角的概念推廣優(yōu)秀教案

1、【課題】51 角的概念推廣【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)： 了解角的概念推廣的實(shí)際背景意義； 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念能力目標(biāo)：（1）會(huì)判斷角所在的象限；（2）會(huì)求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；（3）培養(yǎng)觀察能力和計(jì)算技能情感目標(biāo)：（1）經(jīng)歷推廣角的概念及隨之帶來的新知識(shí)的認(rèn)知過程，樹立科學(xué)探究精神；（2）參與數(shù)學(xué)建模過程，感受生活中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)】終邊相同角的概念【教學(xué)難點(diǎn)】終邊相同角的表示和確定【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）以豐富的生活實(shí)例為引例,引入學(xué)習(xí)新概念角的推廣；（2）在演示觀察思維探究活動(dòng)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解終邊相同的角；（3）在練習(xí)討論中深化、鞏固

2、知識(shí)，培養(yǎng)能力；（4）在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法【教學(xué)備品】教學(xué)課件、學(xué)習(xí)演示用具（兩個(gè)硬紙條一個(gè)扣釘）【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題5.1角的概念推廣*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入介紹了解利用實(shí)際問題1 / 9教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間問題1 游樂場的摩天輪，每一個(gè)轎廂掛在一個(gè)旋臂上，小明與小華兩人同時(shí)登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈那么，小華走下來時(shí)，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢？問題2用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時(shí)針方向由OA旋轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，就形成一個(gè)角 ；在扳手由OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周

3、的過程中，就形成了0°到360°之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，就形成大于 的角如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向 的角歸納通過上面的三個(gè)實(shí)例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0°360°范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題，需要對(duì)角的概念進(jìn)行推廣質(zhì)疑提問說明總結(jié)思考求解討論交流理解引起學(xué)生的好奇心和求知欲生活實(shí)例有助于學(xué)生理解角的推廣的意義10*動(dòng)腦思考 探索新知概念一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)，按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置就形成角旋轉(zhuǎn)開始位置的射線叫角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊，端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn) 規(guī)定：按逆時(shí)

4、針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1），按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角（如圖（2）當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也認(rèn)為形成了一個(gè)角，這個(gè)角叫做零角 （1） （2）類型說明仔細(xì)分析講解關(guān)鍵點(diǎn)引導(dǎo)思考理解記憶結(jié)合圖形講解角的圖形可以加入學(xué)生的舉例明確角的教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負(fù)角和零角 表示除了使用角的頂點(diǎn)與邊的字母表示角，將角記為“AOB”或“O”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母、來表示角概念數(shù)學(xué)中經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊在軸的正半軸，此時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角（或者說這個(gè)角

5、在第幾象限）如圖所示，30°、390°、330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，120°是第三象限的角，60°、300°都是第四象限的角 終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、90°、270°角等都是界限角強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)展示強(qiáng)調(diào)明確領(lǐng)會(huì)觀察理解類型完成角的推廣象限角可以引導(dǎo)學(xué)生一步步自然得出強(qiáng)調(diào)特殊情況30*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.1.12在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角： 60

6、°； 210°； 225°； 300°提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流反饋學(xué)習(xí)狀態(tài)鞏固知識(shí)40*動(dòng)手操作 實(shí)驗(yàn)觀察用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置，將另一根先轉(zhuǎn)動(dòng)到OB的位置，然后再按照順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)所形成角的特征演示操作動(dòng)手操作由具體的教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*問題引導(dǎo) 實(shí)踐探究問題在直角坐標(biāo)系中作出390°、330°和30°角，這些角的終邊有何關(guān)系？探究390°=30°+1×360° ； 330°=3

7、0°+（-1）×360°即390°、330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)，它們是射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到30°角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時(shí)針或順時(shí)針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角推廣與30°角終邊相同的角還有：750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°；1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360

8、°； 所有與30°角終邊相同的角的度數(shù)，與30°角的度數(shù)之差都恰好為360°的整數(shù)倍數(shù)它們（包括30°角）都可以表示為30°+360°的形式因此，與30°角終邊相同的角的集合為質(zhì)疑提問引導(dǎo)分析講解總結(jié)思考求解領(lǐng)會(huì)理解明確問題實(shí)際操作引導(dǎo)學(xué)生一步步的體會(huì)終邊相同角的含義自然得出結(jié)論50*動(dòng)腦思考 探索新知一般地，與角終邊相同的角（包括角在內(nèi)），都可以表示為 的形式與角終邊相同的角有無限多個(gè)，它們所組成的集合為 說明強(qiáng)調(diào)理解記憶強(qiáng)調(diào)概念的關(guān)鍵點(diǎn)55*鞏固知識(shí) 典型例題例1 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在3

9、60°720°內(nèi)的角寫出來： 60°； 114° 分析 首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合，然后選取整數(shù)的值，使得在指定的范圍內(nèi)解 與60°角終邊相同的角的集合是質(zhì)疑說明觀察思考安排與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的例教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在360°720°之間與60°角終邊相同的角為、和 與114°角終邊相同的角的集合是當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在360°720°之間與角終邊相同的角為、和例2 寫出終邊在軸上的角的集合 分析 在0°360&

10、#176;范圍內(nèi)，終邊在軸正半軸上的角為90°，終邊在軸負(fù)半軸上的角為270°，因此，終邊在軸正半軸、負(fù)半軸上所有的角分別是， 其中式等號(hào)右邊表示180°的偶數(shù)倍再加上90°；(2)式等號(hào)右邊表示180°的奇數(shù)倍再加上90°，可以將它們合并為180°的整數(shù)倍再加上90°解 終邊在軸上的角的集合是當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，角的終邊在軸正半軸上；當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，角的終邊在講解說明引領(lǐng)分析總結(jié)講解引領(lǐng)主動(dòng)求解思考理解領(lǐng)會(huì)求解理解明確題鞏固新知計(jì)算部分可以教給學(xué)生完成利用觀察圖像加強(qiáng)問題的理解強(qiáng)調(diào)規(guī)范寫法教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意

11、圖時(shí)間軸負(fù)半軸上70*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.1.21 在0°360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角： 405°； 165°； 1563°； 5421°2 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在360°360°范圍內(nèi)的角寫出來： 45°； 55°； 220°45； 1330°3.寫出終邊在x軸上的角的集合.提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)