2016屆金山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)卷及答案

1、金山區(qū)2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷(總分值：150分，完卷時間：120分鐘)答題請寫在答題紙上一、填空題本大題總分值56分本大題共有 14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.3n 1I. Iim=.n 2n 32 .全集 U=R，集合 M=x | x2Yx 1，貝U M n CuN) =.3 413 .假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z (i為虛數(shù)單位)，那么z =.1 214.假設(shè)直線l1: 6x+my -=0與直線I2： 2x y+仁0平行，那么 m=.2 3 C|x 25假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，解為，那么C1=.3 2 c2y 16.方程4

2、x-6 2x +8=0的解是.7 .函數(shù)y=secx sinx的最小正周期 T=.163&二項式(x )展開式中x系數(shù)的值是.x2 29.以橢圓 1的中心為頂點，且以該橢圓的右焦點為焦點的拋物線方程是 .251610 .在報名的5名男生和3名女生中，選取5人參加數(shù)學(xué)競賽，要求男、女生都有，那么不同 的選取方式的種數(shù)為.(結(jié)果用數(shù)值表示)II. 方程cos2x+sinx=1在(0,)上的解集是a b12 .行列式(a、b、c、d -,1,2)所有可能的值中，最小值為 .c d2 1 .13 .點P、Q分別為函數(shù)f (x) x 1 (x 0)和g(x) x 1圖像上的點，那么點 P和Q兩點距離的最

3、小值為 .14 .某種游戲中，用黑、黃兩個點表示黑、黃兩個“電子狗，它們從棱長為1的正方體ABCD -1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段.黑“電子狗爬行的路線是 AAnA1DH，黃“電子狗爬行的路線是 ABtBBn，它們都遵循 如下規(guī)那么：所爬行的第 i+2段與第i段所在直線必須是異面直線其中 i是正整數(shù).設(shè)黑電子狗爬完2021段、黃“電子狗爬完 2021段后各自停止在正方體的某個頂點處,時黑、黃“電子狗間的距離是 二、選擇題本大題總分值 20分本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng) 在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律

4、得零分(A) 2 1, 2 1(B)2 1, .2(C) 2, 2 1(D) 22,2.218 .如圖，AB為定圓O的直徑，點P為半圓AB上的動點.過點 P作AB的垂線，垂足為Q,過Q作OP的垂線，垂足為M .記弧AP的長為x,線段QM的長為y,那么函數(shù)y=f(x)的大致圖像Q A是().(B)(C)15. “直線11、12互相垂直是“直線11、12的斜率之積等于 -的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件16 .假設(shè)m、n是任意實數(shù)，且 mn,貝y ().(A) m2 n2(B)-1 m(C) lg( m -i)0(D)G)m G)n2 217.

5、a, b是單位向量，a b 0,且向量c滿足|c a b|=1，那么|c|的取值范圍是()三、解答題本大題總分值74分本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. 此題總分值12分J6在厶ABC中，內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c.a=3 , cosA= , B=A+.32試求b的大小及厶ABC的面積S.在直三棱柱 ABC A,BG中，AB AC 1 ,20. 此題總分值14分，第1小題6分，第2小題8分所成的角等于60，設(shè)AA a.(1) 求a的值；(2) 求三棱錐B1 ABC的體積.21. (此題總分值14分)此題共有2個小題，第1小題總分值7

6、分，第2小題總分值7分.2 2在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 C : 1，設(shè)點R x0 y0是橢圓C上一點，從24122 2原點O向圓R: x x0y y08作兩條切線，切點分別為 P,Q .(1) 假設(shè)直線OP,OQ互相垂直，且點 R在第一象限內(nèi)，求點 R的坐標(biāo)；(2) 假設(shè)直線OP,OQ的斜率都存在，并記為 匕也，求證：2kX 1 0.22. 此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分, 第3小題總分值6分.函數(shù)f x |x| m 1 x 0 .x(1) 當(dāng)m=2時，證明f(x)在(o, 0)上是單調(diào)遞減函數(shù)；(2) 假設(shè)對任意x R，不等式f(2x) 0恒成立，求

7、m的取值范圍；(3) 討論函數(shù)y=f(x)的零點個數(shù).23. 本小題總分值18分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分, 第3小題總分值8分.2各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前 n 項和 Sn滿足 S11，且 6Sn an 3a. 2(n N*).求an的通項公式;設(shè)數(shù)列bn滿足bn an，為奇數(shù)，Tn為數(shù)列bn的前n項和，求Tn；2 n,n為奇數(shù)設(shè)Cn也,n為正整數(shù)bn，問是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)任意正整數(shù)n N時恒有Cn2021成立？假設(shè)存在，請求出正整數(shù)N的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由.金山區(qū)2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷評分參考意見一、填空題本大題總分值56分

8、本大題共有 14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.1.6.3 ;2. x| - x ;4.3;5.;9. y2=12x;10. 55x= 1 或 x=2;7.;11.5；, ;12.13.3、2;14.-3.6 64、選擇題本大題總分值20分本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分15.B;16. D;17.A;18. A三、解答題本大題總分值74分本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.解：因為cosA=蘭，所以 si

9、nA= 3 ,33又 B=A + ,26所以 sinB=sin(A+ )=cosA= 23又因為，sin A sin Ba sin B ,所以b=3 2 ,sin AcosB=cos(A+ )= -sinA=21sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，1 3 _ 所以 ABC的面積S= -absin C =_門2 .2 21分2分4分6分8分10分12分或解：因為 a2= b2+c2 -2bccosA2 分即：c2 3 c+9=0 ,解之得：c=3j3(舍去),c=J3 , 2 分 ABC 的面積 S=bcsin A = 3J2 . 2 分2 220 .解(1) /

10、BC / B1C1,：/ A1BC就是異面直線 A1B與B1C1所成的角,即/A1BC =60 , 2分又A丄平面ABC, AB=AC，貝U A1B=A1C,.A A1BC為等邊三角形， 4分由 ABAC1 ,BAC 90 BC2 ,AB.2. 1a2、2a 1 ； 6分(2)連接B1C,那么三棱錐B1 -A1BC的體積等于三棱錐 C -A1B1B的體積，即：VB1 A,BC VC A1B1B , 9分1 A1B1B的面積S, 11分1 2又 CA A,A, CA AB, CA 平面 A1B1B ,1 111所以 Vc abb1，所以 Vb1 A1BC. 14分3 26621.解:(1)由題意

11、得：圓R的半徑為2 2，因為直線OP,OQ互相垂直，且與圓R相切,所以四邊形OPRQ為正方形，故 OR . 2r 4，即X y2 16又Rxo,yo在橢圓C上，所以22如12412由及R在第一象限，解得 x0yo 2 2,10分11分又因為2RXo,yo在橢圓C上，所以C:；42yo12 1，即y0/ 1 21 4 Xo12Xo，所以 kA 222 Xo 82Xo-，即 2k1k2+1=o.214分證明：因為直線 OP: y=k1X, OQ: y=k2X均與圓R相切,所以 |k1Xo yol 2 2，化簡得(x2 8)k12 2x0y0k1 y2 8 0 J k2同理有(x0 8)k； 2x0

12、y0k2 y 8 0所以 心k2是方程x： 8k2 2x0y0ky： 8 0的兩個不相等的實數(shù)根,yo 8 x： 8，22 .解：(1)當(dāng) m=2，且 x0 時，f (x)證明：設(shè) X1X20,那么 f(xjf (X2)X1X1X2(X2 X1)自X1)(1X1X2又 X1 X2o , X2X1o ,所以X2 X11X1X2所以 f(X1) -(X2)0 , 即卩 f(X1)f(X2),2故當(dāng)m=2時，f(x) x 1在(-a，上單調(diào)遞減的. 4分Xx m(2) 由 f(2X)0 得 |2 | 10 ,變形為(2x)22x m當(dāng)2x1即x=-時，2由f(x)=0，可得令，g(x) xx|x|0

13、，即 m (2x)2 2x(2x -)2 -,24(2)2 /max，所以 m 44x|x|-c+m=0 (xm 0),變?yōu)?m= |x|+x (xm0),x2 x, x 02,作y=g (x)的圖像及直線y=m，由圖像可得:x x, x 010分1時4時，1 、 或m41 或m=0或m4y=f(x)有1個零點.y=f(x)有2個零點;23.解：11或144n 1時，0時，y=f(x)有 3個零點.16分6 a!2a13a1 2，且 a11，解得 a12n 2時,6Sna2 2n 3an 2, 6Sn 1 a* 13an 1 2，兩式相減得:2 26ananan1 3an3an1 即(anan1 )(an an 13)0 ,ananan an 13, an 為等差數(shù)列，an 3n 1.3n 1,n為偶數(shù)23n1, n為奇數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)時， Tn=(b1+b3+ +bn-1)+(b2+b4+ +bn)，Tnbn .當(dāng) n 為奇數(shù)時， Tn=(b1+b3+ +bn)+(b2+b4+bn-)n 14(1 8n ) _F(5