滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.2平行四邊形對角線的性質(zhì)練習(xí)題

1、滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.2平行四邊形對角線的性質(zhì)練習(xí)題7 / 619. 2平行四邊形第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)1 .如圖 19-2- 15,()在？ABCD中，AC與BD相交于點O,則下列結(jié)論不一定成立的是圖 19 215A.B.C.D.BO = DO/ BAD = / BCDOA=OCBC = OC2.如圖 19 2 16,在？ABCD。為AC與BD的交點，則圖中相等的線段有（）BA. 3對B. 4對圖 19- 2-16C. 5對D. 6對3.如圖 19217,在?ABCD 中AD =28 cm,則 BOC的周長是(對角線 AC 和 BD 交于點 O, AC = 38 cm, BD

2、= 24 cm,A.45 cmB. 59 cm4.已知？ABCD的兩條對角線相交于點C. 62 cmO,如果 AB = 8 cm,D. 90 cmBC = 6 cm, AOB 的周長是18 cm,那么4AOD的周長是（A. 15 cm5.如圖 19-2-18,B.)16 cmC. 17 cm?ABCD的對角線AC與BD相交于點D. 18 cmO, AB ±AC ,若 AB =4,AC = 6,則BD的長是（C. 10A.B. 9D. 116.如圖 19-2-19,?ABCD的對角線 AC, BD相交于點 O, EF過點。與AD, BC分別交于點E, F,如果AB=4, BC = 6,

3、 OE = 2,那么四邊形 ABFE的周長為（）圖 19 2-19A. 16B. 14C. 12D. 107. 已知？ABCD的對角線相交于點 O,若Saaob = 2 cm2,則S?abcd =cm28. 若平行四邊形的一邊長為 6, 一條對角線長為4,則另一條對角線長 x的取值范圍為9.如圖 19 220,在?ABCD中，AC = 6, BD = 8, AC ± BD ,貝U AB 的長為D10.如圖 192 21, ?ABCD AB, CD分別交于點E, F.求證： AOEA COF.圖 19 2-20的對角線 AC, BD相交于點 O,過點O作直線EF,與圖 19 2-211

4、1 .如圖192 22所示，?ABCD的對角線 AC與BD相交于點O, EF過點O且分別 與BA, DC的延長線交于點 E, F.求證：AE=CF.圖 19- 2-2212.如圖192 23,已知四邊形 = CF.ABCD和四邊形EBFD都是平行四邊形，求證：AED圖 19- 2 2313.如圖 192 24 所示,?ABCD 垂足分別為 E, F.求證：OE=OF.的對角線 AC, BD相交于點 O, OEAD, OFXBC,B圖 19- 2-2414. 如圖 192 25,在？ABCD 中，AC 交 BD 于點 O, AE ± BD 于點 E, / EAD = 60°

5、, AE = 2 cm, AC + BD=14 cm.求BOC 的周長.圖 19- 2-2515. 如圖19 2 26,已知點A(-4, 2), B(1, -2), ?ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點 O.(1)請直接寫出點C, D的坐標(biāo)；(2)寫出從線段AB到線段CD的變換過程;直接寫出？ABCD的面積.圖 19- 2-2616. 如圖19 227，？ABCD的對角線 AC, BD相交于點 O,直線EF過點O,分 另I交AD, BC于點E, F求證：AE=CF;(2)如圖，將？ABCD(紙片)沿過對角線交點 O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B 落在點B1處.設(shè)FB1交CD于點G, A1B1

6、分別交CD, DE于點H, I.求證：EI=FG. 圖 19 2-27詳答17. . D18. B19. B20. B21. C 解析二.四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=OC,OB = OD.AC=6,，OA=3, ,.在 RtAOAB 中，OB =，OA2+AB2 = :32+42 =5, BD = 2OB= 10.22. B23. 824. 8 cmvxv 16 cm 解析根據(jù)平行四邊形對角線互相平分和三角形三邊關(guān)系定理可知(62)v|v (6+2),即 8Vx< 16.25. 526. 證明： WABCD的對角線 AC, BD相交于點 O,，AO = CO. AB / CD,

7、./ EAO = / FCO. 在 AOE和 COF中， / EAO = / FCO ,彳 AO=CO,l / AOE = / COF , . AOEACOF(ASA).11 .解析證BOEDOF,得 BE=DF,進(jìn)而彳#到 AE=CF.證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形，AB = CD, BO= DO, /EBO = /FDO.在 BOE和 DOF中，/ / EBO = Z FDO,彳 BO = DO,I / EOB = Z FOD, . BOEA DOF (ASA), BE = DF , BE-AB= DF-CD,即 AE = CF.12 .解析要證明AE = CF,顯然用我們熟知的全等

8、三角形可以證明，但由于題設(shè)中有兩個平行四邊形，而且AE, CF都在？ABCD的對角線AC上，利用平行四邊形的性質(zhì)連接BD即可.證明：連接BD,交AC于點O.四邊形 ABCD和EBFD均是平行四邊形，.OA=OC, OE=OF,.OA-OE=OC-OF,即 AE=CF.13 .解析 可證 AOEA COF或 DOEA BOF或 AODA COB,再利用面積相 等證OE=OF.證明：二.四邊形ABCD為平行四邊形，AD = BC,. .AO=CO,、BO = DO , . AODA COB (SSS, Sa AOD = Sa COB.又 OEXAD, OF± BC, 112AD OE.B

9、C OF ,.OE=OF.14 .解：AEBD 于點 E, /EAD = 60° , ./ ADE = 30° .在 RtADE 中，Z ADE =30° ,AE = 2 cm,AD = BC =2AE = 4 cm. 在？ABCD 中，AC+BD= 14 cm,.OB+OC=7 cm, BOC 的周長=BC + OC+OB = 4+7= 11(cm).15 .解：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD關(guān)于點O中心對稱.- A(-4, 2), B(-1, 2),.C(4, -2), D(1 , 2).(2)線段AB到線段CD的變換過程是：線段 AB向

10、右平移5個單位得到線段 CD.(3)由(1)得：點A到y(tǒng)軸的距離為4,點D到y(tǒng)軸的距離為1,點A到x軸的距離為2, 點B到x軸的距離為2,.Sabcd可以轉(zhuǎn)化為長為 5,寬為4的矩形面積，S?abcd = 5X4 = 20.16 .解析(1)如圖，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD/BC, OA= OC.又由平 行線的性質(zhì)，可得/ 1 = /2,繼而利用ASA,即可證得 AOEA COF,則可證得 AE=CF;(2)如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，易得AiE = AE=CF, ZAi=Z A= / C,/Bi = /B=/D,繼而可證得 AiIEACGF,即可證得EI=FG.證明：(1)如圖，二四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC, OA=OC, 1 = / 2. 在人。£和 COF中，/ 1 = / 2,彳 OA = OC,、/ 3= / 4, . AOEACOF(ASA), AE = CF.(2)如圖，二四邊形ABCD是平行四邊形，. A=/ C, Z B=Z D,由(1)得 AE = CF,由折疊的性質(zhì)可得 AE = AiE, /Ai=