過程設(shè)備設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教案-2壓力容器

1、過程設(shè)備設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教案2壓力容器應(yīng)力分析課程名稱：過程設(shè)備設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 專 業(yè)：過程裝備與控制工程任課教師： 1 / 33第2章 壓力容器應(yīng)力分析§2-1 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析主要教學(xué)內(nèi)容授課方式授課時(shí)數(shù)1、回轉(zhuǎn)殼體的基本幾何概念2、無(wú)力矩理論的基本方程3、回轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論4、無(wú)力矩理論的應(yīng)用5、回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析講授8教學(xué)目的和要求1、了解回轉(zhuǎn)殼體的基本幾何概念2、掌握無(wú)力矩理論并熟練應(yīng)用3、了解圓柱殼軸對(duì)稱問題的有力矩理論和回轉(zhuǎn)殼體的不連續(xù)分析方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)無(wú)力矩理論及其基本方程的應(yīng)用課外作業(yè)習(xí)題T1、T2、T3一、回轉(zhuǎn)薄殼的概念薄殼：（t/R）0.1 R-中間面曲率半徑薄壁圓筒

2、：（D0/Di）max 1.11.2二、薄壁圓筒的應(yīng)力圖2-1、圖2-2 材料力學(xué)的“截面法”三、回轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論1、回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素（1）回轉(zhuǎn)曲面、回轉(zhuǎn)殼體、中間面、殼體厚度 * 對(duì)于薄殼，可用中間面表示殼體的幾何特性。（2）母線、經(jīng)線、法線、緯線、平行圓（3）第一曲率半徑R1、第二曲率半徑R2、平行圓半徑r（4）周向坐標(biāo)和經(jīng)向坐標(biāo)2、無(wú)力矩理論和有力矩理論（1）軸對(duì)稱問題軸對(duì)稱 幾何形狀-回轉(zhuǎn)殼體載荷-氣壓或液壓應(yīng)力和變形-對(duì)稱于回轉(zhuǎn)軸（2）無(wú)力矩理論和有力矩理論a、外力（載荷）-主要指沿殼體表面連續(xù)分布的、垂直于殼體表面的壓力，如氣壓、液壓等。PZ= PZ（） b、內(nèi)力 薄膜內(nèi)力-

3、N、N （沿殼體厚度均勻分布） 彎曲內(nèi)力- Q、M、M （沿殼體厚度非均勻分布） c、無(wú)力矩理論和有力矩理論有力矩理論（彎曲理論）-考慮上述全部?jī)?nèi)力無(wú)力矩理論（薄膜理論）-略去彎曲內(nèi)力，只考慮薄膜內(nèi)力l 在殼體很薄，形狀和載荷連續(xù)的情況下，彎曲應(yīng)力和薄膜應(yīng)力相比很小，可以忽略，即可采用無(wú)力矩理論。l 無(wú)力矩理論是一種近似理論，采用無(wú)力矩理論可是殼地應(yīng)力分析大為簡(jiǎn)化，薄壁容器的應(yīng)力分析和計(jì)算均以無(wú)力矩理論為基礎(chǔ)。在無(wú)力矩狀態(tài)下，應(yīng)力沿厚度均勻分布，殼體材料強(qiáng)度可以得到合理的利用，是最理想的應(yīng)力狀態(tài)。（3）無(wú)力矩理論的基本方程a、 無(wú)力矩理論的基本假設(shè)小位移假設(shè)-殼體受載后，殼體中各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于

4、壁厚。考慮變形后的平衡狀態(tài)時(shí)殼用變形前的尺寸代替變形后的尺寸直法線假設(shè)-變形前垂直于中面的直線變形后仍為直線，且垂直于變形后的中面。變形前后殼體壁厚保持不變不擠壓假設(shè)-殼壁各層纖維在變形前后互不擠壓。將殼體的三向應(yīng)力問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎽?yīng)力問題b、 無(wú)力矩理論的基本方程-求解外載荷作用下殼壁中的薄膜應(yīng)力截取殼體微元 dl1=R1ddl2=r ddA=R1d×r d微元上的內(nèi)力-N、N平衡方程建立空間直角坐標(biāo)系建立力平衡方程式FZ=0(N+ d N)( r+ d r) dsin d+2 Nsin（d/2）R1d sin+PZ R1dr dcos（d/2）=0FX=0(N+ d N)( r+

5、d r) d cos d- Nr d-2 Nsin（d/2）R1d cos=0 * PZ和F的物理意義和方向* 難點(diǎn)：如何根據(jù)外載荷的具體情況，采用最直接的方法截取部分殼體，列軸向力平衡關(guān)系式。（4）無(wú)力矩理論的應(yīng)用1、 受均勻氣體內(nèi)壓作用的容器 PZ=-P（1）圓柱形容器 R1= R2= R說(shuō)明：=2，即筒體的經(jīng)向截面是薄弱截面。爆破試驗(yàn)時(shí)，筒體都是沿經(jīng)向裂開。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造時(shí)，應(yīng)盡量避免或減少對(duì)其經(jīng)向截面的削弱，例如：縱焊縫的強(qiáng)度要求比環(huán)焊縫高；橢圓形人孔都是沿橫向布置。圓筒的承壓能力取決于（t/D）的大小，并非厚度約大承壓能力約好。（2）球形容器R1=R2= R說(shuō)明：=，即球殼各點(diǎn)的應(yīng)

6、力分布完全均勻。 球殼的最大應(yīng)力只是圓柱殼最大應(yīng)力的一半，故球殼的承壓能力比圓柱殼好。（3）圓錐殼 R1= R2= xtg說(shuō)明：=2，兩向應(yīng)力均與x成線性關(guān)系，在錐頂處應(yīng)力為零，距離錐頂越遠(yuǎn)，應(yīng)力越大，因此一般開孔在錐頂。 若圓錐殼用于下封頭，則最大應(yīng)力在錐殼于容器聯(lián)接處 兩向應(yīng)力隨的增大而增大，故錐殼的不宜過大，一般45°（4）橢圓形封頭頂點(diǎn)（x=0,y=b）：赤道（x=a,y=0）：結(jié)論：橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力與坐標(biāo)（x，y）有關(guān)。恒為正值，其最大值在x=0處，最小值在x=a處。在x=0處0，在x=a處有三種情況：橢球殼上應(yīng)力大小及其分布狀況與橢球的長(zhǎng)軸和短軸之比有關(guān)。當(dāng)a/b=1時(shí)

7、，橢球殼變?yōu)榍驓?，殼體受力最有利。隨著a/b值的增大，橢球殼上最大應(yīng)力也相應(yīng)增大，受力情況變差。當(dāng)a/b增大至2時(shí)，橢球殼上最大應(yīng)力的數(shù)值與同直徑、同壁厚的圓柱殼的最大應(yīng)力相等。因此，從受力合理的觀點(diǎn)看，橢圓形封頭的a/b值不應(yīng)超過2。（標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭：a/b=2）當(dāng)然，從沖壓制造角度來(lái)說(shuō)，封頭約淺越好，即a/b應(yīng)大一些。（標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭：a/b=2）對(duì)于a/b2.5的大型薄壁橢圓形封頭，在赤道處周向壓應(yīng)力很大，可能會(huì)出現(xiàn)周向皺褶，產(chǎn)生壓應(yīng)力失穩(wěn)現(xiàn)象。從這點(diǎn)看來(lái)，a/b值也不宜過大（或采取相應(yīng)的加強(qiáng)措施）。（5）碟形殼應(yīng)力計(jì)算及分析與前面所講各種殼體計(jì)算方法相同。注意：在不同形狀殼體交界處，殼

8、體的應(yīng)力及變形不連續(xù)，不能應(yīng)用無(wú)力矩理論。2、 受液柱壓力作用的容器（1）直立圓柱形儲(chǔ)液罐頂部密閉，液面上方承受氣體內(nèi)壓P0，支座位于儲(chǔ)罐底部 R1=，R2= R，PZ=- P0+g(H-h) F= P0×r2 頂部敞開，支座位于距底面H1處a、支座以上部分（hH1） F=0 PZ=-g (H-h) b、支座以下部分 （hH1F=R2HgPZ=-g (H-h) 討論：在支座處有突變，導(dǎo)致支座處的殼體變形有突變，而實(shí)際上殼體的變形必須保持連續(xù)一致，所以在支座附近將產(chǎn)生局部彎曲變形，以保持應(yīng)力和位移的連續(xù)一致性。 結(jié)論：支座處殼體應(yīng)力不能采用無(wú)力矩理論計(jì)算，應(yīng)采用有力矩理論。 （2）球形

9、儲(chǔ)液罐 PZ=-gR (1-cos)0時(shí) 0時(shí)討論：和在支座處均發(fā)生突變，導(dǎo)致支座處的殼體變形有突變，而實(shí)際上殼體的變形必須保持連續(xù)一致，所以在支座附近將產(chǎn)生局部彎曲變形，以保持應(yīng)力和位移的連續(xù)一致性。 結(jié)論：支座處殼體應(yīng)力不能采用無(wú)力矩理論計(jì)算，應(yīng)采用有力矩理論。（5）無(wú)力矩理論的應(yīng)用條件殼體的曲率、厚度、載荷沒有突變，材料的物理性質(zhì)相同。 殼體邊界上沒有力矩和橫向力的作用。殼體邊界上的法向位移和轉(zhuǎn)角不受限制（殼體邊界上的約束只能沿經(jīng)線的切線方向）四、圓柱殼有力矩理論簡(jiǎn)介基本微分方程：彎曲內(nèi)力：邊緣彎曲應(yīng)力：最大彎曲應(yīng)力：五、回轉(zhuǎn)殼體的不連續(xù)分析1、 聯(lián)接邊緣的概念；邊緣問題的提出2、 求解

10、不連續(xù)應(yīng)力的基本方法-力法薄膜解-薄膜應(yīng)力（一次應(yīng)力） （由外載荷引起，沿壁厚均勻分布）有矩解（彎曲解）-二次應(yīng)力 （不是由外載荷直接產(chǎn)生，而是在變形協(xié)調(diào)中產(chǎn)生，沿壁厚非均勻分布）3、 變形協(xié)調(diào)方程4、 圓柱殼的邊緣彎曲解求解聯(lián)接邊緣應(yīng)力的步驟：變形分析（M、Q、M、Q） 變形協(xié)調(diào)方程 邊緣力和邊緣力矩（M0、Q0） 位移（w） 內(nèi)力和內(nèi)力矩（Nx、N、Mx、M、Qx） 應(yīng)力（x、）5、 一般回轉(zhuǎn)殼的邊緣彎曲解“等效圓柱殼“的概念6、不連續(xù)應(yīng)力的局部性和自限性2.2厚壁圓筒的應(yīng)力分析基本要求：1、 理解厚壁圓筒應(yīng)力、變形的特點(diǎn)。2、 了解拉美公式的推導(dǎo)過程，熟悉厚壁圓筒內(nèi)外壓力作用下應(yīng)力的計(jì)算

11、，掌握應(yīng)力的基本特征及分布規(guī)律。3、 掌握厚壁圓筒溫差應(yīng)力的分布規(guī)律，正確判斷在與壓力產(chǎn)生的彈性應(yīng)力組合時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)的位置。4、 理解厚壁圓筒彈塑性應(yīng)力的概念及自增強(qiáng)原理。5、 了解組合厚壁圓筒提高筒體承載能力的原理及方法。 本節(jié)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): (1) 厚壁圓筒中三向應(yīng)力公式的表達(dá)和應(yīng)力分布圖；(2) 厚壁圓筒中彈塑性區(qū)的應(yīng)力分布;(3) 提高屈服承載能力措施教學(xué)難點(diǎn):(1) 厚壁圓筒中三向應(yīng)力公式的推導(dǎo)工程上將Do/Di1.11.2的容器稱為厚壁容器，與薄壁容器相比，兩者在受力上有以下不同特點(diǎn)：（1）薄壁容器受力為二向應(yīng)力狀態(tài)，有經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力，厚壁容器在壓力作用下，受力為三向應(yīng)力狀態(tài)，除有

12、經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力外還有徑向應(yīng)力。（2）薄壁容器的應(yīng)力沿壁厚分布均勻，可以用無(wú)力矩理論求出。厚壁容器可以看作多層薄壁圓筒組成，各層之間相互約束，變形不自由，因此經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力沿壁厚分布不均勻。（3）厚壁容器隨壁厚增加，內(nèi)外壁溫差加大，溫差應(yīng)力不可忽略。2.2.1厚壁圓筒中的彈性應(yīng)力厚壁圓筒中的三個(gè)應(yīng)力分量中經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力沿壁厚分布不均勻，僅采用微元平衡方程不能求解，必須從平衡、幾何、物理三個(gè)方面分析。一、 壓力載荷引起的彈性應(yīng)力1、厚壁容器的基本方程經(jīng)向應(yīng)力、周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力分別用字母z、r表示?？紤]到應(yīng)力分布不均勻性，取微單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。 由微體在半徑r方向上的平衡關(guān)系，列平衡

13、方程式略去高階微量，可簡(jiǎn)化為幾何方程（反映微元體的位移與應(yīng)變的關(guān)系）：令半徑為r的mn面的徑向位移為w，則半徑為r+dr的m1n1面的徑向位移為w+dw，因此徑向應(yīng)變周向應(yīng)變對(duì)求導(dǎo)，得到物理方程（反映彈性范圍內(nèi)，微元體的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）由廣義虎克定律， 將平衡、幾何、物理方程綜合，求解應(yīng)力的微分方程，得解該微分方程，可得， ，其中A、B為積分常數(shù)，由邊界條件確定。2、厚壁容器的應(yīng)力當(dāng)厚壁容器承受內(nèi)壓pi和外壓po時(shí)，其邊界條件為， ，求得A=，B=將A、B回代，得到厚壁容器筒體的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力表達(dá)式：容器的軸向應(yīng)力取決于筒體的端部條件：A、容器兩端開口時(shí)，軸向應(yīng)力為B、容器兩端封閉有端蓋

14、時(shí)，軸向應(yīng)力由軸向平衡條件求得，解得C、容器兩端受剛性約束，屬于平面應(yīng)變問題。厚壁容器的應(yīng)力計(jì)算式最早在1833年由拉美提出，稱為拉美公式。當(dāng)僅有內(nèi)壓和外壓時(shí)，式子可以簡(jiǎn)化。當(dāng)厚壁容器僅受內(nèi)壓Pi時(shí)，Po=0，其應(yīng)力分量， 僅受外壓時(shí)，Pi=0，其應(yīng)力分量, 僅承受內(nèi)壓的厚壁容器應(yīng)力分布規(guī)律可歸納為以下幾點(diǎn)：徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力，環(huán)向應(yīng)力為拉應(yīng)力，沿壁厚都是非均勻分布，隨圓筒半徑增加，絕對(duì)值逐漸減小。應(yīng)力沿厚度的不均勻程度與徑比K有關(guān)，以為例，內(nèi)外壁環(huán)向應(yīng)力之比為，K值愈大，不均勻程度愈嚴(yán)重。K=1.1時(shí)，用薄壁應(yīng)力公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果與精確值不會(huì)相差太大，K=1.3時(shí)仍用薄壁應(yīng)力公式計(jì)算，誤差較大

15、。故工程上以1.11.2作為區(qū)別薄壁與厚壁容器的界限。3 軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布。二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力沿徑向存在溫度梯度的厚壁圓筒，若內(nèi)壁面溫度高于外壁面，內(nèi)層材料的自由熱膨脹變形大于外層，但內(nèi)層材料的變形受到外層材料的限制，因而內(nèi)層材料出現(xiàn)了壓縮熱應(yīng)力，外層材料出現(xiàn)拉伸應(yīng)力。這就是溫度變化引起的熱應(yīng)力。須求厚壁圓筒中的熱應(yīng)力，須先確定筒壁中的溫度分布，再根據(jù)平衡方程、幾何方程、物理方程，結(jié)合邊界條件求得。當(dāng)厚壁圓筒處于對(duì)稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場(chǎng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：其中，,厚壁圓筒熱應(yīng)力及其分布規(guī)律為：內(nèi)加熱時(shí)，徑向熱應(yīng)力在內(nèi)外壁處為0，在任意半徑

16、處為負(fù)值，周向熱應(yīng)力和軸向熱應(yīng)力在內(nèi)壁處為壓應(yīng)力，在外壁處為拉應(yīng)力。外加熱時(shí)恰恰相反。內(nèi)壓和溫差同時(shí)作用時(shí)，由內(nèi)壓引起的引起的應(yīng)力和與溫差引起的應(yīng)力同時(shí)存在，總應(yīng)力為兩者的疊加。，內(nèi)加熱情況下，內(nèi)壁應(yīng)力疊加后得到改善，外壁應(yīng)力惡化；外加熱時(shí)則相反，內(nèi)壁應(yīng)力惡化，外壁應(yīng)力得到很大改善。熱應(yīng)力有以下特點(diǎn)：（1）熱應(yīng)力隨約束程度的增大而增大，與材料的線膨脹系數(shù)、彈性模量和泊松比有關(guān)。（2）熱應(yīng)力與零外載相平衡，是由熱變形約束引起的自平衡應(yīng)力，溫度高處發(fā)生壓縮、溫度低處發(fā)生拉伸變形。（3）熱應(yīng)力具有自限性，屈服流動(dòng)和高溫蠕變可使熱應(yīng)力降低。2.2.2厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力一、彈塑性應(yīng)力分析內(nèi)半徑為Ri，

17、外半徑為Ro的厚壁容器，在僅受內(nèi)壓pi作用時(shí)，若pi較小，則容器處于彈性狀態(tài)，其應(yīng)力分量可由拉美公式求得。隨著內(nèi)壓增大，內(nèi)壁材料先開始屈服，處于塑性狀態(tài)，內(nèi)壓繼續(xù)增加，屈服層向外擴(kuò)展，筒體截面的變形變成兩部分，近內(nèi)壁處為塑性區(qū)，塑性區(qū)以外仍為彈性區(qū)。兩區(qū)分界面的半徑為Rc，界面上的壓力為pc。此時(shí)拉美公式不在適用于塑性區(qū)。必須分區(qū)討論。彈塑性交界面的半徑與內(nèi)壓的大小有關(guān)，本小節(jié)學(xué)習(xí)求彈塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力及彈塑性交界面的半徑。塑性區(qū)（RirRc），如圖所示，其應(yīng)力應(yīng)滿足平衡方程和屈服條件。平衡方程：Tresca屈服條件：（第三強(qiáng)度理論）Mises屈服條件：（第四強(qiáng)度理論）將屈服條件代入平衡方程，并積

18、分得到，由邊界條件: r=Ri,; r=Rc,回代入上式?；蚧驈椝苄詢蓞^(qū)交界面處壓力或彈性區(qū)（RcrRo），相當(dāng)于內(nèi)半徑為Rc，外半徑為Ro，承受內(nèi)壓為pc的厚壁圓筒，彈性區(qū)內(nèi)壁應(yīng)力能同時(shí)滿足拉美公式和屈服條件。由拉美公式：， 代入Tresca或Mises屈服條件，簡(jiǎn)化得到或內(nèi)壓pi與所對(duì)應(yīng)的彈塑性交界面半徑Rc的關(guān)系為 或依據(jù)彈性區(qū)和塑性區(qū)各應(yīng)力分量畫應(yīng)力分量分布曲線如圖所示。二、殘余應(yīng)力當(dāng)厚壁圓筒進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后卸除內(nèi)壓力pi，圓筒中的殘余應(yīng)力為多少？卸載定理：卸載時(shí)應(yīng)力改變量為和應(yīng)變的改變量之間存在著彈性關(guān)系，。殘余應(yīng)力應(yīng)為基于Mises屈服失效判據(jù)的塑性區(qū)和彈性區(qū)應(yīng)力減去卸除的內(nèi)壓引起

19、的彈性應(yīng)力。具體值參考式2-49，2-50。2.2.3屈服壓力和爆破壓力爆破過程：塑性材料制造的壓力容器的爆破過程如圖： OA：彈性變形階段ABCD AB：屈服變形階段 BC：強(qiáng)化階段 CD：爆破階段 A點(diǎn)對(duì)應(yīng)于初始屈服壓力 C點(diǎn)對(duì)應(yīng)于塑性垮塌壓力 D點(diǎn)對(duì)應(yīng)于爆破壓力O屈服壓力a 初始屈服壓力 受內(nèi)壓作用的厚壁圓筒，由內(nèi)壓Pi與彈塑性交界面半徑Rc之間關(guān)系式，可以求得，當(dāng)Rc=Ri時(shí)， （基于Mises屈服失效判據(jù)）b 全屈服壓力 當(dāng)彈塑性交界面半徑Rc=Ro時(shí)，可以求得全屈服壓力 （基于Mises屈服失效判據(jù)）c 爆破壓力 厚壁圓筒爆破壓力的計(jì)算公式很多，但真正實(shí)際運(yùn)用的并不多，最有代表性的

20、是Faupel公式。爆破壓力的上限值為爆破壓力的下限值為且爆破壓力隨材料的屈強(qiáng)比呈線性規(guī)律變化。于是，F(xiàn)aupel將爆破壓力歸納為 =2.2.4提高屈服承載能力的措施增加壁厚：厚壁圓筒筒壁內(nèi)應(yīng)力分布不均勻，徑比大到一定程度后，應(yīng)力沿厚度方向的不均勻分布更為突出，內(nèi)外壁應(yīng)力差值也增大，用增加厚度的方法降低壁中應(yīng)力的效果不明顯；對(duì)圓筒施加外壓：效果難以保證；自增強(qiáng)：通過超工作壓力處理，由筒壁自身外層材料的彈性收縮引起殘余應(yīng)力，工程上常用。2.3 圓平板中的應(yīng)力2.3.1概述(1)基本概念：a. 薄板：厚度 t/直徑 D 1/5;b. 小變形：撓度 w/厚度 t<<1;(2)基本假設(shè)：a

21、. 中性面假設(shè)：板彎曲時(shí)其中面保持中性，即板中面內(nèi)的點(diǎn)無(wú)伸縮和剪切變形，只有沿中面的撓度 w ；b. 中法線假設(shè)：板變形前中面的法線，在彎曲后仍為直線，且垂直與變形后的中面；c. 垂直于板面的正應(yīng)力與其它應(yīng)力相比可略去不計(jì)。2.3.2圓平板對(duì)稱彎曲微分方程(1)圓平板中的內(nèi)力：在微元的側(cè)邊上只有彎矩，先生 M 和 Qr ，且與關(guān)。(2)力平衡方程： Mx ， y,z=0整理得：(3)幾何方程： 對(duì)于小撓度：整理得：(4)物理方程：(5)位移微分方程：整理得：2.3.3圓平板中的應(yīng)力對(duì)于橫向均布載荷， pz=p= 常數(shù)，則方程的一般解為：式中： C1 ， C2,C3 為積分常數(shù)，可由板中心和周邊

22、條件決定。對(duì)于實(shí)心圓板，在中心 r=0 處，由于 p 為有限量，該處的撓度和剪力應(yīng)是有限量，故必有 C2 0 ，此時(shí) 1 式可簡(jiǎn)化為：下面討論兩種典型支承情況：(一)周邊固支的圓板：邊界條件：r=R，w=0 r=R，解得積分常數(shù)：， 將 C1,C3 代入周邊固支圓平板得撓度方程求得：將撓度 w 對(duì) r 的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)代入彎矩表達(dá)式，得固支條件下彎矩表達(dá)式：由此，在板的上下表面z=±t/2 處，彎曲應(yīng)力為：最大應(yīng)力在板邊緣上下表面（r=0處：(二)周邊簡(jiǎn)支的圓板：邊界條件：r=R ，w=0 r=R ，解得積分常數(shù)，將C1,C3代入周邊固支圓平板得撓度方程求得：將撓度w對(duì)r求一階導(dǎo)

23、數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)代入彎矩表達(dá)式，得固支條件下彎矩表達(dá)式：由此，在板的上下表面z=±t/2處，彎曲應(yīng)力為：最大彎矩和最大應(yīng)力在板中心上下表面（r=0處：(三_支承對(duì)平板剛度和強(qiáng)度的影響 撓度：周邊簡(jiǎn)支和周邊固支圓平板的最大撓度都在板中心， 周邊固支時(shí)，最大撓度為周邊簡(jiǎn)支時(shí)，最大撓度為 二者之比為 對(duì)于鋼材，將代入，得 這表明周邊簡(jiǎn)支板得最大撓度遠(yuǎn)大于周邊固支板的最大撓度。 應(yīng)力：周邊固支時(shí)，最大應(yīng)力為支承處的徑向應(yīng)力，其值為周邊簡(jiǎn)支時(shí)，最大應(yīng)力為板中心的徑向應(yīng)力，其值為二者之比為對(duì)于鋼材，將代入，得這表明周邊簡(jiǎn)支板得最大應(yīng)力大于周邊固支板的最大應(yīng)力。結(jié)論：通過對(duì)最大撓度和最大應(yīng)力的比較，可

24、以看出周邊固支板在強(qiáng)度和剛度兩方面均優(yōu)于周邊簡(jiǎn)支板。最大撓度和最大應(yīng)力與圓平板的材料(E，)，半徑和厚度有關(guān)。若材料和載荷一定，則減小半徑和增加厚度都可以減小撓度和降低最大應(yīng)力。比較兩種邊界條件下的最大撓度與最大應(yīng)力可知，當(dāng)=0.3時(shí)，簡(jiǎn)支圓板的最大撓度約為固支的四倍，固支板的最大應(yīng)力為板周邊表面上的徑向彎曲應(yīng)力，其大小與材料的物理性質(zhì)無(wú)關(guān)，簡(jiǎn)支圓板的最大應(yīng)力在板的中，大小與材料的物理性質(zhì)有關(guān)，數(shù)值上是固支板的1.75倍，因此要使圓板在承受載荷后有較小的最大撓度和最大應(yīng)力值，首先應(yīng)該使圓板在接近固支條件下受載。但是實(shí)際條件下的圓板總是有彎曲的，趨向簡(jiǎn)支的變形。所以，設(shè)計(jì)中往往將本來(lái)接近固支的模

25、型簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支或做部分修正，使其得到偏向保守的結(jié)果2.3.4軸對(duì)稱載荷時(shí)環(huán)板中的應(yīng)力環(huán)板是圓平板的特例，是中心開有圓形孔的圓平板，仍然可以利用圓平板的基本方程求解環(huán)板的應(yīng)力,應(yīng)變，只是在內(nèi)孔邊緣上增加一個(gè)邊界條件。 2.4殼體的穩(wěn)定性分析本節(jié)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1) 失穩(wěn)概念；(2) 外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析。教學(xué)難點(diǎn)：受均布周向外壓的長(zhǎng)圓筒、短圓筒臨界壓力公式推導(dǎo)。2.4.1概述一、失穩(wěn)現(xiàn)象1、 外壓容器舉例：（1）真空操作的儲(chǔ)槽、減壓精餾塔的外殼，受到來(lái)自大氣的外壓作用；（2）用于加熱或冷卻的夾套容器的內(nèi)層殼體。2、承受外壓殼體失效形式：強(qiáng)度不足發(fā)生壓縮屈服破壞； 剛度不足發(fā)生失穩(wěn)破壞。3、失

26、穩(wěn)現(xiàn)象：承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外壓載荷增加到某一值時(shí)，殼體會(huì)突然失去原來(lái)的形狀，被壓扁或出現(xiàn)波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復(fù)原狀，這種現(xiàn)象稱為外壓殼體的屈曲（buckling）或失穩(wěn)（instability）。4、失穩(wěn)現(xiàn)象：彈性失穩(wěn)：t與D比值很小的薄壁回轉(zhuǎn)殼，失穩(wěn)時(shí)，器壁的壓縮壓力通常低于材料的比例極限，稱為彈性失穩(wěn)。非彈性失穩(wěn)：當(dāng)回轉(zhuǎn)殼體厚度增大時(shí)，殼體中的應(yīng)力超過材料的屈服點(diǎn)才發(fā)生失穩(wěn)，這種失穩(wěn)稱為彈塑性失穩(wěn)或非彈性失穩(wěn)。受外壓的形式有受周向外壓，受軸向外壓或同時(shí)受兩種壓力。本節(jié)討論受周向均勻外壓薄壁回轉(zhuǎn)殼體的彈性失穩(wěn)問題。二、臨界壓力1、 臨界壓力 殼體失穩(wěn)時(shí)所承受的相應(yīng)壓力，稱為臨界壓

27、力。用Pcr表示。失穩(wěn)現(xiàn)象 外載荷達(dá)到某一臨界值，發(fā)生徑向撓曲，并迅速增加，沿周向出現(xiàn)壓扁和波紋。2、 影響Pcr的因素：對(duì)于給定外直徑D0和厚度t，Pcr與圓柱殼端部約束之間距離和圓柱殼上兩個(gè)剛性元件之間距離L有關(guān)。Pcr隨著殼體材料的彈性模量E、泊松比增大而增加；非彈性失穩(wěn)的Pcr還與材料的屈服點(diǎn)有關(guān)。2.4.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析目的：求Pcr、cr，Lcr理論：理想圓柱殼小撓度理論基于以下假設(shè)：圓柱殼厚度t與半徑D之比是小量，位移w與厚度t相比是小量。失穩(wěn)時(shí)圓柱殼體的應(yīng)力仍處于彈性范圍。該理論的局限：(1)殼體失穩(wěn)的本質(zhì)是幾何非線性問題(2)經(jīng)歷成型、焊接的實(shí)際圓筒，存在初始缺陷

28、，如幾何形狀偏差、材料性能不均勻等(3)受載不可能完全對(duì)稱小撓度線性分析會(huì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不吻合。因此，工程中在小撓度理論分析的基礎(chǔ)上，引進(jìn)穩(wěn)定性安全系數(shù)m，限定外壓殼體安全運(yùn)行的載荷。外壓圓筒分成三類：長(zhǎng)圓筒 L/D0和D0/t較大時(shí)，其中間部分不受兩端約束或剛性構(gòu)件的支撐作用，殼體剛性較差，失穩(wěn)時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)波紋，n=2。短圓筒 L/D0和D0/t較小時(shí)，殼體兩端的約束或剛性構(gòu)件對(duì)圓柱殼的支撐作用較為明顯，殼體剛性較大，失穩(wěn)時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)以上波紋，n2。剛性圓筒 L/D0和D0/t很小時(shí)，殼體剛性很大，此時(shí)圓柱殼體的失效形式已經(jīng)不是失穩(wěn)，而是壓縮強(qiáng)度破壞。一、受均布周向外壓的長(zhǎng)圓筒的臨界壓力通過推導(dǎo)圓環(huán)

29、臨界壓力，變換周向抗彎剛度，即可導(dǎo)出長(zhǎng)圓筒的臨界壓力。a 圓環(huán)的撓曲微分方程 2-82式圓環(huán)的撓曲微分方程 2-87式b圓環(huán)的撓曲微分方程 2-86式 圓環(huán)失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力pcr： 受均布周向外壓的長(zhǎng)圓筒的臨界壓力計(jì)算公式：圓筒抗彎剛度代替EJ，用D0代替D，=0.3,長(zhǎng)圓筒的臨界壓力為二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力 （拉姆公式）僅適合于彈性失穩(wěn)三、臨界長(zhǎng)度區(qū)分長(zhǎng)、短圓筒用的特征長(zhǎng)度LcrLLcr長(zhǎng)圓筒LLcr短圓筒由=得到：四、周向外壓及軸向載荷聯(lián)合作用下的失穩(wěn)a、受軸向均布?jí)嚎s載荷圓筒的臨界應(yīng)力現(xiàn)象：非對(duì)稱失穩(wěn) 對(duì)稱失穩(wěn)臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式：工程上，一般R/t500，取R/t=500，C

30、=0.25，得b、聯(lián)合載荷作用下，圓筒的失穩(wěn)一般先確定單一載荷作用下的失效應(yīng)力，計(jì)算單一載荷引起的應(yīng)力和相應(yīng)的失效應(yīng)力之比，再求出所有比值之和。若比值的和1，筒體不會(huì)失穩(wěn)；若比值的和1，筒體會(huì)失穩(wěn)。五、形狀缺陷對(duì)圓筒穩(wěn)定性的影響圓筒的形狀缺陷有：不圓 局部區(qū)域中的褶皺、鼓脹、凹陷內(nèi)壓作用下，有消除不圓度趨勢(shì)，外壓作用下，在缺陷處產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力，圓筒中的壓縮應(yīng)力增加，臨界壓力降低。這是實(shí)際失穩(wěn)壓力與理論計(jì)算結(jié)果不很吻合的主要原因。因此，對(duì)初始不圓度應(yīng)加以限制。2.4.3其它回轉(zhuǎn)薄殼的臨界壓力 半球殼：經(jīng)典公式 對(duì)鋼材=0.3， 碟形殼：同球殼計(jì)算，其中R用碟形殼中央球殼部分的外半徑Ro代替。

31、橢球殼：同球殼計(jì)算，Ro=K1D o 錐殼： 其中：Le-錐殼的當(dāng)量長(zhǎng)度； DL-錐殼大端外直徑； Ds-錐殼小端外直徑； te-錐殼的當(dāng)量厚度；te=tcos 適用于60° 60°，按平板計(jì)算，平板直徑取錐殼的最大直徑。 除受外壓作用外，在較大區(qū)域內(nèi)存在壓縮薄膜應(yīng)力的殼體，也有可能產(chǎn)生失穩(wěn)。如，塔受風(fēng)載荷作用時(shí)，在迎風(fēng)側(cè)產(chǎn)生拉伸應(yīng)力，在背風(fēng)側(cè)產(chǎn)生壓縮應(yīng)力，當(dāng)壓縮應(yīng)力達(dá)到臨界值，塔就喪失穩(wěn)定性。2.5典型局部應(yīng)力本節(jié)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):受內(nèi)壓殼體與接管連接處的局部應(yīng)力。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)力集中系數(shù)法。2.5.1概述1、局部應(yīng)力的產(chǎn)生局部載荷：設(shè)備的自重、物料的重量、管道及附件重量、支座

32、的約束反力、溫度變化引起的載荷。局部結(jié)構(gòu)：在壓力作用下壓力容器材料或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，在局部區(qū)域產(chǎn)生的附加應(yīng)力，如截面尺寸、幾何形狀突變的區(qū)域、兩種不同材料的連接處。2、局部應(yīng)力的危害性與材料韌性和載荷形式有關(guān)。韌性好的材料，當(dāng)局部應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，該處材料的變形繼續(xù)增加，而應(yīng)力卻不再加大，載荷繼續(xù)增加，增加的力就由其他未屈服的材料來(lái)承擔(dān)。過大的局部應(yīng)力使結(jié)構(gòu)處于不安定狀態(tài)，在交變載荷下易產(chǎn)生裂紋，導(dǎo)致疲勞失效。載荷形式不僅指載荷大小，還指載荷作用處的局部結(jié)構(gòu)形狀和尺寸。2.5.2受內(nèi)壓殼體與接管連接處的局部應(yīng)力 由于幾何形狀及尺寸的，受內(nèi)壓殼體與接管連接處的附近范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較高的不連續(xù)應(yīng)力。 理論分析方法：薄膜解 彎曲解工程常用方法：應(yīng)力集中系數(shù)法 數(shù)值解法 實(shí)驗(yàn)測(cè)試法 經(jīng)驗(yàn)公式一、應(yīng)力集中系數(shù)法1、應(yīng)力集中系數(shù)Kt max-受內(nèi)壓殼體與接管連接處的最大彈性應(yīng)力。-殼體不開孔時(shí)，環(huán)向薄膜應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力集中系數(shù)曲線