平面向量的數(shù)量積

1、20072008學(xué)年度公開課教案課題：平面向量數(shù)量積（二）（人教版數(shù)學(xué)必修4）時(shí)間：2007年12月10日地點(diǎn)：佛山市順德區(qū)第一中學(xué)高一（8）班聽課人員：數(shù)學(xué)科組全體老師、寧垂信主任平面向量數(shù)量積（二）（人教版數(shù)學(xué)必修4）佛山市順德區(qū)第一中學(xué) 宋艷艷一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1、要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2、掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式；3、能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題.（二）過(guò)程與方法通過(guò)例子強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，體會(huì)探索性的學(xué)習(xí)方法.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)

2、教學(xué)重點(diǎn)：利用平面向量數(shù)量積解決夾角以及垂直、平行問題.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用.三、教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式四、教學(xué)過(guò)程一）復(fù)習(xí)引入1向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作，則AOB= （）叫做向量與的夾角.2兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則其中稱為向量在方向上的投影3向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若，b=（）則（1） (為單位向量)；（2）（與為非零向量）；（3） （模長(zhǎng)公式）；（4）（夾角公式）4 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：（1）交換律 ；（2）數(shù)乘結(jié)合律 ；（3）分配律 二）例題講解題型一：利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題例1:已知，是兩個(gè)非零向量，同時(shí)滿足，求與的夾

3、角.解：法一：由，得 （1）又由，得 （2）由（1）（2），則,故，即，所以，則與的夾角為.法二：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，以、OACB鄰邊作平行四邊形. ，即平行四邊形為菱形，這時(shí)，而，即，故為正三角形，則，于是，即與的夾角為. 練習(xí)：已知兩單位向量，的夾角為，求兩向量與的夾角.（）題型二：利用平面向量數(shù)量積解決垂直、平行問題例2：已知，則（1）若，求； （2）若，求.解：法一： （1）設(shè)，則由，有 又有則 由、可得 ，則 或 即或.（2）設(shè)，則由，有 又有則 由、可得 ，則 或 即或.法二：解：（1）由為單位向量且方向與相同，于是 即或.（2）首先求出一個(gè)與垂直的任一向量 因?yàn)?，顯然向量與垂直，那么只需與共線即可.所以 即或.練習(xí)：以原點(diǎn)和為頂點(diǎn)作等腰直角，使，求點(diǎn)和向量的坐標(biāo).題型三：平面向量數(shù)量積的最值問題例3：已知平面內(nèi)有向量，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).（2）當(dāng)點(diǎn)滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求的值. 解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 由于在直線上，則與共線，則有 即 故，又， ， 故 則當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為. （2）由（1）得，故 .五、課堂小結(jié)一）知識(shí)內(nèi)容1. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)、模的表示及應(yīng)用；2. 平面向量數(shù)量積的夾角公式及應(yīng)用；3. 平面向量數(shù)量積的最值問題.二）數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想代