函數(shù)方程不等式專題

1、函數(shù)、方程、不等式綜合應(yīng)用專題一、專題介紹函數(shù)思想就是用聯(lián)系和變化的觀點看待或提出數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)是貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)中的一條主線；函數(shù)思想方法主要包括建立函數(shù)模型解決問題的意識，函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象的靈活應(yīng)用等。函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合，是函數(shù)某一變量值一定或在某一范圍下的方程或不等式，體現(xiàn)了一般到特殊的觀念。也體現(xiàn)了函數(shù)圖像與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系，在初中階段，應(yīng)該深刻認(rèn)識函數(shù)、方程、不等式三部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，并把這種內(nèi)在聯(lián)系作為學(xué)生學(xué)習(xí)的基本指導(dǎo)思想，這也是初中階段數(shù)學(xué)最為重要的內(nèi)容之一。而新課程標(biāo)準(zhǔn)中把這個聯(lián)系提到了十分明朗、鮮明的程度。因此，第二輪中考復(fù)習(xí)，對這部分內(nèi)容應(yīng)予

2、以重視。這一專題，往往以計算為主線，側(cè)重決策問題，或綜合各種幾何知識命題，近年全國各地中考試卷中占有相當(dāng)?shù)姆至?。這類問題的主要特點是包含知識點多、覆蓋面廣、邏輯關(guān)系復(fù)雜、解法靈活?？疾榉绞狡赜诳疾榭忌治鰡栴}、探究問題、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，要求學(xué)生熟練掌握三角形、四邊形、三角函數(shù)、圓等幾何知識，較熟練地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等常見的數(shù)學(xué)思想。解題時必須在充分利用幾何圖形的性質(zhì)及題設(shè)的基礎(chǔ)上挖掘幾何圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，在復(fù)雜的“背景”下辨認(rèn)、分解基本圖形，或通過添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形，并善于聯(lián)想所學(xué)知識，突破思維障礙，合理運用方程等

3、各種數(shù)學(xué)思想才能解決。三、考點精講考點一:一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)綜合1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是【 】ABCD解析：二次函數(shù)圖象開口向下，a0，對稱軸x=- b/2a 0，b0，二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，c=0，一次函數(shù)y=bx+c過第二四象限且經(jīng)過原點，反比例函數(shù)y= ax 位于第二四象限，縱觀各選項，只有C選項符合故選C課堂練習(xí)：1已知：M，N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線 上，點N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=abx2+（a+b）x（ ）A有最大值，最大值為 B有最大值，最大值為 C有最

4、小值，最小值為 D有最小值，最小值為2.某公司銷售一產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的關(guān)系，每年銷售該產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出該公司銷售該產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價一年總開支金額）當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大？最大值是多少？（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍在此條件下要使產(chǎn)

5、品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？考點二：函數(shù)與方程（組）綜合應(yīng)用例2某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對小學(xué)和初中學(xué)生用餐每生每天3元的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行營養(yǎng)補(bǔ)助，其中家庭困難的學(xué)生的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)為：小學(xué)生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有小學(xué)生和初中學(xué)生共1000人，且小學(xué)、初中均有2%的學(xué)生為家庭困難寄宿生設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有小學(xué)生x人（1）用含x的代數(shù)式表示：該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費是_元該鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費是_元（2）設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)和初中生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)和初中學(xué)生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費為3029元，問小學(xué)生、初中生分別有多少人？解答：解：（

6、1）小學(xué)生每天所需營養(yǎng)費=4×2%x+3（12%）x=3.02x；中學(xué)生所需營養(yǎng)費=5×2%（1000x）+3×（12%）（1000x）=30403.04x；（2）根據(jù)題意得y=3.02x+30403.04x=30400.02x；（3）令y=3029,故30400.02x=3029解得：x=550,故中學(xué)生為1000550=450人答：小學(xué)生有550人，中學(xué)生有450人 課堂練習(xí)3某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同

7、時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？4.體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD設(shè)邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米） （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且ABAD，請求出此時AB的長.考點三：函數(shù)與不等式（組）綜合應(yīng)用例3.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生

8、產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價y1（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=170-2x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系. （1）直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求月產(chǎn)量x的范圍； （3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？ 解：（1）y2=500+30x.（2）依題意得：解得：25x40（3）W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,W=-2(x-35)2+1950.而25<35<40, 當(dāng)x=35時，.即月產(chǎn)量為3

9、5件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元課堂練習(xí)：5.某校為開展好大課間活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？6.為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價13%的政府補(bǔ)貼某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)A、B兩種型號的收割機(jī)共30臺根據(jù)市場需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部

10、銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機(jī)的進(jìn)價和售價見下表：A型收割機(jī)B型收割機(jī)進(jìn)價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）64設(shè)公司計劃購進(jìn)A型收割機(jī)x臺，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬元？7去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”某單位給某，鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、

11、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué)已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？8.某工廠有一種材科，可加工甲、乙、丙三種型號機(jī)械配件共240個廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完戚并要求每人只加工一種配件根據(jù)下表提供的信息。解答下列問題：（1）設(shè)加工甲配件的人數(shù)為x，加工乙配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果加工每

12、種配件的人數(shù)均不少于3人那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案（3）要使此次加工配件的利潤最大，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值配件種類甲乙丙每人可加工配件的數(shù)量（個）161210每個配件獲利（元）685考點四：方程（組）與不等式（組）綜合應(yīng)用9學(xué)校舉辦“迎奧運”知識競賽，設(shè)一、二、三等獎共12名，獎品發(fā)放方案如下表：小明在購買奧運福娃和奧運徽章前，了解到如下信息：2盒奧運福娃和1枚奧運徽章共315元，1盒奧運福娃和3枚奧運徽章共195元（1）求一盒奧運福娃和一枚奧運徽章各多少元？（2）若本次活動設(shè)一等獎2名，用于購買獎品的費用不少于1000元但不超過1100元，則二等獎

13、和三等獎各設(shè)多少名?解析：（1）設(shè)一盒福娃為x元，1枚徽章為y元。 由題意得： 解得：答：一盒福娃為150元，一枚徽章為15元；（2）設(shè)二等獎有z名，則三等獎為（10-z）名。 由題意得1000（150+15）×2+150z+15（10-z）1100 解得,所以z= 4 答：二等獎有4名，三等獎有6名。課堂練習(xí)10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O(1)求證：不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；11. 鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典 （1）每個書包和

14、每本詞典的價格各是多少元? （2）鄭老師計劃用l000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品(一個書包或一本詞典)后余下不少于lOO元且不超過120元的錢購買體育用品共有哪幾種購買書包和詞典的方案?12. 某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來考點五：函數(shù)、方程（組）與不等式（組

15、）綜合應(yīng)用例5某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝。生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車。（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，

16、給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？【解答】(1) 每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)題意可列方程，解得答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車.（2）設(shè)需熟練工m名，依題意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m0<n<100<m<5故有四種方案：（n為新工人）（3）依題意有 W=1200n+（5-）×2000=200 n+10000，要使新工人的數(shù)量多于熟練工，滿足n=4、6、8，故當(dāng)n=4時

17、，W有最小值=10800元課堂練習(xí)：13. 如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y1（萬件），供應(yīng)量y2（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量為0時，即停止供應(yīng).當(dāng)y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.（1）求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.（2）價格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價格補(bǔ)貼來提高供貨價格，以利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量.Ox(元/件)y(萬件)y1=x+70y

18、2=2x3814. 一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時

19、間？15. 為了更好地治理木蘭溪水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A B兩種設(shè)備，A B單價分別為a萬元/臺 b萬元/臺 月處理污水分別為240噸/月 200噸/月，經(jīng)調(diào)查 買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元（1）求a、b的值（2）經(jīng)預(yù)算，市治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的方案解析：（1）由題意，得a-b=22a-3b=-6 ，解得： a=12b=10 答：a=12，b=10；（

20、2）設(shè)購買A種設(shè)備x臺，則購買B種設(shè)備（10-x）臺，由題意，得012x+10（10-x）105，解得：0x2.5，x為非負(fù)整數(shù)，x=0，1，2有三種購買方案：方案1：購買A種設(shè)0臺，購買B種設(shè)備10臺，方案2：購買A種設(shè)1臺，購買B種設(shè)備9臺，方案1：購買A種設(shè)2臺，購買B種設(shè)備8臺，（3）由題意，得240x+200（10-x）2040，解得：x1，設(shè)購買需要的總費用為W萬元，由題意，得W=12x+10（10-x），=2x+100k=20，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時，W最小=102，購買A種設(shè)1臺，購買B種設(shè)備9臺最省錢【答案】1.解：（1）根據(jù)題意（2）當(dāng)S=50時整理得解得當(dāng)AB=5

21、時，AD=10；當(dāng)AB=10時，AD=5，AB=5答：當(dāng)矩形ABCD的面積為50平方米且時，AB的長為5米.2.解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30x)=0.3x+12（2）依題意，有即10x12x為整數(shù)，x=10，11，12即農(nóng)機(jī)公司有三種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：方案1：購A型收割機(jī)10臺，購B型收割機(jī)20臺；方案2：購A型收割機(jī)11臺，購B型收割機(jī)19臺；方案3：購A型收割機(jī)12臺，購B型收割機(jī)18臺（3）0.30，一次函數(shù)y隨x的增大而增大即當(dāng)x=12時，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（萬元）此時，W=6×13%×12+4&#

22、215;13%×18=18.72（萬元）3.解：設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（x20）米根據(jù)題意得：解得x70檢驗:x70是原分式方程的解答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)70米和50米（2）解：設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000y）米由題意，得解得所以分配方案有3種方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米4.解：設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得：解得答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工精加工m噸，則粗加工（1

23、40m）噸，根據(jù)題意得：W2000m1000（140m）1000m140000.要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，10解得m5.0m5.又在一次函數(shù)W1000m140000中，k10000，W隨m的增大而增大，當(dāng)m5時，Wmax1000×5140000145000.精加工天數(shù)為5÷51，粗加工天數(shù)為（1405）÷159.安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元第二部分 練習(xí)部分 1.（2010年四川綿陽中考題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y = x1

24、+ x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值2.（201年山東淄博中考題）已知關(guān)于x的方程（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；（3）若以方程的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值4.（2010年廣西玉林中考題）玉柴一分廠計劃一個月（按30天計）內(nèi)生產(chǎn)柴油機(jī)500臺。（1）若只生產(chǎn)一種型號柴油機(jī)，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生產(chǎn)1臺，就提前完成任務(wù)。問原先每天生產(chǎn)多少臺？（2）若生產(chǎn)甲、乙兩種型號柴油機(jī)，并且根據(jù)市場供求情況確定；乙型號產(chǎn)量不超過甲型號產(chǎn)量的3倍。已

25、知：甲型號出廠價2萬元，乙型號出廠價5萬元，求總產(chǎn)值w最大是多少萬元。5.（2010年四川成都中考題）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費新的增長點據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛 （1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10假定每年新增汽車

26、數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛7.（2010年浙江嵊州中考題）為支持玉樹搞震救災(zāi)，某市A、B、C三地現(xiàn)分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需全部運往玉樹重災(zāi)地區(qū)D、E兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)情況，這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。（1）求這賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運往D的賑災(zāi)物資為噸（為整數(shù)），B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的方案有幾種？（3）已

27、知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的費用如下表：A地B地C地運往D縣的費用（元噸）220200200運往E縣的費用（元噸）250220210為即時將這批賑災(zāi)物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？8.（2010年福建泉州中考題）如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點，點在該拋物線圖象上，且以為的恰好經(jīng)過頂點（1）求的值；（2）求點的坐標(biāo)；（3）若點的縱坐標(biāo)為，且點在該拋物線的對稱軸上運動，試探索：當(dāng)時，求的取值范圍（其中：為的面積，為的面積，為四邊形OACB的面積）；當(dāng)取何值時，點在上（寫出的值即可）

28、【分析】（1）由題意知當(dāng)y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量，即把y1=x + 70，y2=2x38聯(lián)立方程組求解.（2）求該藥品的需求量低于供應(yīng)量時的價格范圍，從圖象上看就是求交點右側(cè)部分所對應(yīng)的自變量x的范圍.（3）正確理解題意是關(guān)鍵，通過聯(lián)立方程組求解.穩(wěn)定需求量增加6萬件，即y1=34+6=40萬件；供應(yīng)量等于需求量，即y1=y2.【解答】解：（1）由題可得，當(dāng)y1=y2時，即x+70=2x383x=108，x=36當(dāng)x=36時，y1=y2=34，所以該藥品的穩(wěn)定價格為36元/件，穩(wěn)定需求量為34萬件.（2）令y1=0，得x=70，由圖象可知，當(dāng)藥品每件價格在大

29、于36元小于70元時，該藥品的需求量低于供應(yīng)量.（3）設(shè)政府對該藥品每件價格補(bǔ)貼a元，則有，解得所以政府部門對該藥品每件應(yīng)補(bǔ)貼9元.【評注】應(yīng)用函數(shù)解決實際問題是中考考查的重點本題以藥品供應(yīng)及需求為背景，綜合考查一次函數(shù)與一元一次不等式、方程的關(guān)系，具有一定的效度.【答案】1.解:（1）將原方程整理為x2+2（m1）x+m2=0原方程有兩個實數(shù)根，=2（m1）24m2=8m+40，得m（2）x1，x2為x2+2（m1）x+m2=0的兩根，y=x1+x2=2m+2，且m因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時，取得極小值12.解:（1）由題意得0化簡得0，解得k5（2）將1代入方程，整理得，解這個方程

30、得，.（3）設(shè)方程的兩個根為，根據(jù)題意得又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，那么，所以，當(dāng)k2時m取得最小值53.解：(1)，(2)，解得，所以有兩種方案：方案一：2臺A型設(shè)備、8臺B型設(shè)備，方案二：3臺A型設(shè)備、7臺B型設(shè)備，方案一需104萬元資金，方案二需106萬元資金，所以方案一最省錢，需要104萬元資金4.解：（1）解：設(shè)原先每于生產(chǎn)x臺，故有解得因x是正整數(shù)，所以x16答：略（2）設(shè)甲型號機(jī)為m臺，則乙型號機(jī)為500m，且有500m3mm125而w2m3（500m）m1500因為一次函數(shù)的一次項系數(shù)為負(fù)，故w隨m的增大而減少，故當(dāng)m125時，w的值最大，最大值是12515001250萬

31、元答：略5.解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為。根據(jù)題意，得解得，（不合題意，舍去）。答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%。（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為萬輛。根據(jù)題意得解得答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛。6.（1）解法一:設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有件.依題意，得解這個方程，得，答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件解法二：設(shè)飲用水有x件，蔬菜有件.依題意，得解這個方程組，得答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件（2）設(shè)租用甲種貨車輛，則租用乙種貨車輛.依題意，得解這個不等式組，得為整數(shù)，m2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案設(shè)計方案分別為：甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛（3）3種方案的運費分別為：2×400+6×3602960元；3×400+5×3603000元；4×400+4×3603040元方案運費最少，最少運費是2960元答:運輸部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元7.（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運往縣的數(shù)量為噸，運往縣的數(shù)量為噸由題意，得解得答：這批賑災(zāi)物資運往縣的數(shù)量為180噸，運往縣的數(shù)量為100噸（2）由題意，得解得即為整數(shù)，的取