物理學(xué)后習(xí)題解答

1、第十章波動(dòng)1 . 一橫波沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)表達(dá)式為，的單位為米，的單位為秒。（1）求此波的振幅、波速、頻率和波長(zhǎng)。（2）求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度。（3）求 m處的質(zhì)點(diǎn)在s時(shí)的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時(shí)刻的相位？解 （1）將題中繩波表達(dá)式與一般波動(dòng)表達(dá)式比較，得振幅 m，頻率 Hz，波長(zhǎng) m。波速 ms-1（2）繩上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度 ms-1 繩上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大加速度ms-（3）將m，s代入得到所求相位， m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上落后 s （ms-1），所以它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在s時(shí)的相位。2.設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波 ， ，以m計(jì)， 以s計(jì)。（1）求振幅、波長(zhǎng)、頻率

2、和波速。（2）求m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位。解（1）將題設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的表式與一般表式比較，可得振幅 m，波長(zhǎng) m，周期s。因此頻率Hz ， 波速 ms-（2）將m代入波動(dòng)表式，得到位于該處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式因而該處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位。3. 有一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播，波速 ms-1，已知沿傳播方向距波源（坐標(biāo)原點(diǎn)）為5.0 m處一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為m，求波動(dòng)方程。解 波動(dòng)方程要根據(jù)任意點(diǎn)的振動(dòng)方程寫出。取波動(dòng)向軸正方向（右向）傳播, 如圖點(diǎn)（距離點(diǎn)為）比點(diǎn)晚振動(dòng)時(shí)間,所以波動(dòng)方程可以寫出為 m點(diǎn)為任意一點(diǎn)，任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程即為波動(dòng)方程。QxPO3題圖 4題圖4. 已知一沿軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在時(shí)的波

3、形如圖所示，且周期s。（1）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）寫出此波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4）點(diǎn)離點(diǎn)的距離多大？解 （1）由圖及題給條件知：m，s-1。4題-1圖作原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量圖且因?yàn)椴▌?dòng)向軸負(fù)方向傳播，所以原點(diǎn)要跟隨其右方的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)向上即向正方向運(yùn)動(dòng)， 可得 ，所以點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為 m （2）由題圖可得 m ， ms-1 波動(dòng)向軸負(fù)向傳播，所以波動(dòng)表達(dá)式為 m（3）因不能直接求出，所以不能由波動(dòng)表達(dá)式求出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式?？捎蓤D線判斷出點(diǎn)的初相，再用振動(dòng)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式寫出點(diǎn)的振動(dòng)方程。 據(jù)題給圖線，可作出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量（如圖），可得點(diǎn)的初相位是，其振動(dòng)表達(dá)式為m 。y

4、（4）根據(jù)波動(dòng)方程可寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為 m 4題-2圖與m比較得 m 。bau5題圖5.一平面波在介質(zhì)中以速度ms-1沿軸負(fù)方向傳播，如圖所示，已知點(diǎn)的振動(dòng)方程為，的單位為秒，的單位為米。求：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程。（2）以距點(diǎn)5m處的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。解（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程為m（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為m，代入上式，得點(diǎn)的振動(dòng)方程為m若以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波動(dòng)方程m。6題圖6.圖示為平面簡(jiǎn)諧波在時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為200 Hz，且圖中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向上。求：（1）該波的波動(dòng)方程；（2）在距原點(diǎn)為7.5 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度。解（1

5、）由的運(yùn)動(dòng)方向可知：該波動(dòng)向軸負(fù)向傳播。且：m， m， ， ms-1所以 （2） M， ms-1。7.波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為0.2 s，若該振動(dòng)以10ms-1的速度沿直線傳播，設(shè)時(shí)，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）距波源5.0 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（2）距波源為16.0 m和17.0 m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差。解 需先寫出波動(dòng)方程。由題給條件可知 s， ms-1， 取傳播方向?yàn)檩S正向， m（1） m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 m初相 。（2）。8.如題圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方;點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為，本題中以m計(jì)，以s計(jì)設(shè)0.4m，0

6、.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，處合振動(dòng)的振幅；8題圖解: (1)， (2）點(diǎn)是相長(zhǎng)干涉，且振動(dòng)方向相同，所以m 9.如圖所示，兩相干波源分別在，兩點(diǎn)處，它們發(fā)出頻率為，波長(zhǎng)為，振幅為且初相相同的兩列相干波。設(shè)，為連線上的一點(diǎn)。求：（1）自，發(fā)出的兩列波在處的相位差及合振幅；（2），連線之間因干涉而靜止的點(diǎn)。9題圖解（1）所以 。（2） 設(shè)此點(diǎn)距P為，則距Q為 (),該點(diǎn)相位差為 干涉靜止，則 ，即 。取，可分別得。這些點(diǎn)即為干涉靜止點(diǎn)。10.兩波在同一細(xì)繩上傳播，它們的方程分別為m和m。（1）證明這細(xì)繩是作駐波式振動(dòng)，并求波

7、節(jié)和波腹的位置；（2）波腹處的振幅多大？在m處，振幅多大？解 將的方程改寫為： m這樣，便為在方向上沿相反方向傳播的相干波源，其合成結(jié)果即為駐波。 且從方程可知 ， 所以m。（1）波節(jié)：m 波腹：m （2）波腹處：mm處，m。11.一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為500 Hz，在空氣（ kgm-3）中以 ms-1的速度傳播，到達(dá)人耳時(shí)，振幅約為m。試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)。解 Jm-2， wm-2。12.一把小提琴演奏時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為dB，兩把小提琴演奏時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為多少？聲強(qiáng)為多少？解 設(shè)一把小提琴演奏時(shí)的聲強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為dB則 W.m兩把小提琴演奏時(shí)的聲強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為dB.第十一章光學(xué)1

8、、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為，用單色光垂直照射雙縫，在離縫的屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第條暗紋與另一側(cè)第條暗紋間的距離為，問(wèn)所用光的波長(zhǎng)為多少？解：雙縫干涉暗紋條件 中央明紋一側(cè)第條暗紋對(duì)應(yīng)于，由于條紋對(duì)稱，該暗紋到中央明紋中心的距離為那么由暗紋公式即可求得2、用白光垂直入射到間距為的雙縫上，距離縫處放置屏幕，求零級(jí)明紋同側(cè)第二級(jí)干涉條紋中紫光和紅光中心的間距（白光的波長(zhǎng)范圍是）。解：第級(jí)明紋位置應(yīng)滿足 對(duì)紫光和紅光分別取，；則同側(cè)第二級(jí)條紋的間距3、用的透明云母片覆蓋楊氏雙縫干涉裝置的一條縫，若此時(shí)屏中心為第五級(jí)亮條紋中心，設(shè)光源波長(zhǎng)為，（1）求云母片厚度。（2）若雙縫相距，屏與狹縫的距離為，求

9、級(jí)亮紋中心所在的位置。解：（1）由于云母片覆蓋一縫，使得屏中心處的光程差變?yōu)?，一條光路中插入厚度為的透明介質(zhì)片光程變化。所以解得云母片厚度（2）因?yàn)? 又由于中心位置為級(jí)明紋中心，故級(jí)條紋距中心為倍條紋寬度，所以4、 如圖所示，在折射率為的平板玻璃表面有一層厚度為，折射率為的厚度均勻透明油膜，用白光垂直射向油膜，問(wèn)：（1）哪些波長(zhǎng)的可見光在反射光中干涉加強(qiáng)?（2）若要使透射光中的光干涉加強(qiáng)，油膜的最小厚度為多少?解：(1)因反射光的反射條件相同()，故不計(jì)半波損失，由垂直入射，得反射光干涉加強(qiáng)的條件為 由上式可得： , 時(shí)： 紅光時(shí)： 紫外, 故反射中波長(zhǎng)為的紅光產(chǎn)生干涉加強(qiáng)。(2)由反射光干

10、涉相消條件為： 故, 顯然k=0所產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的厚度最小，即5、如下圖所示，在生產(chǎn)半導(dǎo)體中，有時(shí)為了測(cè)定硅片上的的薄膜厚度，將薄膜一側(cè)腐蝕成劈尖形狀?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為的鈉黃光垂直照射到薄膜表面上，結(jié)果在垂直方向上觀察到面的反射光干涉條紋有七條暗紋，且第七條位于處，試求薄膜的厚度。 空氣 NM解：根據(jù)題意，可知薄膜表面上的暗紋條件為 因第七條暗紋的則有6、在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用已知波長(zhǎng)為的鈉黃光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為；當(dāng)用波長(zhǎng)未知的單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四環(huán)的距離為，求該單色光的波長(zhǎng)。解：牛頓環(huán)干涉的暗環(huán)半徑 所以和時(shí)，所對(duì)應(yīng)的干涉暗環(huán)半徑分別為 ， 由題意知：

11、它們之間的距離 ，設(shè)未知光的波長(zhǎng)為,由分析得, 所以，故可解得未知波長(zhǎng)7、如圖所示，狹縫的寬度，透鏡焦距，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡的焦平面處。若以單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點(diǎn)為處的點(diǎn)看到衍射明條紋。試求：（1）該入射光的波長(zhǎng)；（2）點(diǎn)條紋的級(jí)數(shù)；（3）從點(diǎn)看對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可作半波帶的數(shù)目。解：（1）由單縫衍射的明紋條件有，對(duì)點(diǎn)而言，因?yàn)橛校杂?，將，值代入，并考慮可見光波的上下限值有 時(shí) ， 時(shí)屏xOLPLb因?yàn)橹荒苋≌麛?shù)值，故在可見光范圍內(nèi)只允許有和，它們所對(duì)應(yīng)的入射光波分別為 ， （2）點(diǎn)P的條紋級(jí)數(shù)隨入射光的波長(zhǎng)而定，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 。（3）當(dāng)時(shí)，半波帶數(shù)目

12、為；當(dāng)時(shí)，半波帶數(shù)為。8、一單色平行光垂直照射于一單縫,若其第三條明紋位置正好和波長(zhǎng)為的單色光入射時(shí)的第二級(jí)明紋位置一樣，求前一種單色光的波長(zhǎng)。解：對(duì)于同一觀察點(diǎn)，兩次衍射的光程差相同，由于明紋條件，故有由以上分析，將，代入即可求出未知的波長(zhǎng) 9、有一單縫，寬，在縫后放一焦距為的會(huì)聚透鏡，用平行綠光（）垂直照射單縫，試求位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋及第二級(jí)明紋寬度。解：設(shè)屏上第級(jí)暗紋的位置為。由單縫衍射的暗紋條件又因很小，有，即， 時(shí)，對(duì)應(yīng)的中央明紋寬度第級(jí)明紋寬度可見，各級(jí)明紋寬度相等，與無(wú)關(guān)。并且，中央明紋寬度為其它明紋寬度的兩倍。所以，第二級(jí)明紋寬度為10、在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞

13、前燈相距。試問(wèn)汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰可分辨這兩盞前燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為，入射光波長(zhǎng)。（這里僅考慮人眼圓形瞳孔的衍射效應(yīng)。）解：已知瞳孔直徑，。人眼的最小分辨角汽車兩盞前燈間距，當(dāng)車與人相距為時(shí)，兩盞燈對(duì)人眼的張角當(dāng)時(shí)，人眼恰可分辨這兩盞燈。由得恰可分辨兩盞車燈的距離為11、波長(zhǎng)為的單色光垂直入射到每厘米有6000條刻痕的光柵上，測(cè)得第級(jí)譜線的衍射角為，求（1）單色光波長(zhǎng)；（2）第級(jí)譜線的衍射角。解： （1）每厘米6000條刻痕即光柵常數(shù)為由已知， 得（2）由得12、利用一個(gè)每厘米有4000條縫的光柵，可以產(chǎn)生多少完整的可見光譜（取可見光的波長(zhǎng)范圍：）？解：此光柵的光柵常數(shù)按光柵公式，

14、光譜線的最高級(jí)別，即，它與波長(zhǎng)成反比，因此，完整的可見光譜的最高級(jí)別，取所以，取整數(shù)，即可以產(chǎn)生三級(jí)完整的可見光譜。13、已知某透明媒質(zhì)對(duì)空氣全反射的臨界角等于，求光從空氣射向此媒質(zhì)時(shí)的布儒斯特角。解：由題意知全反射臨界角，只有當(dāng)時(shí)才會(huì)有全反射。有折射定律， ，設(shè)布儒斯特，由布儒斯特定律：， 14、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰為線偏振光，且折射光的折射角為，試求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃板表面的反射光、折射光的偏振狀態(tài)。解：（1）由布儒斯特定律知，反射光為線偏振光時(shí)，反射光與折射光垂直，即：所以自然光的入射角為（2）根據(jù)布儒斯特定律，其中，因

15、此玻璃折射率為 （3）自然光以布儒斯特角入射介質(zhì)面，反射光為光振動(dòng)方向垂直入射面的線偏振光；折射光是光振動(dòng)平行入射面部分強(qiáng)的部分偏振光。15、自然光垂直射到互相疊放的兩個(gè)偏振片上，若（1）透射光強(qiáng)為透射光最大光強(qiáng)的三分之一；（2）透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的三分之一；則這兩個(gè)偏振片的偏振化方向的夾角為多少？解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為，通過(guò)第一個(gè)偏振片以后，光強(qiáng)為，因此通過(guò)第二個(gè)偏振片后的最大光強(qiáng)為。根據(jù)題意和馬呂斯定律有（1）， 解得 （2） ， 解得（3） 16、使自然光通過(guò)兩個(gè)偏振化方向相交的偏振片，透射光強(qiáng)為，今在這兩個(gè)偏振片之間插入另一偏振片，它的方向與前兩個(gè)偏振片均成角，則透射光強(qiáng)為多少？解：設(shè)自

16、然光的光強(qiáng)為，通過(guò)第一個(gè)偏振片以后，光強(qiáng)為，則通過(guò)第二個(gè)偏振片后光的強(qiáng)度， 在兩偏振片之間插入第三個(gè)偏振片后，則通過(guò)第三偏振片的光的強(qiáng)度因此兩式相比得第十二章氣體動(dòng)理論12-1 溫度為0和100時(shí)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能各為多少？欲使分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于1eV,氣體的溫度需多高？解：5.65J，7.72J由于1eV=1.6J , 所以理想氣體對(duì)應(yīng)的溫度為：T=2/3k=7.73 K12-2一容器中儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為0.1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度為27，求：(1)氧氣分子的數(shù)密度n；(2)氧氣密度；(3)氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？(1)由氣體狀態(tài)方程得，(2)由氣體狀態(tài)方程 (， 分別為氧氣質(zhì)量和摩

17、爾質(zhì)量) 得氧氣密度： (3) 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能12-3 在容積為2.0的容器中，有內(nèi)能為6.75J的剛性雙原子理想氣體分子，求（1）氣體的壓強(qiáng)；（2）設(shè)分子總數(shù)5.4個(gè)，求氣體溫度；（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？ 解：（1）由 以及, 可得氣體壓強(qiáng)=1.35 Pa（2）分子數(shù)密度, 得該氣體的溫度K(3)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為=7.49J12-4 kg氫氣裝在m3的容器內(nèi)，當(dāng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為Pa時(shí)，氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為多大？解：由得 所以J12-5 1mol剛性雙原子氣體分子氫氣，其溫度為27，求其對(duì)應(yīng)的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少?（求內(nèi)能時(shí)可不考慮原子間勢(shì)能）解：理想氣體分

18、子的能量為，所以氫氣對(duì)應(yīng)的平動(dòng)動(dòng)能為（）轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為（） 內(nèi)能 12-6 設(shè)有個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如圖所示，求：(1)分布函數(shù)的表達(dá)式； (2)速度在1.5到2.0之間的粒子數(shù)；(3) 個(gè)粒子的平均速率；(4) 0.5到1區(qū)間內(nèi)粒子的平均速率？解：(1)從上圖所給條件得：由此可得分布函數(shù)表達(dá)式為：類似于概率密度的歸一化條件，故滿足,即計(jì)算得，帶入上式得分布函數(shù)為： (2)該區(qū)間對(duì)應(yīng)的為常數(shù)，所以可通過(guò)計(jì)算矩形面積得該區(qū)間粒子數(shù)為： (3) 個(gè)粒子平均速率(4)同理到區(qū)間內(nèi)粒子平均速率=12-7 設(shè)個(gè)粒子系統(tǒng)在各速率區(qū)間對(duì)應(yīng)的粒子數(shù)變化率為： （）， （）（1） 畫出速率分布函數(shù)圖；（2）用和

19、表示常量；（3）用表示出平均速率和方均根速率。解：（1）因?yàn)?所以有： （） （）故速率函數(shù)分布圖如右圖所示。（2） 由歸一化條件：可得： （3 12-8 某些恒星的溫度可達(dá)到約k，這是發(fā)生聚變反應(yīng)（也稱熱核反應(yīng)）所需的溫度。通常在此溫度下恒星可視為由質(zhì)子組成。求：（1）質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？（2）質(zhì)子的方均根速率為多大？解：（1）J （質(zhì)子i=3, 只有平動(dòng)動(dòng)能）（2）m.s（質(zhì)子質(zhì)量為kg）12-9、圖中、兩條曲線是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求：（1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處的溫度。解：（1）溫度相同時(shí)，與成反比

20、,. 故從圖知，圖線對(duì)應(yīng)的值應(yīng)為氫氣的。m.s-1, 又由可得：m.s-1（2）氫氣、氧氣溫度相同。所以，由得K12-10一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比；(2)氧分子和氫分子的平均速率之比解：(1)因?yàn)?則 (2)由平均速率公式, 12-11若氖氣分子的有效直徑為cm,問(wèn)在溫度為600K、壓強(qiáng)為Pa時(shí)氖氣分子1s內(nèi)的平均碰撞次數(shù)為多少？解：s12-12一真空管的真空度約為Pa，試求在27時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直徑d310-10 m)解：由氣體狀態(tài)方程得由平均自由程公式 ，第十三章熱力學(xué)1、一定質(zhì)量的雙原子分子

21、理想氣體，其體積和壓強(qiáng)按的規(guī)律變化，其中為已知常數(shù)，當(dāng)氣體由膨脹到試求，（1）在膨脹過(guò)程中氣體所做的功是多少？（2）內(nèi)能的變化是多少？（3）理想氣體吸收的熱量是多少？(摩爾熱熔為：)解：（1）根據(jù)功的定義可得：(2) ,又因?yàn)?，所以：?）由熱力學(xué)第一定律得：2、一定量的氫氣在保持壓強(qiáng)為不變的情況下，溫度由0升高到50，這個(gè)過(guò)程吸收了的熱量。（;）則，(1)氫氣的物質(zhì)的量是多少？（2）氫氣的內(nèi)能是多少？（3）氫氣對(duì)外做了多少功？（4）如果氫氣的體積保持不變而溫度發(fā)生了同樣的變化，則氫氣吸收了多少熱量？解：（1）由得：.（2）由得：(3)由熱力學(xué)第一定律得：(4)由熱力學(xué)第一定律得：，所以有：3

22、、理想氣體做絕熱膨脹，由初狀態(tài)至末狀態(tài)，試證明此過(guò)程中氣體做的功為： 。證明：絕熱過(guò)程，所以，初狀態(tài)和末狀態(tài)的方程分別為：，解出與代入有：，又因?yàn)椋裕?、有可能利用表層海水和深層海水的溫差來(lái)制成熱機(jī)。已知熱帶海水區(qū)域的標(biāo)稱水溫是25，300m深處水溫約為5。則：在這兩個(gè)溫度之間工作的熱機(jī)的效率是多少？解：5、一臺(tái)冰箱工作的時(shí)候，其冷凍室中的溫度為-10，室溫為15。若按照理想卡諾制冷循環(huán)理論，則此制冷機(jī)每消耗的功，可以從冷凍室中吸收多少熱量？解：由公式得：又由公式得：6、一定質(zhì)量的氣體，在被壓縮的過(guò)程中外界對(duì)氣體做功300J，但這一過(guò)程中氣體的內(nèi)能減少了300J，問(wèn)氣體在此過(guò)程中是吸熱還是

23、放熱？吸收或放出的熱量是多少？解：外界對(duì)物體做功 W=300J氣體的內(nèi)能減少了 U=-300J根據(jù)熱力學(xué)第一定律 得Q=U - W=-300J 300J= -600JQ是負(fù)值，表示氣體放熱，因此氣體放出了600J的熱量。7奧托（內(nèi)燃機(jī)）循環(huán)是由兩個(gè)等容過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成的，試求此循的熱機(jī)效率是多少？解： =， =， ：，：，令：壓縮比，8逆向斯特林循環(huán)是由兩個(gè)等容過(guò)程和兩個(gè)等溫過(guò)程組成的，則逆向斯特林循環(huán)的致冷系數(shù)是多少？ 解： =，9一定質(zhì)量的氧氣經(jīng)歷以下兩個(gè)過(guò)程 （1）（2） 求：兩個(gè)過(guò)程中的、解：（1） = = =（2） ， =10 2 mol 單原子分子的理想氣體,開始時(shí)處于壓強(qiáng)p

24、1 = 10atm、溫度T1 = 400K的平衡態(tài),后經(jīng)過(guò)一個(gè)絕熱過(guò)程,壓強(qiáng)變?yōu)閜2 = 2atm,求在此過(guò)程中氣體對(duì)外作的功.解：絕熱 Q=0 因pg1Tg = 恒量,有T2=(p2/p1)(g1)/g T1故 A=DE=(M/Mmol)(i/2)R(T1T2)=(M/Mmol)(i/2)RT11(p2/p1)(g-1)/g=4.74103J11. 汽缸內(nèi)貯有36g水蒸汽(水蒸汽視為剛性分子理想氣體),經(jīng)abcda循環(huán)過(guò)程,如圖4.9所示.其中ab、cd為等容過(guò)程,bc為等溫過(guò)程,da為等壓過(guò)程.試求:abcdp (atm)V(L)6225500圖4.9(1) Ada = ？ (2) Eab

25、 =？(3) 循環(huán)過(guò)程水蒸汽作的凈功 A =？(4) 循環(huán)效率h是多少？解：（1）Ada=pa(VaVd)= 5.065103J （2） DEab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pbpa)Va=3.039104J（3） Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104J A=Abc+Ada=5.47103J（4）Q1=Qab+Qbc=DEab+Abc=4.09104J ，h=A/Q1=13.4%12、如圖（a）是某理想氣體循環(huán)過(guò)程的圖。已知該氣體的定壓摩爾熱容，定體摩爾熱容，且。試問(wèn)：（1）圖中所示循環(huán)是代表致冷機(jī)還是熱機(jī)

26、？（2）如是正循環(huán)（熱機(jī)循環(huán)），求出循環(huán)效率。解：只有在圖上，才能從其循環(huán)的方向判斷出是熱機(jī)還是致冷機(jī)，所以需先把圖轉(zhuǎn)化為圖。（1）如圖，為等體過(guò)程，為等溫過(guò)程，而為與的正比過(guò)程，即：。據(jù)狀態(tài)方程，故過(guò)程應(yīng)為等壓膨脹過(guò)程（若直線不過(guò)原點(diǎn)，就不是等壓過(guò)程）。由此可得圖轉(zhuǎn)換為如圖（b）所示的圖。此圖的循環(huán)為順時(shí)針，故此循環(huán)為熱機(jī)。（2） 而 , 熱機(jī)效率為：13、1mol理想氣體從狀態(tài)變化至狀態(tài)，其變化的圖線如圖所示。若已知定容摩爾熱容為，求：（1）氣體內(nèi)能增量；（2）氣體對(duì)外做功；（3）氣體吸收的熱量。pvV1V2P1P2BAO解：（1）, 而，（2）用圖形面積求。 又：， （，為直線關(guān)系） （

27、3）由得：14、理想卡諾熱機(jī)在溫度為27和127的兩個(gè)熱源之間工作，若在正循環(huán)中，該機(jī)從高溫?zé)嵩次?200J的熱量，則將向低溫?zé)嵩捶懦龆嗌贌崃?？?duì)外做了多少功？解：由得：第十四章相對(duì)論1設(shè)有兩個(gè)參考系和，他們的原點(diǎn)在和時(shí)重合在一起，有一事件，在系中發(fā)生在s，m，處，若系相對(duì)于系以速率沿軸運(yùn)動(dòng)，問(wèn)該事件在系中的時(shí)空坐標(biāo)各為多少？解：由洛侖茲變換公式可得該事件在系的時(shí)空坐標(biāo)分別為：，2在k系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸，其間距離是1m，在系中觀察這兩個(gè)事件之間的空間距離是2m，求在系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。 解: 3某人測(cè)得一靜止棒長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，于是求得此棒的線密度，假定此棒以速度v沿棒長(zhǎng)

28、方向運(yùn)動(dòng)，則此人再測(cè)棒的線密度應(yīng)為多少？若棒在垂直長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)，則棒的線密度又為多少？解：（1）沿棒長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)： ，（2）沿垂直長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)時(shí)： 不變， 4一觀察者測(cè)得運(yùn)動(dòng)著的米尺長(zhǎng)m，問(wèn)此尺以多大的相對(duì)速度接近觀察者？解：米尺的靜止長(zhǎng)度為米尺的固有長(zhǎng)度m，根據(jù)長(zhǎng)度縮短公式 可得： 5一張宣傳畫見方，平行地貼于鐵路旁邊的墻上，一高速列車以 的速度接近此宣傳畫，這張畫由司機(jī)測(cè)得將成為什么樣子？解：本題注意收縮僅沿運(yùn)動(dòng)的方向發(fā)生。 司機(jī)看來(lái)，此宣傳畫的高度不變，寬度收縮為mm 即宣傳畫變?yōu)閙2的長(zhǎng)方形。6、遠(yuǎn)方一顆星以的速度離開我們，接受到它輻射出的閃光按5晝夜周期變化，求固定在此星上的參考系

29、測(cè)得的閃光周期。解：注意固有時(shí)間概念。固定在該星上的參考系測(cè)得的時(shí)間為固有時(shí)，由公式 ，可得7. 一架飛機(jī)以的速度相對(duì)于地球飛行，當(dāng)用地球的時(shí)鐘測(cè)定時(shí)，需過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)比飛機(jī)上的時(shí)鐘慢。解：根據(jù)時(shí)間膨脹公式有：由題意知： 所以：這一結(jié)果表明，在通常速度下，相對(duì)論效應(yīng)是很小的。8設(shè)快速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為，而這種介子在靜止時(shí)的能量為。若這種介子的固有壽命為，試求它運(yùn)動(dòng)的距離。解：由相對(duì)論能量公式有：則： ，介子運(yùn)動(dòng)的速度為：介子的運(yùn)動(dòng)壽命為：介子運(yùn)動(dòng)的距離為：9若一電子的總能量為5.0Mev,求該電子的靜能、動(dòng)能、動(dòng)量和速度。解：靜能： Mev動(dòng)能： Mev動(dòng)量： 得 kg ms-1速率： 由 , 得 第十五章量子物理1、（1）在室溫(20)下，物體的輻射能強(qiáng)度之峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)是多大？（2）若使一物體單色輻射本領(lǐng)的峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)在紅光譜線范圍內(nèi)，則溫度為多少？（3）上述（1），（2）中，總輻射本領(lǐng)的比值為多少？解 （1）將室溫下的物體近似看作絕對(duì)黑體，由維恩位移定律，得：，將,T=273+20=293代入上式，則得：（2） 由維恩位移定律，得 （3）由斯特潘波爾茲曼定律 得： 由此得 2、天狼星的溫度大約是11000，試由維恩位移定律計(jì)算其輻射峰