中考數學卷精析版重慶卷

1、.2012年中考數學卷精析版重慶卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑（或將正確答案的代號填人答題卷中對應的表格內）.1在3，1，0，2這四個數中，最小的數是（）A3B1C0D2考點：有理數大小比較。專題：存在型。分析：畫出數軸，在數軸上標出各點，再根據數軸的特點進行解答即可解答：解：這四個數在數軸上的位置如圖所示：由數軸的特點可知，這四個數中最小的數是3故選A點評：本題考查的是有理數的大小比較，利用數形結合比較出有理數的大小是解答此題的關鍵2下列圖形中

2、，是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合是解題的關鍵3計算（ab）2的結果是（）A2abBa2bCa2b2Dab2考點：冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：根據冪的乘方法則：底數不變，指數相乘，進行計算即可解答：解：原式=a2b2故選C點評：此題考查了冪的

3、乘方及積的乘方，屬于基礎題，注意掌握冪的乘方法則：底數不變，指數相乘4已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上，則ACB的度數為（）A45°B35°C25°D20°考點：圓周角定理。專題：探究型。分析：直接根據圓周角定理進行解答即可解答：解：OAOB，AOB=90°，ACB=45°故選A點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A調查市場上老酸奶的質量情況B調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C調查乘坐飛機的旅

4、客是否攜帶了危禁物品D調查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率考點：全面調查與抽樣調查。分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答：解：A、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；B、數量較大，具有破壞性的調查，應選擇抽樣調查；C、事關重大的調查往往選用普查；D、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查故選C點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大

5、的調查往往選用普查6已知：如圖，BD平分ABC，點E在BC上，EFAB若CEF=100°，則ABD的度數為（）A60°B50°C40°D30°7已知關于x的方程2x+a9=0的解是x=2，則a的值為（）A2B3C4D5考點：一元一次方程的解。專題：常規(guī)題型。分析：根據方程的解的定義，把x=2代入方程，解關于a的一元一次方程即可解答：解；方程2x+a9=0的解是x=2，2×2+a9=0，解得a=5故選D點評：本題考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比較簡單8 2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)

6、現忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現場設小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現場的距離為S下面能反映S與t的函數關系的大致圖象是（）ABCD考點：函數的圖象。專題：數形結合。分析：根據題意，把圖象分為四段，第一段，小麗從出發(fā)到往回開，第二段到遇到媽媽，第三段與媽媽聊了一會，第四段，接著開往比賽現場分析圖象，然后選擇答案解答：解：根據題意可得，S與t的函數關系的大致圖象分為四段，第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現場的距離在減小，第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現場的距離在增大，第三段與媽媽聊了一會，與比賽現場的距離不變，

7、第四段，接著開往比賽現場，與比賽現場的距離逐漸變小，直至為0，縱觀各選項，只有B選項的圖象符合故選B點評：本題考查了函數圖象的知識，讀懂題意，把整個過程分解成分段圖象是解題的關鍵9下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為（）A50B64C68D72考點：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：先根據題意求出第n個圖形五角星的個數的表達式，再把n=6代入即可求出答案解答：解：第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則所以第個圖形中五角星的個數為2

8、15;62=72；故選D點評：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成三部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵10已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對稱軸為x=下列結論中，正確的是（）Aabc0Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b考點：二次函數圖象與系數的關系。分析：由二次函數的性質，即可確定a，b，c的符號，即可判定A是錯誤的；又由對稱軸為x=，即可求得a=b；由當x=1時，a+b+c0，即可判定c錯誤；然后由拋物線與x軸交點坐標的特點，判定D正確解答：解：A、開口向上，a0，與y軸交與負半軸，c0，對稱軸在y軸左側，0，b0，abc0，故本選

9、項錯誤；B、對稱軸：x=，a=b，故本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c=2b+c0，故本選項錯誤；D、對稱軸為x=，與x軸的一個交點的取值范圍為x11，與x軸的另一個交點的取值范圍為x22，當x=2時，4a2b+c0，即4a+c2b，故本選項正確故選D點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系此題難度適中，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用，注意掌握二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的對稱性二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對應的橫線上，11據報道，2011年重慶主城區(qū)私家車擁有量近38000輛將數380000用科學記數法表示為3.

10、8×105考點：科學記數法表示較大的數。專題：常規(guī)題型。分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于380000有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：380 000=3.8×105故答案為：3.8×105點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定n值是關鍵12已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為9：1考點：相似三角形的性質。專題：探究型。分析：先根據相似三角形的性質求出其相似比，再根據面積的比等于相似比的平方進行解答即可解答：解：ABCDEF，

11、ABC的周長為3，DEF的周長為1，三角形的相似比是3：1，ABC與DEF的面積之比為9：1故答案為：9：1點評：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方13重慶農村醫(yī)療保險已經全面實施某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數據的中位數是28考點：中位數。分析：先把這一組數據從小到大依次排列起來，取中間的數即可解答：解：把這一組數據從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數字是28，所以這組數據的中位數是28；故答案為：28點評：此題考查了

12、中位數，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，解題的關鍵是找出中間的數字14一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為3（結果保留）考點：扇形面積的計算。專題：計算題。分析：根據扇形公式S扇形=，代入數據運算即可得出答案解答：解：由題意得，n=120°，R=3，故S扇形=3故答案為：3點評：此題考查了扇形的面積計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義15將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1

13、，5，2），那么截成的三段木棍能構成三角形的概率是考點：概率公式；三角形三邊關系。分析：先求出將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米，共有幾種情況，再找出其中能構成三角形的情況，最后根據概率公式計算即可解答：解：因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米，共有4種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能構成三角形的是：2，3，3一種情況，所以截成的三段木棍能構成三角形的概率是；故答案為：點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=16甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數

14、量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數，0k4）經統計，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數恰好相等，那么紙牌最少有108張考點：應用類問題。專題：應用題。分析：設甲a次取（4k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，從而根據兩人所取牌的總張數恰好相等，得出a、b之間的關系，再有取牌總數的表達式，討論即可得出答案解答：解：設甲a次?。?k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，則甲取牌（60ka）張，乙取牌（102kb）張則總共取

15、牌：N=a（4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，從而要使牌最少，則可使N最小，因為k為正數，函數為減函數，則可使（a+b）盡可能的大，由題意得，a15，b16，又最終兩人所取牌的總張數恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba為整數，則由整除的知識，可得k可為1，2，3，當k=1時，ba=42，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=2時，ba=21，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=3時，ba=14，此時可以符合題意，綜上可得：要保證a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，則可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；當b

16、=16，a=2時，a+b最大，a+b=18，繼而可確定k=3，（a+b）=18，所以N=3×18+162=108張故答案為：108點評：此題屬于應用類問題，設計了數的整除、一次函數的增減性及最值的求法，綜合性較強，解答本題要求我們熟練每部分知識在實際問題的應用，一定要多思考三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上17計算：考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪。專題：計算題。分析：分別計算零指數冪、負整數指數冪、絕對值，然后將各部分的最簡值合并即可得出答案解答：解：原式=2+15+1+

17、9=8點評：此題考查了實數的運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練各部分的運算法則，難度一般18已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED19解方程：考點：解分式方程。專題：計算題。分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x1）（x2），把分式方程化為整式方程求解，然后進行檢驗解答：解：方程兩邊都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，經檢驗，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3點評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根20如圖，在RtABC中，BAC=90°

18、，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結果保留根號）考點：解直角三角形；三角形內角和定理；等邊三角形的性質；勾股定理。專題：計算題。分析：根據等邊三角形性質求出B=60°，求出C=30°，求出BC=4，根據勾股定理求出AC，相加即可求出答案解答：解：ABD是等邊三角形，B=60°，BAC=90°，C=180°90°60°=30°，BC=2AB=4，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，ABC的周長是AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC的周長是6+2點評：本題考查了勾股定理，含

19、30度角的直角三角形，等邊三角形性質，三角形的內角和定理等知識點的應用，主要培養(yǎng)學生運用性質進行推理和計算的能力，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上21先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解考點：分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解。專題：計算題。分析：將原式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子進行合并整理，同時將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘

20、以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結果，分別求出x滿足的不等式組兩個一元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數解，即為x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解答：解：（）÷=，又，由解得：x4，由解得：x2，不等式組的解集為4x2，其整數解為3，當x=3時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母是多項式，應先將多項式分解因式后再約分22已知：如圖，在平面直角坐標系中

21、，一次函數y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m），點B的坐標為（n，2），tanBOC=（l）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標考點：反比例函數綜合題。分析：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，由B（n，2）得BD=2，由tanBOC=，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數關系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得BCE與BCO的面積相等，只需要CE=CO即可

22、，根據直線AB解析式求CO，再確定E點坐標解答：解：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B點在第三象限，B（5，2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函數解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）點評：本題考查了反比例函數的綜合運用關鍵是通過解直角三角形確定B點坐標，根據反比例函數圖象上點

23、的坐標特求A點坐標，求出反比例函數解析式，一次函數解析式23高中招生指標到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施某初級中學對該校近四年指標到校保送生人數進行了統計，制成了如下兩幅不完整的統計圖：（1）該校近四年保送生人數的極差是5請將折線統計圖補充完整；（2）該校2009年指標到校保送生中只有1位女同學，學校打算從中隨機選出2位同學了解他們進人高中階段的學習情況請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率考點：折線統計圖；扇形統計圖；極差；列表法與樹狀圖法。分析：（1）用該校近四年保送生人數的最大值減去最小值，即可求出極差，根據扇形統計圖和折線統計圖分別求出2

24、009年和2012年的保送生人數，即可將折線統計圖補充完整；（2）根據題意列表，求出所有情況，再求出選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的情況，再根據概率公式計算即可解答：解：（1）因為該校近四年保送生人數的最大值是8，最小值是3，所以該校近四年保送生人數的極差是：83=5，折線統計圖如下：（2）列表如下：由圖表可知，共有12種情況，選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的有6種情況，所以選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率是=點評：此題考查了折線統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵折線統計圖表示的是事物的變化情況24已知：如圖，在菱形ABC

25、D中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質。專題：綜合題。分析：（1）根據菱形的對邊平行可得ABD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得1=ACD，所以ACD=2，根據等角對等邊的性質可得CM=DM，再根據等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；（2）先利用“邊角邊”證明CEM和CFM全等，根據全等三角形對應邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明1=G，根據等角對等邊的性質可得AM=GM，再利用“角角邊”證

26、明CDF和BGF全等，根據全等三角形對應邊相等可得GF=DF，最后結合圖形GM=GF+MF即可得證解答：（1）解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）證明：如圖，F為邊BC的中點，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長AB交DF于點G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME點評：本

27、題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等角對等邊的性質，作出輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵五、解答題：（本大題2個小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上25（2012重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數）之間滿足的函數關系如

28、下表： 月份x（月） 1 23 45 6 輸送的污水量y1（噸） 12000 6000 4000 3000 24002000 7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數）之間滿足二次函數關系式為其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數關系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數關系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數關系式；（

29、2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值（參考數據：15.2，20.5，28.4）考點：二次函數的應用。分析：（1）利用表格中數據可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數關系為反比例函數關系求出即可，再利用函數圖

30、象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，求出解析式即可；（2）利用當1x6時，以及當7x12時，分別求出處理污水的費用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×1+（a30）%×（150%）=18000，進而求出即可解答：解：（1）根據表格中數據可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數關系為反比例函數關系：y1=，將（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，故y1=（1x6，且x取整數

31、）；根據圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整數）；（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×1+（a30）%×（150%）=18000，設t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a的值是57點評：此題主要考查了二次函數的應用和根據實際問題列反比例函數關系式和二次函數關系式、求二次函數最值等知識此題閱讀量較大得出正確關于a%的等式方程是解題關鍵26已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90

32、°，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側（1）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當點E與點C重合時停止平移設平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質；直角梯形。專題：代數幾何綜合題。分析：（1）首先設正方形BEFG的邊長為x，易得AGFABC，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得BE的長；（2）首先利用MECABC與勾股定理，求得BM，DM與BD的平方，然后分別從若DBM=90°，則DM2=BM2+BD2，若DBM=90°，則DM2=BM2+BD2，若BDM=90°，則BM2=BD2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分別從當0t時，當t2時，當2t時，