點配置設(shè)計化為單變量系統(tǒng)的極點配置設(shè)計111,;.,1,(),rrKABKAABKAAArbBA b極點配置-化為單變量系統(tǒng)的設(shè)計第一步:判斷 是否為循環(huán)矩陣.若否,選取常陣使為循環(huán) 并表若是則直接表第二步:對循環(huán)矩陣通過適當(dāng)選取一個實常算法6.3. A量且2表為能控.11( , ),A bKKk.AK= k第三步:對于等價單輸入問題利用單輸入極點配置算法,求出增益向量第四步:當(dāng) 為循環(huán)時,所求的增益矩陣當(dāng) 為非循環(huán)時,所求的增益矩陣則為在這一算法中和 的選取不惟一,由這種

17、算法得到的各反饋增益;AK= k+往往偏大.2. 2. 利用能控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計利用能控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計11),WWLLWLWLA BWonhamABLuenbergerABASASASASBSBBSB*12n 極點配置-基于能控規(guī)范型的設(shè)計第一步:把能控矩陣對化成為第二能控規(guī)范型或第二能控規(guī)范型即按4.7節(jié)的方法求得變換陣使得:或第二步:根據(jù)能控規(guī)范型的分塊結(jié)構(gòu)將給定的期望閉環(huán)算法6特征值分成若干( ,(個自共.3軛的,(,組,并S,.3 計算出每組特征值所對應(yīng)的多項式.1.ccWWWLLLKAAB KAAB KK K S第三步:根據(jù)第一步得規(guī)范型的特殊分塊形式和第二步中所得閉環(huán)多項式因子求取矩陣使

18、得或者具有希望的特征值.第四步:所求的狀態(tài)反,=+=+=饋增益矩陣即為( ,)A B101112121222320213132333435303132330100000000010000000000000000100000000000000100000000010000000001WaaaASASaaaaaa 示例示例6.3.1 設(shè)某設(shè)某5維輸入的維輸入的9階系統(tǒng)階系統(tǒng)的的Wonham第二能控規(guī)范型具有下述形式第二能控規(guī)范型具有下述形式0 0 00 0 01 0 00 0 00 1 00 0 00 0 00 0 00 0 1WBSB 3l 1233,2,4vvv即即，且，且 。此時在算。此時在

19、算法的第二步中可以將期望閉環(huán)特征值法的第二步中可以將期望閉環(huán)特征值 12,n 分為三組，且計算它們對應(yīng)分為三組，且計算它們對應(yīng)的多項式為的多項式為321123121110( ) ()()()a sssssa sa s a 22452120( )()()assssasa 36789( )()()()()asssss 43233323130sasasasa在算法的第三步中，我們可以取在算法的第三步中，我們可以取101021111122121223212223313233303031313232333300000000aaaaaaKaaaaaaaa 此時易見此時易見10111221222320213

20、132333435303132330100000000010000000000000000100000000000000100000000010000000001WWaaaAB Kaaaaaa 且且91231det()( )( )( )()WWiisIAB Kas as ass ( ,)A B1011121415161718191212223202126272829313233343530313233010000000001000000000010000000000100000000010000000001LaaaASASaaaaaa 示例示例6.3.2 設(shè)某設(shè)某3維輸入的維輸入的9階系統(tǒng)階系

21、統(tǒng)的的Luenberger第二能控規(guī)范型具有下述形式第二能控規(guī)范型具有下述形式0 0 00 0 0100 0 00 1 00 0 00 0 00 0 00 0 1LBSB 即即1233,2,4 此時算法的第二步同示例此時算法的第二步同示例6.3.1。在算法的。在算法的第三步中可取第三步中可取101021111122121223212223313233aaaaaaK 2020142121152616271728182919202021212627282934353030313132323333()()aaaaaaaaaaaaaaaa 且由此即可導(dǎo)出且由此即可導(dǎo)出10111220213031323

22、301000101010000100001LLaaaAB Kaaaaaa 91231det()( )( )( )()LLiisIAB Kas as ass 6.4 6.4 狀態(tài)反饋特征結(jié)構(gòu)配置狀態(tài)反饋特征結(jié)構(gòu)配置v狀態(tài)反饋極點配置問題的解不惟一。狀態(tài)反饋極點配置問題的解不惟一。v特征結(jié)構(gòu)配置是給確定所有這樣的控制特征結(jié)構(gòu)配置是給確定所有這樣的控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有希望的特征值和律，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有希望的特征值和重數(shù)，同時確定閉環(huán)系統(tǒng)對應(yīng)的特征向重數(shù)，同時確定閉環(huán)系統(tǒng)對應(yīng)的特征向量和廣義特征向量。量和廣義特征向量。6.4.1 6.4.1 問題的描述問題的描述狀態(tài)反饋特征結(jié)構(gòu)配置問題描述如下狀態(tài)

23、反饋特征結(jié)構(gòu)配置問題描述如下 : :1212,1,2,:;,1,2,1,2,;1,2,1,2,;1,2,;1,2,1.()iiiiiqniiijir nkijijikiijijESASinmpppmmmnmq inpjq inKRvkpjq inABKs I vvi問題 給定復(fù)封閉點集s及滿足關(guān)系 的正整數(shù)和和求取滿足下述條件的一切矩陣和向量組方程11,2,;1,2,;1,2,;2.,1,2,;1,2,;1,2,.kijikijijikpjqinvkpjq in,成立向量線性無關(guān)6.4.2 6.4.2 特征結(jié)構(gòu)配置問題與特征結(jié)構(gòu)配置問題與Sylvester Sylvester 方程方程1212

24、(,)(,)11iijijcniiiiqiiijippAJordanFFdiag F FFFdiag FFFssFs狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)系數(shù)矩陣 的標(biāo)準(zhǔn)型 寫成如下形式: (6.4.6)12121212126., ,(,)(,)114. .1iijijijijiicniiiiqpijnnniiiiqiiijipAVVVVVVVVVvvvF VCFdiagFFFFdiagFFFssFs對 應(yīng) 狀 態(tài) 反 饋 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 系 數(shù) 矩 陣的特 征 向 量 矩 陣 :設(shè) 矩 (6.4.7)陣分 別 由（ 6 4 6 引 理） jijp12121210, (6.4.7), 1,2,1,2,;1,2,;(

25、 ) iijijijijniiiiqpijkkiijijijijiVV VVVVVVVvvvABKs Ivvvkpq inABK VVF和式給出，則向量方程組可等價的改寫成下述矩陣 （）=,=0,; j方程在,。假設(shè)矩陣1 VKWVSylvesterAVBWVF可逆的條件下，令則該方程便轉(zhuǎn)化為第一章中曾討論過的下述矩陣代數(shù)方程1212121,1,2,;1,2,;1,2,., , ,6.4.2 iijijijijkiji jiniiiiqpijn nr nvkpjq inVV VVVVVVVvvvKWVVCWCS（6 4.7) 問題ESAS中的解分別由式和給出，其中 矩陣 ：為任 引何滿足理C1

26、 det()0ylvesterAVBWVFV矩陣方程以及下述約束約束6.4.3 6.4.3 問題的求解問題的求解定理定理6.4.1 6.4.1 設(shè)設(shè) 能控，則問題能控，則問題ESASESAS的一切解可由式的一切解可由式 和公式和公式 ),(BA1 WVKniqjpkvvsiPfsQwviijijkijkijikjikji , 2 , 1;, 2 , 1;, 2 , 10,)()(01迭代給出，或由式迭代給出，或由式和公式和公式 顯示給出，其中顯示給出，其中為任何滿足：為任何滿足：約束約束6.4.1 niqjpkfsDsNdsdkfsiDsNwviijjiiikkkijikjikji , 2 ,

27、 1;, 2 , 1;, 2 , 1)()()!1(1)()(1111 WVKniqjpkCfiijrkij , 2 , 1;, 2 , 1;, 2 , 1,時時當(dāng)當(dāng)likljkjissff , 為滿足為滿足的右互質(zhì)的右互質(zhì) 多項式矩陣。多項式矩陣。約束約束6.4.2 的參數(shù)向量；的參數(shù)向量； 0)(det kijfV 而 滿足的幺模陣)(),(sDsN11()( )( )sI A B Ns D s( ), ( )P s Q s( )( )0P sAsI B Q sI 為一組共軛封閉復(fù)數(shù)不必互異），則滿足關(guān)系推論推論6.4.1 6.4.1 設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)的矩陣的矩陣由以下公式由以下公式 ）能能控

28、控，且且（BARBRArnnn, nisi, 2 , 1, 12( ,)cnAABKVdiag s ss V,n nr nVCKR1 WVK iiinfsNvvvvV)(,21 iiinfsDwwwwW)(,21 其中，其中，為滿足約束為滿足約束6.4.1且且的任何一組參向量；而的任何一組參向量；而為滿足右既約分解式為滿足右既約分解式的右互質(zhì)多項式矩陣。的右互質(zhì)多項式矩陣。niCfri, 2 , 1, 0)det( V)(),(sDsN11()( )( )sIABN s Ds.,)0kijkijkijBfV frnf定理6.4.1說明多輸入系統(tǒng)的極點配置的解不惟一.由定理6.2.1知,至少對于

29、能控,閉環(huán)特征值互異的情形,滿足約束6.4.1和約束6.4.2的參向量存在代表了維參數(shù)空間中的一個超曲面 任取一組參數(shù)落于該曲面上的機(jī)會很小,說明6.4.1說明因而在具體問題的求 (A,解時約束6.4) .2可6.4.2說以不考慮.明6.4.3說明6.4.det (4 由定理6.4.1可見,單輸入系統(tǒng)的極點配置問題的解是惟一的,并容易證明其具有重極點的非循環(huán)結(jié)構(gòu)是不可實現(xiàn)的.例例6.4.1 考慮具有下述參數(shù)的完全能控系統(tǒng)考慮具有下述參數(shù)的完全能控系統(tǒng)01000001 ,0100110AB由算法由算法1.4.1易得易得21001( )0 ,( )101sN ssD ss 下面我們考慮幾種不同的閉

30、環(huán)特征結(jié)構(gòu)配置。下面我們考慮幾種不同的閉環(huán)特征結(jié)構(gòu)配置。情形情形1231,2,3sss VW111112131( 1)( 2)( 3)VNfNfNf 111112131( 1)( 2)( 3)WDfDfDf 在這種情形下，矩陣在這種情形下，矩陣和和的一般表達(dá)式為的一般表達(dá)式為如特別選取如特別選取 11111312110,01TTfff 1 0103 01 03 ,11 90 10VW 1003341KWV 則得則得從而對應(yīng)得狀態(tài)反饋增益陣為從而對應(yīng)得狀態(tài)反饋增益陣為1231,2,2ssi si VW111112131( 1)( 2)( 2)VNfNi fNi f 111112131( 1)( 2)( 2)WDfDi fDi f 11111213101,10fff 情形情形在這種情形下矩陣在這種情形下矩陣和和得一般表達(dá)式為得一般表達(dá)式為如特別選取如特別選取011200022,1 3434100ViiWii 1002541KWV 則得則得從而對應(yīng)的狀態(tài)反饋增益陣為從而對應(yīng)的狀態(tài)反饋增益陣為12111,3,2ssqm 111111221( 1)( 1)( 3)VNfNfNf 111111221( 1)( 1)( 3)WDfDfDf 情形情形 在這種情形下，矩陣和的一