中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題目二次函數(shù)

1、.2010年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題第十九期：二次函數(shù)二次函數(shù)這一章在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，同時也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).作為初高中銜接的內(nèi)容，二次函數(shù)在中考命題中一直是“重頭戲”，根據(jù)對近幾年中考試卷的分析，預(yù)計2010年中考中對二次函數(shù)的考查題型有低檔的填空題、選擇題，中高檔的解答題，分值一般為915分，除考查定義、識圖、性質(zhì)、求解析式等常規(guī)題外，還會出現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實際的應(yīng)用題，閱讀理解題和探究題，二次函數(shù)與其他函數(shù)方程、不等式、幾何知識的綜合在壓軸題中出現(xiàn)的可能性很大.知識梳理：練習(xí)：1.拋物線的對稱軸是（ ）A BC D 2.要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（ ）A向左平移2

2、個單位，再向下平移2個單位B向右平移2個單位，再向上平移2個單位C向左平移1個單位，再向上平移1個單位D向右平移1個單位，再向下平移1個單位答案：1.A 2.D最新考題1.(2009年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2009年瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為A B C D答案：1.A 2.B知識點2：二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)例1：如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸.第（1）問：給出四個結(jié)論：a>0；b>0

3、;c>0；a+b+c=0，其中正確的結(jié)論的序號是 . 第（2）問：給出四個結(jié)論：abc<0；2a+b>0;a+c=1;a>1.其中正確的結(jié)論的序號是_.例2：拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，3）點，（1）求出m的值并畫出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo)；（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方?（4）x取什么值時，y的值隨x的增大而減?。克悸伏c撥：由已知點（0，3）代入y=x2+（m1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函數(shù)解析式，并可畫出圖象，然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)可得（2）（3）（4）.解：（1）由題意將（0，3）代入解析式可得m=

4、3， 拋物線為y=x2+2x+3.圖象（圖2）：（2）令y=0，則x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3； 拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）. y=x2+2x+3=（x1）2+4， 拋物線頂點坐標(biāo)為（1，4）；（3）由圖象可知：當(dāng)1<x<3時，拋物線在x軸上方；（4）由圖象可知：當(dāng)x>1時，y的值隨x值的增大而減小.練習(xí)：1.如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（ ）A B C D2.函數(shù)y =ax1與y =ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A B C D答案：1.B 2.C最新考題1.（2009深圳）二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點A

5、（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（） A B C D不能確定2.（2009北京）如圖，C為O直徑AB上一動點，過點C的直線交O于D、E兩點，且ACD=45°，DFAB于點F,EGAB于點G,當(dāng)點C在AB上運動時，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）3.（2009年臺州）已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：013131則下列判斷中正確的是（）A拋物線開口向上 B拋物線與軸交于負(fù)半軸C當(dāng)4時，0 D方程的正根在3與4之間答案：1.C 2.A 3.D知識點3：二次函數(shù)的應(yīng)用例1：如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高

6、度h（單位：米）與小球運動時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是，那么小球運動中的最大高度 隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知點（x，y）都在一個二次函數(shù)的圖像上（如圖6所示），則6樓房子的價格為 元/平方米 思路點撥：觀察函數(shù)圖像得：圖像關(guān)于對稱，當(dāng)因為x=2到對稱軸的距離與x=6到對稱軸的距離相等。所以，當(dāng)練習(xí)：1.出售某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個，則當(dāng) 元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大2.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20cm，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10cm.（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解

7、析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達(dá)拱橋橋頂？答案：1. 3 ；2.解：（1）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2，設(shè)D（5，b），則B（10，b3）， y=；最新考題1.（2009年臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？（ ） A 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 2.(2009年河北)某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎

8、車時的速度為（ ）A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s答案：1. B 2. C過關(guān)檢測一、選擇題1拋物線y=2(x1)23與y軸的交點縱坐標(biāo)為（）（A）3 （B）4 （C）5（）12將拋物線y=3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是（）(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x2)2+4 (C) y=3(x2)24 (D)y=3(x+2)243拋物線y =x2，y =3x2，y =x2的圖象開口最大的是（）(A) y =x2 (B)y =3x2 (C)y =x2 (D)無法確定4二次函數(shù)y =x28x+c的最小值是0，那么c的值等于（）(A)4 (

9、B)8 (C)4 (D)165拋物線y=2x2+4x+3的頂點坐標(biāo)是（）(A)(1，5) (B)(1，5) (C)(1，4) (D) (2，7)6過點(1，0)，B(3，0)，C(1，2)三點的拋物線的頂點坐標(biāo)是（）(A)(1，2) （B）(1，) (C) (1，5) (D)(2，)7 若二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為（）（A）a+c    （B）ac    （C）c    （D）c8 在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）

10、的關(guān)系式為，則當(dāng)物體經(jīng)過的路程是88米時，該物體所經(jīng)過的時間為（）(A)2秒(B)4秒(C)6秒(D)8秒9如圖2，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點， 且AE=BF=CG=DH， 設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（） 圖2 （A） （B） （C） （D）10拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖3，則下列結(jié)論：abc>0；a+b+c=2；a>；b<1其中正確的結(jié)論是（）（A）   （B）   （C）   （D） 二、填空題1已知函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時，

11、函數(shù)的最大值為4，當(dāng)x=0時，y=14，則函數(shù)關(guān)系式_2請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式 3函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是_4拋物線y= ( x 1)2 7的對稱軸是直線 5二次函數(shù)y=2x2x3的開口方向_，對稱軸_，頂點坐標(biāo)_6已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)是(5，0)，(2，0)，則方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_7用配方法把二次函數(shù)y=2x2+2x5化成y=a(xh)2+k的形式為_8拋物線y=(m4)x22mxm6的頂點在x軸上，則m=_9若函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象經(jīng)過原點，最小值為8，且形

12、狀與拋物線y=2x22x+3相同，則此函數(shù)關(guān)系式_10如圖1，直角坐標(biāo)系中一條拋物線經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標(biāo)為，則該拋物線的關(guān)系式_ 三、解答題21 已知一次函的圖象過點（0，5） 求m的值，并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式； 求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸22已知拋物線 經(jīng)過（1，0），（0，3），（2，3）三點求這條拋物線的表達(dá)式；寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)23有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米，以O(shè)A所在直線為x軸，O為原點建立直角坐標(biāo)系（如右圖所示）請你直接寫出O、A、M三點的坐標(biāo)；一艘小船平放著一些長3米，寬2米且厚度均勻的矩形木板

13、，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米（設(shè)船身底板與水面同一平面）？ 24 甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度x（千米/小時）0510152025剎車距離y（米）026（1）請用上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標(biāo)，在右圖所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y（米）（2）在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向速度x（千米/時）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式而行，同時剎車，但還是相撞了事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時）滿足函數(shù)，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因25 某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)

14、品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為4萬元（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？參考答案一、15 CCADB 610 DDBBB(2)頂點坐標(biāo)是(3，4)，對稱軸是直線x=3 22由已知，得解得a=1，b=2，c=3所以y=x22x3(2)開口向上，對稱軸x=1，頂點(1，4)23 解：(1)0(0，0)，A(6，0)，M(3，3)(2)設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=a(x3)2+3，因為拋物線過點(0，0)，所以0=a(03)2+3，解得a=，所以y=(x3)2+3=x2+2x，要使木版堆放最高，依據(jù)題意，得B點應(yīng)是木版寬CD的中點，把x=2代入y=x2+2x，得y=，所以這些木版最高可堆放米24 解：（1）如圖， 設(shè)函數(shù)的解析式為yax2bxc因為圖象經(jīng)過點（0，0）、（10，2）、（20，6）， 所以c0（2）因為y12，所以12，解得x130